...?

ÃWICZENIA

Ãwiczenie 1.

Poda

ã przykùad macierzy:

a) niezerowej o wymiarze 4



2

b) kwadratowej stopnia 3- go

c) tr

ójk¹tnej stopnia 4 –

go

d) kolumnowej z

ùo¿onej z

trzech element

ów

e) diagonalnej stopnia 5-go

f) jednostkowej stopnia 2-go.

Odpowied

ê

Przyk

ùadowe macierze to:

a)































15

2

1

0

11

5

2

1

A

b)

























2

1

3

0

2

3

2

1

0

B

c)































9

5

0

0

0

8

5

1

0

0

2

1

0

0

0

0

C

d)























1

2

5

D

e)







































1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

7

0

0

0

0

0

5

0

0

0

0

0

8

E

f)

















1

0

0

1

Ãwiczenie 2.





















7

5

4

0

2

1

i

i

i

i

A























1

0

2

0

0

0

0

0

1

B

















5

0

0

2

x

x

C





























1

0

0

0

8

5

0

0

0

0

2

0

0

0

0

0

D

 

2



E









































1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

2

F























2

5

1

G

























5

0

0

0

5

0

0

0

5

H





























1

1

1

0

0

1

J















1

5

0

9

K

Kt

óre z podanych

wy

¿ej macierzy

s

¹:

a) kwadratowe,

b) diagonalne,

c) tr

ójk¹tne,

d) kolumnowe,

id1929375 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

e) wierszowe.

Odpowied

ê

a)

B, C, D, E, F, H, K

b)

C,D, E, H

c)

B, C, D, E, F, H, K

d)

E, G

e)

E

Ãwiczenie 3.

W gospodarstwie do

œwiadczalnym ustalono, ¿e karma dla zwierz¹t jest odp

owiednia wtedy, gdy

ka

¿de ze zwierz¹t otrzymuje w dziennej racji

15 jednostek sk

ùa

dnika A, 19 jednostek sk

ùadnika B oraz

11 jednostek sk

ùadnika C. Przy karmieniu stos

uje si

ê trzy rodzaje karmy zawieraj¹ce odpowiednie

ilo

œci poszczególnych skùadników w 100 g: pi

erwsza karma zawiera 2 jednostki sk

ùadnika A i po

jednej jednostce sk

ùa

dnika B oraz C, druga karma zawiera 4 jednostki sk

ùadnika A

, 3 jednostki

sk

ùadnika B i jednostkê skùadnika C

, trzecia karma

–

jednostk

ê B i 3 jednostki C.

Dane z zadania zapisa

ã w pos

taci macierzy.

Odpowied

ê

I spos

ób:

karma pierwsza karma druga karma trzecia normy

¿ywieniowe

ilo

œã skùadnika A

2

4

0

15

ilo

œã skùadnika B

1

3

1

19

ilo

œã skùadnika C

1

1

3

11

Macierz danych ma posta

ã:





















11

3

1

1

19

1

3

1

15

0

4

2

.

II spos

ób

ilo

œã skùa

dnika A ilo

œã skùadnika B

ilo

œã skùadnika C

karma pierwsza

2

1

1

karma druga

4

3

1

karma trzecia

0

1

3

normy

¿ywieniowe

15

19

11

Macierz danych ma posta

ã:

























11

19

15

3

1

0

1

3

4

1

1

2

.

Ãwiczenie 4.

Wykonanie pewnego pojemnika o pojemno

œci 1

litra wymaga od pracownika trzech czynno

œci:

wyci

êcia, zùo¿enia modelu i jego pomalowania. Iloœã poszczególnych czynnoœci wykonanych przez

pracownika w pierwszych czterech dniach tygodnia jest nast

êpuj¹ca: w poniedziaùek pracownik

wyci

¹ù 20 sztuk, zùo¿yù i pomalowaù

12 sztuk. We wtorek pracownik wyci

¹ù 18 sztuk, zùo¿yù 1

5, a

pomalowa

ù 8. W œrodê pracownik

wyci

¹ù 17

sztuk, z

ùo¿yù 1

5 i pomalowa

ù 9. W czwartek zùo¿yù i

pomalowa

ù te pojemniki, których nie zd¹¿yù wykoñczyã wczeœniej.

