Projektowanie 
betonów

 

 

Projektowanie betonów

Podstawą  do  ilościowego  zaprojektowania  składu 
mieszanki  betonowej  stanowią  równania,  wyrażające 

trzy  warunki  technologiczne

,  które  umożliwiają 

uzyskanie 

mieszanki 

betonowej 

o 

wymaganych 

właściwościach 

oraz 

betonu 

o 

projektowanej 

wytrzymałości.

 

 

Projektowanie betonów

1. Równanie wytrzymałości

W  równaniu  wytrzymałości  (

warunek  Bolomey`a

),  założona 

wytrzymałość  charakterystyczna  (zgodna  ze  specyfikacją 
betonu)  prowadzi  do  obliczenia  stosunku  cementowo  – 
wodnego  (C/W)  lub  jego  odwrotności  (W/C).  Wyliczenie 
stosunku  C/W  stanowi  zasadniczy  punkt  wyjścia  w 
projektowaniu  betonu  dostępnymi  metodami.  Warunek 
Bolomey`a ma postać:

- w przypadku, gdy C/W< 2,5  

















5

.

0

1

W

C

A

f

cm

- w przypadku, gdy C/W≥ 2,5  

















5

.

0

2

W

C

A

f

cm

 

 

Projektowanie betonów

w którym: 

fcm

  –  średnia  wytrzymałość  betonu  na  ściskanie.  W 

przypadku,  gdy  projektant  nie  posiada  informacji  o 
charakterystyce  wytrzymałościowej  projektowanego  betonu 
zaleca  się,  aby  do  projektowania  przyjmować  wytrzymałość 
średnią równą: 

fcm  =  fck,  cyl  +  (6÷12)MPa

,  gdy  wytrzymałość 

charakterystyczna  będzie  określana  na  próbkach  w  kształcie 
walca o średnicy 15 cm i wysokości 30cm;

fcm  =  fck,  cube  +  (6÷12)MPa

,  gdy  wytrzymałość 

charakterystyczna  będzie  określana  na  próbkach  w  kształcie 
sześcianu o krawędzi 15 cm.

A1 A2

 – współczynniki zależne od klasy cementu oraz rodzaju 

kruszywa 

grubego 

(naturalne, 

łamane). 

Wartości 

współczynników  A1  A2  przyjmuje  się  na  podstawie  tabeli 
4.25.

 

 

Projektowanie betonów

Wartości współczynników A

1

 i A

2

Rodzaj kruszywa 

grubego

Współczynnik A

Klasa cementu

32,5

42,5

52,5

Naturalne

A

1

 [MPa]

18

20

23

A

2 

[MPa]

12

13

15

Łamane

A

1 

[MPa] 

20

22

26

A

2 

[MPa]

13.5

14,5

17.5

 

 

Projektowanie betonów

Przekształcając warunek Bolomey`a otrzymuje się wzór 
na stosunek C/W

:

5

,

0

1





A

f

W

C

cm

dla C/W< 2,5 

W/C>0,4)

5

,

0

2





A

f

W

C

cm

dla C/W≥ 2,5

 (W/C≤0,4

)

 

 

Projektowanie betonów

Przyjmując klasę cementu oraz rodzaj kruszywa, zgodnie 
z 

warunkiem 

Bolomey`a, 

wytrzymałość 

charakterystyczna  betonu  jest  zależna  od  wartości 
stosunku  wodno  –  cementowego  pod  warunkiem,  że 
beton  będzie  dojrzewał  w  temperaturze  20

O

C  ±  2

O

  C  i 

wilgotności  względnej  powietrza  ≥95%.  Ponadto 
warunek Bolomey`a jest aktualny tylko dla betonów:

-  nie  zawierających  w  swoim  składzie  domieszek  i 
dodatków,
- nie podlegających dodatkowym obróbkom,
-  o  stosunkach  C/W  mieszczących  się  w  granicy 
1,2≤C/W≤3,2.

 

 

Projektowanie betonów

 

 

Projektowanie betonów

2. Równanie szczelności

Wyraża ono, że suma objętości absolutnych wszystkich 

składników  zagęszczonej  mieszanki  betonowej  wynosi 
1000 dm

3

, czyli 1 m

3

.

1000









W

K

C

S

k

c





w  którym:  C,  K,  W  –  odpowiednio  ilość  cementu, 

kruszywa  (mieszanki  kruszyw)  i  wody  w  [kg/m

3

  betonu], 

ρ

c

,  ρ

k

  –  odpowiednio  gęstość  cementu  i  kruszywa 

(mieszanki kruszyw) w [kg/m

3

].

[dm

3

 ]

 

 

Projektowanie betonów

Równanie konsystencji (na ilość wody) 

Wyraża  ono,  że  ilość  wody  zarobowej  stanowi  sumę 

ilości wody, jaką należy dodać do cementu i kruszywa, w 
celu  uzyskania  założonej  (w  specyfikacji)  klasy 
konsystencji mieszanki betonowej. 

k

c

w

K

w

C

W









w którym: w

c

  – wodożądność cementu [dm

3

 wody/kg 

cementu], wk – wodożądność kruszywa [dm

3

 wody/kg 

kruszywa], 

 

 

Projektowanie betonów

Metody  obliczeniowe  projektowania  składu  betonu 
polegają  na  rozwiązaniu  układu  trzech  równań 
(wytrzymałości,  szczelności  i  konsystencji)  z  trzema 
niewiadomymi  na  ilość  cementu,  wody  i  kruszywa  (C, 
W,  K),  przy  czym  kruszywo  K  jest  traktowane  jako 
jeden  składnik,  mimo,  że  w  rzeczywistości  jest  ono 
mieszaniną piasku i kruszywa grubego. Z tego powodu 
przed przystąpieniem do projektowania składu betonu, 
należy  wcześniej  dobrać  optymalne  zmieszanie 
kruszyw. 

 

 

Projektowanie betonów

Metoda Bukowskiego

 

k

c

c

k

m

m

w

w

K





1

1

1

1000























[kg/m

3

]

K

m

w

w

W

c

k









1

[l/m

3

 ]

W

m

C





[kg/m3] 

gdzie: 
K,  W,  C  –  odpowiednio  ilość 

kruszywa (mieszanki kruszyw), 
wody  i  cementu  w  kg/m

3

 

betonu,

m – stosunek C/W;
ρc, 

ρk 

– 

odpowiednio 

gęstość cementu i kruszywa,

wc, 

wk 

– 

odpowiednio 

wodożądność 

cementu 

i 

kruszywa

. 

 

 

Projektowanie betonów

Metoda Kluza – Eymana

















5

,

0

1000

1

A

f

B

C

cm

dla C/W< 2,5

[kg/m

3

 ]

lub

 

















5

,

0

1000

2

A

f

B

C

cm

dla  C/W≥2,5 

[kg/m

3

]

 

 

Projektowanie betonów

B

W

1000



[l/m

3

]

































5

,

0

1

1

1000

1

A

f

w

w

B

K

cm

c

k

dla C/W< 2,5

[kg/m

3

]

































5

,

0

1

1

1000

2

A

f

w

w

B

K

cm

c

k

dla C/W≥ 2,5

[kg/m

3

]

lub

 

 

Projektowanie betonów

w którym:









































c

k

k

c

cm

k

k

w

w

A

f

w

B







1

5

,

0

1

1

1

      dla C/W< 2,5

    lub









































c

k

k

c

cm

k

k

w

w

A

f

w

B







1

5

,

0

1

1

2

dla C/W≥ 2,5 

K, W, C – odpowiednio ilość kruszywa (mieszanki kruszyw), wody i cementu 
w kg/m

3

 betonu, ρc, ρk – odpowiednio gęstość cementu i kruszywa, wc, wk – 

odpowiednio wodożądność cementu i kruszywa. 

 

 

Projektowanie betonów

Metoda doświadczalna

Najbardziej 

rozpowszechnioną 

w 

Polsce 

doświadczalną 

metodą 

projektowania 

mieszanki 

betonowej  jest  metoda  opracowana  przez  profesora 
Kuczyńskiego,  zwana  metodą  kolejnych  przybliżeń, 
zaczynową  lub  iteracji.  Iteracyjny  sposób  projektowania 
polega  na  tym,  że  oddzielnie  przygotowany  zaczyn 
cementowy  o  wyliczonym  stosunku  cementowo  – 
wodnym dodaje się sukcesywnie do mieszanki kruszyw, 
aż  do  uzyskania  założonej  w  specyfikacji  klasy 
konsystencji mieszanki betonowej.

