1

Dr Michał Brzozowski

MAKROEKONOMIA II

Zestaw zadań 8&9: Keynesowska i klasyczna analiza cykli koniunkturalnych

Zadanie 1 (ŁATWE)
Równania

opisujące

strukturę

wydatków

w

pewnej

gospodarce

mają

postać:

(

)

T

Y

r

C

d

−

+

−

=

75

.

0

10

50

,

Y

T

2

.

0

200 +

=

,

r

I

d

30

300 −

=

, i

400

=

G

. Równowaga na

rynku aktywów jest natomiast opisana następującymi równaniami (nominalna i realna stopa
procentowa są sobie równe, bo inflacja wynosi 0):

r

Y

L

50

4

.

0

−

=

,

300

=

P

M

S

.

Wykorzystując podane informacje:

a) Oblicz dochód (Y) oraz stopę procentową (r) w równowadze.

(Odpowiedź: Y=1166⅔;

r=3⅓)

b) Jaki jest nowy poziom stopy procentowej i dochodu w równowadze po wzroście

wydatków rządowych G do 450? Jaka wielkość wydatków jest wypierana po wzroście
wydatków? Jak zmienia się wartość prędkości obiegu pieniądza?

(Odpowiedź:

Y=11125/9; r=35/9; prędkość obiegu pieniądza rośnie z 3+8/9 do 4+13/108. W
modelu IS-LM prędkość obiegu pieniądza zawsze rośnie, gdy posuwamy się w
górę krzywej LM)

c) Oblicz stopę procentową w równowadze dla

400

=

P

M

S

oraz

400

=

G

?

(Odpowiedź: Y=11500/9; r=20/9)

d) Jaka jest wartość stopy procentowej i dochodu w równowadze po wzroście zarówno

G, jak i

P

M

S

(tzn.

450

=

G

i

400

=

P

M

S

)? Załóżmy, że

9

/

20

=

r

oraz

9

7

1277

=

Y

. Czy w tej sytuacji mamy do czynienia z nadwyżka popytu (podaży) na

rynku pieniądza lub na rynku dóbr? Jaka jest wartość tej nadwyżki? Czy następuje
nieplanowana zmiana zapasów? Jeśli tak, jaka jest jej wartość?

(Odpowiedź:

Y=12125/9; r=25/9; Dla podanych wartości Y oraz r obserwujemy równowagę na
rynku pieniądza oraz nadwyżkę popytu na rynku dóbr, która wynosi 125.
Następuje nieplanowane obniżenie stanu zapasów o 125.)

Zadanie 2
Dane są następujące równania, opisujące różne rodzaje wydatków:

Y

t

c

C

)

1

(

100

−

+

=

gdzie

8

,

0

=

c

,

25

,

0

=

t

r

I

1000

300 −

=

200

=

G

(

)

P

r

Y

M

D

2000

8

,

0

−

=

800

=

S

M

Korzystając z podanych danych z keynesowskiego podejścia do modelu AD-AS (przyjmij
założenie stałych cen i płac):

a) wyprowadź równanie krzywej AD

(Odpowiedź: P=800/(1.6Y–1200))

b) oblicz zmianę dochodu w równowadze przy założeniu sztywnych płac i cen,

wynikającą ze wzrostu poziomu cen z P

0

=1 do P

1

=1,25. Sporządź odpowiedni wykres,

prezentujący zmiany położenia krzywych AS i AD.

(Odpowiedź: Y

0

=1250; Y

1

=1150;

∆

∆

∆

∆

Y=–100)

c) Oblicz zmianę dochodu i poziomu cen w równowadze długookresowej po wzroście

wydatków rządowych o 100 przyjmując, że poziom produktu potencjalnego

1250

=

Y

, a przed zmianą wydatków gospodarka znajdowała się w równowadze

krótkookresowej przy poziomie cen P

0

=1.

(Odpowiedź:

∆

∆

∆

∆

Y=0; P

1

=4/3;

∆

∆

∆

∆

P=1/3)

2

d) Teraz przyjmij załozenie, że ceny są zmienne, a nominalne płace są sztywne.

Przedstaw

na

wykresie

proces

dostosowań,

prowadzący

do

równowagi

długookresowej, obliczonej w punkcie (c). Przyjmij, że oczekiwania są skierowane w
przeszłość.

Zadanie 3
Rozważmy firmę działającą w warunkach konkurencji monopolistycznej, która ponosi koszty
zmiany karty dań. Popyt, który zaspokaja firma jest liniowy:

p

D

−

= 10

, gdzie p jest

poziomem ceny ustalonej przez firmę. Koszty krańcowe i stałe są równe zero.

a) Jaka jest wartość optymalnej ceny?

(Odpowiedź: p=5)

b) Przyjmijmy, ze następuje wzrost popytu do

p

D

−

= 14

'

. Niech Z oznacza koszty

zmiany cen (karty dań). Jaki warunek musi być spełniony aby firma dokonała zmiany
ceny? Czy firma zmieni cenę dla

6

=

Z

?

