Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
1
temów transportowychtemów transportowych
Modele sieci transportowej
Model JWN
Modele sieci transportowej
Model JWN
Modelowanie
procesów i sys
t
Modelowanie
procesów i sys
t
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Zakład Logistyki | WMRiT
pok. 742, tel. 665 22 49
piotr.sawicki@put.poznan.pl | www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
Zakład Logistyki | WMRiT
pok. 742, tel. 665 22 49
piotr.sawicki@put.poznan.pl | www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
Wprowadzenie
Agenda
Wprowadzenie
Agenda
Æ
Wprowadzenie
•
cel i zakres
•
klasyfikacja modeli - przypomnienie
Æ
Model matematyczny typu JWN
Æ
Model matematyczny typu JWN
•
ogólne założenia
•
konstrukcja modelu
•
weryfikacja poprawności modelu
•
metoda rozwiązania
Æ
Zastosowanie modelu JWN
22
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
2
Model systemu transportowego
Klasyfikacja modeli
Model systemu transportowego
Klasyfikacja modeli
Æ
Klasyfikacja modeli systemów transportowych
- lokalizacja modelu JWN
Z uwagi na
liczbę poziomów
Jedno-
poziomowy
Wielo-
poziomowy
Z uwagi na
liczbę produktów
Jeden
produkt
Wiele
produktów
33
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
Z uwagi na
wielkość obiektów mag.
poziomowy
poziomowy
Ograniczona
wielkość
Nieograniczona
wielkość
produkt
produktów
Z uwagi na
postać zmiennej decyzyjnej
Liniowy
Nieliniowy
Æ
Jedno-poziomowy (J),
wielo-produktowy (W) model systemu transportowego
z nieograniczną (N) pojemnością magazynów
Model systemu transportowego
Klasyfikacja modeli
Model systemu transportowego
Klasyfikacja modeli
i
1
2
j
1
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
44
NADAWCY
ODBIORCY
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
j
p=1,2,…,P
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
3
Model JWN
Założenia do modelowania
Model JWN
Założenia do modelowania
Æ
Podstawowe założenia
•
stosowane oznaczenia
i – indeks nadawcy (dostawcy);
i = 1,2, …, I
j – indeks odbiorcy;
j = 1,2, …, J
p – indeks produktu (wyrobu);
p = 1,2, …, P
C
i
- pojemność magazynu i-tego nadawcy
D
j
- pojemność magazynu j-tego odbiorcy
55
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
D
j
pojemność magazynu j tego odbiorcy
T
jp
- zapotrzebowanie (popyt) j-tego odbiorcy na p-ty produkt
Z
ip
- potencjał (podaż) i-tego nadawcy związany z p-tym produktem
Model JWN
Założenia do modelowania
Model JWN
Założenia do modelowania
Æ
Podstawowe założenia
•
po stronie odbiorców (klientów) - j
–
znane (parametry)
{
skończona liczba odbiorców – j
{
skończona liczba produktów (wyrobów) – p;
p ≥ 2
{
zapotrzebowanie j-tego odbiorcy na p-ty produkt -
T
jp
{
pojemność magazynu j-tego odbiorcy – D
j
•
po stronie nadawców
–
znane (parametry)
{
skończona liczba nadawców – i
{
jednostkowy koszty transportu p-tego produktu (wyrobu) z i-tego magazynu nadawcy do j-tego
magazynu odbiorcy – c
ijp
j d
k
k
i
d k (
b ) i
i
d
66
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
{
jednostkowy koszty magazynowania p-tego produktu (wyrobu) w i-tym magazynie nadawcy –
h
ip
–
nieznane
{
ilość p-tego towaru (wyrobu) przetransportowana z i-tego magazynu nadania do j-tego
magazynu odbioru - x
ijp
(ZMIENNA DECYZYJNA)
{
pojemność magazynu (
nieograniczona
) i-tego nadawcy
– C
i
{
potencjał (podaż) i-tego nadawcy związany z p-tym produktem –
Z
ip
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
4
Æ
Model matematyczny
•
funkcja celu
Model JWN
Modelowanie systemu
Model JWN
Modelowanie systemu
(
)
(
)
min
KM
KT
JWN
→
+
=
+
∑∑∑
=
=
=
I
i
J
j
P
p
ijp
ip
ijp
x
h
c
1
1
1
Minimalizacja kosztu transportowo-magazynowego funkcjonowania systemu
logistycznego
=
=
=
i
j
p
1
1
1
1
1
c
21p
Parametry
x
21p
Zmienna decyzyjna
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
h
1p
1
1
77
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
2
2
j
NADAWCY
ODBIORCY
c
2jp
c
22p
2
NADAWCY
ODBIORCY
x
2jp
x
22p
p=1,2,…,P
i
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
h
2p
h
ip
Uwaga,
Na wszystkich rysunkach zaznaczono tylko przykładowe relacje transportowe
2
j
i
Model JWN
Modelowanie systemu
Model JWN
Modelowanie systemu
Æ
Model matematyczny
•
ograniczenia po stronie odbiorców
–
popyt j-tego odbiorcy (klienta) na p-te produkty (wyroby) musi zostać w pełni zaspokojony przy
uwzględnieniu dostaw ze wszystkich i-tych punktów nadania
I
P
np. dla p=2, i=3, j=1
x
121
+ x
221
+ x
321
= T
21
oraz
P
p
J
j
T
x
jp
I
i
P
p
ijp
,...,
1,2
;
1,2,...,
;
=
=
∀
=
∑ ∑
=
=
1
1
1:
1:
1
1
x
12p
O
GRANICZENIE
1
p=1,2,…,P
88
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
x
122
+ x
222
+ x
323
= T
22
2
2
j
NADAWCY
ODBIORCY
x
i2p
x
22p
i
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
5
Model JWN
Modelowanie systemu
Model JWN
Modelowanie systemu
Æ
Model matematyczny
•
ograniczenia po stronie odbiorców
–
pojemność magazynu j-tego odbiorcy wynika z ilości zgromadzonych p-tych produktów
(wyrobów) i jest znana
P
np. dla p=2, j=1
T
21
+ T
21
= D
2
J
j
D
T
j
P
p
jp
1,2,...,
;
=
∀
=
∑
=1
2:
2:
1
1
x
121
O
GRANICZENIE
2
p=1
99
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
2
2
j
NADAWCY
ODBIORCY
x
i22
x
221;
x
222
i
p
p=1,2
p=2
p=1,2
Model JWN
Modelowanie systemu
Model JWN
Modelowanie systemu
Æ
Model matematyczny
•
ograniczenia po stronie nadawców
–
dostępność produktów w i-tym magazynie nadawcy wynika z zapotrzebowania obsługiwanych
odbiorców (i jest nieznana)
J
np. dla p=2, i=1, j=3
T
12
+ T
22
+ T
32
= Z
22
P
p
I
i
Z
T
ip
J
j
jp
,...,
1,2
;
1,2,...,
;
=
=
∀
=
∑
=1
3:
3:
O
GRANICZENIE
3
1
1
T
1p
10
10
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
NADAWCY
ODBIORCY
2
2
j
p=1,2,…,P
i
T
2p
T
jp
Z
2p
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
6
Model JWN
Modelowanie systemu
Model JWN
Modelowanie systemu
Æ
Model matematyczny
•
ograniczenia po stronie nadawców
–
pojemność i-tego magazynu nadawcy wynika z potoków towarowych p-tych produktów
dostarczanych do j-tych odbiorców
J
P
np. dla p=2, i=1, j=3
C
2
= x
211
+ x
221
+ x
231
I
i
x
C
J
j
P
p
ijp
i
1,2,...,
;
=
∀
=
∑ ∑
=
=
1
1
4:
4:
O
GRANICZENIE
4
1
1
x
21p
p=1 2
P
11
11
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
2
211
221
231
+ x
212
+ x
222
+ x
232
NADAWCY
ODBIORCY
2
2
j
p=1,2,…,P
i
C
