Pole

Pole

magnetyczne

magnetyczne

•

Już 2500 lat p.n.e. Chińczycy stosowali „kompas”

Już 2500 lat p.n.e. Chińczycy stosowali „kompas”

•

W VI p.n.e. Tales z Miletu obserwował przyciąganie

W VI p.n.e. Tales z Miletu obserwował przyciąganie

i odpychanie traw przez rudę żelaza (magnetyt)

i odpychanie traw przez rudę żelaza (magnetyt)

•

W XVI n.e. Gilbert stwierdził, że Ziemia jest

W XVI n.e. Gilbert stwierdził, że Ziemia jest

magnesem, a największe przyciąganie występuje na

magnesem, a największe przyciąganie występuje na

biegunach

biegunach

•

Słowo „magnetyzm” wywodzi się od nazwy okręgu

Słowo „magnetyzm” wywodzi się od nazwy okręgu

Magnesia w Azji Mniejszej

Magnesia w Azji Mniejszej

•

Wstępnie pole magnetyczne definiujemy jako substancje

materialną, która oddziałuje z pewną silą na poruszający się

ładunki elektryczne, przewodniki z prądem oraz dipole

magnetyczne.

•

Wówczas same pole to jest wytwarzane przez ładunki

elektryczne, przewodniki z prądem oraz stałe magnesy.

•

Współczesna teoria świadczę, że siły magnetyczne wynikają

wprost z teorii względności, prawa Coulomba i zasady

niezmienności ładunku elektrycznego.

•

Historycznie zostało przyjęto, że zwrot linii pola jest ustawiony

od bieguna północnego N do bieguna południowego S.

N

S

•

Zwykle wykonane w postaci sztabki lub

Zwykle wykonane w postaci sztabki lub

podko-wy.

podko-wy.

•

Oddziaływają na siebie wzajemnie siłami

Oddziaływają na siebie wzajemnie siłami

mag-netycznymi, tak że ich końce

mag-netycznymi, tak że ich końce

przyciągają się lub odpychają w

przyciągają się lub odpychają w

zależności od tego, czy zbliża-my je do

zależności od tego, czy zbliża-my je do

siebie biegunami różnoimiennymi, czy

siebie biegunami różnoimiennymi, czy

jednoimiennymi.

jednoimiennymi.

•

W magnesach naturalnych efekty

W magnesach naturalnych efekty

magnetyczne są najsilniejsze na końcach

magnetyczne są najsilniejsze na końcach

magnesu, nazwa-nych biegunami.

magnesu, nazwa-nych biegunami.

•

Obserwacje można przeprowadzić przy

Obserwacje można przeprowadzić przy

pomo-cy

pomo-cy

opiłków żelaza

opiłków żelaza

lub

lub

igły

igły

magnetycznej.

magnetycznej.

Opiłki żelazne w pobliżu

Opiłki żelazne w pobliżu

magnesu namagne-sują w taki sposób, że

magnesu namagne-sują w taki sposób, że

same stają się dipolami magnetycznymi i

same stają się dipolami magnetycznymi i

ustawiają wzdłuż pola magnetycznego.

ustawiają wzdłuż pola magnetycznego.

•

Szczegółowe badania pokazali, że pole magnetyczne w

Szczegółowe badania pokazali, że pole magnetyczne w

odróżnieniu od elektrycznego, nie posiada odrębnych

odróżnieniu od elektrycznego, nie posiada odrębnych

ładunków swobodnych wytwarzają-cych te pole.

ładunków swobodnych wytwarzają-cych te pole.

•

Przykładowo, podział sztabki magnesu nie prowadzi do

Przykładowo, podział sztabki magnesu nie prowadzi do

rozdzielenia bie-gunów magnetycznych. Nie da się

rozdzielenia bie-gunów magnetycznych. Nie da się

wyodrębnić pojedynczych biegunów.

wyodrębnić pojedynczych biegunów.

N

S

N

S N

S

•

Ziemia posiada również własne pole magnetyczne. Bieguny

magnetyczne nie pokrywają się z biegunami geograficznymi.

Geograficz
na
Północ

Geograficzne
Południe

Magnetycz
ne
Południe

Magnetycz
na
Północ

Ziemskie
pole
magnetyc
zne

Ziemskie
pole
magnetyc
zne

Pojęcie indukcji magnetycznej

Pojęcie indukcji magnetycznej

B

B

F





Na poruszający się w polu magnetycznym ładunek elektryczny działa

Na poruszający się w polu magnetycznym ładunek elektryczny działa

pewna siła, która jest wprost proporcjonalna do ładunku

pewna siła, która jest wprost proporcjonalna do ładunku

q

q

i

i

prędkości

prędkości

v

v

.

.



qvBsin

F

gdzie

gdzie





jest kątem pomiędzy wektorami prędkości

jest kątem pomiędzy wektorami prędkości

v

v

i indukcji

i indukcji

B

B

B

q

F













+

q



B



+

q

Kierunek pola

max

F



lub postaci wektorowej



Wyznaczanie wartości indukcji

Wyznaczanie wartości indukcji

magnetycznej

magnetycznej

Gdy wektor siły jest pod kątem

Gdy wektor siły jest pod kątem

prostym do wektora prędkości.

prostym do wektora prędkości.

