Temat 8:

Dobór materiału bez

Dobór materiału bez

uwzględnienia

uwzględnienia

kształtu przekroju

kształtu przekroju

wyrobu

wyrobu

Dobór materiału bez

Dobór materiału bez

uwzględnienia kształtu

uwzględnienia kształtu

przekroju wyrobu

przekroju wyrobu

Projektowanie inżynierskie

Projektowanie inżynierskie

polega na

polega na

doborze kształtu

doborze kształtu

wyrobu

wyrobu

i

i

materiału

materiału

zapewniającego mu pożądane

zapewniającego mu pożądane

właściwości użytkowe

właściwości użytkowe

Z

Z

asady doboru materiałów konstrukcyjnych

asady doboru materiałów konstrukcyjnych

Dobór materiału

Dobór materiału

Podstawowe kryteria doboru

Podstawowe kryteria doboru

materiału wynikające z założeń

materiału wynikające z założeń

projektowych

projektowych

nie podlegają dyskusji

nie podlegają dyskusji

!!!!

!!!!

(temperatura, środowisko, itp.)

(temperatura, środowisko, itp.)

Z

Z

asady doboru materiałów konstrukcyjnych

asady doboru materiałów konstrukcyjnych

Dobór materiału

Dobór materiału

Postępowanie w doborze

Postępowanie w doborze

materiałów często wykorzystywanych w

materiałów często wykorzystywanych w

praktyce, gdy metodyka doboru

praktyce, gdy metodyka doboru

materiału

materiału

nie zależy od kształtu wyroby

nie zależy od kształtu wyroby

Dobór materiału

Dobór materiału

Błąd w doborze

właściwego materiału

Utrata możliwości rozwiązania

problemu projektowego

Funkcj

Funkcj

a

a

Metoda

Metoda

wytwarza

wytwarza

nia

nia

Materi

Materi

ał

ał

Cechy materiału:

Właściwości fizyczne,

Właściwości mechaniczne,

Właściwości cieplne,

Odporność na ścieranie,

Odporność na korozję,

itp.

Wskaźniki

Wskaźniki

funkcjonalnoś

funkcjonalnoś

ci

ci

Wskaźnikiem funkcjonalności

Wskaźnikiem funkcjonalności

nazywamy

nazywamy

kombinacje podstawowych właściwości

kombinacje podstawowych właściwości

(np. gęstość, moduł Younga, itp.)

(np. gęstość, moduł Younga, itp.)

których optymalizacja umożliwia

których optymalizacja umożliwia

uzyskanie

uzyskanie

zmaksymalizowanych

zmaksymalizowanych

właściwości

właściwości

użytkowych wyrobu

użytkowych wyrobu

Zastosuj podstawowe ograniczenia

Zastosuj podstawowe ograniczenia

projektowe

projektowe

+ kryteria maksymalizujące funkcjonalność

+ kryteria maksymalizujące funkcjonalność

wyrobu

wyrobu

Podgrupa wstępnie

Podgrupa wstępnie

wyselekcjonowanych

wyselekcjonowanych

materiałów

materiałów

Zastosuj wtórne ograniczenia projektowe

Zastosuj wtórne ograniczenia projektowe

+ kryteria maksymalizujące funkcjonalność

+ kryteria maksymalizujące funkcjonalność

wyrobu

wyrobu

Zmniejszony zestaw

Zmniejszony zestaw

materiałów

materiałów

Dostępność, wytwarzanie,

Dostępność, wytwarzanie,

łączenie, wykończenie,

łączenie, wykończenie,

estetyka, opłacalność

estetyka, opłacalność

Ostateczny wybór materiału

Ostateczny wybór materiału

A

n

a

li

za

w

ła

ś

c

iw

o

ś

c

i

A

n

a

li

za

w

ła

ś

c

iw

o

ś

c

i

u

ży

tk

o

w

y

c

h

w

y

ro

b

u

u

ży

tk

o

w

y

c

h

w

y

ro

b

u

Wszystkie materiały

Wszystkie materiały

Schemat

postępowani

a w procesie

doboru

materiałów

Dla większości elementów konstrukcyjnych
funkcjonalność zależy nie od pojedynczej
właściwości

materiału,

ale

od

zbioru

zbioru

właściwości

właściwości

lekka sztywna belka - największy iloraz

E

E

1/2

1/2

/

/

ρ

ρ

sprężyna - największy iloraz

σ

σ

2

2

f

f

/E

/E

udary cieplne - największy iloraz

σ

σ

f

f

/E

/E

α

α

E - moduł Younga

E - moduł Younga

ρ

ρ

– gęstość

– gęstość

σ

σ

f

f

– naprężenia niszczące

– naprężenia niszczące

α

α

– współczynnik rozszerzalności

– współczynnik rozszerzalności

cieplnej

cieplnej

Wskaźniki

funkcjonalnoś

ci

Materiały wykazują generalnie właściwości,
które są zmiennymi ciągłymi i przyjmują
wartości

dyskretne,

specyficzne

dla

poszczególnych materiałów (stanu).

