Edukacja Matematyczna W

Nowej Podstawie

Programowej

EDUKACJI

EDUKACJI

WCZESNOSZKOLNEJ

WCZESNOSZKOLNEJ

wg Z.Semadeni

(Nie - Kształcenia Zintegrowanego

 )

Spis treści

Dlaczego w 2008r. zmieniono Podstawy

Programowe z matematyki?
Jakie zmiany w Podstawach Programowych są

wynikiem projektowanego obniżenia wieku

szkolnego?
Integracja treści
Czym odróżniają się w podstawach wymagania

ogólne od wymagań szczegółowych?
Treści nauczania – klasa I
Wymagania dotyczące ucznia kończącego

klasę III.
Skok edukacyjny między III a IV klasą
Zestawienie wszystkich zmian z ostatnich 10
lat.

Dlaczego w 2008r. zmieniono

Podstawy Programowe z

matematyki?

Przyczyn jest wiele. Najważniejsze to:

wprowadzenie obowiązkowej
matury z matematyki po 2009r.,
projektowane obniżenie wieku
szkolnego,
projektowane skrócenie kształcenia
o 1 rok.

Jakie zmiany w Podstawach

Programowych są wynikiem

projektowanego obniżenia wieku

szkolnego?

W wielkim uproszczeniu można przyjąć,

że:
nową klasę I należy uważać za dawną
klasę zerową,
Nową klasę II za dawną klasę I,
Nową klasę IV za dawną klasę III itd..

Autorzy i wydawcy będą musieli
zwracać uwagę, by podręcznik dla
pierwszej klasy każdego etapu
edukacyjnego (a w szczególności
dla klasy IV) był nie tylko zgodny z
podstawą danego etapu
edukacyjnego, ale też zgodny z
podstawą etapu poprzedniego.

Nauczyciele uczący w klasie I
Szkoły Podstawowej obowiązani są
znać Podstawę Programową
wychowania przedszkolnego.
Nauczyciele uczący w klasie III
powinni znać podstawę klas IV – VI
( by wiedzieć czego wymaga się od
ucznia kończącego klasę III i by
zorientować się, czego nie potrzeba
teraz uczyć, bo będzie później).

W związku z decyzją o obowiązkowej
maturze z matematyki w roku 2007
dokonano już częściowej korekty
podstaw programowych i przesunięto
część materiału z klas I – III do I – VI.
Teraz zostało to jeszcze dopracowane
i ulepszone.

W nowych podstawach z

matematyki zakłada się
konsekwentny ciąg spójności
całej edukacji matematycznej
od klas

I – III po maturę.

Nowe podstawy określają to, co powinien
umieć uczeń przeciętnie zdolny, czyli to,
czego uczeń ma być nauczony i czego
będzie się od niego wymagać.

Podstawy edukacji wczesnoszkolnej są

to więc efekty kształcenia, określające
minimalną wiedzę i minimalne
umiejętności jakie powinien posiadać
uczeń przechodzący z klasy III do IV.

Dotąd

Dotąd

obowiązywały dwa różne

dokumenty: podstawy (określające
co obowiązuje w programie
szkolnym) i standardy ( określające
wymagana na zakończenie danego
etapu kształcenia).

Teraz

Teraz

standardy będą identyczne

z nowymi podstawami.

Integracja treści

Integracja – nie oznacza, że nauczyciel

bądź podręcznik mają mieszać różne treści

z matematyki, polskiego, przyrody itp.

(Dziecko nie ma podzielnej uwagi i nie

może się uczyć dwóch rzeczy na raz np.:

uczyć się o lesie i jednocześnie uczyć się

rachowania. W jego umyśle zostaje to, co

jest dla niego atrakcyjniejsze, w co

bardziej angażuje się emocjonalnie, a

wówczas to co istotne matematycznie

ulatuje.

Konieczne jest wyodrębnianie pewnych
zajęć poświęconych edukacji
matematycznej, na której można
wykorzystywać wiedzę uczniów np.: ze
środowiska (a nawet nieco ją poszerzać),
pamiętając, że ma to wspomagać
matematykę, a nie być drugim celem lekcji.
To, czego dziecko uczy się z matematyki
musi być powiązane z konkretnymi
problemami, zrozumiałymi dla niego,
sensownymi z punktu widzenia świata
dziecka.

