id1422093 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
...? ÃWICZENIA
Ãwiczenie 1.
1
2
0
1
1 2
0
Dane s
¹ macierze: A
0
5 B
C
.
2
3
3
4
1
1
4
Okreœliã wymiar ka¿dej macierzy, a nastêpnie obliczyã, je¿eli jest to mo¿liwe: a) T
T
T
A
b) B
c) C
d) A+2 B
e) 3I
T
T
T
2 B
f) A 3 C
g) B + B
h) 2 C A
I – oznacza macierz jednostkow¹
Odpowiedê
Wymiary macierzy : A 3x2, B 2, C 2x3.
1
3
1 0
1
0
2
a) T
T
T
A
b)
c) C
2
4
B
2
5
4
1
3
0
1
d) A 2 B nie istnieje, bowiem macierze maj¹ ró¿ne wymiary (dodajemy macierze o tych samych wymiarach)
3 2
4
6
1
e)
f)
4
9
11
7
7
3
8
0
3
g)
h)
4
3
3
6
1
6
Ãwiczenie 2
Macierz A przedstawia ceny trzech gier komputerowych od 2 dostawców: gra 1 gra 2
50
180 dostawca 1
A 55
170 dostawca 2
60
165 dostawca 3
a) Wyznaczyã o ile zdro¿eje ka¿da z gier po podwy¿ce cen o 2%.
b) Wyznaczyã ceny gier po podwy¿ce cen o 5%.
c) Podatek VAT na gry komputerowe wynosi 22%. Wyznaczyã cenê gier po zmniejszeniu podatku o 15%.
a) Nowa cena = 0,02 ceny starej.
50
180
1 3 6
,
0
Zapisuj
¹c macierzowo rozwi¹zanie mamy 0 0
, 2 55
170 11
, 0
3 4
, 0 .
60
16
5
1 2
, 0
3 3
,
0
Przykùadowo: gra 1 od dostawcy 3 zdro¿eje o 1,20, a gra 2 od dostawcy 1 zdro¿eje o 3,60.
b) Nowa cena = 1,05 ceny starej.
50
180
52 5
,
189
Zapisuj
¹c macierzowo rozwi¹zanie mamy 1 0
, 5 55
170 57 7
, 5
178 5
,
.
60
16
5
63 173 2
,
5
Przykùadowo: gra 1 od dostawcy 3 po podwy¿ce bêdzie kosztowaã 63, a gra 2 od dostawcy 1 po podwy¿ce bêdzie kosztowaã 189.
c) Zmniejszenie podatku VAT o 15% w cenie gry komputerowej to zmniejszenie ceny o wielkoϋ 1
,
0 5 2
,
0 2 cena.
50
180
50
180 48 3
, 5
174 0
,
6
Zapisuj
¹c macierzowo rozwi¹zanie mamy 55
170 0 2
, 2 0 1
, 5 55
170 531
, 9
164 3
, 9 .
60
16
5
60
16
5
58 0
, 2
159 5
,
6
Przykùadowo: gra 1 od dostawcy 3 po obni¿ce podatku VAT o 15% bêdzie kosztowaã 58,02, a gra 2 od dostawcy 1 po obni¿ce podatku VAT bêdzie kosztowaã 174,06.
Ãwiczenie 3
Okreœliã w którym przypadku mno¿enie macierzy jest wykonalne i podaã wymiar iloczynu: a) A 2x3 B 3x7
b) C 3X2 D 3X4
c) A 1X2 B 2X1
d) C 3X3 D 3X2
Odpowiedê
a) 2x7
b) iloczyn CD nie istnieje, bowiem macierz C ma 2 kolumny, a macierz D ma 3 wiersze c) 1x1
d) 3x2.
