Jak rozjebać kolokwium nr 2 z probabilistyki:

Zad 1.

Mamy sobie 8 liczb.

Przedział ufności dla średniej:

Dodajemy sobie te 8 liczb do siebie i dzielimy przez ich ilość czyli przez 8, w ten
zajebisty sposób mamy

X

.

Teraz jak mamy wspolczynnik ufności 0.95 to



= 1-0.95 czyli 0.05.

Potem najbardziej przejebane bo w chuj liczenia czyli jak policzyć s.

Najlepiej zrobić sobie tabelke, zapisac te 8 liczb, a w 2 kolumnie liczyc (x-

X

)^2

Gdzie x to te podane 8 liczb. Sumujemy te 8 wynikow i dzielimyprzez ich liczbe
-1 czyli 7. Mamy s^2 , teraz pierwiastkujemy i jak się gdzies nie jebnelismy
mamy s.

Teraz ten magiczny wzór:

1

1

,

1

1

,

















n

S

n

n

S

n

t

X

m

t

X





Nie mamy

1

,



n

t



bierzemy sobie tablice rozkładu t-studenta i tak z lewej

bierzemy ilość liczb -1 czyli 7 a z góry



czyli 0.05, odczytujemy wartość,

podstawiamy dane do wzoru i pozdroo 600 mamy podpunkt przedzial ufności
sredniej.

Przedział ufności dla wariancji:

Najpierw s^2.

Najlepiej zrobić sobie tabelke, zapisac te 8 liczb, a w 2 kolumnie liczyc (x-

X

)^2

Gdzie x to te podane 8 liczb. Sumujemy te 8 wynikow i dzielimyprzez ich liczbe
-1 czyli 7. Mamy s^2.

Potem liczymy



tak samo jak wcześniej czyli 1-wspolczynnik ufności.

Teraz znowu zajebisty wzor:

2

1

,

2

1

2

2

1

,

2

2

2















n

n

S

n

S

n











n i S^2 mamy zostają mianowniki. Wygladaja chujowo ale bierzemy sobie

tablice rozkładu chi-kwadrat.

2

1

,

2



n





czyli bierzemy ilość naszych liczb -1

czyli 8-1=7 . 2



chyba każdy da rade. Na gorze tabeli szukamy 2



,

z lewej 7 i

mamy wszystko by policzyć lewa strone. Z prawa tak samo tylko 1- 2



.

Zbadac czy wartość srednia badanej cechy rozni się istotnie od: i

tu liczba

.

Tu już od razu jest podchwytliwe bo mamy podany poziom istotności czyli



CZYLI NIE ROBIMY 1- to co podane TYLKO



= to co w zadaniu czyli 0.01.

Piszemy sobie 𝐻

0

: m=

podana liczba

𝐻

1:𝑚≠

podana liczba

Liczymy t ze wzoru

1









n

t

S

m

X

X

mamy bo liczyliśmy wcześniej.

S mamy bo tez liczyliśmy. m to

podana liczba.

n to ilość liczb czyli 8.

Mamy policzone t. Bierzemy rozkład t-studenta.

Na gorze tabeli szukamy jak najbliższej liczb do t. Z lewej ilość liczb -1 czyli

8-1=7. Odczytujemy wartość i jest to

1

,



n

t



ze wzoru

1

,

1

,











n

n

t

t

t





Jeśli wzor jest spełniony to (warto to sobie narysować na osi) to piszemy

:Ponieważ wzór

1

,

1

,











n

n

t

t

t





to nie ma podstaw do odrzucenia

hipotezy zerowej. Wartosc srednia badanej cechy nie rozni się znacznie od

podana liczba.