ZAPIS GEOMETRYCZNY

KONSTRUKCJI

•Tolerancje wymiarowe
•Pasowania części maszyn
•Tolerancje geometryczne
•Chropowatość powierzchni

Tolerancje



8

0

Niech czop przedstawiony na rysunku
będzie wykonany za pomocą obróbki
skrawaniem.

• Uzyskanie wymiaru czopa 80,00

zgodnego z nominalnym w procesie
wytwarzania praktycznie okazuje się
niemożliwe do realizacji.

• Uzyskanie wymiaru 80,01 lub

79,99 nie musi być

satysfakcjonujące.

• Taki zapis wymiaru średnicy czopa

nie jest zatem jednoznaczny.

• Jeżeli czop będzie pracował jako

element łożyska ślizgowego to
wymiar 80,01 będzie zbyt duży i

uniemożliwi współpracę.

• Natomiast jeżeli czop będzie pracował

jako element połączenia ciernego to
wymiar 79,99 będzie zbyt mały i

nie zapewni odpowiedniego tarcia.

• Dlatego też należy projektant musi

określić dopuszczalną niedokładność
uzyskanego wymiaru.

• Może on w tym celu ustalić wymiary

graniczne pomiędzy którymi
powinien zawierać się wymiar
rzeczywisty (obserwowany).

• Ustalając wymiary graniczne górny i

dolny zadaje on przedział, w którym
powinien się znaleźć wymiar
nominalny

N

.

• Niech zada on wymiar graniczny

górny

B

i wymiar graniczny dolny

A

.

A N B

Czop wałka o wymiarze nominalnym

N

z

zadanymi wymiarami granicznymi: górnym

B

i dolnym

A

• Różnicę między wymiarem

granicznym górnym

B

i wymiarem

granicznym dolnym

A

nazywa się

tolerancją

T

wymiaru.

T = B  A

• Tolerancja wymiaru jest zawsze

dodatnia, ponieważ

B

>

A

.

Ponieważ pole tolerancji

T

rozkłada się symetrycznie na

dwie oddzielne części to wygodniej jest całe pole
tolerancji połączyć i umiejscowić w górnej części
wymiaru nominalnego

N

.

A

N

B

T

W analizie pola tolerancji wymiaru, zarysy czopa wałka
można pominąć i całość zagadnienia sprowadzić do
schematu pola tolerancji z zaznaczonymi symbolowo
wymiarami granicznymi

B

i

A

oraz wymiarem

nominalnym

N

.

A

N

B

T

Prosta

0



0

nazywa się linią zerową.

Linia zerowa jest to prosta odpowiadająca
wymiarowi nominalnemu, względem której
wyznacza się odchyłki i tolerancje przy ich
przedstawieniu graficznym.

0

0

A

N

B

T

linia
zerowa

Jak dotychczas nasze rozważania dotyczyły
wymiaru czopa wałka. Wymiar taki nazywamy
zewnętrznym.

W dalszych rozważaniach, każdy wymiar
zewnętrzny ograniczający dowolna bryłę od
zewnątrz traktowany będzie jako wymiar wałka i
nazywany krótko – wałkiem.

Natomiast każdy wymiar wewnętrzny
ograniczający dowolna bryłę od wewnątrz
traktowany będzie jako wymiar otworu i
nazywany krótko – otworem.

Różnicę między wymiarami granicznymi B

oraz A a wymiarem nominalnym N nazywa

się odchyłkami.

Odchyłka górna:

ES

- dla odchyłki wymiaru wewnętrznego, tj.

otworu

es

- dla odchyłki wymiaru zewnętrznego tj.

wałka

0

A

N

B

T

0

ES
(es)

Odchyłka dolna:

EI

- dla odchyłki wymiaru wewnętrznego, tj.

otworu

ei

- dla odchyłki wymiaru zewnętrznego tj.

wałka

A

N

B

T

0

0

EI (ei)

A

N

B

T

0

0

EI (ei)

ES
(es)

0

N

0

+

+

+

-

-

-

(1)

(2)

N

A

)

ei

(lub

EI





(3)

Po przekształceniu wzorów (2) i (3) uzyskuje
się zależności:

)

(lub

es

ES

N

B





)

(lub

ei

EI

N

A





(4)

(5)

Oznacza to, że wymiary graniczne

A

i

B

można obliczać przez dodanie do

wymiaru nominalnego N odchyłek
górnej ES(es)

lub dolnej

EI (ei)

z

uwzględnieniem znaku ‘+’ lub ‘’,

gdyż odchyłki mogą być dodatnie lub
ujemne.

