Analiza regresji
wielokrotnej
Zagadnienia podstawowe
Analiza regresji
wielokrotnej
Zagadnienia podstawowe
Regresja
95% p.ufności
Wsp. korelacji = ,63605
Inteligencja spoleczna
S
p
rz
e
d
a
ż
ro
cz
n
a
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Współczynnik korelacji
liniowej według momentu
iloczynowego r Pearsona
•
Służy do mierzenia siły związku
(liniowego) pomiędzy dwiema
zmiennymi mierzonymi na skali co
najmniej przedziałowej
•
Niektórzy dopuszczają też skale
pomiarowe typu likertowskiego
Interpretacja r Pearsona
•
-1,00 <= r <= 1,00
•
r
2
*
100% = "procent wariancji wyjaśnionej"
•
Zwyczajowa interpretacja:
0,00 - 0,20 (0% - 4%): związek bardzo słaby
0,20 - 0,30 (4%- 9%): związek słaby
0,30 - 0,50 (9%-25%): związek umiarkowany
0,50 - 0,80 (25%-64%): związek silny
pow. 0,80 (pow. 64%): związek bardzo silny
r=1,00
r=0,85
r=0,42
r=0,17
r=-0,33
Problem przypadków
odstających
Wsp. korelacji = ,41139
Zmienna zależna
Z
m
ie
n
n
a
n
ie
za
le
żn
a
0
10
20
30
40
50
60
70
0
10
20
30
40
50
60
70
Analiza regresji
jednokrotnej
•
Głowny cel:
–
Ujęcie relacji między
predyktorem (predyktorami) a
zmienną zależną w postaci
formuły matematycznej (tzw.
równanie regresji)
Równanie regresji
•
y = b
1
x + b
0
–
b
1
: nachylenie linii regresji
(slope)
–
b
0
: punkt, w którym linia
przecina oś x
Optymalna linia regresji
•
Metoda najmniejszych kwadratów
Formuły obliczeniowe
Test rozumienia = 0,85 * IQ + 6,08
Wsp. korelacji = ,65356
IQ
Te
st
r
o
zu
m
ie
n
ia
t
e
ks
tu
0
10
20
30
40
50
60
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Regresja wielokrotna
•
Identyfikacja predyktorów
skutecznych
–
Predyktor skuteczny =
nieredundantny (wnoszący
informację, której nie wnoszą
inne predyktory)
Kwestie terminologiczne
•
ANOVA wielokrotna (wieloraka,
wielozmiennowa) więcej niż
jedna zmienna
zależna
.
•
Regresja wielokrotna (wieloraka,
wielozmiennowa) więcej niż
jedna zmienna
niezależna.
Informacje uzyskiwane w
wyniku analizy regresji
wielokrotnej
•
Dotyczące jakości ogólnej
predykcji
•
Dotyczące poszczególnych
predyktorów
Informacje o jakości
predykcji
•
Dotyczące istotności statystycznej predykcji
–
Hipoteza zerowa mówi, że wszystkie
predyktory łącznie wyjaśniają w populacji
zero procent wariancij zmiennej zależnej
•
Dotyczące skuteczności predykcji
–
R - współczynnik korelacji wielokrotnej
–
R
2
- współczynnik determinacji wielokrotnej
•
R
2
*
100%= "procent wariancji
wyjaśnionej
Informacje o predyktorach
•
Istotność statystyczna dla każdego
predyktora
–
Hipoteza zerowa: dany predyktor,
przy kontroli wszystkich
pozostałych predyktorów, nie
powoduje przyrostu wariancji
wyjaśnianej zmiennej zależnej
•
Współczynniki regresji dla każdego
predyktora
Współczynniki regresji
•
b - współczynnik regresji
–
zmiana w z. zależnej (w jej jednostkach) przy
zmianie predyktora o jeden (w jego
jednostkach), przy kontroli pozostałych
predyktorów
•
beta - standaryzowany współczynnik regresji
(wagi beta)
–
zmiana w z. zależnej (w jednostkach
odchylenia standardowego) przy zmianie
predyktora o jedno odchylenie standardowe,
przy kontroli pozostałych predyktorów