1

Projektowanie betonów

Projektowanie betonów

zwykłych

zwykłych

Dr hab. inż. Krzysztof Zieliński

2

Celem projektowania

jest ustalenie

składu jakościowego i ilościowego mieszanki
betonowej (cementu, kruszyw, wody oraz
dodatków lub domieszek) zapewniającego
otrzymanie założonej konsystencji mieszanki
oraz założonej wytrzymałości na ściskanie
stwardniałego betonu.

3

Projektowanie mieszanki betonowej

odbywa się w trzech etapach:

1.Opracowanie danych wejściowych

(określić klasę ekspozycji betonu, wstępnie przyjąć
maksymalną średnicę ziarn kruszywa, konsystencję
mieszanki betonowej oraz sposób jej podawania i
zagęszczenia, ustalić sposób przygotowania
mieszanki betonowej, wstępnie przyjąć klasę i
odmianę cementu, ustalić miejsca poboru wody)

2. Projektowanie mieszanki betonowej

(wybrać rodzaj cementu, kruszyw, dodatków i
domieszek oraz ich producenta i dostawcę,
sprawdzić atesty lub świadectwa zgodności, zebrać
informacje od dotychczasowych odbiorców
omawianych materiałów dotyczące ich jakości)

4

3. Weryfikacja na poziomie
laboratoryjnym
i praktycznym receptury betonu.

(badanie
mieszanki betonowej oraz stwardniałego betonu,
uwzględnienie faktycznej wilgotności kruszywa,
ustalenie
objętości pojedynczego wsadu do betoniarki,
przyjęcie
procedury pobierania próbek i badania bieżącej
jakości
mieszanki)

5

Metody projektowania betonu
można podzielić na trzy grupy:

Pierwsza historycznie najstarsza jest grupa metod
analitycznych (m.in. metody Paszowskiego
pojedynczego
i podwójnego otulenia),

Druga grupa metod to metody doświadczalne (m.in.
metoda iteracji kruszyw i zaczynu),

Trzecia grupa to metody hybrydowe, tzn. metody
łączące cechy metod analitycznych i doświadczalnych
(np. metoda punktu piaskowego)

6

Metoda punktu piaskowego

Punktem piaskowym kruszywa nazywamy
procentową zawartość w nim frakcji piaskowych
kruszywa drobnego (od 0 do 2 mm)

Wartość punktu piaskowego mieszanki kruszyw
użytych do wykonania mieszanki betonowej zależy od:

- planowanej konsystencji,

- klasy użytego cementu,

- ilości zaprawy w jednostce objętości mieszanki,

- stosunku wody do cementu (W/C).

Niezależnie od podanych wyżej warunków, wartość
punktu piaskowego zasadniczo powinna się zawierać
w przedziale 30–50% (w praktyce 35

–

45%).

7

Klasa

beton

u

Klasa

cement

u

Zawartość zaprawy (l/m

3

) w mieszance betonowej

480

540

600

K1

K2

K3

K1

K2

K3

K1

K2

K3

C8/10

32,5

–

–

34,0

–

–

41,0

–

–

47,

0

C12/1

5

32,5
42,5

37,0
37,5

34,0
35,0

32,0
33,5

43,0
44,0

41,0
42,0

39,0
40,0

49,5
50,0

47,0
48,0

45,

0

47,

0

C16/2

0

32,5
42,5

52,5

35,0
36,0

37,0

32,0
34,0

35,0

29,5
32,0

33,0

42,0
43,0

44,0

39,0
40,5

41,5

36,5
38,5

39,5

48,0
49,0

50,0

45,0
47,0

48,0

43,

0

45,

0

46,

0

C20/2

5

32,5
42,5
52,5

31,0
33,5
35,0

26,0
31,0
32,0

22,0
26,5
29,0

37,5
40,0
41,5

33,0
38,0
38,5

29,0
33,0
36,0

44,0
46,5
48,0

39,0
44,0
45,0

35,

0

39,

5

42,

5

Zalecane wartości punktu
piaskowego
w mieszance kruszywa do betonu
(%)

8

1)

















5

,

0

W

C

A

f

1

cm

2)

ż

p

c

w

Ż

w

P

w

C

W













3)

1000

W

Ż

P

C

ż

p

c















4)

ż

i

i

p

P

P

P

P

P

Ż







(równanie charakterystyczne metody)

(równanie wytrzymałości)

(równanie ciekłości)

(równanie objętości)

Cztery niewiadome:

cement (C), kruszywo grube (Ż), drobne (P) woda (W).