B

const

v

q

F





max

Wartością indukcji magnetycznej

Wartością indukcji magnetycznej

B

B

nazywamy stosunek

nazywamy stosunek

wartości maksy-malnej siły działającej na ładunek

wartości maksy-malnej siły działającej na ładunek

q

q

poruszający się prostopadle do kie-runku linii sił pola, do

poruszający się prostopadle do kie-runku linii sił pola, do

iloczynu tego ładunku i wartości prędkości, jaką się porusza.

iloczynu tego ładunku i wartości prędkości, jaką się porusza.

Indukcja magnetyczna

Indukcja magnetyczna

dla nieskończonego prostoliniowego przewodnika jest

dla nieskończonego prostoliniowego przewodnika jest

wprost

wprost

proporcjonalna do natężenia

proporcjonalna do natężenia

I

I

odwrotnie proporcjonalna do

odwrotnie proporcjonalna do

odległości

odległości

r

r

, tzn.

, tzn.

jest współczynnikiem proporcjonalności,

jest współczynnikiem proporcjonalności,

r

I

k

B

m



przenikalność magnetyczna bezwzględna w próżni

przenikalność magnetyczna bezwzględna w próżni







2

0

m

k

gdzie

Am

Vs

7

0

10

4









Strumień indukcji

Strumień indukcji

magnetycznej

magnetycznej







- strumień indukcji (strumień magnetyczny)

- strumień indukcji (strumień magnetyczny)

•

B – wartość indukcji magnetycznej

B – wartość indukcji magnetycznej

•

S – pole powierzchni

S – pole powierzchni

•

Jednostką jest WEBER

Jednostką jest WEBER

Strumień indukcji to iloczyn skalarny wektora
indukcji magnetycznej B przez wektor pola
powierzchni S i cosinusa kąta zawartego
między tymi wektorami



cos

BS

S

B













Rysunek przestawia przewodnik z

Rysunek przestawia przewodnik z

prądem w polu magnetycznym o

prądem w polu magnetycznym o

indukcji B skierowanej prostopadle do

indukcji B skierowanej prostopadle do

tego przewodnika

tego przewodnika

•

l – długość drutu

l – długość drutu

•

i

i

– natężenie prądu płynącego przez drut

– natężenie prądu płynącego przez drut

•

B

B

– wartość indukcji magnetycznej pola

– wartość indukcji magnetycznej pola

•

A – pole przekroju przewodnika

A – pole przekroju przewodnika

Średnia wartość siły

Średnia wartość siły

F

F

’ działającej na

’ działającej na

pojedynczy elektron w przewodniku wynosi:

pojedynczy elektron w przewodniku wynosi:

Siła działająca na ładunek punktowy

Siła działająca na ładunek punktowy

w polu magnetycznym

w polu magnetycznym

n

jB

B

ne

j

e

F





'

B

ev

vB

q

F

u







sin

'

0

(sinθ=1, gdyż przyjęliśmy, że przewodnik

ustawiony jest prostopadle do pola)
v

U

– prędkość unoszenia (v

U

=j/ne)

n – liczba elektronów przypadających na

jednostkę objętości

Siła działająca na cały

Siła działająca na cały

przewodnik

przewodnik

Całkowita siła działająca na przewodnik z prądem

Całkowita siła działająca na przewodnik z prądem

jest równa iloczynowi siły działającej na pojedynczy

jest równa iloczynowi siły działającej na pojedynczy

ładunek przez ilość ładunków w drucie:

ładunek przez ilość ładunków w drucie:

n

jB

nAl

F

nAl

F





'

)

(

Ponieważ iloczyn jA jest natężeniem prądu i
płynącego w przewodniku, ostateczny wzór
wygląda więc następująco:

ilB

F 

Ogólna postać

Ogólna postać

równania

równania

Powyższe równanie jest prawdziwe jedynie w
przypadku, gdy drut tworzy z wektorem B kąt prosty.
W ogólnym przypadku:

F=

F=

i

i

l

l





B

B

l – wektor o wartości równej długości drutu i o
zwrocie określonym przez kierunek prądu

Możemy także obliczać siłę F działającą na dowolny
przewodnik, nie tylko prostoliniowy. Korzystamy
wówczas z równania:

dF=

dF=

i

i

d

d

l

l





B

B

Gdzie dl to długość przewodnika o dowolnym
kształcie, a siłę F oblicza się poprzez
odpowiednie całkowanie odcinka dl

Przez prostopadłościenną próbkę

półprzewodnika płynie, w kierunku

y

, prąd

elektryczny o natężeniu

I

.

Na ładunek

Na ładunek

q

q

poruszający się z prędkością

poruszający się z prędkością

v

v

w polu magnetycznym

w polu magnetycznym

B

B

działa siła

działa siła

Lorentza:

Lorentza:

F=q(v

F=q(v

x

x

B)

B)

Siła ta powoduje odchylanie się nośników

Siła ta powoduje odchylanie się nośników

ładunku tworzących prąd

ładunku tworzących prąd

I

I

w kierunku

w kierunku

poprzecznym do kierunku przepływu prądu

poprzecznym do kierunku przepływu prądu

I

I

i prostopadłym do pola magnetycznego

i prostopadłym do pola magnetycznego

B

B

.