Jeżeli z kolei podstawi się wartości wymiarów
granicznych

B

i

A

ze wzorów (4) i (5) do wzoru

na tolerancję

T

(1) , to otrzyma się następujący

wzór służący do obliczania tolerancji wymiarów,
gdy zadane są odchyłki:

ei

es

T

EI

ES

T

w

o









lub

Tolerancje wymiarowe są

znormalizowane

W Polsce obowiązuje układ tolerancji

i pasowań zgodny z układem
międzynarodowym ISO.

W układzie tym dla każdego

wymiaru określone są dwa
elementy:

I. położenie pola tolerancji w

stosunku do wymiaru
nominalnego,

II.szerokość

pola tolerancji.

I.

Położenie pola tolerancji w
stosunku do linii zerowej

Położenie pola tolerancji w stosunku

do linii zerowej określane jest literami
alfabetu łacińskiego.

Stosuje się

21

liter małych,

odnoszących się do wałków i

21

dużych odnoszących się do

otworów.

Wałki i otwory oznaczone literami

h

i

H

nazywa się podstawowymi.

Pole tolerancji w tym przypadku

przylega do linii zerowej.

0

0

linia
zerowa

h

wałek
podstawowy

H

otwór
podstawowy

otwory

B

C

Z

0

0

H

linia
zerowa

P

A

N

J

s

położenie pola tolerancji

symbole pól tolerancji

a

wałki

b

c

h

0

0

z

r

N

j

s

położenie pola tolerancji

symbole pól tolerancji

II. Szerokość pola

tolerancji

W zależności od szerokości pola

tolerancje dzieli się na 19 klas

dokładności:

01, 0,

1, 2, 3,.., 15, 16, 17.

W budowie maszyn i okrętownictwie

wykorzystuje się klasy od

5

do

17

, przy

czym klasy od

5

do

12

stosuje się w

pasowaniach części maszyn, a klasy od

12

do

17

stosuje się w przypadku

wielkich luzów oraz powierzchni

swobodnych (odchyłki warsztatowe

wymiarów swobodnych).

Im mniejsza klasa dokładności to tym
samym mniejsza szerokość pola
tolerancji.

Zasadę tę, dla położenia pola tolerancji

H

, przedstawiono na rysunku

o

o

H6

H5

H7

H9

pole

tolerancji

W praktyce należy korzystać z wartości

tolerancji zawartych w normie.

Zestawione tolerancje zostały obliczone

zgodnie z podaną tam zasadą i
odpowiednio zaokrąglone.

Wśród wszystkich możliwych otworów i

wałków istnieją tak zwane otwory i
wałki normalne, przeznaczone do
stosowania w ogólnej budowie maszyn.

W podsumowaniu należy stwierdzić, że
dla jednoznacznego określenia wymiaru
tolerowanego niezbędne jest podanie na
rysunku technicznym:

 wartości wymiaru nominalnego, np.

20

lub

120

,

 położenia pola tolerancji względem

wymiaru nominalnego np. w postaci
symbolu literowego, np.

h

lub

R

,

 szerokości pola tolerancji w postaci

klasy dokładności, np.

8

lub

6

Pełne oznaczenie wymiaru

tolerowanego

120

h

6

120 H8;

80

R6;

wartość
wymiaru
nominalnego

położenie pola
tolerancji

szerokość pola
tolerancji

35 f9

Np.

Położenie pola tolerancji względem
wymiaru nominalnego może być
również przedstawione w postaci:

symbol
u

a)

50H8

odchyłek liczbowych

b)

50

+0,046

mieszanej

c)

50H8(

+0,046

)

Pasowania

Pasowaniem nazywa się kojarzenie

tolerowanego wymiaru zewnętrznego
jednej części z tolerowanego wymiarem
wewnętrznym innej części, to jest
skojarzenie wałka z otworem o tym samym
wymiarze nominalnym

N

z zadanymi

odchyłkami

es

i

ei

oraz

ES

i

EI

.