Stal E=

210GPa

= 7.9

Mg/m

2

Miedź E=

120GPa

= 8.6 Mg/m

2



/

2

/

1

E

Związki tych

właściwości

przyjmują także wartości

dyskretne

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Każdy projektowany element złożonego

Każdy projektowany element złożonego

wyrobu określają trzy wymagania

wyrobu określają trzy wymagania

„

„

F”

F”

Wymagania

Wymagania

funkcjonalne

funkcjonalne

(pole temperatur i

(pole temperatur i

naprężeń, oraz

naprężeń, oraz

środowisko w jakim

środowisko w jakim

pracuje element)

pracuje element)

„

„

G”

G”

Cechy geometryczne

Cechy geometryczne

„

„

M”

M”

Właściwości materiału

Właściwości materiału

„

„

p

p

”

”

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Funkcjonalność elementu opisuje zatem

Funkcjonalność elementu opisuje zatem

równanie:

równanie:

Właściwości

materiału, M

Parametry

geometryczne,

G

Wymagania

funkcjonalne,

F

p = f

lub

p = f ( F, G,

M )

p

p

- charakteryzuje pewien aspekt funkcjonalności

komponentu np.: jego masę, objętość, koszt wytwarzania
lub trwałość;

f

f

– funkcja określonej zmiennej

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Optymalne projektowanie

Optymalne projektowanie

Optymalne

projektowanie

Optymalne

projektowanie

polega

na

takim

polega

na

takim

dobraniu

dobraniu

materiału i kształtu

materiału i kształtu

wyrobu, aby

wyrobu, aby p

p

było

było

maksymalizowane

lub

minimalizowane

(w

maksymalizowane

lub

minimalizowane

(w

zależności od tego jakiej cechy wyrobu dotyczy)

zależności od tego jakiej cechy wyrobu dotyczy)

W tym przypadku optymalny dobór materiału staje

W tym przypadku optymalny dobór materiału staje

się

niezależny

się

niezależny

od

szczegółów

technicznych

od

szczegółów

technicznych

projektowanego wyrobu (jest taki sam dla różnych

projektowanego wyrobu (jest taki sam dla różnych

wartości parametrów F i G.

wartości parametrów F i G.

p = f

p = f

1

1

(F) x f

(F) x f

2

2

(G) x

(G) x

f

f

3

3

(M)

(M)

Możemy także zapisać

Możemy także zapisać

Wyselekcjonowanie podzbioru materiałów nie

Wyselekcjonowanie podzbioru materiałów nie

wymaga zatem pełnego rozwiązania zadania

wymaga zatem pełnego rozwiązania zadania

projektowego i może być rozwiązane bez pełnej

projektowego i może być rozwiązane bez pełnej

znajomości szczegółów F i G

znajomości szczegółów F i G

Ma to szczególne znaczenie w przypadku

Ma to szczególne znaczenie w przypadku

doboru materiałów na lekkie, wytrzymałe

doboru materiałów na lekkie, wytrzymałe

konstrukcje

konstrukcje

Złożone obciążenie elementu konstrukcyjnego

Złożone obciążenie elementu konstrukcyjnego

może być jako wypadkowa osiowego rozciągania,

może być jako wypadkowa osiowego rozciągania,

ściskania, zginania i skręcania

ściskania, zginania i skręcania

Ma to szczególne znaczenie w przypadku

Ma to szczególne znaczenie w przypadku

doboru materiałów na lekkie, wytrzymałe

doboru materiałów na lekkie, wytrzymałe

konstrukcje

konstrukcje

Cięgna

Cięgna – obciążenia rozciągające

Belki

Belki – momenty zginające

Wały

Wały – momenty obrotowe

Kolumny

Kolumny – osiowe obciążenia
ściskające

Wskaźnik funkcjonalności dla lekkiego pręta, o

Wskaźnik funkcjonalności dla lekkiego pręta, o

określonej wytrzymałości na rozciąganie

określonej wytrzymałości na rozciąganie

Potrzebny jest

Potrzebny jest

materiał na lity

materiał na lity

, cylindryczny

, cylindryczny

pręt o długości

pręt o długości

(l)