Ãwiczenie 4
1
0
2
1
2
2
5
4
Dane s
¹ macierze: A
3 4
2
B 0
4
C
0
2
1
0
1
3
5
3
Obliczyã, je¿eli jest to mo¿liwe:
a) AB
b) BA
c) AC
d) CA
e) BC
f) CB
g) T
T
T
T
T
2
2
B B
h) C C I
i) A( B C )
j) ( B C) A
k) A
l) A 3I
I – oznacza macierz jednostkow¹
9
4
a)
AB 7
16
15
5
b) BA nie istnieje, bowiem macierz B ma 2 kolumny, a macierz A ma 2 wiersze c) AC nie istnieje, bowiem macierz A ma 3 kolumny, a macierz C ma 2 wiersze
2
1
6
13 16
18
d)
CA
e) BC
0
8
4
6
9
1
10
19
2
3
18
28
26
17
f)
T
CB
g)
B B
5
5
17
29
4
10
8
1
0
0
3
10
8
h) T
C C I
10
29
18 0
1
0 10
28
18
8
18
17
0
0
1
8
18
16
19
6
i)
T
A B C
41
10
22
1
0
j) korzystaj
T
T
T
¹c z wùasnoœci transpozycji mamy, ¿e [ A( B C )]T= ( B C) A T
19
6
19
41
22
St
T
T
¹d B C A 41
10
6
10
10
22
10
1
2
4
k) 2
A AA 9
14
8
3
7
7
1
2
4
1
0
0 2
2
4
l) 2
A I
3 9 14 8 3 0 1 0
9 11 8
3
7
7
0
0
1
3
7
4
Ãwiczenie 5
Rozwi¹zaã podane równania macierzowe i ukùady równañ macierzowych: T
1
2
3
2
3
1
2
3
2
a)
X
3 X 2 5
0
1
1
2
2
1 2
1
3
0
2
T
1
2 2
3
1
2
3
b)
T
4
1
0
4
X
2
0
1
2
2
3 5
1
0
1
2
1
2
1
2
2
2 1
c)
T
2 X
6
4
2
1
2
4
1
8
4
1
3
X
2
Y
4
0
d)
3
6
2 X Y
7
6
7
2
- 2
3 X
Y
- 8
- 1
4
e)
- 4
0
3
X
Y
I
Odpowiedê
T
1
2
3
1 5
,
4
0 ,
5
1
2
3
1
2
3
2
a)
X
2 5
0
1
7
6 5
,
3
2
1 2
2
1 2
1
3
0
2
1
0 5
,
0
T
T
1
2
2
3
1 2
3
6
5
1
3
b)
X
4
1
0
4
2
0
1
2
12
6
10
2
3 5
1
0
1
2
13
15
17
T
T
1
2
1
2
2 2
1
3 5
,
3
6
c)
X 0 5
,
6
4
2
1
2
4
1
0 5
,
3 5
,
0
8
4
1
3
1
0
d)
X
,
Y
2
4
3 2
2
0,5 - 0,
5
1
0,5 - 0,
5
e)
X - 2
0
1 ,
Y - 2
- 1
1 .
- 1
0
1
- 1
0
0
Ãwiczenie 6
2
3
1
2
0
1 3
Dane s
¹ macierze : A
0
2
5
B
.
0
2
4
1
1
1
4
Obliczyã:
a)
T
T
T
T
A + A
b) A A
c) 0,5( A + A ) + 0,5( A A ) d) T
T
B B
e) BB .
Co mo¿na powiedzieã o wynikach?
4
5
2
0
3
0
a)
T
T
A A
3 4 4
b) A A 3
0
6
2
4
8
0
6
0
c)
T
T
0 ,
5 A A 0 ,
5 A A A
4
0
2
6
0
4
8
2
14
7
d) T
T
B B
e) BB
.
2
8
17
7
7
21
6
2
7
10
Macierze w przypadku a), d), e) s¹ symetryczne, a w przypadku b) otrzymujemy macierz antysymetryczn¹.
Ãwiczenie 7
a
b
c
Macierz D przedstawia iloœci zakupionych produktów a, b, c : D , 1 5
2
3 . Macierz C przedstawia
a
b
c
ceny tych produktów C 2 3 2. Wykorzystuj¹c dziaùania na macierzach, wyznaczyã wielkoœã poniesionych wydatków.
Odpowiedê
2
T
DC
1 5
,
2
3 3 1
5
2
Ãwiczenie 8
Macierze K oraz M przedstawiaj¹ iloœci sprzedanych gier komputerowych w dwóch sklepach w miesi¹cu kwietniu oraz maju
gra 1
gra 2
gra 3
gra 1
gra 2
gra 3
28 15 85 sklep 1
25
20
90 sklep 1
K
.
M
35 10
75 sklep 2
38
8
84 sklep 2
gra 1
gra 2
gra 3
Macierz C przedstawia ceny poszczególnych gier C 90 180 12
0 .
Obliczyã oraz zinterpretowaã:
a)
T
K + M
b) M K
c) KC
d)
T
T
MC
e) ( K + M) C
Odpowiedê
a) £¹czna sprzeda¿ gier komputerowych w obu miesi¹cach w poszczególnych sklepach:
53
35 17
5
K M
. Przyk
ùadowo, sklep 2 sprzedaù w obu miesi¹cach 159 gier 3, a sklep 1
73 18 159
sprzedaù w tym samym czasie 35 gier 2.
b) Wzrost sprzeda¿y gier komputerowych w maju w poszczególnych sklepach:
3
5
5
M K
. Przyk
ùadowo, w sklepie 2 sprzeda¿ gry 2 w maju spadùa o 2 w porównaniu ze 3
2
9
sprzeda¿¹ w kwietniu.
c) Utarg sklepów ze sprzeda¿y gier komputerowych w miesi¹cu kwietniu: 15420
T
KC
.
13950
d) Utarg sklepów ze sprzeda¿y gier komputerowych w miesi¹cu maju: 16650
T
MC
.
14940
e) Utarg sklepów ze sprzeda¿y gier komputerowych w miesi¹cu kwietniu i maju: 32070
T
T
T
K M C KC MC
.
28890