9

dla P

i

= 35% →

3

35

35

98

P

Ż







= 1,97

3

40

40

98

P

Ż







dla P

i

= 45% →

3

45

45

98

P

Ż







= 1,26

dla P

i

= 40% →

= 1,57

Należy przyjąć minimum trzy wartości wypadkowego
punktu piaskowego dla mieszanki piasku i żwiru.

Np: P

p

=98%, P

ż

=3%

10

Na pierwszym etapie projektowania należy określić
doświadczalnie optymalną wartość stosunku
wagowego kruszywa grubego (Ż) do drobnego (P).

Cylinder pomiarowy, ubijak i miarka do odczytywania
objętości, służące do oznaczania gęstości nasypowej w
stanie zagęszczonym mieszanki kruszyw

11

Wykonać badania gęstości nasypowej w stanie
zagęszczonym dla obliczonych proporcji żwiru do
piasku.

dla P

i

= 35% → 

nz

= 1,76 kg/dm

3

dla P

i

= 40% → 

nz

= 1,81 kg/dm

3

dla P

i

= 45% → 

nz

= 1,71 kg/dm

3

Po podstawieniu do wzoru: 

nz

/ s obliczyć

szczelność:

dla P

i

= 35% → s

35

= 0,664,

dla P

i

= 40% → s

40

= 0,683,

dla P

i

= 45% → s

45

= 0,645.

Czwarte, tzw. charakterystyczne równanie ma zatem
postać:

= 1,57

P

Ż

12

Metoda Paszkowskiego podwójnego
otulenia

Ziarna kruszywa grubego (żwiru) są otulone warstewką
zaprawy o określonej grubości, natomiast tworzące
zaprawę ziarna kruszywa drobnego (piasku) są otulone
warstewką zaczynu cementowego

Graficzne przedstawienie metody Paszkowskiego –
zmiana objętości kruszywa grubego w wyniku
otulenia warstwą zaprawy: a) przed otuleniem, b) po
otuleniu

13

Frakcja

kruszyw

a (mm)

Przewidywana konsystencja mieszanki betonowej

wilgotna

(K1)

gęstoplastyczn

a (K2)

plastyczna

(K3)

półciekła

(K4)

ciekła

(K5)

przybliżona grubość otulającej warstewki zaprawy

(mm)

0,5

0,75

1,0

1,5

2,0

2–4

4–8

8–16

16–31,5

1,59

1,27
1,12
1,06

1,95

1,37
1,19
1,09

2,37

1,59
1,27
1,13

3,38

1,95
1,42
1,20

4,63

2,37
1,59
1,27

Wskaźniki spulchnienia kruszywa grubego
(żwiru, kruszywa łamanego) w zależności
od oczekiwanej konsystencji mieszanki
betonowej

14

Frakcja

kruszywa

(mm)

Przewidywana konsystencja mieszanki betonowej

wilgotna

(K1)

gęstoplastycz

na (K2)

plastyczna

(K3)

półciekła

(K4)

ciekła

(K5)

przybliżona grubość otulającej warstewki zaczynu

(mm)

30

40

50

60

70

0–0,125

0,125–

0,25

0,25–0,5

0,5–1

1–2

2,40
1,56
1,26

1,12
1,06

2,90
1,79
1,36

1,17
1,08

3,60
2,03
1,45

1,20
1,10

4,41
2,30
1,56

1,26
1,12

5,33
2,59
1,67

1,31
1,15

Wskaźniki spulchnienia kruszywa
drobnego (piasku) w zależności od
oczekiwanej konsystencji mieszanki
betonowej

15

ż

p

c

w

Ż

w

P

w

C

W













(równanie

ciekłości)

1

W

Ż

P

C

ż

p

c















(równanie objętości)

Ż =

ż

nzż

m



z = 1 –

ż

Ż



P = z

p

nzp

m





Cztery niewiadome:

cement (C), kruszywo grube (Ż), drobne (P) woda
(W).

1)

2)

3)

4)

16

Po zakończeniu obliczeń, aby otrzymać recepturę

laboratoryjną na 1 m

3

, uzyskane ilości cementu, wody,

piasku i żwiru należy przemnożyć przez 1000.

W omawianej metodzie nie występuje równanie

wytrzymałości. Dlatego po zakończeniu obliczeń
należy obliczyć stosunek C/W i korzystając ze wzoru
Bolomeya, obliczyć:

-

f

cm

– spodziewaną średnią wytrzymałość betonu na

ściskanie,

-

f

ck,cube

– wytrzymałość charakterystyczną i

spodziewaną

klasę projektowanego betonu.