Podstawy określają zakres wiedzy i

umiejętności dla całego etapu

edukacyjnego. Nie dzieli się w nich

materiału na poszczególne klasy.
Co ma być w poszczególnych klasach,

ustalają autorzy programów i podręczników.

Tak było od 1999 roku, tak będzie nadal.
Jedynym wyjątkiem jest nowa klasa I.

Jej wydzielenie ma chronić 6-latki

przed nadmiernymi wymaganiami.

Nauczyciel ma prawo uczyć

więcej, niż zapisane jest w
podstawach, ale nie kosztem
tego, czego się będzie
wymagać.

Czym odróżniają się w podstawach

wymagania ogólne od wymagań

szczegółowych?

Wymagania ogólne to cele
kształcenia
Wymagania szczegółowe to treści
nauczania sformułowane jako
oczekiwane umiejętności.

nie:

Uczeń umie lecz mierzy długość,

czyli wykonuje czynność (umysłową lub
manualną) wymienioną w podstawie.

Treści nauczania

– klasa I

Uczeń kończący klasę I

w zakresie czynności umysłowych

ważnych dla uczenia się

matematyki

:

ustala równoliczność mimo
obserwowanych zmian w układzie
elementów w porównywanych
zbiorach

Dziecku najpierw pokazuje się dwa rządki
po 10 żetonów, wyglądające identyczne:

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Pytamy dziecko: Czy czerwonych kółek jest

tyle samo co niebieskich?

Dziecko odpowiada, że tyle samo. Może

przy tym liczyć jedne i drugie.

Następnym krokiem jest wprowadzenie

matematycznie nieistotnego przekształcenia,
które zakłóca wzrokową oczywistość
równości, np. elementy jednego z rządków
zostają rozsunięte.

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Dzieci są ponownie pytane, czy niebieskich

kółek jest tyle samo co czerwonych.

S

S

tałoś

tałoś

ć

ć

liczby

liczby, jest fundamentem, na

którym opiera się większość szkolnych
rozumowań arytmetycznych.
Dzieci 5-letnie, spora część 6-latków, a
nawet jeszcze niektóre 7-latki
odpowiadają, że niebieskich żetonów
jest więcej, nawet jeśli przed chwilą
liczyły kulki i stwierdziły, że jest ich po
10.

Badania psychologiczne pokazały, że
jeżeli dziecko nie dojrzało jeszcze do
stałości liczby, to słowne
wyjaśnienia są nieskuteczne.

Niezbędne jest zbieranie
doświadczeń przy przeliczaniu
przedmiotów w różnych sytuacjach, co
skutkuje na ogół dopiero po wielu
miesiącach.

Dlatego od 6-latków nie powinno się

wymagać niczego, do czego niezbędne

jest rozumienie stałości liczby.
Podane w podstawach wymaganie stałości

liczby dotyczy 7-latków po rocznym

uczęszczaniu do (nowej) klasy I.  
Nie powinno się też wymagać żadnych

operacji umysłowych nie wywodzących się

ze zrozumiałych dla dzieci czynności na

konkretach.

Ciąg dalszy wymagań po

klasie I.

Układa obiekty (np. patyczki) w

serie rosnące i malejące, numeruje
je; wybiera obiekt w takiej serii,
określa następne i poprzednie.
Klasyfikuje obiekty: tworzy kolekcje
np. zwierzęta, zabawki, rzeczy
do ubrania.

To jest wstęp do bardziej abstrakcyjnych

pojęć: zbioru i klasy logicznej.

W sytuacjach trudnych i
wymagających wysiłku
intelektualnego zachowuje się
rozumnie, dąży do wykonania zadania.

To wymaganie jest kluczowe dla uczenia się.

Nie można uczyć się, zwłaszcza
matematyki, nie pokonując trudności, ale
trzeba dążyć do ich pokonania. Oczywiście
mają to być trudności na miarę dziecka.
Podobnym pokonywaniem trudności jest
np. sznurowanie butów.

