MODEL LINIOWY HOLTA

Model liniowy Holta służy do wygładzania

szeregu czasowego,

w którym występują:

tendencja rozwojowa,

wahania przypadkowe.

Model ten jest elastyczny, ze względu na

występowanie dwóch parametrów α,β.

Równania tego modelu to:

F

t-1

= αy

t-1

+(1- α)(F

t-2

+S

t-2

)

oraz

S

t-1

= β(F

t-1

- F

t-2

)+(1- β) S

t-2

Gdzie:
F

t-1

– wygładzona wartość zmiennej

prognozowanej na moment lub okres (t-1)

S

t-1

- wygładzona wartość przyrostu trendu na

moment lub okres(t-1).

Równanie prognozy na moment lub okres t > n

ma następującą postać:

y

t

= F

n

+(t-n)S

n

gdzie:

y

t

- prognoza zmiennej Y wyznaczona na moment lub okres t

F

n

- wygładzona wartość zminnej porgnozowanej dla momentu

lub okresu n

S

n

- ocena przyrostu trendu na moment lub okres n

n

-liczba wyrazów szeregu czasowego zmiennej

prognozowanej.

Do budowy liniowego modelu wygładzania Holta są potrzebne

początkowe wartości F i S ( F

1

i S

1

).

Najprościej można przyjąć za F

1

wartość pierwszej zmiennej

prognozowanej y

1

, a za S

1

różnice y

2

- y

1

.

Jednym z problemów związanych z zastosowaniem modelu

Holta jest określenie wartości parametrów α, β,

- wyznaczyć prognozę wartości 16.
-

zaproponować

sposób określenia dopuszczalności

prognozy.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

37

41

40

41

45

42

46

48

47

53

58

67

79

85

88

PRZYKŁAD

Dla danych przedstawionych w tabeli w kolejnych 15

kwartałach:

Wartość aproksymowana funkcją w 15 kwartałach.

y = 34,125e

0,0609x

R

2

= 0,8916

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

5

10

15

20

kwartały

tys.

zł

.

y
Wykł. (y)

Najwyższa wartość R²>0,9 - wielomianu drugiego.

Aby wyznaczyć prognozę 16 wartości można skorzystać z

modelu Holta.

Założenia:

Przyjmuje następujące wartości poczatkowe:

F1= y1 = 37 S1= y2-y1= 41-37= 4

α = 0,98 β= 0,58

Wartości α i β dobieramy minimalizując wartości średniego

błędu kwadratowego prognozy wygasłych.

METODA HOLTA

F1=

y1

S1=

y2-y1

t

Y

Y z modelu

Fi

Si

e

(e/y)*100

1,00

37,00

37,00

4,00

2,00

41,00

41,00

41,00

4,00

0,00

0,00

3,00

40,00

45,00

40,25

1,86

-5,00

12,50

4,00

41,00

42,11

41,06

1,39

-1,11

2,71

5,00

45,00

42,44

44,87

2,48

2,56

5,68

6,00

42,00

47,35

42,27

0,19

-5,35

12,74

7,00

46,00

42,46

45,82

1,71

3,54

7,70

8,00

48,00

47,53

47,98

1,91

0,47

0,98

9,00

47,00

49,88

47,14

0,67

-2,88

6,14

10,00

53,00

47,82

52,74

2,89

5,18

9,78

11,00

58,00

55,63

57,88

3,90

2,37

4,09

12,00

67,00

61,78

66,74

6,13

5,22

7,79

13,00

79,00

72,87

78,69

8,75

6,13

7,76

14,00

85,00

87,45

85,12

7,71

-2,45

2,88

15,00

88,00

92,83

88,24

5,64

-4,83

5,49

16,00

93,88

93,88

93,88

5,64

0,00

0,00

Suma

82,22

MAPE

4,3%

Wartość wyliczone z modelu Holta

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

5

10

15

20

Czas

Sp

rz

ed

a

ż

y
y z mod.

Na podstawie modelu Holta dokonano oceny błędu MAPE,

który wynosi 4,3%.

Prognoze można uznać za dopuszczalną ponieważ nie jest

obarczona błędem większym niż 5%.