1

Reprezentacja danych w
komputerze

2

Bit

Podstawowa jednostka, za pomocą
której są opisane wszystkie
informacje w maszynie.

cyfra binarna 0 i 1

cyfra binarna 0 i 1

3

Reprezentacja danych

Dane w komputerze są

Dane w komputerze są

reprezentowane i przechowywane

reprezentowane i przechowywane

jako grupy cyfr binarnych zwanych

jako grupy cyfr binarnych zwanych

słowami.

słowami.

4

Słowo

Liczba bitów w słowie, czyli

Liczba bitów w słowie, czyli

długość słowa, może być dowolna,

długość słowa, może być dowolna,

ale z powodów praktycznych w

ale z powodów praktycznych w

nowoczesnych komputerach

nowoczesnych komputerach

stosuje się długości standardowe,

stosuje się długości standardowe,

będące wielokrotnością 8 bitów.

będące wielokrotnością 8 bitów.

Typowe długości to 16, 32 lub 64

Typowe długości to 16, 32 lub 64

bity.

bity.

5

Bajt

Grupa 8 bitów nazywana jest

Grupa 8 bitów nazywana jest

bajtem. Słowo maszynowe ma

bajtem. Słowo maszynowe ma

więc odpowiednio 2 bajty, 4

więc odpowiednio 2 bajty, 4

bajty i 8 bajtów.

bajty i 8 bajtów.

6

Pojemność pamięci

Bajty są podstawową jednostką używaną w opisywaniu

Bajty są podstawową jednostką używaną w opisywaniu

pojemności pamięci.

pojemności pamięci.

Symbole K (kilo), M (mega), G (giga) są stosowane do

Symbole K (kilo), M (mega), G (giga) są stosowane do

oznaczeń wielokrotności jednostki podstawowej

oznaczeń wielokrotności jednostki podstawowej

1 KB = 1024 bajty

1 KB = 1024 bajty

1 MB = 1024 KB = 1024*1024 bajtów = 1 048 576

1 MB = 1024 KB = 1024*1024 bajtów = 1 048 576

bajtów

bajtów

1 GB = 1024 MB = 1024*1024*1024 bajtów= 1073

1 GB = 1024 MB = 1024*1024*1024 bajtów= 1073

741 824 bajty

741 824 bajty

7

Kody binarne

W przypadku słowa n-bitowego

W przypadku słowa n-bitowego

istnieje 2

istnieje 2

n

n

kombinacji bitów, które

kombinacji bitów, które

można wykorzystać do kodowania

można wykorzystać do kodowania

informacji.

informacji.

Ile informacji może zostać

Ile informacji może zostać

zakodowanych używając 2, 3, 4

zakodowanych używając 2, 3, 4

bitów?

bitów?

8

Kody binarne

Proces przypisywania znaczeń do

zbioru różnych ciągów bitów jest

definiowaniem kodu binarnego.

00 = północ
01 = południe
10 = wschód
11 = zachód

9

Kod ASCII

Kod ASCII (American Standard

Kod ASCII (American Standard

Code for Information Interchange) -

Code for Information Interchange) -

Standardowy Amerykański Kod

Standardowy Amerykański Kod

Wymiany Informacji jest

Wymiany Informacji jest

siedmiobitowym kodem

siedmiobitowym kodem

wprowadzonym do oznaczenia

wprowadzonym do oznaczenia

zestawu 128 różnych

zestawu 128 różnych

symboli

symboli

,

,

potrzebnych do wymiany informacji.

potrzebnych do wymiany informacji.

10

Symbole w kodzie ASCII



Znaki alfanumeryczne

litery i cyfry (A-Z, a-z, 0-9)



Symbole specjalne

(+, -, ~, % itp.)



Znaki sterujące

przesuw o wiersz, powrót karetki itp.

11

Kod ASCII

n

Służy nie tylko do wymiany informacji, ale

Służy nie tylko do wymiany informacji, ale

również do zapisywania znaków wewnątrz

również do zapisywania znaków wewnątrz

komputera.

komputera.

n

Znak zajmuje jeden bajt pamięci (7 bitów

Znak zajmuje jeden bajt pamięci (7 bitów

służy do opisu znaku, najbardziej znaczący

służy do opisu znaku, najbardziej znaczący

bit może być użyty do kontroli błędów).

bit może być użyty do kontroli błędów).

n

Kody binarne mogą również służyć do

Kody binarne mogą również służyć do

oznaczania innych obiektów, takich jak

oznaczania innych obiektów, takich jak

rozkazy czy liczby.

rozkazy czy liczby.

12

Kod ASCII

Niestety, znaki wszystkich
alfabetów narodowych nie
zmieszczą się na 7 bitach.

Brak jednolitego standardu
rozmieszczenia polskich liter w
obrębie kodów ASCII.

13

UNICODE



uniwersalny schemat kodowania
utworzony dla umożliwienia
wymiany, przetwarzania i
wyświetlania tekstów w
podstawowych językach świata



litery zapisujemy w nim na 16
bitach, co daje miejsce na ponad
65 tysięcy znaków.

14

UNICODE - problem

Komputery (a tak naprawdę
systemy operacyjne i programy)
muszą „ zmienić swój sposób
myślenia” o znakach –

jeden znak to dwa bajty, a nie
jeden

15

Systemy liczbowe

Do kodowania liczb wykorzystuje

Do kodowania liczb wykorzystuje

się zestaw reguł zwany

się zestaw reguł zwany

systemem

systemem

liczbowym.

liczbowym.