(Odpowiedź: Nowa optymalna cena p’=7 i

wtedy wartość zysków wynosi 49–Z; przy cenie p=5 zyski wynoszą 45 i firma
zmieni cenę dla 49–Z>45, czyli dla Z<4)

Zadanie 4
W produkcji firmy wykorzystują pracę i ropę naftową. Załóżmy, że dostępna technologia
wymaga używania pracy i ropy naftowej w stałej proporcji równej 1. Krańcowy produkt
pracy jest równy 1 a nominalna stawka płacy wynosi W. Załóżmy, że nominalna cena baryłki
ropy wynosi P

o

, gdzie P

o

= P x (innymi słowy, realna cena baryłki ropy równa się P

o

/P=x.)

Wzrost realnej ceny ropy naftowej to wzrost x.

a) Jaki jest nominalny koszt wytworzenia jednej jednostki produkcji?

(Odpowiedź:

W+P

o

)

b) Załóżmy, że narzut wynosi zero i firmy ustalają ceny na poziomie krańcowych

kosztów (tzn. zgodnie z oznaczeniami przyjętymi na wykładzie µ=0). Wyprowadź
poziom cen jako funkcję W oraz x. (Przyjmij x<1: co oznacza, że cena ropy jest
mniejsza niż cena produktu finalnego.) Co dzieje się z poziomem cen P gdy x rośnie?

(Odpowiedź: P=W/(1–x); wzrost realnej ceny ropy, czyli negatywny wstrząs
podażowy, prowadzi do wzrostu ogólnego poziomu cen)

c) Oblicz realną płacę zgodną z opisaną strategią ustalania cen. Przedyskutuj

stwierdzenie: “Wzrost cen ropy naftowej niechybnie prowadzi do spadku realnej
płacy.”

(Odpowiedź: W/P=1–x; wzrost x prowadzi do spadku realnych płac)

d) Przyjmij, że równanie ustalania płac ma postać











 −

=

z

L

Y

F

P

W

e

,

1

. Wyprowadź

równanie krzywej podaży AS. Jaka jest wartość (ogólny wzór) dochodu potencjalnego

Y ?

(Odpowiedź: P=P

e

F(1–Y/L,z)/(1–x); w równowadze P=P

e

i poziom produktu

potencjalnego wyprowadzimy z równania F(1–Y/L,z)=1–x)

e) Załóżmy, że gospodarka jest w długookresowej równowadze przy poziomie dochodu

Y . Rozważ skutki wzrostu ceny ropy naftowej, czyli wzrostu x. Pokaż graficznie

długo i krótkookresowe skutki wzrostu cen ropy dla dochodu i poziomu cen. Pokaż
proces dostosowań do długookresowej równowagi i opisz go słowami.

Zadanie 5
Przyjmijmy, że zmiany stopy procentowej nie mają wpływu na inwestycje oraz konsumpcję.

a) Co wynika z tego faktu dla nachylenia krzywej AD?

Ponadto przyjmijmy, że gospodarka znajduje się w długookresowej równowadze kiedy
następuje wzrost z, gdzie z jest zmienną opisującą wpływ czynników instytucjonalnych na
poziom żądań płacowych.

3

b) Jaki będzie krótkookresowy wpływ wzrostu z na poziom produktu i cen?
c) Co będzie działo się z produktem i cenami w miarę upływu czasu?

Zadanie 6
Rozważmy gospodarkę, w której podmioty formułują oczekiwania w sposób racjonalny, a
krzywe łącznego popytu i podaży dane są równaniami:

AD:

t

t

P

Y

200

400

⋅

+

⋅

=

β

γ

AS:

(

)

(

)

Y

Y

P

P

t

e

t

t

−

+

=

50

1

i wiadomo, że mnożnik polityki fiskalnej = 1, mnożnik polityki pieniężnej = ½, produkt
potencjalny = 550.
W okresie 0 poziom cen w gospodarce wyniósł

1

0

=

P

i był RÓŻNY od oczekiwanego.

a) Czy gospodarka znajduje się w długookresowej równowadze? Oblicz (i) poziom

produktu oraz (ii) oczekiwany poziom cen. Sporządź wykres krzywych AD-AS na
płaszczyźnie P-Y.

(Odpowiedź: Nie; Y=500; P

e

=2)

b) Biorąc pod uwagę odpowiedź z (a), oblicz o jaką kwotę rząd powinien zmienić

wydatki, aby w okresie 0 produkt osiągnął poziom potencjalny. Przedstaw skutki
polityki rządu na wykresie krzywych AD-AS.

(Odpowiedź:

∆

∆

∆

∆

G=100)

c) Biorąc pod uwagę, obliczony w (a) oczekiwany poziom cen oraz racjonalność

oczekiwań, wyjaśnij czy zmiana wydatków rządowych musi być zapowiedziana.

(Odpowiedź: Skoro podmioty oczekują wyższego poziomu cen, rząd nie musi
zapowiadać zmiany polityki, która ma do wzrostu cen doprowadzić)

Zadanie 7
W pewnej gospodarce część

α

wydatków rządowych G jest przeznaczana na inwestycje

infrastrukturalne i służy zwiększeniu produktywności pracy. W konsekwencji funkcja
produkcji ma postać: Y=(

α

G)N, gdzie N oznacza nakłady pracy. Podmioty formułują

oczekiwania skierowane w przeszłość, tzn. oczekują w okresie bieżącym cen na poziomie z
okresu poprzedniego.
Jaki będzie długo i krótkookresowy wpływ na poziom cen i produktu zwiększenia wydatków
rządowych o ∆G, skoro wiadomo, że α=½, mnożnik polityki fiskalnej wynosi ½, (Uwaga:
uwzględnij wpływ zmian produktywności na poziom zatrudnienia).

Zadanie 8
Skomentuj poniższe stwierdzenie. Czy zgadzasz się z wyrażoną w nim opinią o skutkach
systematycznych (oczekiwanych) zmian w polityce fiskalnej? Wyjaśnij.
„Nowe klasyczne podejście, czyli teoria racjonalnych oczekiwań przekonująco wyjaśnia
dlaczego systematyczna polityka pieniężna nie ma, nawet w krótkim okresie, wpływu na
poziom dochodu i zatrudnienia. Sytuacja jest inna w przypadku polityki fiskalnej, która będzie
miała wpływ na dochód niezależnie od tego, czy jest oczekiwana czy nieoczekiwana. Różnica
wynika z oddziaływania obu polityk na popyt: zmiany w podaży pieniądza pośrednio
wpływają na prywatne wydatki, a zmiana wydatków rządowych bezpośrednio przekłada się na
wielkość zagregowanych wydatków. W przypadku polityki fiskalnej nie następują zmiana
wydatków prywatnych, która mogłaby wysiłki rządu zniweczyć.”

Zadanie 9
Dysponujemy następującymi informacjami o pewnej gospodarce:

disp

d

Y

C

8

.

0

10 +

=

,

r

I

d

200

20 −

=

,

10

=

G

,

(

)

i

Y

P

M

d

−

=

4

.

0

,

80

=

s

M

. Rząd nie nakłada

podatków, a oczekiwana inflacja wynosi zero.

4

a) Zapisz równanie krzywej AD.

(Odpowiedź: P=80/(0.41Y–2))

b) Przyjmijmy, że równanie ustalania płac ma postać

(

)

u

z

P

W

e

30

−

=

gdzie

13

140

=

z

jest parametrem mierzącym siłę przetargową pracowników, zaś u to

stopa bezrobocia.
Równanie ustalania cen ma postać

(

)

W

P

µ

+

= 1

gdzie

3

.

0

=

µ

oznacza narzut.

Funkcja produkcji dana jest przez

N

Y =

, zaś podaż siły roboczej L=300.

Oblicz poziom cen i dochodu w długookresowej równowadze.

(Odpowiedź: u

n

=1/3;

Y=200; P=1)

c) Wyobraźmy sobie, że bank centralny prowadzi ekspansywną politykę pieniężną

80

=

∆

s

M

. Rozważmy dwa scenariusze:

i)

P

P

e

≠ (w krótkim okresie oczekiwany i faktyczny poziom cen nie są równe)

ii)

P

P

e

= (oczekiwany i faktyczny poziom cen zawsze są równe)

(Odpowiedź:

u

n

=1/3; Y=200; P=2)

Opisz zmiany w równowadze krótkookresowej w obu sytuacjach – obliczenia są
wymagane tylko dla podpunktu (ii).

d) Przedstaw dynamiczne dostosowania gospodarki do długookresowej równowagi

wykorzystując wykresy opatrzone komentarzem. Wyjaśnij dlaczego i z jakim
skutkiem efekty polityki pieniężnej zależą od sposobu formułowania oczekiwań.

e) Wyobraźmy sobie, że równowaga długookresowa opisana w (b) jest zakłócona przez

wstrząs, który doprowadza do gwałtownego wzrostu µ o 1.3, do wartości 1.6. Oblicz
wartość dochodu i cen w nowej długookresowej równowadze. W jaki sposób rząd i
bank centralny mogą przywrócić dochód i ceny do poziomu równowagi sprzed szoku,
obliczonego w (b)?

(Odpowiedź: u

n

=9/26; Y=2550/13; P=2080/2039)

Zadanie 10
David Spencer wykorzystał kwartalne dane o gospodarce USA do oszacowania funkcji
reakcji na wstrząsy popytowe i podażowe. Funkcje reakcji opisują dynamiczne efekty
wstrząsów popytowych i podażowych na ceny i dochód w okresie 40 kwartałów od
wystąpienia wstrząsów. Zmiany w dochodzie i cenach są mierzone w punktach
procentowych.

Na poniższych rysunkach linie ciągłe pokazują oszacowaną ewolucję cen i produktu. Linie
przerywane ilustrują wiarygodność otrzymanych wyników estymacji: jeśli odległość linii
przerywanych od ciągłych jest zbyt duża, rezultaty nie są wiarygodne, co w ilustrowanym
przypadku nie ma miejsca.
Czy dane na wykresach potwierdzają przewidywania modelu AD-AS? W wersji klasycznej
czy keynesowskiej?

5