Projektowanie
betonów

Projektowanie betonów

Podstawą do ilościowego zaprojektowania składu
mieszanki betonowej stanowią równania, wyrażające

trzy warunki technologiczne

, które umożliwiają

uzyskanie

mieszanki

betonowej

o

wymaganych

właściwościach

oraz

betonu

o

projektowanej

wytrzymałości.

Projektowanie betonów

1. Równanie wytrzymałości

W równaniu wytrzymałości (

warunek Bolomey`a

), założona

wytrzymałość charakterystyczna (zgodna ze specyfikacją
betonu) prowadzi do obliczenia stosunku cementowo –
wodnego (C/W) lub jego odwrotności (W/C). Wyliczenie
stosunku C/W stanowi zasadniczy punkt wyjścia w
projektowaniu betonu dostępnymi metodami. Warunek
Bolomey`a ma postać:

- w przypadku, gdy C/W< 2,5 

















5

.

0

1

W

C

A

f

cm

- w przypadku, gdy C/W≥ 2,5 

















5

.

0

2

W

C

A

f

cm

Projektowanie betonów

w którym:

fcm

– średnia wytrzymałość betonu na ściskanie. W

przypadku, gdy projektant nie posiada informacji o
charakterystyce wytrzymałościowej projektowanego betonu
zaleca się, aby do projektowania przyjmować wytrzymałość
średnią równą:

fcm = fck, cyl + (6÷12)MPa

, gdy wytrzymałość

charakterystyczna będzie określana na próbkach w kształcie
walca o średnicy 15 cm i wysokości 30cm;

fcm = fck, cube + (6÷12)MPa

, gdy wytrzymałość

charakterystyczna będzie określana na próbkach w kształcie
sześcianu o krawędzi 15 cm.

A1 A2

– współczynniki zależne od klasy cementu oraz rodzaju

kruszywa

grubego

(naturalne,

łamane).

Wartości

współczynników A1 A2 przyjmuje się na podstawie tabeli
4.25.

Projektowanie betonów

Wartości współczynników A

1

i A

2

Rodzaj kruszywa

grubego

Współczynnik A

Klasa cementu

32,5

42,5

52,5

Naturalne

A

1

[MPa]

18

20

23

A

2

[MPa]

12

13

15

Łamane

A

1

[MPa]

20

22

26

A

2

[MPa]

13.5

14,5

17.5

Projektowanie betonów

Przekształcając warunek Bolomey`a otrzymuje się wzór
na stosunek C/W

:

5

,

0

1





A

f

W

C

cm

dla C/W< 2,5

W/C>0,4)

5

,

0

2





A

f

W

C

cm

dla C/W≥ 2,5

(W/C≤0,4

)

Projektowanie betonów

Przyjmując klasę cementu oraz rodzaj kruszywa, zgodnie
z

warunkiem

Bolomey`a,

wytrzymałość

charakterystyczna betonu jest zależna od wartości
stosunku wodno – cementowego pod warunkiem, że
beton będzie dojrzewał w temperaturze 20

O

C ± 2

O

C i

wilgotności względnej powietrza ≥95%. Ponadto
warunek Bolomey`a jest aktualny tylko dla betonów:

- nie zawierających w swoim składzie domieszek i
dodatków,
- nie podlegających dodatkowym obróbkom,
- o stosunkach C/W mieszczących się w granicy
1,2≤C/W≤3,2.

Projektowanie betonów

Projektowanie betonów

2. Równanie szczelności

Wyraża ono, że suma objętości absolutnych wszystkich

składników zagęszczonej mieszanki betonowej wynosi
1000 dm

3

, czyli 1 m

3

.

1000









W

K

C

S

k

c





w którym: C, K, W – odpowiednio ilość cementu,

kruszywa (mieszanki kruszyw) i wody w [kg/m

3

betonu],

ρ

c

, ρ

k

– odpowiednio gęstość cementu i kruszywa

(mieszanki kruszyw) w [kg/m

3

].

[dm

3

]

Projektowanie betonów

Równanie konsystencji (na ilość wody)

Wyraża ono, że ilość wody zarobowej stanowi sumę

ilości wody, jaką należy dodać do cementu i kruszywa, w
celu uzyskania założonej (w specyfikacji) klasy
konsystencji mieszanki betonowej.

k

c

w

K

w

C

W









w którym: w

c

– wodożądność cementu [dm

3

wody/kg

cementu], wk – wodożądność kruszywa [dm

3

wody/kg

kruszywa],

Projektowanie betonów

Metody obliczeniowe projektowania składu betonu
polegają na rozwiązaniu układu trzech równań
(wytrzymałości, szczelności i konsystencji) z trzema
niewiadomymi na ilość cementu, wody i kruszywa (C,
W, K), przy czym kruszywo K jest traktowane jako
jeden składnik, mimo, że w rzeczywistości jest ono
mieszaniną piasku i kruszywa grubego. Z tego powodu
przed przystąpieniem do projektowania składu betonu,
należy wcześniej dobrać optymalne zmieszanie
kruszyw.

