POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘĆ OKRESOWO ZMIENNYCH

METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zwrócenie uwagi na ograniczenie zakresu poprawnego pomiaru napięć

zmiennych wynikające z parametrów technicznych woltomierzy napięć zmiennych i z zasady ich
działania.

PROGRAM ĆWICZENIA

1. Badanie wpływu kształtu sygnału na dokładność wyniku pomiaru.

1.1. Zmierzyć równocześnie wszystkimi woltomierzami wartość skuteczną sygnału wyjściowego
programowanego generatora dla sygnału:

- sinusoidalnego,

- prostokątnego,

- trójkątnego,

- sinusoidalnego ze składową stałą.

Określić wartości błędów pomiaru napięcia poszczególnymi woltomierzami, przyjmując za wartość
poprawną, z niepewnością 0.2%, parametry sygnału generowanego. Na podstawie wyników pomiarów

wskazać, w których przyrządach zastosowano przetwornik wartości średniej, skutecznej lub
maksymalnej.

1.2. Sprawdzić co wskażą poszczególne woltomierze zastosowane do pomiaru napięć zniekształconych
o tej samej wartości harmonicznych i różnych przesunięciach fazowych. (np. u(t)= U

1

sin? t +U

3

sin3?

t oraz u(t)= U

1

sin? t +U

3

sin(3? t+? )).

1.3.Zmierzyć wszystkimi woltomierzami wartość skuteczną napięcia o zaprogramowanej

wartości amplitud i faz. Porównać błędy pomiarów (obliczone na podstawie znajomości wartości

skutecznej zaprogramowanego sygnału i wskazań woltomierzy) z przewidywaną wartością błędów
(obliczonych na podstawie znajomości wartości skutecznej zaprogramowanego sygnału i zasady

działania przyrządu).

2. Badanie charakterystyki częstotliwościowej woltomierzy

2.1. Zbadać zachowanie przyrządów w paśmie częstotliwości 0,1? 40Hz,

2.2.Zmierzyć charakterystykę częstotliwościową woltomierzy w zakresie 40Hz? 100kHz.

3. Pomiar napięcia wyjściowego dzielnika przy częstotliwości 50 Hz i 10 kHz.

3.1.Zmierzyć napięcie wejściowe i wyjściowe dzielnika o rezystancji wejściowej 1 k?
3.2.Zmierzyć napięcia wejściowe i wyjściowe dzielnika o rezystancji wejściowej 1M?

Strona 1 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO

Pomiary w p.3.1 i 3.2 wykonać dla tej samej wartości napięcia wejściowego przy jednej stałej
dzielnika: 0.4, 0.5 lub 0.6.

3.3. Porównać wartości zmierzonego napięcia wyjściowego dla obu częstotliwości .W przypadku

różnic wyników pomiaru przy 50Hz i 10kHz większych niż błąd podstawowy woltomierzy, wskazać
prawdopodobne źródło błędu dodatkowego.

3.4. Zweryfikować doświadczalnie wskazane źródło błędu dodatkowego.

LITERATURA

1.Marcyniuk A... Podstawy metrologii elektrycznej , WNT W-wa, 1984 , str 107-110,148-160

2.Chwaleba A....Metrologia elektryczna, WNT W-wa 1996, str 221-228

UWAGI DO WYKONANIA ĆWICZENIA

Pomiar napięć okresowo zmiennych metodą analogowego przetwarzania w
analogowych i cyfrowych woltomierzach.

Wyposażenie aparaturowe stanowiska

1. Woltomierz elektromagnetyczny LE3

2. Woltomierz cyfrowy V543

3. Multimetr cyfrowy DM 441B

4. Multimetr cyfrowy HP34410A

5. Multimetr cyfrowy RFT G 1002

6. multimetr analogowy V640

7. Generator funkcyjny

8. Generator programowany GP-01

9. Komputer z oprogramowaniem generat.exe

10. Oscyloskop

Napięcie wyjściowe generatora według danych katalogowych może zmieniać się o 2 dB (około25%)

dlatego przy pomiarze charakterystyki częstotliwościowej woltomierzy w zakresie częstotliwości 40Hz
do 10kHz napięcie wyjściowe generatora ustalać w odniesieniu do woltomierza HP 34410A.

Jeśli pojawi się problem ze wskazaniem źródeł błędów pomiaru napięcia wyjściowego dzielnika dla
różnych częstotliwości, zaleca się powtórzenie pomiarów i obserwację wskazań woltomierza gdy na

wyjście dzielnika dołączy się drugi woltomierz o znanej impedancji. Obserwacje te powtórzyć dla obu
dzielników i obu częstotliwości.

Do badania wpływu kształtu sygnału na wynik pomiaru zastosować generator programowany

umożliwiający wygenerowanie sygnałów sinusoidalnych, prostokątnych, trójkątnych, złożonych z

Strona 2 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO

zadeklarowanej liczby harmonicznych(opcja Fourier). Sygnał sinusoidalny ze składową stała można
uzyskać w opcji Fourier jako sygnał złożony z jednej harmonicznej i składowej stałej .

W p. 4.2 zaleca się porównanie wskazań woltomierzy w czasie pomiaru napięć zniekształconych o tej
samej wartości harmonicznych i różnych przesunięciach fazowych. Np. u(t)= U

1

sinω t +U

3

sin3ω t

oraz u(t)= U

1

sinω t +U

3

sin(3ω t+π )

GENERATOR PROGRAMOWANY GP-01

Napięcie wyjściowe wygenerowane jest z niepewnością ± 0,2%.

Generator uruchamia program GENERAT. exe:

Po wczytaniu programu włączyć generator GP-01; po 5 sekundach powinna zaświecić się na płycie
czołowej lampka sygnalizująca “transmisja”. Z paska menu wybrać opcję Generator, a następnie

żądany przebieg. Przebieg generowany jest w opcji Start.

Wygenerowany przebieg można obejrzeć na monitorze korzystając z opcji Próbki , wykres.

POMIAR WARTOŚCI SKUTECZNEJ NAPIĘCIA OKRESOWO ZMIENNEGO

METODĄ ANALOGOWEGO PRZETWARZANIA W PRZYRZĄDACH

ANALOGOWYCH I CYFROWYCH

1.Opis napięciowego sygnału okresowo zmiennego.

1.1.Okres sygnału -T

Sygnał nazywamy okresowym jeśli u(t) można opisać zależnością

u(t) = u(t+T) = u(t+iT)

gdzie i - liczba całkowita,

T- okres sygnału.

Okres sygnału decyduje o jego częstotliwości f i pulsacji ω .

ω = 2π f

1.2 Zależność u(t)

Sygnał okresowo zmienny można zapisać w postaci szeregu Fouriera następująco:

gdzie U

o

- składowa stała,

U

n

- amplituda n-tej harmonicznej,

Strona 3 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO

ϕ

n

- przesunięcie fazowe n-tej harmonicznej.

Pierwsza harmoniczna U

1

sinω t nazywana jest składową podstawową. Sygnał , który zawiera tylko

jedną harmoniczną jest sygnałem sinusoidalnym o amplitudzie U

max

.

1.3.Wartość średnia sygnału U

śr

Sygnał okresowy symetryczny względem osi czasu ma wartość średnią równą zero, czyli sygnał
sinusoidalny ma także wartość średnią równą zero. (Przypomnij sobie interpretację geometryczną

całki)

1.4.Wartość skuteczna sygnału U

sk

Dla sygnału opisanego zależnością (1) wzór na wartość skuteczną przyjmuje postać:

a dla sygnału sinusoidalnego:

Wartość skuteczna określa parametry energetyczne sygnału. W technice najczęściej potrzebna jest

informacja o parametrze energetycznym sygnału, dlatego jeśli mówimy o napięciu zmiennym bez
dodania określeń :wartość średnia, maksymalna czy chwilowa, to rozumiemy przez t napięcie

skuteczne.

1.5.Wartość maksymalna (wartość szczytowa) U

max

U

max

=max⏐ u(t)⏐

Wartość maksymalna sinusoidy odpowiada jej amplitudzie.

Używa się także pojęcia “napięcie pik pik” – odpowiadające wartości "międzyszczytowej“

U

pp

= max ⏐ u(t)>0⏐ + max⏐ u(t)<0⏐

Wartość U

pp

dla sygnału sinusoidalnego odpowiada podwojonej wartości amplitudy.

1.6 Współczynnik szczytu k

sz

Strona 4 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO

W woltomierzach współpracujących z przetwornikami wartości skutecznej podawana jest często
dopuszczalna wartość tego współczynnika.

1.7 Współczynnik kształtu k

k

określa stosunek wartości skutecznej sygnału do wartości średniej tego sygnału po przetworzeniu go w

przetworniku wartości średniej.

1.8 Współczynnik zawartości harmonicznych -współczynnik zniekształceń

definiowany także następująco:

z

2. Parametry techniczne woltomierzy napięć zmiennych

2.1 Błąd podstawowy

Określa graniczny błąd pomiaru gdy zachowane są wymagane warunki pracy woltomierza.

2.2 Zakres mierzonych wartości

2.3 Impedancja wejściowa .

W woltomierzach elektronicznych podawana jest oprócz rezystancji wejściowej pojemność zacisków
wejściowych (R⏐ ⏐ C).

Pojemność ta może wpływać na błąd pomiaru napięcia wraz ze wzrostem częstotliwości mierzonego

napięcia.

2.4 Dopuszczalny kształt napięcia

Wynika z zastosowanego w woltomierzu przetwornika sygnału.

3.Możliwość zastosowania woltomierzy napięć stałych do pomiaru napięć zmiennych.

Strona 5 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO

3.1 Zachowanie się woltomierzy napięć stałych w pomiarze napięć zmiennych.

Omawiając pomiar napięcia stałego zakłóconego składową zmienną o częstotliwości 50Hz zwracano
uwagę, że stosowane przyrządy mogą:

- uśredniać to zakłócenie i eliminować go z wyniku,

- mierzyć wartość chwilową napięcia,

- mierzyć wartość skuteczną sumy napięcia stałego i zakłócenia.

Wartość średnią mierzą woltomierze magnetoelektryczne i cyfrowe z przetwornikami całkującymi.

Wartość chwilową woltomierze z kompensacyjnymi przetwornikami A/C.

Wartość skuteczną woltomierze elektromagnetyczne i elektrodynamiczne.

3.2 Woltomierze elektromagnetyczne i elektrodynamiczne

Z zasady działania mierzą wartość skuteczną prądu, który przetwarzany jest na napięcie.
Podstawowymi wadami jest ich mała rezystancja wejściowa i mały zakres częstotliwości pracy.

3.3 Woltomierze wartości średniej

Aby móc zastosować woltomierze mierzące z zasady wartość średnią do pomiaru napięć okresowo
zmiennych należy mierzony sygnał przetworzyć na wartość proporcjonalną do wartości skutecznej, co

można uzyskać w przetwornikach wartości średniej, skutecznej i szczytowej.(przetworniki wartości
szczytowej stosowane przy częstotliwościach wyższych od pasma akustycznego).

3.3.1Woltomierze z przetwornikami wartości średniej – woltomierze napięć sinusoidalnych

Przetworniki wartości średniej (układy prostowania) przekształcają sygnał wejściowy o wartości

średniej równej zero na sygnał o wartości różnej od zera

Dla każdego sygnału jest jednoznaczna zależność między wartością skuteczną sygnału wejściowego a
wartością średnią sygnału na wyjściu przetwornika

Jeśli sygnał wejściowy jest sygnałem sinusoidalnym to jego wartość skuteczna określona jest

zależnością (3), a wartość średnia sygnału po przetworniku z prostowaniem dwupołówkowym wynosi

Czyli

Strona 6 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO

Wystarczy przeskalować (przemnożyć) wskazania woltomierza przez

współczynnik kształtu k

k

sinusoidy,

aby odczytać z woltomierza wartość skuteczną napięcia sinusoidalnego. Współczynnik k

k

sinusoidy

staje się współczynnikiem skalowania woltomierza, który mierzy wartość średnią a wskazuje wartość
przemnożoną przez k

ks

.

