Strona 1

1. Akcelerometr sejsmiczny piezoelektryczny.

W przetwornikach tych wykorzystuje si

ę oddziaływanie dynamiczne masy sejsmicznej

w postaci si

ły

F

zwi

ązanej z przemieszczeniem następującą zależnością

(1)

( )

2

2

dt

t

y

d

m

a

m

F

⋅

=

⋅

=

.

Wielko

ścią wyjściową w przetwornikach piezoelektrycznych jest ładunek elektryczny

Q

, którego warto

ść jest wprost proporcjonalna do siły

F

dzia

łającej na materiał

piezoelektryczny.

Budowa akcelerometru pokazana jest na rysunku 1 i 2.

Rysunek 1. Budowa piezoelektrycznego akcelerometru

Rysunek 2. Budowa piezoelektrycznego akcelerometru typu Delta Shear

Jak wida

ć z rysunku 1, na krysztale piezoelektrycznym umieszczona została masa

sejsmiczna, która od góry zosta

ła dociśnięta sprężyną. W wyniku przyciągania ziemskiego

na kryszta

ł piezoelektryczny działa stała siła

0

F

. Sk

ładowa stała siły, wywołana dociskiem

masy sejsmicznej do p

łytek kwarcowych, nie powoduje powstawania składowej stałej

sygna

ły wyjściowego, gdyż ładunek wywołany tą składową rozładowuje się poprzez

rezystancje wej

ściową układu pomiarowego i rezystancję izolacji, patrz rysunek 5.

Sygna

ł wyjściowy jest zależny jedynie od składowej zmiennej siły

( )

t

F

.

PDF stworzony przez wersj

ę demonstracyjną pdfFactory

www.pdffactory.pl/

Strona 2

Rysunek 3. Kryszta

ł piezoelektryczny i siła działająca na jego powierzchnię

Sygna

ł wyjściowy przetwornika jakim jest ładunek elektryczny, opisany jest zależnością

(2)

( ) ( )

dx

t

F

t

Q

⋅

=

,

gdzie :

dx

- jest zmian

ą grubości kryształu piezoelektrycznego.

Transmitancje przetwornika piezoelektrycznego opisana jest nast

ępującą zależnością

(3)

( )

( )

( )

2

0

2

0

0

2

2

1

2

1

ω

ω

ξ

ω

ξ

s

s

s

ks

s

X

s

Q

s

G

+

+









+

=

=

.

Aby omawiany przetwornik piezoelektryczny mierzy

ł przyśpieszenie w ruchu drgającym

(tj. drug

ą pochodną sygnału wejściowego jaki jest przemieszczenie), jego transmitancja

opisana zale

żnością (3) powinna mieć postać następującą

(4)

( )

( )

( )

[

]

C

s

s

s

s

s

X

s

Y

s

G

2

2

0

0

2

2

2

−

→

+

+

−

=

=

ω

ξω

,

gdzie :

C

to odpowiednio przekszta

łcony mianowniki transmitancji przetwornika

piezoelektrycznego.

Aby zatem otrzyma

ć podaną powyżej postać transmitancji, należy przyjąć odpowiednio

dobrane za

łożenia upraszczające.

I tak, je

śli założymy, że pulsacja drgań swobodnych

0

ω

jest du

ża w stosunku do

pulsacji sygna

łu wejściowego

ω

oraz wspó

łczynnik tłumienia jest mały

ξ

, to wówczas licznik

transmitancji opisanej zale

żnością (3) uprości się do postaci

(5)

( )

2

2

,

0

2

0

1

2

1

0

ks

ks

s

ks

=

+

=









+

↓

↑

ξ

ω

ω

ξ

,

PDF stworzony przez wersj

ę demonstracyjną pdfFactory

www.pdffactory.pl/

Strona 3

za

ś mianownik przyjmuje postać następującą

(6)

1

0

0

1

2

1

,

2

0

2

0

0

=

+

+

=

+

+

↓

↑

ξ

ω

ω

ω

ξ

s

s

.

