Seria: Informatyka
Metody niezawodności i
eksploatacji
Wykład 6
Niezawodność systemów
komputerowych

dr hab. inż. Tadeusz Nowicki prof.

nadzw. WAT

e-mail:[e-mail], tel. 6-

837118

Pojedynczy element elektroniczny wchodzący w skład
komputera przybliża się wykładniczym rozkładem czasu
do uszkodzenia. Przyjmuje się założenie iż każdy taki
element jest nieodnawialny.
Niech

oznacza czas do uszkodzenia pojedynczego elementu.
Wówczas prawdopodobieństwo tego, że czas ten będzie
krótszy od zadanej wartości t , dane jest wzorem:

Charakterystyki

niezawodnościowe elementów

elektronicznych

T

e

0

,

)

(

}

{

P







t

t

t

F

T

e

e

gdzie

jest intensywnością uszkodzenia się elementu.



e

Intensywność uszkadzania się elementów rozumiana jest
nie jako liczba uszkodzeń liczna na jednostkę czasu, lecz w
inny sposób.

Jeśli dystrybuanta czasu do uszkodzenia się elementu jest
funkcją





0

t

,

T

P

(t)

R

e

e







t





0

t

,

T

P

(t)

F

e

e







t

To funkcję niezawodności tego elementu określa funkcja
rzeczywista

Natomiast gęstość zmiennej losowej oznaczającej czas do
uszkodzenia się elementu jest funkcją

0

t

,

dt

(t)

dF

(t)

f

e

e





Charakterystyki

niezawodnościowe elementów

elektronicznych

Teraz można użyć określenia intensywność
uszkodzeń zmiennej losowej oznaczającej czas
do uszkodzenia się elementu

0

t

,

)

(

R

(t)

f

(t)

e

e

e





t



Intensywność uszkodzeń elementu jest więc
funkcją

rzeczywistą

określającą

jedynie

„żywotność” elementu, będącą warunkową
gęstością zmiennej losowej oznaczającej czas do
jego uszkodzenia się [Korzan]

Zatem: intensywność uszkodzeń elementu nie
zmienia się, jest jego własnością określoną
funkcją.

Charakterystyki

niezawodnościowe elementów

elektronicznych

Można

pokazać,

że

pojedynczy

element

elektroniczny charakteryzuje się czasem do
uszkodzenia

o

wykładniczym

rozkładzie

prawdopodobieństwa

0

,

1

)

(

}

{

P













t

t

t

t

e

F

T

e

e

e



Wykładniczy charakter rozkładu czasu do
uszkodzenia posiadają również bardziej złożone
elementy

elektroniczne:

układy

scalone,

monitory ekranowe, silniki elektryczne, pamięci
dyskowe,

napędy

dyskowe,

pamięci

elektroniczne, zasilacze, transformatory, itp.

Charakterystyki

niezawodnościowe elementów

elektronicznych

Niech

oznacza czas do uszkodzenia podzespołu złożonego z
elementów.

Podzespół komputera składa się z elementów. Jeśli jeden
element zepsuje się, to cały podzespół zazwyczaj też
uważa się za zepsuty. Wynika to z praktyki i obserwacji
skutków uszkadzania się elementów elektronicznych
komputerów. Wprowadza się zatem założenie, że
podzespół komputera posiada szeregowa strukturę
niezawodnościową . Niech p oznacza numer podzespołu

,

}

,

...

,

3

,

2

,

1

{

P

p



 P

T

p

Charakterystyki

niezawodnościowe elementów

elektronicznych

Podzespół składa się z elementów, tzn.:

L

p

}

,

...

,

,

,

{

3

2

1

e

e

e

e

E

L

p

p



Wówczas można zapisać, iż
prawdopodobieństwo tego, że czas do
uszkodzenia podzespołu jest krótszy od zadanej
wartości t , dane jest wzorem:

P

p

T

T

T

T

T

Lp

e

e

e

e

p

,

1

,

}

,...,

,

,

{

3

2

1

min





Charakterystyki

niezawodnościowe elementów

elektronicznych

Czas do uszkodzenia się podzespołu ma

dystrybuantę:











}

}

,

...

,

,

,

{

min

{

}

{

)

(

3

2

1

F

t

P

t

P

t

T

T

T

T

T

Lp

e

e

e

e

p

p









}

}

,

...

,

,

,

{

min

{

1

3

2

1

t

P

T

T

T

T

Lp

e

e

e

e















}

,

...

,

,

,

{

1

3

2

1

t

t

t

t

P

T

T

T

T

eLp

e

e

e













}

{

1

1

t

P

T

ei

Lp

i









)

(

1

1

t

Lp

i

ei

R













Lp

i

e

e t

i

1

1













e

Lp

i

ei

t

1

1



e

t

p







1







Lp

i

ei

p

1





gdzie

Wykładniczy

typ rozkładu

Charakterystyki

niezawodnościowe elementów

elektronicznych

Otrzymano w ten sposób wynik świadczący o
tym, że podzespół składający się z elementów o
wykładniczym rozkładzie czasu do uszkodzenia i
szeregowej strukturze niezawodnościowej, ma
również wykładniczy rozkład czasu do jego
uszkodzenia.