Wyprowadza kierunki od siebie i innych

osób; określa położenie obiektów względem

obranego obiektu; orientuje się na kartce

papieru, aby odnajdować informacje (np. w

lewym górnym rogu), i rysować strzałki we

właściwym kierunku.
Dostrzega symetrię (np. w rysunku

motyla); zauważa, że jedna figura jest

powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej;

kontynuuje regularny wzór (np. szlaczek).

w zakresie liczenia i sprawności

rachunkowych:

Sprawnie liczy obiekty (dostrzega

regularności dziesiątkowego systemu

liczenia) nie podaje się tu zakresu

liczenia, ale oczekuje się, że dziecko

będzie liczyć do kilkudziesięciu;

dostrzeganie regularności dotyczy głośno

wymawianych liczebników (a nie zapisu

cyfrowego).
wymienia kolejne liczebniki od wybranej

liczby, także wspak (zakres do 20);

zapisuje liczby cyframi (zakres do 10).

Wyznacza sumy (dodaje) i różnice (odejmuje)

manipulując obiektami lub rachując na
zbiorach zastępczych, np. na palcach;
sprawnie dodaje i odejmuje w zakresie do 10,
poprawnie zapisuje te działania.
Radzi sobie w sytuacjach życiowych, których
pomyślne zakończenie wymaga dodawania lub
odejmowania.
Zapisuje rozwiązanie zadania z treścią
przedstawionego słownie w konkretnej
sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań.

w zakresie pomiaru

długości: mierzy długość posługując się np.
linijką; porównuje długości obiektów,

ciężaru: potrafi ważyć przedmioty; różnicuje
przedmioty cięższe, lżejsze; wie, że towar w
sklepie jest pakowany według wagi,

płynów: odmierza płyny kubkiem i miarką
litrową,

czasu: nazywa dni w tygodniu i miesiące w

roku; orientuje się, do czego służy kalendarz i
potrafi z niego korzystać;

rozpoznaje czas na zegarze w takim zakresie,
który pozwala mu orientować się w ramach
czasowych szkolnych zajęć i domowych
obowiązków;

W zakresie obliczeń pieniężnych:

zna będące w obiegu monety i banknot o

wartości 10 zł.; zna wartość nabywczą monet i
radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży,

zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.

W pierwszych miesiącach nauki w centrum

uwagi edukacji matematycznej jest

wspomaganie rozwoju czynności

umysłowych ważnych dla uczenia się

matematyki.
Dominująca formą zajęć w tym czasie są

zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w których

dzieci manipulują specjalnie dobranymi

przedmiotami np.: liczmanami.
Następnie dba się o budowanie w umysłach

dzieci pojęć liczbowych i sprawności

rachunkowych na sposób szkolny.

Dzieci mogą korzystać z zeszytów

ćwiczeń najwyżej przez jedną czwartą
czasu przeznaczonego na edukację
matematyczną.

Wypełnianie wydrukowanych zeszytów ćwiczeń
stało się plagą w wielu polskich szkołach.
Zamiast ćwiczeń z prawdziwymi konkretami,
zamiast rachunku pamięciowego i stosowania
matematyki do zagadnień interesujących
dzieci, muszą one wpisywać liczby i wyrazy w
okienka lub miejsca wykropkowane.

Stosować zeszyty w kratkę (też w

umiarkowanym zakresie).

Przy układaniu i rozwiązywaniu zadań trzeba

zadbać o wstępną matematyzację: dzieci

rozwiązują zadania matematyczne

manipulując przedmiotami lub obiektami

zastępczymi, potem zapisują rozwiązanie

z użyciem cyfr.

Nie ma żadnej potrzeby, by zapoznawać dzieci z

cyframi już w pierwszym półroczu zajęć z 6-

latkami.

Zapis cyfrowy, nawet najprostszy, np.

3+2=5 przesuwa nauczanie w kierunku abstrakcji.

Na to nakładają się trudności manualne związane z

samym pisaniem.

Dobra matematyka bez zapisywania

cyfr – przykłady:

Dzieci widzą np. dwa talerze. Nauczyciel pyta:

Ile czerwonych jabłek leży na pierwszym talerzu:

Ile czerwonych jabłek leży na pierwszym talerzu:

● ● ● ●

?

Ile zielonych jabłek leży na drugim talerzu:

Ile zielonych jabłek leży na drugim talerzu:

● ● ●

?

Nauczyciel zakrywa oba talerze np. serwetką.

Ile jabłek jest na pierwszym talerzu schowanych pod serwetką?
Przyłóż tyle palców do serwetki. Ile jabłek jest na drugim

talerzu?