(l)

, przenoszący siłę

, przenoszący siłę

rozciągającą

rozciągającą

(F)

(F)

ze współczynnikiem

ze współczynnikiem

bezpieczeństwa

bezpieczeństwa

S

S

f

f

Powinien mieć minimalną masę !!!!

m = S

m = S

o

o

l

l





Gdzie:
S

o

– Pole przekroju

gęstość

l i F

l i F

są sprecyzowane w założeniach

są sprecyzowane w założeniach

projektowych

projektowych

i nie podlegają zmianie

i nie podlegają zmianie

S

S

o

o

– musi być dostosowane do F

– musi być dostosowane do F

Gdzie:


o

– naprężenie

niszczące

f

f

S

S

F





0

Po podstawieniu wartości

S

S

o

o

 

 

















f

f

l

F

S

m





Właściwości materiału

Właściwości materiału

 

 

















f

f

l

F

S

m





Wymagania

Wymagania

funkcjonalne

funkcjonalne

dotyczące

dotyczące

bezpieczeństwa

bezpieczeństwa

Wymagania

Wymagania

konstrukcyjne

konstrukcyjne

ustalone w projekcie

ustalone w projekcie

Zatem, analizowany pręt będzie bezpiecznie

Zatem, analizowany pręt będzie bezpiecznie

przenosił siłę rozciągającą, przy minimalnej

przenosił siłę rozciągającą, przy minimalnej

masie jeżeli zostanie wykonany z materiału o

masie jeżeli zostanie wykonany z materiału o

największej wartości wskaźnika

największej wartości wskaźnika

funkcjonalności

funkcjonalności

M =

M =





f

f

/

/





Podobnie jest w przypadku

Podobnie jest w przypadku

uwzględnienia E

uwzględnienia E

M =

M =





/

/





Wskaźnik funkcjonalności dla lekkiej, sztywnej

Wskaźnik funkcjonalności dla lekkiej, sztywnej

kolumny

kolumny

Właściwości materiału

Właściwości materiału

 



























2

/

1

4

2

/

1

2

E

n

l

F

S

m

f





Wymagania

Wymagania

funkcjonalne

funkcjonalne

dotyczące

dotyczące

bezpieczeństwa

bezpieczeństwa

Wymagania

Wymagania

konstrukcyjne

konstrukcyjne

ustalone w projekcie

ustalone w projekcie

Wskaźnik funkcjonalności dla lekkiej, sztywnej

Wskaźnik funkcjonalności dla lekkiej, sztywnej

kolumny

kolumny



2

/

1

E

M 

Procedura wyznaczania wskaźników

Procedura wyznaczania wskaźników

funkcjonalności

funkcjonalności

a)

a)

Ustal cechy wyrobu które powinny być maksymalizowane lub

Ustal cechy wyrobu które powinny być maksymalizowane lub

minimalizowane (masa, koszt, sztywność, itp.);

minimalizowane (masa, koszt, sztywność, itp.);

b)

b)

Wyprowadź równanie dla tej cechy

Wyprowadź równanie dla tej cechy

c)

c)

Ustal zmienne swobodne (nie wyszczególnione w założeniach

Ustal zmienne swobodne (nie wyszczególnione w założeniach

projektowych);

projektowych);

d)

d)

Ustal

ograniczenia

projektowe

(uszereguj

je

względem

Ustal

ograniczenia

projektowe

(uszereguj

je

względem

ważności);

ważności);

e)

e)

Wyprowadź równania przedstawiające ograniczenia projektowe

Wyprowadź równania przedstawiające ograniczenia projektowe

(np. bez trwałego odkształcenia, bez pękania itp.);

(np. bez trwałego odkształcenia, bez pękania itp.);

f)

f)

Podstaw wartości zmiennych swobodnych obliczone z równania €

Podstaw wartości zmiennych swobodnych obliczone z równania €

do funkcji celu (b);

do funkcji celu (b);

g)

g)

Pogrupuj zmienne w trzy zbiory: CECHA ≤ f(F,G,M);

Pogrupuj zmienne w trzy zbiory: CECHA ≤ f(F,G,M);

h)

h)

Odczytaj wskaźniki funkcjonalności, przedstaw M jako wielkość,

Odczytaj wskaźniki funkcjonalności, przedstaw M jako wielkość,

która ma być maksymalizowana;

która ma być maksymalizowana;

i)

i)

Zauważ, że nie jest niezbędne pełne rozwiązanie zadania w celu

Zauważ, że nie jest niezbędne pełne rozwiązanie zadania w celu

ustalenia zbioru pożądanych właściwości materiału

ustalenia zbioru pożądanych właściwości materiału

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Wskaźniki funkcjonalności

Procedura doboru materiałów

Procedura doboru materiałów

Podstawowe ograniczenia projektowe

Podstawowe ograniczenia projektowe

W

projektowaniu

dowolnego

wyboru

(elementu konstrukcyjnego) występują jednak
ograniczenia

dotyczące

samego

materiału !!!!!