N

W zależności od wartości i znaków
odchyłek pasowanych elementów
rozróżnia się:

1. pasowania luźne
2. pasowanie ciasne
3. pasowanie mieszane

Ad.1. Pasowanie luźne

Pasowania luźne jest to takie pasowanie
w którym jedna z kojarzonych części
może przesuwać się lub obracać
względem drugiej (pasowanie, w którym
zapewniony jest zawsze luz).
W graficznym przedstawieniu
pasowania luźnego pole tolerancji
otworu znajduje się powyżej pola
tolerancji wałka.

A

w

es

ei

N

0

0

Otwór

B

o

ES

Wałek

A

o

EI

B

w

W pasowaniu tym rozróżnia
się

następujące

luzy

graniczne

:

 najmniejszy (L

min

)

 największy (L

max

)

A

w

es

ei

N

0

0

Otwór

B

o

ES

Wałek

A

o

EI

B

w

L

max

L

min

Luz najmniejszy L

min

można

wyznaczyć z następujących
zależności:

w

o

B

A

L





min

es

EI

L





min

lub

Luz największy L

max

można

wyznaczyć z następujących
zależności:

w

o

A

B

L





max

ei

ES

L





max

lub

Ad. 2. Pasowanie ciasne

Pasowanie ciasne jest to takie

pasowanie w którym łączone części

nie mogą zmieniać wzajemnego

położenia (pasowanie, w którym

zawsze zapewniony jest wcisk).
W graficznym przedstawieniu

pasowania ciasnego pole tolerancji

otworu znajduje się poniżej pola

tolerancji wałka.

B

w

es

N

A

o

E
S

EI

Otwór

O

O

Wałe
k

B

o

A

w

ei

W pasowaniu tym rozróżnia się
następujące wciski graniczne

:

najmniejszy (W

min

)

największy (W

max

)

B

w

es

N

A

o

E
S

EI

Otwór

O

O

Wałe
k

B

o

A

w

ei

W

max

W

min

Wcisk

najmniejszy

można

wyznaczyć

z

następujących

zależności:

w

o

min

A

B

W





lub

ei

ES

W

min





Wcisk największy można wyznaczyć
z następujących zależności:

lub

w

o

max

B

A

W





es

EI

W

max





Ad.3. Pasowanie mieszane

Pasowanie mieszane, jest to takie

pasowanie w którym części łączone nie

mogą zmieniać wzajemnego położenia

lub też mogą je zmieniać z pewną

trudnością (pasowanie, w którym może

wystąpić zarówno luz jak i wcisk).
W graficznym przedstawieniu

pasowania mieszanego pole tolerancji

otworu pokrywa się częściowo lub

całkowicie z polem tolerancji wałka.

Wałek
1

N

Wałek
2

Wałek
3

Otwór

0

0

Pasowanie mieszane można
opisać luzem największym
L

max

i wciskiem największym

W

max

.

L

max

W

max

L

max

W

max

L

max

W

max

Wałek
2

Wałek
3

Wałek
1

Otwór

N

0

0

Jeśli przyjmie się, że miarą dokładności

wykonania wałka lub otworu są ich
tolerancje, to podobnie można
potraktować jako miarę dokładności
pasowania - tolerancje pasowania.

Tolerancja pasowania

T

p

jest sumą

tolerancji wałka

T

w

i otworu

T

o

tworzącego połączenie:

o

w

p

T

T

T





0

0

Otwór

Wałek

T

o

T

w

W praktyce stosowane są dwa
rodzaje pasowań:

1. wg zasady stałego otworu
2. wg zasady stałego wałka

Pasowanie wg zasady stałego otworu
polega na tworzeniu pasowań, według
której różne luzy i wciski wynikają z
połączenia otworu podstawowego

H

z

wałkami o różnych polach tolerancji

Wałek 1

N

Wałek 2

Wałek 3

Otwór

0

0

H

Pola tolerancji
wałków

Pasowanie wg zasady stałego wałka
polega na tworzeniu pasowań, według
której różne luzy i wciski wynikają z
połączenia wałka podstawowego

h

z

otworami o różnych polach tolerancji

Wałek

N

Otwór 1

0

0

h

Otwór 2

Otwór 3

Pola tolerancji

otworów

Zasada stałego otworu jest stosowana
powszechniej niż zasada stałego wałka.