17

Metoda Paszkowskiego
pojedynczego otulenia

Ziarna kruszywa grubego (żwiru) są otulone warstewką
zaprawy o określonej grubości.

Grubość otulenia ziarn żwiru dobierana jest w
zależności od:

- wymaganej konsystencji mieszanki betonowej,

- sposobu jej układania,

- sposobu jej zagęszczenia.

Współczynnik spęcznienia żwiru (m

ż

) obliczamy w

sposób analogiczny do omówionego przy metodzie
podwójnego otulenia, korzystając ze wskaźników
spulchnienia

18

1)

















5

,

0

W

C

A

f

1

cm

2)

ż

p

c

w

Ż

w

P

w

C

W













3)

1000

W

Ż

P

C

ż

p

c















4)

(równanie charakterystyczne metody)

(równanie wytrzymałości)

(równanie ciekłości)

(równanie objętości)

Ż =





ż

nzż

m

1000

Cztery niewiadome:

cement (C), kruszywo grube (Ż), drobne (P) woda
(W).

19

Metoda iteracji

Projektowanie składu mieszanki betonowej metodą

iteracji składa się z dwóch etapów:

1. Dobór kruszywa według kryterium maksymalnej

szczelności.

2. Określenie ilości wody i cementu potrzebnych do

otrzymania wymaganej konsystencji i wytrzymałości
na ściskanie (metodą doświadczalną, nazywaną
metodą znanego zaczynu – Kuczyńskiego lub
metodą analityczną, wykorzystując równania
wytrzymałości, ciekłości i objętości).

20

Kolejność

postępowania

Kolejne iteracje mieszanki kruszyw

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

Piasek (kg)

2

2

2

2

2

2

2

2

Żwir (kg)

1

2

2,5

3

2,5

2,5

2,5

2,5

Grys (kg)

–

–

–

–

1

2

2,5

3

Suma mas m (kg)

3

4

4,5

5

5,5

6,5

7

7,5

Objętość  (dm

3

)

1,85

2,37

2,632 2,941 3,039 3,476 3,704 3,989

Gęstość nasypowa

kruszyw 



m /





(kg/dm

3

)

1,62

1,69

1,71

1,70

1,81

1,87

1,89

1,88

Gęstość pozorna

kruszyw  (kg/dm

3

)

2,65

2,65

2,65

2,65

2,65

2,65

2,65

2,65

Szczelność s = 

nz

/ 

0,61

1

0,638

0,64

5

0,642 0,683 0,706

0,71

3

0,709

Przykład wypełnienia tabeli iteracji kruszyw

21

1)

















5

,

0

W

C

A

f

1

cm

2)

G

ż

p

c

w

G

w

Ż

w

P

w

C

W

















3)

1000

W

G

Ż

P

C

G

ż

p

c



















4)

(równanie wytrzymałości)

(równanie ciekłości)

(równanie objętości)

Pięć niewiadomych:

cement (C), kruszywo łamane (G), grube (Ż), drobne (P)
woda (W).

5)

a

Ż

P



b

G

Ż



22

Optymalna szczelność stosu

okruchowego przeznaczonego do
wykonania mieszanki betonowej powinna
być następująca:

s ≈ 0,8

dla betonów zawierających małą ilość

cementu

(C < 150 kg/m3),

s = 0,75–0,78

dla betonów zawierających

przeciętną ilość

cementu (C = 200–300 kg/m3),

s = 0,72–0,75

dla betonów zawierających dużą

ilość

cementu (C > 300 kg/m3).

Optymalna szczelność mieszanki kruszyw do betonu

zależy także od rodzaju użytego kruszywa (rzeczne,
łamane) i od konsystencji mieszanki betonowej.

23

W przypadku uzyskania zbyt dużej szczelności stosu
okruchowego należy ograniczyć udział kruszyw
drobnych
w mieszance lub zmienić ich rodzaj.

Wartość punktu piaskowego finalnej mieszanki
kruszyw nie może być mniejsza niż 35 (30)%. Gdy
jest za mała, należy ją zwiększyć (nawet kosztem
zmniejszenia szczelności) przez dodanie kruszywa
drobnego (piasku)

Iterując kruszywa o różnej gęstości pozornej,
wypadkową wartość gęstości należy obliczyć na
podstawie wzoru średniej ważonej.