Określa on sposób przypisania

Określa on sposób przypisania

wartości liczb do kodów.

wartości liczb do kodów.

16

Pozycyjne systemy
liczbowe

systemy, w których pozycja cyfry
determinuje jej wartość

np.

601 i 610

17

Pozycyjnym systemem
liczbowym

nazywamy parę (q, C), gdzie
q – liczba naturalna zwana
podstawą systemu,
C – skończony zbiór znaków

{0, 1, …, q-1} zwanych cyframi

18

System dziesiątkowy

n

Podstawa systemu

Podstawa systemu

q

q

= 10

= 10

n

Zbiór cyfr

Zbiór cyfr

C

C

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

n

Oznaczając liczby większe od 9,

Oznaczając liczby większe od 9,

stosujemy kombinacje cyfr, przypisując

stosujemy kombinacje cyfr, przypisując

każdej z nich wartość wynikającą z

każdej z nich wartość wynikającą z

rzędu.

rzędu.

n

Np. liczba 256 ma w systemie

Np. liczba 256 ma w systemie

dziesiątkowym następującą wartość:

dziesiątkowym następującą wartość:

2*10

2*10

2

2

+ 5*10

+ 5*10

1

1

+ 6*10

+ 6*10

0

0

= 200 + 50 + 6

= 200 + 50 + 6

19

System dwójkowy

n

Podstawa systemu

Podstawa systemu

q

q

= 2

= 2

n

Zbiór cyfr

Zbiór cyfr

C

C

= {0,1}

= {0,1}

20

Konwersja z systemu
dwójkowego na system
dziesiątkowy

n

Np. liczbie 1011

Np. liczbie 1011

2

2

odpowiada liczba

odpowiada liczba

dziesiątkowa 11

dziesiątkowa 11

10

10

1*2

1*2

3

3

+0*2

+0*2

2

2

+1*2

+1*2

1

1

+1*2

+1*2

0

0

= 8 + 0 + 2

= 8 + 0 + 2

+ 1 =11

+ 1 =11

10

10

21

Konwersja z systemu
dziesiątkowego na system
dwójkowy

Przekształć do postaci binarnej liczbę dziesiątkową

19

10

19 |

2 x

9

+ 1

9

|

2 x

4

+ 1

4

|

2 x

2

+ 0

2

|

2 x

1

+ 0

1

|

2 x

0

+ 1

0

|

19

10

= 10011

2

22

Konwersja z systemu
dziesiątkowego na system
dwójkowy

Przekształć do postaci binarnej liczbę

dziesiątkową 19

10

19 = 16 + 2 + 1 =
= 2

4

+ 2

1

+ 2

0

=

= 1x2

4

+ 0x2

3

+ 0x2

2

+ 1x2

1

+ 1x2

0

=

= 10011

2

23

System szesnastkowy

n

Podstawa systemu

Podstawa systemu

q

q

= 16

= 16

n

Zbiór cyfr

Zbiór cyfr

C

C

=

=

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

gdzie

gdzie

A=10

A=10

10

10

B=11

B=11

10

10

C=12

C=12

10

10

D=13

D=13

10

10

E=14

E=14

10

10

F=15

F=15

10

10

24

Konwersja z systemu
szesnastkowego na system
dziesiątkowy

Zamień liczbę szesnastkową A1F

Zamień liczbę szesnastkową A1F

16

16

na liczbę dziesiątkową

na liczbę dziesiątkową

A*16

A*16

2

2

+ 1*16

+ 1*16

1

1

+F*16

+F*16

0

0

=

=

10*256+1*16+15*1 =

10*256+1*16+15*1 =

2591

2591

10

10

25

Konwersja z systemu
szesnastkowego na system
dwójkowy

Jedna cyfra systemu szesnastkowego odpowiada

Jedna cyfra systemu szesnastkowego odpowiada

4-bitowej liczbie binarnej

4-bitowej liczbie binarnej

dwójkowy

dwójkowy szesnastkowy

szesnastkowy

dwójkowy

dwójkowy szesnastkowy

szesnastkowy

0000

0000

0

0

1000

1000 8

8

0001

0001

1

1

1001

1001 9

9

0010

0010

2

2

1010

1010 A

A

0011

0011

3

3

1011

1011 B

B

0100

0100

4

4

1100

1100 C

C

0101

0101

5

5

1101

1101 D

D

0110

0110

6

6

1110

1110 E

E

0111

0111

7

7

1111

1111 F

F

26

Konwersja z systemu
dwójkowego na system
szesnastkowy

Można zatem przekształcić liczbę binarną

Można zatem przekształcić liczbę binarną

na szesnastkową, wyróżniając

na szesnastkową, wyróżniając

czterobitowe grupy i zastępując każdą z

czterobitowe grupy i zastępując każdą z

nich jedną cyfrą szesnastkową.

nich jedną cyfrą szesnastkową.

1011

1011

0011

0011

1010

1010

B

B

3

3

A

A

Liczba binarna 101100111010

Liczba binarna 101100111010

2

2

odpowiada

odpowiada

liczbie B3A

liczbie B3A

16

16