Temperatura eksploatacji;
Przewodność elektryczna;
Koszty;
Odporność na korozję w danym
środowisku;
Itp..

Procedura doboru materiałów

Procedura doboru materiałów

Podstawowe ograniczenia projektowe

Podstawowe ograniczenia projektowe

Gdzie:
P – określona właściwość (np. temperatura pracy);
P

kryt

kryt

– krytyczna wartość zadana w założeniach

projektowych

P  P

kryt

kryt



P  P

kryt

kryt

lub

Procedura doboru materiałów

Procedura doboru materiałów

Podstawowe ograniczenia projektowe

Podstawowe ograniczenia projektowe

P

kryt

kryt

– wartość ta musi być

– wartość ta musi być

osiągnięta lub nie powinna być

osiągnięta lub nie powinna być

przekroczona

przekroczona

(w przypadku kosztów lub

(w przypadku kosztów lub

korozji)

korozji)

Procedura doboru materiałów

Procedura doboru materiałów

Podstawowe ograniczenia projektowe

Podstawowe ograniczenia projektowe

Podstawowe ograniczenia

projektowe wykreśla się na

wykresach doboru materiałów w

postaci

poziomych lub

pionowych linii.

E ≥ 10 Gpa
ρ ≤ 3
Mg/m

3

Procedura doboru materiałów

Procedura doboru materiałów

Kryteria maksymalizujące funkcjonalność

Kryteria maksymalizujące funkcjonalność

Procedura ta polega na odszukaniu

w podzbiorze materiałów

spełniających podstawowe kryteria

doboru tych materiałów , które

zapewniają maksymalizację

funkcjonalności komponentu

Kryteria maksymalizujące funkcjonalność

Kryteria maksymalizujące funkcjonalność

Przykład

Przykład

Lekki, sztywny element

konstrukcyjny

Warunek E/ρ =

C

Rodzina prostych

o różnej wartości

C

C

Zatem:

Te które nad linią

C=E

1/2

/ ρ

są lepsze

a pod gorsze

Złożone uwarunkowania doboru materiałów

Złożone uwarunkowania doboru materiałów

Przykład

Przykład

Musimy uwzględniać liczne

ograniczenie (nie tylko jedno !!!!)

Dźwigar skrzydła samolotu:

•minimalna masa;

•określona sztywność;

•wytrzymałość;

•odporność na pękanie,

•Inne.

Złożone uwarunkowania doboru materiałów

Złożone uwarunkowania doboru materiałów

Przykład

Przykład

Kubki przyjazne środowisku:

•koszt wytwarzania;

•sztywność;

•wytrzymałość;

•przewodność cieplna,

•inne.

Projektowanie wielokryterialne

Projektowanie wielokryterialne

Optymalizujemy więcej niż

Optymalizujemy więcej niż

jedną wielkość !!!!

jedną wielkość !!!!

Projektowanie wielokryterialne

Projektowanie wielokryterialne

Przykład

Przykład

Projektowanie koła zamachowego

silnika spalinowego

• minimalna masa;

• minimalne koszty;

• zmaksymalizowanie

magazynowanej przez koło
energii;

• bezpieczeństwo użytkownika,

• Inne.

Projektowanie wielokryterialne

Projektowanie wielokryterialne

Przykład

Przykład

Trudności

Koszt- masa

Masa -

energia

Masa -

bezpieczeństwo

Przypisujemy wskaźniki wagi każdemu

kryterium oceny wyrobu

Projektowanie wielokryterialne

Projektowanie wielokryterialne

Przyznajemy punktu od 1 do 10

Przyznajemy punktu od 1 do 10

Masa – wskaźnik -

10

Koszt- wskaźnik -

6

Estetyka - wskaźnik

- 1

Funkcjonalność jest ustalana na

podstawie maksymalnej wartości

uzyskanego iloczynu

Dziękuję za uwagę!