i
x
2jp
x
22p
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
p=1,2,…,P
Model JWN
Modelowanie systemu
Model JWN
Modelowanie systemu
Æ
Model matematyczny
•
funkcja celu
(
)
(
)
min
KM
KT
JWN
→
+
=
+
∑∑∑
I
i
J
j
P
p
ijp
ip
ijp
x
h
c
1
1
1
•
ograniczenia
=
=
=
i
j
p
1
1
1
P
p
J
j
T
x
jp
I
i
P
p
ijp
,...,
1,2
;
1,2,...,
;
=
=
∀
=
∑∑
=
=
1
1
1:
1:
J
j
D
T
j
P
p
jp
1,2,...,
;
=
∀
=
∑
=1
2:
2:
J
12
12
P
p
I
i
Z
T
ip
J
j
jp
,...,
1,2
;
1,2,...,
;
=
=
∀
=
∑
=1
3:
3:
I
i
x
C
J
j
P
p
ijp
i
1,2,...,
;
=
∀
=
∑∑
=
=
1
1
4:
4:
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
7
Model JWN
Zastosowanie modelu
Model JWN
Zastosowanie modelu
Æ
Analizowany problem
•
i = 3, j = 4, p=3
1
2
1
4
2
(?)
(? )
13
13
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
3
4
3
(?)
Model JWN
Zastosowanie modelu
Model JWN
Zastosowanie modelu
Koszt transportu
i magazynowania 1 EUR
nieznana (poszukiwana)
pojemność magazynów
Koszt transportu
1 EUR
Koszt magazynowania
1 EUR
14
14
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
8
Model JWN
Zastosowanie modelu
Model JWN
Zastosowanie modelu
15
15
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
Model JWN
Zastosowanie modelu | Rozwiązanie
Model JWN
Zastosowanie modelu | Rozwiązanie
Æ
Rozwiązanie
1
2
1
2
(1880)
(0 )
(
1230 +
650
)
16
16
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
3
4
3
(380)
(
380
)
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
9
Podsumowanie
Podsumowanie
Æ
Zakres zastosowania modelu JWN
•
pozwala określić
–
liczbę i lokalizację magazynów w sieci
{
ile ich jest i gdzie są zlokalizowane?
d i ł kli tó ( dbi ó ) d
ó (d t
ó )
–
przydział klientów (odbiorców) do magazynów (dostawców)
{
kto kogo obsługuje?
–
plan przewozowy w sieci transportowo-magazynowej (logistycznej) osobno dla każdego z
produktów (wyrobów)
{
skąd dokąd wożony jest towar konkretnego typu?
•
zakres stosowania modelu
–
krótkie kanały dystrybucji (dostawca - odbiorca)
–
systemy wielo-produktowe (realne przypadki biznesowe – sieci handlowe)
17
17
•
mankamenty modelu
–
nie uwzględnia stałych kosztów posiadania magazynów
–
nie pozwala dokonywać przerzutów międzymagazynowych
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
Podsumowanie
Podsumowanie
Æ
Zadanie do realizacji z zakresu modelu klasy JWN
•
zbudować model JWN uwzględniający stałe koszty
posiadania magazynów wysyłkowych (nadawców)
•
zweryfikować jego poprawność (w opraciu o Solver)
•
porównać wyniki uzyskane dla modelu JWN bez stałych
kosztów magazynowania
18
18
Piotr Sawicki | Modelowanie procesów i systemów transportowych
Modelowanie procesów i systemów
transportowych
dr inż. Piotr Sawicki
10
temów transportowychtemów transportowych
Modele sieci transportowej
Model JWN
Modele sieci transportowej
Model JWN
Modelowanie
procesów i sys
t
Modelowanie
procesów i sys
t
Piotr Sawicki
Piotr Sawicki
Zakład Logistyki | WMRiT
pok. 742, tel. 665 22 49
piotr.sawicki@put.poznan.pl | www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki
Zakład Logistyki | WMRiT
pok. 742, tel. 665 22 49
piotr.sawicki@put.poznan.pl | www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki