3U]\NáDG5DPDÄWUyMSU]HJXERZD´

:\]QDF]\üUHDNFMHZUDPLHRSRGDQ\PVFKHPDFLHVWDW\F]Q\P

q

l

l

l

5R]ZL]DQLH

8ZDOQLDP\XNáDG]ZL ]yZZSURZDG]DMFRGSRZLDGDMFHLPUHDNFMH

q

H

A

H

B

V

A

V

B

1

A

  B

3U]HGVWDZLRQ\ XNáDG VLá PXVL VSHáQLDü  ZDUXQNL UyZQRZDJL D LORü QLHZLDGRP\FK

VNáDGRZ\FK UHDNFML Z\QRVL  =DWHP WH UyZQDQLD UyZQRZDJL QLH Z\VWDUF] GR Z\]QDF]HQLD

ZV]\VWNLFK QLHZLDGRP\FK ']L NL ZVSyOQHM OLQLL G]LDáDQLD UHDNFML +

A

 i H

B

 PR*OLZH MHVW

REOLF]HQLH ZDUWRFL VNáDGRZ\FK SLRQRZ\FK UHDNFML 9

A

 i V

B

  3RQLHZD* Z SXQNFLH $

SU]HFLQDMVL OLQLHG]LDáDQLDWU]HFK]F]WHUHFKQLHZLDGRP\FKUHDNFMLZ\NRU]\VWDP\UyZQDQLH

równowagi 

M

iA

i

∑

=

0 do obliczenia reakcji V

B

 (wybór tego bieguna eliminuje z równania

SR]RVWDáH QLHZLDGRPH 3R ]DVWSLHQLX REFL*HQLD FLJáHJR MHJR Z\SDGNRZ : R ZDUWRFL

równej 

TO SU]\áR*RQ Z URGNX RGFLQND REFL*HQLD UyZQDQLH WR GOD QDV]HJR ]DGDQLD

SU]\MPXMHSRVWDü9

B

 2l - W l/2 

 LVWG

V

B

= ql/4.

Obliczenie V

A

 PR*HP\ SU]HSURZDG]Lü DQDORJLF]QLH  Z\NRU]\VWXMF UyZQDQLH UyZQRZDJL

M

iB

i

∑

=

0

3U]\MPXMHRQRSRVWDü9

A

 2l - W l/2 

 VNG

V

A

= -ql/4 (znak minus oznacza,

*HUHDNFMDWDPD]ZURWSU]HFLZQ\GR]DáR*RQHJRQDU\VXQNX

Trzecie równanie równowagi (np. 

P

ix

i

∑

=

0

 SR]ZDOD MHG\QLH XVWDOLü ]DOH*QRü PL G]\

reakcjami H

A

 i H

B

.

3R SRG]LHOHQLX XNáDGX Z SU]HJXELH  U\VXQHN SRQL*HM RWU]\PXMHP\ GZD XNáDG\ VLá ]

nowymi niewiadomymi V

1

 i H

1 

RGG]LDá\ZDQLDPLZW\PSRáF]HQLX=\VNXMHP\GRGDWNRZR

UyZQDQLDUyZQRZDJL NWyUH PXV] E\ü VSHáQLRQH ]DUyZQR SU]H] XNáDG VLá 9

A

 , H

A

 ,V

1

 , H

1

 i

:OHZDVWURQDSRG]LDáXLSU]H]XNáDG9

B

 ,H

B

 V

1

 i H

1 

SUDZDVWURQDSRG]LDáX

2

W

H

A

H

B

ql/4

ql/4

1

A

 