Wynika to stąd, że wymiary otworów
cylindrycznych mogą być w większości
przypadków zmieniane tylko skokowo, zależą
bowiem od wymiarów narzędzi (wiertła,
rozwiertaki), natomiast w obróbce wałków (na
tokarkach i szlifierkach) zmiana wymiarów
może być praktycznie ciągła.

Wystarczy więc zadbać o uzyskanie
odpowiedniego wymiaru wałka i połączyć go z
otworem podstawowym.

O stosowaniu pasowań według zasady
stałego wałka decydują względy:

• konstrukcyjne (np. wykonanie gładkiego
wałka zamiast stopniowanego),

• ekonomiczne (np. użycie do połączeń wałków
ciągnionych).

Uwagi do pasowań

• Pasowania powstałe przez kojarzenie

niektórych normalnych pól tolerancji
otworów z niektórymi normalnymi
polami tolerancji wałków nazywa się
pasowaniami normalnymi.

• Są one wyłącznie pasowaniami

utworzonymi według zasad stałego
otworu i stałego wałka.

• Oznaczenie pasowania na rysunku składa

się z symbolu otworu i oddzielonego od

niego pochyłą kreską symbolu wałka, na
przykład

80

H8/e7

czy

120

F9/h8

.

• Zalecenia odnośnie wyboru pasowań

można znaleźć w poradnikach dla

inżynierów.

• Wymiary zewnętrzne i wewnętrzne

nietolerowane na rysunkach należy

zawsze wykonywać zgodnie z zasadą

tolerowania w głąb materiału. Stosowanie

się do powyższej zasady ułatwia

produkcję, a zwłaszcza montaż maszyn.

• W celu zapobieżenia zbyt wielkim

różnicom między wymiarami
rzeczywistymi i nominalnymi
przyjęto, że dla wymiarów
nietolerowanych obowiązują odchyłki
wymiarów swobodnych (tzn. odchyłki
warsztatowe).

• Wartości tych odchyłek należy

przyjmować albo równe tolerancjom
w klasach od 12 do 16 albo z tablicy
odchyłek zaokrąglonych, podanych w
normie.

Tolerancje geometryczne

Dany jest wałek o średnicy nominalnej

N

i długości

L

.

Jeśli średnica wykonanego wałka na

całej długości

L

mieści się między

wymiarami granicznymi

B

i

A

, nie

oznacza to wcale, że wałek ten posiada

w każdym przekroju prostopadłym do

osi kształt koła.

Może być bowiem owalny lub graniasty,

może być również na całej (lub części)

swej długości stożkiem, mieć w części

środkowej zgrubienie lub zwężenie.

A N B

L

A

A

B

B

W innym przypadku stwierdzenie, że na przykład średnice

dwóch gniazd pod łożyska w obwodzie skrzynki
przekładniowej zostały wykonane w założonych granicach,
nie jest w pełni miarodajne przy ocenie jakości wyrobu.
Jeśli bowiem odległość między osiami tych gniazd jest zbyt
duża, to fakt ten uniemożliwia prawidłowy montaż
przekładni

.

W większości przypadków mieszczenie
się wymiarów zaobserwowanych w
granicach tolerancji wystarcza do
spełnienia zadania przez element.

Mogą zaistnieć jednak takie okoliczności
wykonania i eksploatacji, w których
spełnienie tego warunku nie będzie
wystarczalne.

Dlatego tam, gdzie jest to konieczne
wprowadza się dopuszczalne odchyłki
kształtu i położenia, które w
konkretnych przypadkach są mniejsze
od wartości tolerancji wymiaru.

T

o

lerancje geometryczne

proste

z elementem odniesienia

kształtu

kierunku

położenia

bicia

prostoliniowości

płaskości

okrągłości

walcowości

kształtu wyzna

-

czonego zarysu

kształtu wyzna

-

c

zonej powierzchni

równoległości

prostopadłości

nachylenia

kształtu wyzna

-

czonego zarysu

pozycji

współśrodkowości

okrągłości

walcowości

kształtu wyzna

-

czonej powierzchni

kształtu wyzna

-

czonego zarysu

kształtu wyzna

-

czonej powierzchni

bicia

bicia

całkowitego

Rodzaj tolerancji geometrycznej

Symbol

oznaczenia

na rysunku

prostoliniowości

płaskości

okrągłości

walcowości

kształtu

wyznaczonego zarys

u

kształtu

wyznaczone

j powierzchni

równoległości

p

rostopadłoś

ci

nachylenia

pozycji

w

spółosiowośc

i (

współśrodkowośc

i)

symetrii

bicia promieniowego

bicia

całkowitego

litera lub litery identyfikujące

bazę lub układ baz

symbol rodzaju

tolerancji

wartość tolerancji (i jeżeli jest to

konieczne –

kształt pola tolerancji)