Przyłóż tyle palców drugiej ręki. Ile razem palców przyłożyłeś?

Takie wzrokowe informacje o liczbach

stopniowo powinny być zastępowana przez
informacje czysto słowne.
Dziecko przechodzi od tego, co widzi, najpierw
do zbiorów zastępczych, do palców. Potem
stopniowo palce stają się niepotrzebne.
Dziecko zaczyna wykonywać obliczenia w
głowie, mogąc zawsze wrócić do palców,
gdyby zechciało, gdy będzie to mu potrzebne.

Dziecko, ucząc się dodawania, najpierw

przechodzi przez fazę, w której musi ono liczyć
wszystkie elementy, np. przy dodawaniu 4 i 3
muszą liczyć: 1,2,3,4,5,6,7.
Wyższy poziom – to doliczanie, dziecko liczy
tylko: 5,6,7.
Po zebraniu odpowiedniej ilości doświadczeń,
dziecko przechodzi na jeszcze wyższy poziom: nie
potrzebuje już doliczać, bo wie, że 4 i 3 to 7.

Przedwczesne ćwiczenia na poziomie zapisu 4+3=7

powoduje, że część dzieci nie ma okazji do
przejścia wszystkich niezbędnych etapów rozwoju
pojęciowego i później nie daje sobie rady z
matematyką.

Wymagania dotyczące ucznia

kończącego klasę III.

liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1,

dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i
setkami od danej liczby w zakresie 1000;
zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie
1000;
porównuje dowolne dwie liczby w zakresie
1000 (słownie i z użyciem znaków <, >, =);
dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100

(bez

algorytmów działań pisemnych);

sprawdza

wyniki odejmowania za pomocą dodawania;

podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia;

sprawdza wyniki dzielenia za pomocą
mnożenia;rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe
z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na
drugą stronę );
W ,,podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki
mnożenia” mieści się również rozumienie sensu mnożenia
na miarę ucznia klasy III.
Słowa: “sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia”
obejmują też rozumienie sensu dzielenia i wykorzystanie
tabliczki mnożenia do obliczenia ilorazu np. 48:6, ale bez
wymagania zapamiętania wszystkich ilorazów.

rozwiązuje zadania tekstowe wymagające

wykonania jednego działania

(w tym zadania na

porównywanie różnicowe, ale bez porównywania

ilorazowego).

wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość,

wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych

wymagających takich umiejętności;
mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości,

szerokości i wysokości przedmiotów oraz

odległości;
posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr,

metr;
wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar

(bez zamiany jednostek i wyrażeń

dwumianowanych w obliczeniach formalnych);

używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np.

jechaliśmy autobusem 27 kilometrów

(bez zamiany

na metry);

waży przedmioty, używając określeń:

kilogram, pół kilograma, dekagram, gram;

wykonuje łatwe obliczenia, używając tych miar

(bez zamiany jednostek i bez wyrażeń

dwumianowanych w obliczeniach formalnych);

odmierza płyny różnymi miarkami; używa

określeń: litr, pół litra, ćwierć litra;
odczytuje temperaturę

(bez konieczności

posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5

stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera);

odczytuje i zapisuje liczby w systemie

rzymskim od I do XII;

podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni

tygodnia i miesięcy; porządkuje

chronologicznie daty; wykonuje obliczenia

kalendarzowe w sytuacjach życiowych;

odczytuje wskazania zegarów: w systemach:

12- i 24-godzinnym, wyświetlających cyfry i ze
wskazówkami;
posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny,
kwadrans, minuta;

wykonuje proste obliczenia

zegarowe (pełne godziny);

Uczeń ma odczytywać godzinę na zegarze

uwzględniając minuty, natomiast nie wymaga

się od niego obliczeń zegarowych na

godzinach z minutami,

a zwłaszcza takich, w których trzeba przekraczać

próg sześćdziesiątkowy.

rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty,

prostokąty i trójkąty (również nietypowe,
położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy
figury zachodzą na siebie);
rysuje odcinki o podanej długości; oblicza
obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów
(w centymetrach);
rysuje drugą połowę figury symetrycznej;
rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu;

kontynuuje regularność w prostych motywach

(np. szlaczki, rozety).

