Wykład 3

Wnioskowanie

statystyczne c.d.

Testowanie hipotez na

przykładzie testu t studenta

2

2

2

1

2

1

2

1

N

s

N

s

x

x

z







• W wypadku dużych prób przedziały

ufności dla średnich można
konstruować w oparciu o statystyki z
próby (średnią w próbie, OS w próbie,
N) oraz w oparciu o właściwości
krzywej normalnej

• W wypadku małych prób (N < 30),

konstruowanie statystyk w oparciu o
krzywą normalną obciążone jest
błędem.

• Dla małych prób, różnica między

średnią z próby a średnią w
populacji jest większa, a przedziały
ufności węższe, niż wynikałoby to z
właściwości rozkładu normalnego

• Dla małych prób, testy statystyczne

oparte n krzywej normalnej
odrzucają prawdziwą hipotezę
zerową częściej niż powinny.

Rozkład t i test t Studenta

• Nazwa testu: autor William S.

Gosset (1876-1937) - “A Student of
Statistics”

• test t Studenta
• Nazwy testów statystycznych:

– symbol literowy
– nazwisko autora (autorów)

• Test z: Mnożnik dla granicy obszaru

krytycznego jest niezależny od
wielkości próby i wynosi 1,96 (dla
obszaru dwustronnego) i 1,65 (dla
obszaru jednostronnego

• Test t: Mnożnik dla granicy obszaru

krytycznego zależy od wielkości
próby

Rozkład t a rozkład

normalny

Przeznaczenie

międzygrupowego testu t

studenta

• Badanie istotności różnic między

dwiema średnimi

• = Badanie związku między

zmienną nominalną z dwiema
kategoriami ze zmienną
interwałową (ilorazową)

• Zmienna niezależna:

– nominalna z dwiema kategoriami

• Zmienna zależna

– interwałowa lub ilorazowa

Typy zmiennych

niezależnych

• Manipulowalne
• Niemanipulowalne (organizmiczne)

– "z natury" dychotomiczne
– "z natury" ciągłe, ale zdychotomizowane

• podział całej próby na dwie grupy

– wg średniej
– wg mediany (w wypadku np. skośnych rozkładów)

• wykorzystanie skrajnych części grupy

– np. skrajne kwartyle

Założenia testu t studenta

• skale pomiarowe
• normalność rozkładów zmiennych

zależnych w badanych populacjach

(test Lillierorsa, test Shapiro-Wilka)

• homogeniczność wariancji w

badanych populacjach (test Levena)

• liczebność próby

– test t daje poprawne wyniki w małych

próbach, ale mała wtedy jest jego moc

• Wariancje różne, a próby

różnoliczne: najbardziej
niebezpieczna sytuacja.

• Niejednakowość wariancji jest

mało niebezpieczna, jeśli obie
próby są duże i nie różnią się
zbytnio liczebnością

Wersje testu t studenta

• Dla danych międzygrupowych

– wersja zakładająca homogeniczność

wariancji

– wersja nie zakładająca

homogeniczności wariancji

• Dla pomiarów zależnych
• Dla jednej średniej

Pomiary zależne

• Istota: oba pomiary są skorelowane
• Kiedy powstają pomiary zależne:

– Manipulacja "wewnątrz" osób

badanych

– Dobór parami
– Badanie małżonków, rodzeństwa itp.
– ...

• Test dwustronny - hipoteza

bezkierunkowa

H

0

: 

1

= 

2

H

1

: 

1

 

2

• Test jednostronny: (hipoteza

kierunkowa

H

0

: 

1

> 

2

H

1

: 

1

 

2

H

0

: 

1

< 

2

H

1

: 

1

 

2

Dla tego samego t, poziom p jest

dwukrotnie niższy w wypadku hipotezy
jednostronnej niż dwustronnej.

• Hipotezy kierunkowe są "korzystniejsze" w

tym sensie, że przy tych samych wynikach z
badań, jeśli hipoteza jest kierunkowa, szansa
na istotność statystyczną rezultatu jest
większa

• Nie znaczy to, że można po zakończeniu

badań i obliczeń zmieniać hipotezę,
która pierwotnie była bezkierunkowa, na
kierunkową. Postępowanie takie ociera
się o fałszowanie wyników.

• Szczególny typ hipotezy zerowej - dla

hipotezy badawczej postulującej, że
średnia uzyskana w badaniach różni się
od pewnej z góry założonej wartości

• H

1

: 

1

 4,541 H

0

: 

1

= 4,541

•

Np: czy nasza próba (np. pacjenci
schizofreniczni w Krakowie) istotnie różnią
się w danej zmiennej od pacjentów w USA,
których nie badaliśmy, ale których wyniki
znamy

Test t - streszczenie

• Służy do testowania różnic między dwiema

średnimi (pochodzącymi z danych
międzygrupowych albo z powtórzonego
pomiaru); albo do testowania hipotezy
dotyczącej jednej średniej

• Zmienna niezależna nominalna z dwiema

kategoriami, zmienna zależna co najmniej
przedziałowa

• Rozkłady zmiennej zależnej powinny być z

grubsza normalne, a wariancje w
porównywanych populacjach z grubsza
podobne