Projektowanie betonów

Metoda Bukowskiego

k

c

c

k

m

m

w

w

K





1

1

1

1000























[kg/m

3

]

K

m

w

w

W

c

k









1

[l/m

3

]

W

m

C





[kg/m3]

gdzie:
K, W, C – odpowiednio ilość

kruszywa (mieszanki kruszyw),
wody i cementu w kg/m

3

betonu,

m – stosunek C/W;
ρc,

ρk

–

odpowiednio

gęstość cementu i kruszywa,

wc,

wk

–

odpowiednio

wodożądność

cementu

i

kruszywa

.

Projektowanie betonów

Metoda Kluza – Eymana

















5

,

0

1000

1

A

f

B

C

cm

dla C/W< 2,5

[kg/m

3

]

lub

















5

,

0

1000

2

A

f

B

C

cm

dla C/W≥2,5

[kg/m

3

]

Projektowanie betonów

B

W

1000



[l/m

3

]

































5

,

0

1

1

1000

1

A

f

w

w

B

K

cm

c

k

dla C/W< 2,5

[kg/m

3

]

































5

,

0

1

1

1000

2

A

f

w

w

B

K

cm

c

k

dla C/W≥ 2,5

[kg/m

3

]

lub

Projektowanie betonów

w którym:









































c

k

k

c

cm

k

k

w

w

A

f

w

B







1

5

,

0

1

1

1

dla C/W< 2,5

lub









































c

k

k

c

cm

k

k

w

w

A

f

w

B







1

5

,

0

1

1

2

dla C/W≥ 2,5

K, W, C – odpowiednio ilość kruszywa (mieszanki kruszyw), wody i cementu
w kg/m

3

betonu, ρc, ρk – odpowiednio gęstość cementu i kruszywa, wc, wk –

odpowiednio wodożądność cementu i kruszywa.

Projektowanie betonów

Metoda doświadczalna

Najbardziej

rozpowszechnioną

w

Polsce

doświadczalną

metodą

projektowania

mieszanki

betonowej jest metoda opracowana przez profesora
Kuczyńskiego, zwana metodą kolejnych przybliżeń,
zaczynową lub iteracji. Iteracyjny sposób projektowania
polega na tym, że oddzielnie przygotowany zaczyn
cementowy o wyliczonym stosunku cementowo –
wodnym dodaje się sukcesywnie do mieszanki kruszyw,
aż do uzyskania założonej w specyfikacji klasy
konsystencji mieszanki betonowej.

Beton

PN - EN 206-1:2003

Producent betonu – dowód dostawy

Do każdej dostawy świeżej mieszanki na

budowę, Producent ma obowiązek dołączyć

Dowód

dostawy

. Dokument ten ma zawierać informacje

podane w

punkcie 7.3. normy PN-EN 206-1

.

Dokument ten zawiera istotne informacje dla

Wykonawcy (Zamawiającego), ale i także dla
Producenta, które później są podstawą wzajemnych
rozliczeń

finansowych,

jak

i

podstawą

do

rozstrzygania ewentualnych sporów.

Beton

PN - EN 206-1:2003

Przy dostawie każdego ładunku mieszanki betonowej,
producent powinien dostarczyć wykonawcy

dowód

dostawy betonu towarowego,

na którym powinny

znaleźć się następujące informacje:

- nazwa wytwórni betonu towarowego;
- numer dowodu dostawy;
- data i godzina załadunku, godzina pierwszego
kontaktu cementu z wodą;

- numer rejestracyjny ciężarówki;
- nabywca

Beton

PN - EN 206-1:2003

- nazwa i lokalizacja miejsca dostawy;
- numer projektu mieszanki betonowej;
- ilość mieszanki betonowej w metrach sześciennych;
- godzina dostawy betonu na budowę;
- godzina rozpoczęcia i zakończenia rozładunku;

Beton

PN - EN 206-1:2003

Dodatkowo dowód dostawy powinien zawierać:

- klasę wytrzymałości, klasę ekspozycji, klasę
konsystencji;

- rodzaj i klasa cementu;

-dodatki i domieszki, o ile występują;
- maksymalny wymiar ziaren kruszywa;

Beton

PN - EN 206-1:2003

DOSTAWA

ZABUDOWA

PIELĘGNACJA

- kontrola dowodu dostawy,

- Sprawdzenie deklaracji zgodności

- pobranie próbek do badania identyczności i
konsystencji

- prawidłowe ułożenie w konstrukcji

- odpowiednie zagęszczenie mieszanki

- pielęgnacja wodna lub inna

- izolacja cieplna

Beton PN - EN 206-1:2003

Odpowiedzialność za beton w konstrukcji

Ocena klasy wytrzymałościowej wg PN-EN206-1

Próbki (sześcienne o krawędzi 15 cm) do badań wytrzymałości na

ściskanie

PN-EN 12350-1, PN-EN 12390-2

WYTWÓRNIA

TRANSPORT

BUDOWA

-

Projekt

-

Surowce

-

Technologia

BETON W KONSTRUKCJI

-Czas transportu

- Układanie

- Zagęszczanie i

pielęgnacja

Próbki do badań (odwierty) EN 12504. Ocena wytrzymałości EN 13791

Beton: PN - EN 206-1:2003

W normie

PN-EN206-1

wprowadzono kryteria

zgodności.

