MODEL LINIOWY HOLTA
MODEL LINIOWY HOLTA
Model liniowy Holta służy do wygładzania
szeregu czasowego,
w którym występują:
tendencja rozwojowa,
wahania przypadkowe.
Model ten jest elastyczny, ze względu na
występowanie dwóch parametrów α,β.
Równania tego modelu to:
F
t-1
= αy
t-1
+(1- α)(F
t-2
+S
t-2
)
oraz
S
t-1
= β(F
t-1
- F
t-2
)+(1- β) S
t-2
Gdzie:
F
t-1
– wygładzona wartość zmiennej
prognozowanej na moment lub okres (t-1)
S
t-1
- wygładzona wartość przyrostu trendu na
moment lub okres(t-1).
Równanie prognozy na moment lub okres t > n
ma następującą postać:
y
t
= F
n
+(t-n)S
n
gdzie:
y
t
- prognoza zmiennej Y wyznaczona na moment lub okres t
F
n
- wygładzona wartość zminnej porgnozowanej dla momentu
lub okresu n
S
n
- ocena przyrostu trendu na moment lub okres n
n
-liczba wyrazów szeregu czasowego zmiennej
prognozowanej.
Do budowy liniowego modelu wygładzania Holta są potrzebne
początkowe wartości F i S ( F
1
i S
1
).
Najprościej można przyjąć za F
1
wartość pierwszej zmiennej
prognozowanej y
1
, a za S
1
różnice y
2
- y
1
.
Jednym z problemów związanych z zastosowaniem modelu
Holta jest określenie wartości parametrów α, β,
- wyznaczyć prognozę wartości 16.
-
zaproponować
sposób określenia dopuszczalności
prognozy.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
37
41
40
41
45
42
46
48
47
53
58
67
79
85
88
PRZYKŁAD
Dla danych przedstawionych w tabeli w kolejnych 15
kwartałach:
Wartość aproksymowana funkcją w 15 kwartałach.
y = 34,125e
0,0609x
R
2
= 0,8916
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
5
10
15
20
kwartały
tys.
zł
.
y
Wykł. (y)
Najwyższa wartość R²>0,9 - wielomianu drugiego.
Aby wyznaczyć prognozę 16 wartości można skorzystać z
modelu Holta.
Założenia:
Przyjmuje następujące wartości poczatkowe:
F1= y1 = 37 S1= y2-y1= 41-37= 4
α = 0,98 β= 0,58
Wartości α i β dobieramy minimalizując wartości średniego
błędu kwadratowego prognozy wygasłych.
METODA HOLTA
F1=
y1
S1=
y2-y1
t
Y
Y z modelu
Fi
Si
e
(e/y)*100
1,00
37,00
37,00
4,00
2,00
41,00
41,00
41,00
4,00
0,00
0,00
3,00
40,00
45,00
40,25
1,86
-5,00
12,50
4,00
41,00
42,11
41,06
1,39
-1,11
2,71
5,00
45,00
42,44
44,87
2,48
2,56
5,68
6,00
42,00
47,35
42,27
0,19
-5,35
12,74
7,00
46,00
42,46
45,82
1,71
3,54
7,70
8,00
48,00
47,53
47,98
1,91
0,47
0,98
9,00
47,00
49,88
47,14
0,67
-2,88
6,14
10,00
53,00
47,82
52,74
2,89
5,18
9,78
11,00
58,00
55,63
57,88
3,90
2,37
4,09
12,00
67,00
61,78
66,74
6,13
5,22
7,79
13,00
79,00
72,87
78,69
8,75
6,13
7,76
14,00
85,00
87,45
85,12
7,71
-2,45
2,88
15,00
88,00
92,83
88,24
5,64
-4,83
5,49
16,00
93,88
93,88
93,88
5,64
0,00
0,00
Suma
82,22
MAPE
4,3%
Wartość wyliczone z modelu Holta
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
5
10
15
20
Czas
Sp
rz
ed
a
ż
y
y z mod.
Na podstawie modelu Holta dokonano oceny błędu MAPE,
który wynosi 4,3%.
Prognoze można uznać za dopuszczalną ponieważ nie jest
obarczona błędem większym niż 5%.