Gdy mierzony sygnał nie jest sinusoidalny wynik obarczony będzie dodatkowym błędem tzw błędem
od kształtu:

∆ U= U

skZ

-U

skR

=U

śrZ

k

ks

– U

śrR

k

kx

gdzie: U

skR

- rzeczywista wartość skuteczna sygnału,

U

skZ -

zmierzona wartość odpowiadająca wartości średniej przetworzonego sygnału przemnożonej

przez współczynnik kształtu sinusoidy k

ks,

k

kx

– współczynnik kształtu mierzonego sygnału.

3.3.2 Woltomierze z przetwornikami wartości skutecznej – woltomierze TRUE RMS

Przetwornik wartości skutecznej przetwarza chwilową wartość napięcia na kwadrat wartości
chwilowej, która jest następnie uśredniana w woltomierzu

Zastosowanie przetwornika kwadratującego w woltomierzach cyfrowych wymaga dodatkowych
członów linearyzujących. Dla woltomierzy tych podaje się często dopuszczalny współczynnik szczytu

lub dopuszczalny stosunek wartości maksymalnej sygnału do zakresu pomiarowego, który wynika z
ograniczonego zakresu przetwarzania .

Woltomierze True RMS mają często dwie opcje pomiarowe :

- pomiar składowej zmiennej (AC)

- pomiar składowej zmiennej i składowej stałej (AC+DC)

4.Pytania i zadania

4.1 Sinusoidalne napięcie sieci ma wartość znamionową 220V. Jaka jest wartość maksymalna i jaki
współczynnik szczytu napięcia sieciowego?

4.2 Jaką wartość wskaże woltomierz magnetoelektryczny o zakresie 30V jeśli na jego zaciski
dołączymy napięcie :

Strona 7 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO

- u(t)= 25Vsinω t ω =2π 50

- u(t)= 15Vsinω t ω =2π 50

a jaką woltomierz cyfrowy z całkowaniem podwójnym o zakresie 10V i 100V?

4.3 Jaką wartość wskaże woltomierz napięć sinusoidalnych jeśli do jego zacisków dołączy się napięcie
jak w zadaniu 4.2?

4.4 Który z woltomierzy można wyskalować w wartościach skutecznych napięcia sinusoidalnego po

włączeniu go na wyjście przetwornika o następującej funkcji przetwarzania

U

wej

(t) dla U

wej

(t) >

U

wyj

(t)

0 dla U

wej

(t) <0

- woltomierz magnetoelektryczny,

- woltomierz cyfrowy z przetwornikiem całkującym,

- woltomierz cyfrowy z przetwornikiem kompensacyjnym?

Jaką wartość należy przyjąć dla współczynnika skalowania?

4.5 Jaki błąd popełnimy przyjmując wskazania woltomierza napięć sinusoidalnych z przetwornikiem
wartości średniej o funkcji przetwarzania

U

wyj

(t) = ⏐ U

wej

(t)⏐

jeśli woltomierzem tym zmierzymy napięcie o kształcie jak na rysunku?

4.6.Jaki błąd możemy popełnić mierząc woltomierzem elektromagnetycznym o: zakresie 300V, klasie
0,5, rezystancji R

V

= 50Ω /V, zakresie częstotliwości 20-500Hz, napięcie wyjściowe źródła o

rezystancji wewnętrznej 1Ω , które można opisać zależnością:

u(t) = 280Vsinω t +28Vsin3ω t ω =2π 50 ?

4.7 Na wyjściu obiektu o rezystancji wewnętrznej 10 kΩ zmierzono napięcie sinusoidalne o
częstotliwości 10 kHz woltomierzem V543.

Strona 8 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO

Parametry woltomierza:

- błąd podstawowy 0.05% wartości mierzonej +0,05% wartości podzakresu

( w zakresie częstotliwości 40 Hz – 10 kHz).

- impedancja wejściowa 10MΩ ⎢ ⎢ 40pF

Woltomierz wskazał 4,532V. Określić błąd wynikający z dokładności woltomierza oraz błąd metody .

Czy błąd pomiaru miałby inną wartość jeśli częstotliwość sygnału wynosiłaby 100Hz?

Strona 9 z 9

POMIAR NAPIĘCIA ZMIENNEGO