Kontrola zgodności stanowi integralną część

kontroli produkcji.

Każdy beton powinien podlegać

procesowi kontroli produkcji, za który odpowiedzialny
jest producent.

Potwierdzeniem prowadzenia kontroli produkcji jest
wdrożenie i utrzymywanie udokumentowanego

systemu kontroli produkcji

w postaci

księgi kontroli

produkcji

.

W kontroli zgodności wyróżnia się: kontrolę zgodności
wytrzymałości betonu na ściskanie, kontrolę zgodności
wytrzymałości betonu na rozciąganie przy
rozłupywaniu oraz kontrolę zgodności właściwości
innych niż wytrzymałość.

Beton: PN - EN 206-1:2003

W zależności od rodzaju produkcji betonu rozróżnia się
produkcję początkową i ciągłą.

Za

produkcję początkową

uważa się produkcję do

momentu uzyskania co najmniej

35 wyników badań

.

Produkcję ciągłą

osiąga się, gdy uzyska się

minimum

35 wyników

badań w okresie do

12 miesięcy

.

W zależności od rodzaju produkcji betonu uzależnia się
plan pobierania i badania próbek. Minimalną
częstotliwość pobierania próbek do oceny zgodności
przedstawiono poniżej.

Beton: PN - EN 206-1:2003

Produkcja

Minimalna częstotliwość pobierania próbek

Pierwsze

50 m

3

produkcji

Po pierwszych 50 m

3

produkcji

a)

Beton z

certyfikatem

kontroli produkcji

Beton bez

certyfikatu

kontroli produkcji

Początkowa

3 próbki

1 na 200m

3

lub 2 na tydzień

produkcji

1 na 150 m

3

lub 1

na dzień produkcji

Ciągła

b)

-

1 na 400m

3

lub 1 na tydzień

produkcji

a)

Pobieranie próbek musi być rozłożone w czasie produkcji i nie więcej niż 1

próbka z każdych 25m

3

mieszanki

b)

Gdy odchylenie standardowe

ostatnich 15 wyników > 1,37, wówczas

częstotliwość pobierania próbek należy zwiększyć jak dla produkcji
początkowej do momentu uzyskania następnych 35 wyników badań

Beton: PN - EN 206-1:2003

Przy ocenie zgodności dotyczącej wytrzymałości na
ściskanie stosowane są

dwa kryteria

, podane w tabeli

Produkcja

Liczba „n”

wyników

badań

wytrzymałości

na ściskanie

w zbiorze

Kryterium 1

Kryterium 2

Średnia z „n”

wyników

f

cm

[MPa]

Dowolny

pojedynczy

wynik badania

f

ci

[MPa]

Początkow

a

3

f

cm

 f

ck

+ 4

f

ci

 f

ck

- 4

Ciągła

Nie mniej niż

15

f

cm

 f

ck

+ 1,48

f

ci

 f

ck

-4

Beton: PN - EN 206-1:2003

Na podstawie próby ściskania n=3 próbek betonu klasy
wytrzymałości na ściskanie C16/20 otrzymano wyniki
(dla kostek 15):

fc1 = 22,0 MPa; fc2= 24,0 MPa;

fc3= 26,0

MPa, stąd:

fcm = 24MPa;

fci, min = 22 MPa

Kryterium 1:

fcm  fck + 4  24  20+4

Kryterium 2:

fci

 fck – 4  22  20-4

Beton klasy wytrzymałościowej C16/20

Beton: PN - EN 206-1:2003

Procedury oceny zgodności przy rozpoczęciu
produkcji betonu towarowego:

• akceptacja wstępnych wyników badań;

• z pierwszych 50m

3

pobiera się 3 próbki. Dokonuje się

oceny zgodności jak dla produkcji początkowej;

• dalsza produkcja betonu. Zmienia się jedynie
częstotliwość pobierania próbek – jedna próbka na
150m

3

lub jedna na 1 dzień. Dokonuje się oceny z

trzech, zawsze kolejnych

próbek;

• postępuje się tak, aż do uzyskania

35 wyników.

Można przejść na produkcję ciągła, pod warunkiem, że
produkcja początkowa

trwała minimum 3 miesiące

;

Beton: PN - EN 206-1:2003

• od tego momentu można przejść na produkcję ciągłą
(ale nie jest to konieczne). Stosuje się plan pobierania
próbek i kryteria dla produkcji ciągłej :

fcm  fck + 1,48

oraz

fci  fck – 4;

• postępuje się w ten sposób do momentu gdy przerwa
w produkcji betonu nie będzie dłuższa niż 12 miesięcy;

• podczas trwania produkcji ciągłej należy stale
weryfikować odchylenie standardowe:

0,63  s15 

1,37.

Gdy wartość odchylenia standardowego znajdzie

się poza w/w granicami, należy określić nową wartość 

na podstawie ostatnich dostępnych 35 wyników.
Częstotliwość pobierania próbek – jak dla produkcji
początkowej.