Skok edukacyjny między III

a IV klasą

Nauczanie matematyki stanowi jedną
całość i powinno starać się zmniejszać
dystans dzielący klasy IV-VI od klas I-III.
Należy pamiętać, że do nowej klasy IV
będą chodzić dzieci w wieku obecnej
klasy III; materiał klasy IV powinien
więc, w pierwszym przybliżeniu,
odpowiadać dotychczasowemu
materiałowi klasy III.

Nauczyciele, którzy nigdy nie pracowali z

dziećmi 9-letnimi, muszą być w pełni
świadomi, jak wielkie są różnice rozwoju
umysłowego między 9-latkiem a 10-
latkiem.

Konieczne będzie wolniejsze tempo pracy
w IV klasie niż dotąd, mniej abstrakcji,
a więcej konkretnych czynności takich, jak
rozcinanie kół na początku nauki
o ułamkach (na początek rozcinanie
nożyczkami, a nie jedynie w myśli!) i wiele
innych elementów dotychczasowej klasy III.

W 2007 roku, MEN przesunął do
klas IV-VI wszystkie trudne tematy
dotychczasowej klasy III, a w
nowych podstawach,
jeszcze bardziej uwzględniono
obniżenie wieku dzieci.

Zestawienie wszystkich zmian z

ostatnich 10 lat.

Następujące tematy przeszły z tradycyjnej III klasy

do klasy IV:

•

zapis cyfrowy liczb do 10000,

•

algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego,

•

mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez

jednocyfrowe,

•

dzielenie z resztą (gdy dzielnik i wynik są jednocyfrowe),

•

reguły kolejności wykonywania działań;

•

porównanie ilorazowe,

•

ułamki,

•

kilometr jako 1000 metrów,

W podstawach nauczania początkowego

natomiast napisane jest, że uczeń kończący
klasę III używa pojęcia kilometr w sytuacjach
życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27
kilometrów (bez zamiany na metry).

To jest zasadnicza różnica. Uczeń ma się

orientować w praktycznym użyciu kilometrów
w życiu codziennym, nie wymaga się jednak
od niego, by umiał np. zamienić 2 km na 2000
m lub dokonywać obliczeń na wyrażeniach
dwumianowanych typu 2 km 350 m.

Do klasy IV przeszły też wymagania:

punkt, prosta, łamana,

odcinki prostopadłe i równoległe,
plan i skala,
obliczenia zegarowe z minutami.

W klasie III powinno się wprowadzać niektóre z tych treści, ale

nie jako działy do systematycznego opanowania, lecz
jako wstępne zbieranie doświadczeń przez dzieci.

Np. dzieci powinny rysować linie prostopadłe w konkretnym

kontekście, używając ekierki, ale nie wymaga się jakiejś
specjalnej wiedzy lub umiejętności w tym zakresie.

Nauczyciel klas I-III może to zrobić w sposób zgodny z naturalnym

rozwojem i możliwościami dzieci, natomiast nauczyciel-
matematyk często ma tendencję do prezentacji zbyt
teoretycznej, zbyt trudnej dla dzieci w wieku 9-10 lat.

T

T

ematy, które specjalnie nadają się

ematy, które specjalnie nadają się

do takich propedeutycznych zajęć:

do takich propedeutycznych zajęć:

zapis cyfrowy liczb między 1000 a 2000 oraz

pojedyncze liczby związane z datami, np.

2009;
mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych

przez jednocyfrowe w pojedynczych, łatwych

przypadkach (np. 18·4, 72:3)

interpretowanych na pieniądzach;
dzielenie z resztą w konkretnych, łatwych

sytuacjach, np. „W magazynie są 22 żarówki. Do

ilu lamp po 3 żarówki to starczy?”

(bez zapisu typu 22:3=7 r1);
reguły kolejności wykonywania działań w

przypadku mnożenia z dodawaniem (to dotąd
było w II klasie);

ułamki podawane słownie: połowa, ćwierć

itp. w konkretnych sytuacjach;
kilometr jako 1000 metrów; w podstawach dla I-
III jest jedynie wymaganie: „używa pojęcia
kilometr w sytuacjach życiowych”, np.
jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez
zamiany na metry);
punkt, prosta, łamana, odcinki prostopadłe i
równoległe,
plan i skala,
obliczenia zegarowe z minutami.