.

Spowoduje to wystąpienie gradientu

Spowoduje to wystąpienie gradientu

koncentracji nośników ładunku w tymże

koncentracji nośników ładunku w tymże

kierunku i pojawienie się wywołanego tym

kierunku i pojawienie się wywołanego tym

gradientem

gradientem

pola elektrycznego

pola elektrycznego

.

.

Poprzeczne pole elektryczne

Poprzeczne pole elektryczne

E

E

H

H

powstałe

powstałe

wskutek rozdzielenia ładunków dodatnich i

wskutek rozdzielenia ładunków dodatnich i

ujemnych spowoduje wystąpienie dodatkowej

ujemnych spowoduje wystąpienie dodatkowej

siły działającej na nośniki prądu. W stanie

siły działającej na nośniki prądu. W stanie

stacjonarnym (równowagi dynamicznej)

stacjonarnym (równowagi dynamicznej)

całkowita poprzeczna siła działająca na

całkowita poprzeczna siła działająca na

nośniki ładunku będzie równa zeru, wobec

nośniki ładunku będzie równa zeru, wobec

tego mamy:

tego mamy:

-q·E

-q·E

H

H

=-q·(v

=-q·(v

x

x

B)

B)

Ponieważ napięcie pomiędzy dwoma punktami

Ponieważ napięcie pomiędzy dwoma punktami

w polu elektrycznym jest równe iloczynowi

w polu elektrycznym jest równe iloczynowi

natężenia tego pola i odległości pomiędzy

natężenia tego pola i odległości pomiędzy

punktami, a także z geometrii układu

punktami, a także z geometrii układu

(prostopadłość wektorów

(prostopadłość wektorów

v

v

,

,

B

B

, i

, i

E

E

H

H

)

)

V

V

H

H

=E

=E

H

H

·d=v·B·

·d=v·B·

d

d

V=

V=

j

j

_

_

n

n

e

e

stą

stą

d

d

V

V

H

H

=

=

j

j

_

_

n

n

e

e

Bd=R

Bd=R

H

H

jB

jB

d

d

gdzie R

gdzie R

H

H

to tzw. Stała

to tzw. Stała

Halla

Halla

Półprzewodnik typu

Półprzewodnik typu

n:

n:

Półprzewodnik typu

Półprzewodnik typu

p:

p:

R

R

H

H

=-

=-

R

R

H

H

=

=

1

1

_

_

_

_

1

1

n

n

e

e

p

p

e

e

Wynik doświadczenia Halla

Wynik doświadczenia Halla

F

v

-q

r

B – indukcja pola
magnetycznego
F – siła odchylająca
q – ładunek
v – prędkość ładunku
r – promień toru

r

mv

qvB

2



Z drugiego prawa Newtona mamy:

Z drugiego prawa Newtona mamy:

czyli

czyli

qB

mv

r 

Prędkość kątowa ładunku wynosi:

Prędkość kątowa ładunku wynosi:

r

v





m

qB





czyli

czyli

Możemy teraz wyznaczyć wzór na częstość:

Możemy teraz wyznaczyć wzór na częstość:

m

qB









2

2





Częstość nie zależy od prędkości. Szybkie

Częstość nie zależy od prędkości. Szybkie

cząstki poruszają się po dużych orbitach,

cząstki poruszają się po dużych orbitach,

wolne po małych, ale każda z nich

wolne po małych, ale każda z nich

potrzebuje tego samego czasu do

potrzebuje tego samego czasu do

wykonania jednego obrotu.

wykonania jednego obrotu.

Przykład.

Przykład.

Elektron o energii 10 eV krąży po

Elektron o energii 10 eV krąży po

płaszczyźnie prostopadłej do jednorodnego

płaszczyźnie prostopadłej do jednorodnego

pola magnetycznego o indukcji

pola magnetycznego o indukcji

.

10

0

,

1

4

T





Prędkość elektronu o energii kinetycznej

Prędkość elektronu o energii kinetycznej

K można wyznaczyć za pomocą wzoru:

K można wyznaczyć za pomocą wzoru:

m

K

v

2



Po wyznaczeniu prędkości możemy obliczyć promień

Po wyznaczeniu prędkości możemy obliczyć promień

orbity:

orbity:

m

,

T

C

,

m/s

,

kg

,

qB

mv

r

11

0

10

10

6

1

10

9

1

10

1

9

4

19

6

31























a następnie wyznaczyć częstość cyklotronową:

a następnie wyznaczyć częstość cyklotronową:

Hz

kg

T

C

m

qB

6

31

4

19

10

8

,

2

10

1

,

9

2

10

10

6

,

1

2





























s

Hz

T

7

6

10

6

,

3

10

8

,

2

1

1















oraz okres obrotu:

oraz okres obrotu: