1

Operacje na macierzach

w programie

MATLAB

2

Ćwiczenie 1: Algebra liniowa

Zdefiniować macierze A i B:

Obliczyć iloczyn macierzy A*B i B*A macierzowo i tablicowo;

Obliczyć A

3

macierzowo i tablicowo;

Obliczyć iloczyn (A*B)

-1

*(A*B);

Wyznaczyć macierz C=(A+B

T

)/2.















2

3

0

1

A















4

3

2

1

B

3

Ćwiczenie 1: Algebra liniowa

Zdefiniować macierze A i B:

» A=[1 0; 3 2]

» B=[1 2; 3 4]

•

Obliczyć iloczyn macierzy A*B i B*A macierzowo i tablicowo:

» A*B, B*A

%mnożenie macierzowe

» A.*B, B.*A

%mnożenie tablicowe

•

Obliczyć A

3

macierzowo i tablicowo:

» A^3

%mnożenie

macierzy: A*A*A

» A.^3

%potęgowanie pojedynczych elementów

%Aij















2

3

0

1

A















4

3

2

1

B

4

Ćwiczenie 1: Algebra liniowa

Obliczyć iloczyn (A*B)

-1

*(A*B):

» C=(A*B).^(-1)*(A*B)

•

Wyznaczyć macierz C=(A+B

T

)/2:

» C=(A+B’)./2

5

Ćwiczenie 2: Algebra liniowa

Zdefiniować wektor wierszowy x=[1 4] i macierz A:

Wykonać mnożenie: A*x.















2

7

1

4

A

6

Ćwiczenie 2: Algebra liniowa

Zdefiniować wektor wierszowy x=[1 4] i macierz A:

» x=[1 4], A=[4 1; 7 2]

•

Wykonać mnożenie: A*x:

W programie MATLAB nie można zapisać iloczynu tych zmiennych jako:

» A*x

ponieważ liczba kolumn macierzy A nie jest równa liczbie wierszy wektora
x. Prawidłowy zapis ma postać

» A*x’

w wyniku otrzymujemy wektor:

ans = 8

15















2

7

1

4

A

7

Ćwiczenie 3: Algebra liniowa

Zdefiniować wektor:

Obliczyć wartości funkcji: y=2xsin(1+x

2

).



















2

2

3

2

0

x

8

Ćwiczenie 3: Algebra liniowa

Zdefiniować wektor:

» x=0:pi/2:2*pi;

» y=2*x.*sin(1+x.^2)

•

Obliczyć wartości funkcji: y=2xsin(1+x

2

).

» y=2*x.*sin(1+x.^2)

y =

0

-1.0055

-6.2334

-8.8360

4.4537



















2

2

3

2

0

x

9

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy

danych

Program MATLAB wykorzystuje działania na kolumnach tablic w
analizie statystycznej danych. Każda kolumna w tablicy danych
reprezentuje osobną zmienną, zaś każdy wiersz osobny punkt
pomiarowy. Stąd (i,j)-ty element jest i-tym punktem
pomiarowym j-tej zmiennej.

Przykłady danych statystycznych:
• rytm serca,
• ciężar,
• godziny zajęć w ciągu tygodnia.

Niech powyższe dane statystyczne będą zgrupowane w jednej
tablicy zawierającej pięć punktów pomiarowych:
 

»

D=[72 134 3.2;81 201 3.5;69 156 7.1;82 148 2.4;75 170 1.2]

10

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy

danych

Pierwsza kolumna zawiera opis rytmu serca, następne ciężar i
godziny zajęć. Pierwszy wiersz zawiera dane dla pacjenta 1, następny
dla pacjenta 2 itd. Program MATLAB dostarcza użytkownikowi szereg
funkcji analizy danych. Np. polecenia mean i sigma obliczają wartości
średnie i odchylenia standardowe każdej z kolumn tablicy:

» mu = mean(D), sigma = std(D)
mu =
75.8 161.8 3.48
sigma =
5.6303 25.499 2.2107

Polecenie:

» help datafun

wyświetla listę wszystkich funkcji analizy danych w programie
MATLAB. W przypadku dostępu do biblioteki Statistics polecenie:

» help stats

wyświetla dodatkowe funkcje analizy danych zawarte w tej tablicy.

11

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy

danych

Podstawowe funkcje analizy danych:

max

- największy element

min

- najmniejszy element

mean

- wartość średnia

median

- środkowy element

std

- odchylenie standardowe

sort

- sortowanie elementów w rosnącym porządku

sortrows

- sortowanie wierszy w rosnącym porządku

sum

- suma elementów

Przykłady:

»

max(D)

 
ans =
  82.0000 201.0000 7.1000

 

12

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy

danych

» min(D)
 
ans =
  69.0000 134.0000 1.2000
 
» mean(D)
  ans =
 
75.8000 161.8000 3.4800
 
» median(D)
  ans =
 
75.0000 156.0000 3.2000

 

13

Ćwiczenie 4: Funkcje analizy

danych

» sort(D)
 

ans =

  69.0000 134.0000 1.2000
72.0000 148.0000 2.4000
75.0000 156.0000 3.2000
81.0000 170.0000 3.5000
82.0000 201.0000 7.1000
 

» sortrows(D)
 

ans =

  69.0000 156.0000 7.1000
72.0000 134.0000 3.2000
75.0000 170.0000 1.2000
81.0000 201.0000 3.5000
82.0000 148.0000 2.4000
 

» sum(D)
  ans =
379.0000 809.0000 17.4000

14

Ćwiczenie 5: Przekształcenia

macierzy

Zdefiniować macierz:

Powielić macierz A dwa razy w pionie i trzy razy w poziomie.

Zmienić rozmiar macierzy B utworzonej w punkcie
poprzednim na 2 wiersze i 12 kolumn.















4

3

2

1

A

15

Ćwiczenie 5: Przekształcenia

macierzy

Zdefiniować macierz:

» A=[1 2; 3 4]

•

Powielić macierz A dwa razy w pionie i trzy razy w poziomie:

» B=repmat(A,2,3)

•

Zmienić rozmiar macierzy B utworzonej w punkcie
poprzednim na 2 wiersze i 12 kolumn:

» C=reshape(B,2,12)















4

3

2

1

A

16

Dziękuję za uwagę