 

 

 

Beton

PN - EN 206-1:2003

Producent betonu – dowód dostawy

Do  każdej  dostawy  świeżej  mieszanki  na 

budowę,  Producent  ma  obowiązek  dołączyć 

Dowód 

dostawy

.  Dokument  ten  ma  zawierać  informacje 

podane w 

punkcie 7.3. normy PN-EN 206-1

.

Dokument  ten  zawiera  istotne  informacje  dla 

Wykonawcy  (Zamawiającego),  ale  i  także  dla 
Producenta,  które  później  są  podstawą  wzajemnych 
rozliczeń 

finansowych, 

jak 

i 

podstawą 

do 

rozstrzygania ewentualnych sporów. 

 

 

Beton

PN - EN 206-1:2003

Przy dostawie każdego ładunku mieszanki betonowej, 
producent  powinien  dostarczyć  wykonawcy 

dowód 

dostawy  betonu  towarowego, 

na  którym  powinny 

znaleźć się następujące informacje:

- nazwa wytwórni betonu towarowego;
- numer dowodu dostawy;
-  data  i  godzina  załadunku,  godzina  pierwszego 
kontaktu cementu z wodą;

- numer rejestracyjny ciężarówki;
- nabywca

 

 

Beton

PN - EN 206-1:2003

- nazwa i lokalizacja miejsca dostawy;
- numer projektu mieszanki betonowej;
- ilość mieszanki betonowej w metrach sześciennych;
- godzina dostawy betonu na budowę;
- godzina rozpoczęcia i zakończenia rozładunku;

 

 

Beton

PN - EN 206-1:2003

Dodatkowo dowód dostawy powinien zawierać:

- klasę wytrzymałości, klasę ekspozycji, klasę 
konsystencji;

- rodzaj i klasa cementu;

-dodatki i domieszki, o ile występują;
- maksymalny wymiar ziaren kruszywa;

 

 

Beton

PN - EN 206-1:2003

DOSTAWA

ZABUDOWA 

PIELĘGNACJA

- kontrola dowodu dostawy,

- Sprawdzenie deklaracji zgodności

- pobranie próbek do badania identyczności i 
konsystencji

- prawidłowe ułożenie w konstrukcji

- odpowiednie zagęszczenie mieszanki

- pielęgnacja wodna lub inna

- izolacja cieplna

 

 

Beton PN - EN 206-1:2003 

Odpowiedzialność za beton w konstrukcji

Ocena klasy wytrzymałościowej wg PN-EN206-1

Próbki (sześcienne o krawędzi 15 cm) do badań wytrzymałości na 

ściskanie  

PN-EN 12350-1, PN-EN 12390-2

WYTWÓRNIA

TRANSPORT

BUDOWA

-

Projekt

-

Surowce

-

Technologia

BETON W KONSTRUKCJI

-Czas transportu

          - Układanie

          -  Zagęszczanie i     
 

              pielęgnacja

Próbki do badań (odwierty) EN 12504. Ocena wytrzymałości EN 13791

 

 

Beton: PN - EN 206-1:2003

 

W normie 

PN-EN206-1

 wprowadzono kryteria 

zgodności.

Kontrola zgodności stanowi integralną część 

kontroli produkcji.

 Każdy beton powinien podlegać 

procesowi kontroli produkcji, za który odpowiedzialny 
jest producent.

Potwierdzeniem prowadzenia kontroli produkcji jest 
wdrożenie i utrzymywanie udokumentowanego 

systemu kontroli produkcji

 w postaci 

księgi kontroli 

produkcji

.

W kontroli zgodności wyróżnia się: kontrolę zgodności 
wytrzymałości betonu na ściskanie, kontrolę zgodności 
wytrzymałości betonu na rozciąganie przy 
rozłupywaniu oraz kontrolę zgodności właściwości 
innych niż wytrzymałość.

 

 

Beton: PN - EN 206-1:2003

W zależności od rodzaju produkcji betonu rozróżnia się 
produkcję początkową i ciągłą.

Za 

produkcję początkową

 uważa się produkcję do 

momentu uzyskania co najmniej 

35 wyników badań

.

Produkcję ciągłą

 osiąga się, gdy uzyska się 

minimum 

35 wyników

 badań w okresie do 

12 miesięcy

.

W zależności od rodzaju produkcji betonu uzależnia się 
plan pobierania i badania próbek. Minimalną 
częstotliwość pobierania próbek do oceny zgodności 
przedstawiono poniżej.

 

 

Beton: PN - EN 206-1:2003

Produkcja

Minimalna częstotliwość pobierania próbek

Pierwsze 

50 m

3

 

produkcji

Po pierwszych 50 m

3

 produkcji

 

a)

Beton z 

certyfikatem 

kontroli produkcji

Beton bez 

certyfikatu 

kontroli produkcji

Początkowa

3 próbki

1 na 200m

3

 

lub 2 na tydzień 

produkcji

1 na 150 m

3

 lub 1 

na dzień produkcji

Ciągła 

b)

-

1 na 400m

3

 

lub 1 na tydzień 

produkcji

a) 

Pobieranie próbek musi być rozłożone w czasie produkcji i nie więcej niż 1 

próbka z każdych 25m

3

 mieszanki

b)

 

Gdy odchylenie standardowe

 

ostatnich 15 wyników > 1,37, wówczas 

częstotliwość pobierania próbek należy zwiększyć jak dla produkcji 
początkowej do momentu uzyskania następnych 35 wyników badań 

 

 

Beton: PN - EN 206-1:2003

Przy ocenie zgodności dotyczącej wytrzymałości na 
ściskanie stosowane są 

dwa kryteria

, podane w tabeli

Produkcja

Liczba „n” 

wyników 

badań 

wytrzymałości 

na ściskanie 

w zbiorze

Kryterium 1

Kryterium 2

Średnia z „n” 

wyników 

f

cm

 [MPa]

Dowolny 

pojedynczy 

wynik badania 

f

ci

 

[MPa]

Początkow

a 

3

f

cm 

 f

ck

 + 4

f

ci

 

 f

ck

 - 4

Ciągła 

Nie mniej niż 

15

f

cm 

 f

ck

 + 1,48

f

ci

 

 f

ck

 -4

 

 

Beton: PN - EN 206-1:2003

Na podstawie próby ściskania n=3 próbek betonu klasy 
wytrzymałości na ściskanie C16/20 otrzymano wyniki 
(dla kostek 15):

fc1 = 22,0 MPa;  fc2= 24,0 MPa;

 fc3= 26,0 

MPa, stąd:

fcm = 24MPa;  

fci, min = 22 MPa

Kryterium 1: 

fcm  fck + 4  24  20+4

Kryterium 2:

 

 fci

 

 fck – 4  22  20-4

Beton klasy wytrzymałościowej C16/20

 

 

Beton:  PN - EN 206-1:2003

Procedury oceny zgodności przy rozpoczęciu 
produkcji betonu towarowego:

• akceptacja wstępnych wyników badań;

• z pierwszych 50m

3

 pobiera się 3 próbki. Dokonuje się 

oceny zgodności jak dla produkcji początkowej;

• dalsza produkcja betonu. Zmienia się jedynie 
częstotliwość pobierania próbek – jedna próbka na 
150m

3

 lub jedna na 1 dzień. Dokonuje się oceny z 

trzech, zawsze kolejnych

 próbek;

• postępuje się tak, aż do uzyskania 

35 wyników. 

Można przejść na produkcję ciągła, pod warunkiem, że 
produkcja początkowa 

trwała minimum 3 miesiące

;

 

 

Beton:  PN - EN 206-1:2003

• od tego momentu można przejść na produkcję ciągłą 
(ale nie jest to konieczne).  Stosuje się plan pobierania 
próbek i kryteria dla produkcji ciągłej :

fcm  fck + 1,48

  oraz  

fci  fck – 4;

• postępuje się w ten sposób do momentu gdy przerwa 
w produkcji betonu nie będzie dłuższa niż 12 miesięcy;

• podczas trwania produkcji ciągłej należy stale 
weryfikować odchylenie standardowe: 

0,63  s15  

1,37. 

Gdy wartość odchylenia standardowego znajdzie 

się poza w/w granicami, należy określić nową wartość  

na podstawie ostatnich dostępnych 35 wyników. 
Częstotliwość pobierania próbek – jak dla produkcji 
początkowej.