Analiza regresji

wielokrotnej

Zagadnienia podstawowe

Regresja
95% p.ufności

Wsp. korelacji = ,63605

Inteligencja spoleczna

S

p

rz

e

d

a

ż

ro

cz

n

a

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Współczynnik korelacji

liniowej według momentu

iloczynowego r Pearsona

•

Służy do mierzenia siły związku
(liniowego) pomiędzy dwiema
zmiennymi mierzonymi na skali co
najmniej przedziałowej

•

Niektórzy dopuszczają też skale
pomiarowe typu likertowskiego

Interpretacja r Pearsona

•

-1,00 <= r <= 1,00

•

r

2

*

100% = "procent wariancji wyjaśnionej"

•

Zwyczajowa interpretacja:

0,00 - 0,20 (0% - 4%): związek bardzo słaby
0,20 - 0,30 (4%- 9%): związek słaby
0,30 - 0,50 (9%-25%): związek umiarkowany
0,50 - 0,80 (25%-64%): związek silny
pow. 0,80 (pow. 64%): związek bardzo silny

r=1,00

r=0,85

r=0,42

r=0,17

r=-0,33

Problem przypadków

odstających

Wsp. korelacji = ,41139

Zmienna zależna

Z

m

ie

n

n

a

n

ie

za

le

żn

a

0

10

20

30

40

50

60

70

0

10

20

30

40

50

60

70

Analiza regresji

jednokrotnej

•

Głowny cel:

–

Ujęcie relacji między
predyktorem (predyktorami) a
zmienną zależną w postaci
formuły matematycznej (tzw.
równanie regresji)

Równanie regresji

•

y = b

1

x + b

0

–

b

1

: nachylenie linii regresji

(slope)

–

b

0

: punkt, w którym linia

przecina oś x

Optymalna linia regresji

•

Metoda najmniejszych kwadratów

Formuły obliczeniowe

Test rozumienia = 0,85 * IQ + 6,08

Wsp. korelacji = ,65356

IQ

Te

st

r

o

zu

m

ie

n

ia

t

e

ks

tu

0

10

20

30

40

50

60

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Regresja wielokrotna

•

Identyfikacja predyktorów
skutecznych

–

Predyktor skuteczny =
nieredundantny (wnoszący
informację, której nie wnoszą
inne predyktory)

Kwestie terminologiczne

•

ANOVA wielokrotna (wieloraka,
wielozmiennowa)  więcej niż

jedna zmienna

zależna

.

•

Regresja wielokrotna (wieloraka,
wielozmiennowa)  więcej niż

jedna zmienna

niezależna.

Informacje uzyskiwane w

wyniku analizy regresji

wielokrotnej

•

Dotyczące jakości ogólnej
predykcji

•

Dotyczące poszczególnych
predyktorów

Informacje o jakości

predykcji

•

Dotyczące istotności statystycznej predykcji

–

Hipoteza zerowa mówi, że wszystkie
predyktory łącznie wyjaśniają w populacji
zero procent wariancij zmiennej zależnej

•

Dotyczące skuteczności predykcji

–

R - współczynnik korelacji wielokrotnej

–

R

2

- współczynnik determinacji wielokrotnej

•

R

2

*

100%= "procent wariancji

wyjaśnionej

Informacje o predyktorach

•

Istotność statystyczna dla każdego
predyktora

–

Hipoteza zerowa: dany predyktor,
przy kontroli wszystkich
pozostałych predyktorów, nie
powoduje przyrostu wariancji
wyjaśnianej zmiennej zależnej

•

Współczynniki regresji dla każdego
predyktora

Współczynniki regresji

•

b - współczynnik regresji

–

zmiana w z. zależnej (w jej jednostkach) przy
zmianie predyktora o jeden (w jego
jednostkach), przy kontroli pozostałych
predyktorów

•

beta - standaryzowany współczynnik regresji
(wagi beta)

–

zmiana w z. zależnej (w jednostkach
odchylenia standardowego) przy zmianie
predyktora o jedno odchylenie standardowe,
przy kontroli pozostałych predyktorów