W takim przypadku transmitancja operatorowa (3) akcelerometru piezoelektrycznego

przyjmie posta

ć

(7)

( )

( )

( )

2

2

2

0

2

0

0

2

1

2

1

2

1

ks

ks

s

s

s

ks

s

X

s

Q

s

G

=

=

+

+









+

=

=

ω

ω

ξ

ω

ξ

.

Charakterystyki akcelerometru piezoelektrycznego przedstawione s

ą na rysunku 4.

Rysunek 4. Charakterystyka cz

ęstotliwościowa i fazowa akcelerometru piezoelektrycznego

PDF stworzony przez wersj

ę demonstracyjną pdfFactory

www.pdffactory.pl/

Strona 4

W praktyce, bardzo istotny jest tak

że elektryczny schemat zastępczy akcelerometru

piezoelektrycznego wraz z uk

ładem pomiarowym. Elektryczny schemat zastępczy

przetwornika piezoelektrycznego zosta

ł przedstawiony na rysunku 5.

Rysunek 5. Elektryczny schemat zast

ępczy akcelerometru piezoelektrycznego wraz z

uk

ładem pomiarowym

Kryszta

ł piezoelektryczny został przedstawiony jako źródło ładunku o wydajności

Q

,

do którego równolegle pod

łączona jest rezystancja

R

i pojemno

ść

C

. Rezystancja

R

obrazuje up

ływność kryształu piezoelektrycznego i to ona jest odpowiedzialna za

roz

ładowanie ładunku pojawiającego się na skutek działania stałej siły

0

F

. Natomiast

pojemno

ść

C

obrazuje pojemno

ść kryształu piezoelektrycznego i jest związana z

ró

żnoimiennymi ładunkami elektrycznymi, które pojawiają się na okładzinach kryształu.

Sygna

ł wyjściowy akcelerometru piezoelektrycznego jest mierzony kulometrem

(miernikiem

ładunku). Przyrząd ten charakteryzuje się rezystancją wejściową

WE

R

i

pojemno

ścią wejściową

WE

C

.

Pojemno

ść kryształu piezoelektrycznego można opisać zależnością odnoszącą się do

kondensatorów p

łaskich, a więc

(8)

x

A

C

⋅

⋅

=

0

ε

ε

.

W takim przypadku, rezystancja zast

ępcza

Z

R

uk

ładu : akcelerometr piezoelektryczny

– uk

ład pomiarowy, wynosi

(9)

WE

WE

Z

R

R

R

R

R

+

⋅

=

,

za

ś pojemność zastępcza

Z

C

opisana jest zale

żnością

(10)

WE

Z

C

C

C

+

=

.

Tak wi

ęc, elektryczna stała czasowa układu : akcelerometr piezoelektryczny – układ

pomiarowy wynosi

(11)

Z

Z

C

R

⋅

=

τ

.

PDF stworzony przez wersj

ę demonstracyjną pdfFactory

www.pdffactory.pl/

Strona 5

W typowych przypadkach, gdy

100

=

Z

R

Ω

M

,

100

=

Z

C

pF

, wówczas sta

ła czasowa

takiego uk

ładu wynosi

01

,

0

=

τ

s

. Elektryczna sta

ła czasowa ogranicza od dołu

cz

ęstotliwość pracy akcelerometru piezoelektrycznego, co pokazano na rysunku 6.

Rysunek 6. Charakterystyka amplitudowa i fazowa akcelerometru piezoelektrycznego

Za pomoc

ą czujnika piezoelektrycznego można zatem mierzyć przebiegi dynamiczne o

czasie trwania krótszym od sta

łej czasowej lub przebiegi, których okres jest dostatecznie

krótki w porównania z

τ

.

Rysunek 7. Przyk

ładowy akcelerometr piezoelektryczny

PDF stworzony przez wersj

ę demonstracyjną pdfFactory

www.pdffactory.pl/

Strona 6

Rysunek 8. Konstrukcja akcelerometru piezoelektrycznego

Rysunek 9. Konstrukcja akcelerometru piezoelektrycznego

PDF stworzony przez wersj

ę demonstracyjną pdfFactory

www.pdffactory.pl/

Strona 7

Rysunek 10. Konstrukcja akcelerometru piezoelektrycznego

PDF stworzony przez wersj

ę demonstracyjną pdfFactory

www.pdffactory.pl/