Przykłady oznaczania tolerancji
geometrycznych

Wartości tolerancji geometrycznych
określa się w zależności od:
 warunków pracy,
 przeznaczenia elementu,
 rodzaju technologii obróbki
stosowanej do ich osiągnięcia.

Wartości liczbowe odchyłek są określone
analitycznie lub doświadczalnie i
zaokrąglane do najbliższych wybranych
z szeregów objętych normą.

Chropowatość powierzchni

wierzchołki chropowatości
powierzchni

Powierzchnia dowolnego elementu

maszyny charakteryzuje się
nierównościami, to jest wzniesieniami i
wgłębieniami powierzchni rzeczywistej.

Chropowatością powierzchni nazywa

się zbiór nierówności o małych
odstępach wierzchołków powierzchni
rzeczywistej przedmiotu.

W

niektórych przypadkach potrzebne jest

zachowanie pewnej chropowatości

powierzchni, na przykład w celu

zwiększenia przyczepności warstw

ochronnych.

W ogromnej większości przypadków

chropowatość powierzchni jest cechą

szkodliwą.
Części maszynowe z powierzchnią o

mniejszej chropowatości są trwalsze,

ponieważ mniej się zużywają pod

wpływem tarcia i korozji.
Ponadto chropowatość powierzchni ma

dość istotny wpływ na wytrzymałość

zmęczeniową elementów maszyn.

Z drugiej strony uzyskanie małej

chropowatości powierzchni pociąga za

sobą wzrost kosztów produkcji.

Należy więc w każdym przypadku

dobierać właściwe, optymalne

rozwiązanie, korzystne zarówno pod

względem technicznym, jak i

ekonomicznym.
Stosownie do tego ustala się wymaganą

chropowatość dla każdej powierzchni

przedmiotu i oznacza się ją na rysunkach

wykonawczych.

Stopień nierówności powierzchni (tj.
chropowatość) mierzy się za pomocą
kilku parametrów (wskaźników)
chropowatości:

Najczęściej są stosowane następujące
parametry:

 średnie arytmetyczne odchylenie

profilu od linii średniej -

R

a

,

 wysokość chropowatości według

dziesięciu punktów profilu –

R

z

.

Średnie arytmetyczne

odchylenie profilu od linii

średniej -

R

a

R

a

Wartość parametru

R

a

można

zilustrować geometrycznie jako
długość krótszego boku prostokąta,
którego dłuższy bok jest odcinkiem
elementarnym

l

e

zaś pole powierzchni

jest sumą pól zawartych między linią
średnią i profilem zaobserwowanym
po obu stronach tej linii.

Wysokość chropowatości

według dziesięciu punktów

profilu –

R

z

R

z

R

1

R

3

R

5

R

7

R

9

R

2

R

4

R

6

R

8

R

10

Geometryczna interpretacja parametru

-wysokość chropowatości według dziesięciu
punktów profilu

R

z

jest to średnia wartość

pięciu różnic odległości między najwyżej
położonymi punktami wzniesień a najniżej
położonymi punktami wgłębień profilu
zaobserwowanego, mierzonych od linii
odniesienia równoległej do linii średniej
profilu, na długości odcinka elementarnego

l

e

.



 

 

 

 







10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

5

1

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

z





















Wymagania odnośnie chropowatości
powierzchni określa się w zależności od
warunków pracy skojarzonych
powierzchni.

Ogólnie można stwierdzić następującą
zależność:

im wyższe są wymaganiach dokładności
wykonania, tym wyższe są wymagania
dotyczące poziomu chropowatości
powierzchni.

Pomiar chropowatości powierzchni
przeprowadza się specjalnymi
narzędziami pomiarowymi.

Do tego celu są najczęściej stosowane:

 profilografometr (

R

a

),

 podwójny mikroskop (

R

z

),

 wzorce chropowatości (

R

z

).

Profilografometr