Podane informacje zapisa

ã w postaci m

acierzy.

Odpowied

ê

I spos

ób:

wyci

êcie

z

ùo¿enie

pomalowanie

poniedzia

ùek

20

12

12

wtorek

18

15

8

œ

roda

17

15

9

czwartek

0

13

26

Macierz danych ma posta

ã:

























26

13

0

9

15

17

8

15

18

12

12

20

.

II spos

ób:

poniedzia

ùek

wtorek

œroda

czwartek

wyci

êcie

20

18

17

0

z

ùo¿enie

12

15

15

13

pomalowanie

12

8

9

26

Macierz danych ma posta

ã:





















26

9

8

12

13

15

15

12

0

17

18

20

.

Ãwiczenie 5.

Obraz wykresu funkcji

2

25

0

x

.

y 

przedstawiony na ekranie monitora komputerowego (rysunek 1)

z

ùo¿ony

jest z 1280x1024 punkt

ów

i mo

¿na

go zapisa

ã w postaci macierzy zero

-jedynkowej.

Przyjmuj

¹c, ¿e ekran monitora przedstawia pierwsz¹

ãwiartkê ukùadu wspóùrzêdnych z pocz¹tkiem

uk

ùadu w lewym

dolnym rogu ekranu zapisa

ã w postaci macierzy zero

-jedynkowej zbi

ór punktów

przedstawiaj

¹cych

wybrany fragment wykresu funkcji

2

25

0

x

.

y 

.

x

2

4

x

Rysunek 1

Odpowied

ê

Poszukiwana macierz

A

ma wymiar 6x6 i jej elementy mo

¿na

okre

œl

i

ã

nast

êpuj¹co:













h

przypadkac

h

pozostalyc

w

0

funkcji

wykres

przechodzi

kolumnie

tej

oraz

wierszu

tym

w

kratkê

przez

gdy

1

,

j

i

,

a

ij

.







































0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

A

.

Ãwiczenie 6.

Elementy macierzy

a

ij

przedstawiaj

¹

warto

ϋ

eksportu i-tego kraju do kraju j-tego:



























0

1 4 0 0

5 0 0

3 0 0

8 0 0

0

9 0 0

1 0 0 0

2 0 0

1 4 0 0

0

8 0 0

4 0 0

1 2 0 0

5 0 0

0

A

Anglia

Francja

Anglia

Francja

Niemcy

Polska

Niemcy

Polska

a)Wyznaczy

ã bilans handlowy ka¿dego z krajów.

b) Wyznaczy

ã macierz importów tych krajów.

Odpowied

ê

a) Bilans handlowy (wielko

ϋ

eksportu

–

wielko

ϋ importu)

np. dla Polski liczymy nast

êpuj¹co:

300+500+1400-(400+200+800)= 800.

Bilans handlowy ka

¿dego z krajów mo¿na przedstawiã w postaci

macierzy wierszowej

Anglia Francja Niemcy

Polska

8 0 0

-13 0 0

5 00

0

b) Macierz import

ów krajów ma postaã:

0

8 0 0

2 0 0

4 0 0

1 4 0

0

0

1 4 0 0

1 2 0 0

5 0 0

9 0 0

0

5 0 0

3 0 0

1 0 0 0

8 0 0

0

Anglia

Fra ncja

Anglia

Francja

Niemcy

Polsk a

Niemcy

Polsk a

























Ãwiczenie 7.

Na poni

¿szych rysunkach przedstawion

o schematy konstrukcji z ponumerowanymi wierzcho

ùkami.

Zapisa

ã w postaci macierzy schemat poù¹czeñ miedzy wierzchoùkami.

a) b) c)

2

1

3

1

2

3

4

1

2

3

4

d) e)

2

3

4

1

5

1

2

3

4

Rysunek 2

Odpowied

ê

a)





















0

1

1

1

0

1

1

1

0

, b)

























0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

, c)

























0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

, d)

































0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

, e)

























0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

.