 B

V

1

V

1

H

1

H

1

0DMFQDFHOXZ\]QDF]HQLHUHDNFML+

A

 i  H

B

Z\NRU]\VWDP\W\ONRWH]UyZQDUyZQRZDJLZ

NWyU\FKQLHZ\VWSLQRZHQLHZLDGRPH9

1

 i H

1

3XQNWHPJG]LHSU]HFLQDMVL OLQLHG]LDáDQLD

W\FK UHDNFML MHVW SU]HJXE  SU]\MPLMP\ ZL F MDNR ELHJXQ REOLF]DQLD PRPHQWyZ WHQ SXQNW

=DWHPUyZQDQLHUyZQRZDJLGODF] FLSUDZHMSU]\MPLHSRVWDü

M

i

prawa

i

1

0

∑

=

 

⇒

 V

B

 l - H

B

 l 

 VNG

H

B

=ql/4,

DGODF] FLOHZHM

M

i

lewa

i

1

0

∑

=

 

⇒

 ql/4 l + H

A

 l + Wl/2

 VNG

H

A

= - 3/4q.

5R]ZL]DQLHSU]HGVWDZLDVL QDVW SXMFR

q

 3/4ql

 ql/4

 ql/4

 ql/4

C

'RVSUDZG]HQLDSRSUDZQRFLREOLF]HPR*HE\ü X*\WH QLHZ\NRU]\VWDQH ZF]HQLHMUyZQDQLH

UyZQRZDJLGODFDáHJRXNáDGX3R]RVWDá\UyZQDQLD

P

i

i

η

∑

=

0

R

η

QLHPR*HE\üSURVWRSDGáD

do linii AB) lub 

M

iC

i

∑

=

0

SXQNW&QLHPR*HOH*HüQDOLQLL$%

6SUDZG]LP\F]\REOLF]RQHZDUWRFLUHDNFMLVSHáQLDMUyZQDQLHUyZQRZDJLQS

M

iC

i

∑

=

0 .

M

iC

i

∑

= V

A

 2l -H

A

 l- H

B

 l+Wl/2 = ql/4 2l – 3/4ql l - ql/4 l +ql l/2= 0.

5R]ZL]DQLHWHJR]DGDQLDPR*HSU]HELHJDüQDZLHOHVSRVREyZ,VWRWQHMHVWVSRVWU]H*HQLH*H

F] ü SUDZD XNáDGX QLH MHVW REFL*RQD 1D W  F] ü G]LDáDM ZL F W\ONR GZLH UHDNFMH Z

SU]HJXEDFK % L  D WR R]QDF]D *H PXV] RQH PLHü ZVSyOQ\ NLHUXQHN ZDUXQHN UyZQRZDJL

GZyFKVLá

3

R

B

1

 

B

R

1

q

H

A

V

A

A

B

1

R

B

x

d = 

√

2l

:\NRU]\VWXMF W  LQIRUPDFM  R NLHUXQNX UHDNFML Z SRGSRU]H % X]\VNXMHP\ XNáDG VLá

SR]ZDODMF\ REOLF]\ü ZDUWRFL UHDNFML ] WU]HFK ZDUXQNyZ UyZQRZDJL FDáHJR XNáDGX

=DSLVXMFNROHMQRUyZQDQLD

M

iA

i

∑

=

0   ,  

M

iB

i

∑

=

0   ,  

0

P

i

ix

=

∑

uzyskujemy R

B 

√

2 l – ql l/2 = 0,

 -V

A 

2l –ql l/2 = 0,

  H

A

 + ql - R

B

√

2/2 = 0

LREOLF]DP\ZDUWRFL

R

B

 = 

√√

2/4 ql, V

A

 = - ql/4, H

A 

= - 3/4ql.

àDWZR VSUDZG]Lü *H REOLF]RQD UHDNFMD 5

B

 MHVW Z\SDGNRZ REOLF]RQ\FK ZF]HQLHM

VNáDGRZ\FK9

B

 i H

B

 .

=DGDQLHGRSU]HP\OHQLD

-DN Z\NRU]\VWDü UR]ZL]DQLH SRSU]HGQLHJR ]DGDQLD GR Z\]QDF]HQLD UHDNFML Z QDVW SXMFHM

ramie?

q

l

l

l

l