Charakterystyki

niezawodnościowe elementów

elektronicznych

Komputer.

Zakłada

się,

że

oprogramowanie

zainstalowane na komputerze, zarówno systemowe, jak i
użytkowe jest niezawodne. W praktyce zakłada się
również, że rozpatrywane będą tylko te elementy
(podzespoły) komputera, które mają istotny wpływ na jego
funkcjonalność, tzn. pomija się stacje dyskietek, kartę
dźwiękową, drukarkę. Przyjmuje się, że struktura
niezawodnościowa jest również szeregowa, tzn. awaria
jednego z podzespołów powoduje niezdatność całego
komputera. Wykorzystując powyższe wyprowadzenia (dla
podzespołu), dla komputera otrzymuje się takie same
wzory.

Niech

oznacza czas do uszkodzenia komputera złożonego z P
podzespołów.

Charakterystyki niezawodnościowe komputerów

T

k

Charakterystyki

niezawodnościowe komputerów

Wówczas:

}

,

{

min

P

p

T

T

p

k





zatem, mając na uwadze poprzednie rozważania
otrzymujemy:

















Lp

i

ei

P

p

P

p

p

k

1

1

1







e

T

F

t

t

P

t

T

k

k

k













1

}

{

)

(

oraz

Charakterystyki

niezawodnościowe

komputerów

Przypadek wielu komputerów

Rozpatrujemy

systemy

złożone

z

wielu

komputerów uszkadzających się zwykle w
sposób zależny. Zatem mamy do czynienia ze
strukturalną

funkcją

niezawodnościową

systemu

dla

elementów

i

systemu

dwustanowych w sensie niezawodności ma
postać:

 

 

1

,

0

1

,

0

:

)

(

f

(n)



n

x

Możemy mieć do czynienia z wieloma różnymi
przypadkami

struktur

niezawodnościowych

systemów z wieloma komputerami. Elementami
systemu są zatem komputery realizujące różne
zadania. Związki pomiędzy zadaniami definiują
nam jednoznacznie tę strukturę.

Załóżmy,

że

mamy

do

czynienia

z

systemem

komputerowym złożonym z p komputerów. Dla każdego z
nich

tworzymy

procedury

jego

uszkadzania

się

(fizycznego) niezależnego.

Symulacyjny model uszkadzania się

komputerów

PROCEDURE Komputer p-ty

BEGIN

LOOP

Hold For Time (Rnd Wyk (lambda));

l(p):=0; Action (jeśli taka jest wymagana);

IF NOT Active(Sterowanie) THEN Reactivete Process
(Sterowanie);

Hold For Time (Rnd Wyk (beta));

l(p):=1; Action (jeśli taka jest wymagana);

IF NOT Active(Sterowanie) THEN Reactivete Process
(Sterowanie);

END LOOP;

END;

Znając strukturalną funkcję niezawodnościową systemu
(zależność pracy komputerów określającą np. fakt
zdatności systemu) możemy wykorzystać znajomość
poprawnej pracy komputerów lub całego systemu

PROCEDURE Sterowanie

BEGIN

FOR p=1 TO P DO L(p):=1; END

REPEAT

IF f(l(p), p=1,P) THEN Action (jeśli taka jest wymagana dla
systemu); END;

FOR p=1 TO P DO

IF zmiana (l(p) THEN Action (jeśli taka jest wymagana dla
komputera p-tego);

END;

END;

Pasivate;

UNTIL Czas symulacji <= Chwila zakończenia eksperymentu;

END;

Symulacyjny model uszkadzania się

komputerów

WNIOSKI KOŃCOWE

Przyjmujemy rozkłady wykładnicze czasów życia

elementów

i

podzespołów

komputerów

obliczając charakterystyki niezawodnościowe
poszczególnych z nich

należy zawsze dokonać identyfikacji wszystkich

elementów - mam na myśli komputerów tzn.
czy są odnawialne, czy nie; jakie są ich
rozkłady prawdopodobieństwa czasu życia lub
(o ile jest to potrzebne) czasów odnowy, itp.,

należy ustalić, czy system jest obiektem

nieodnawialnym, czy odnawialnym; miary
niezawodności obliczane dla systemu muszą
być charakterystyczne dla ustalonej klasy
systemu - obiektu.

WNIOSKI KOŃCOWE

trzeba

skonstruować

strukturalną

funkcję

niezawodnościową systemu wynikającą z zależnej
pracy komputerów (poniekąd z zależności zadań
cząstkowych realizowanych na tych komputerach),

należy zbadać ścieżki zdatności i cięcia systemu;

duża liczba ścieżek świadczy o odporności
systemu, a duża liczba cięć świadczy o wrażliwości
systemu; odnosi się to w dużej mierze do
odporności systemu na uszkodzenia pojedynczych
elementów,

należy obliczyć wymagane charakterystyki systemu

złożonego z wielu komputerów; o ile da się
analitycznie, to wyśmienicie, częściej trzeba zrobić
to za pomocą eksperymentu symulacyjnego.