POLE MAGNETYCZNE B

1. Z czego wynika pole magnetyczne
2. Definicja pola B i siła Lorentza
3. Ruch ładunku w polu magnetycznym; synchrotron
4.Siła działająca na przewodnik prądem; moment dipolowy
5. Źródła pola B; prawo Biote’a Savarta; magnetyczne
własności materii
6.Różnice miedzy B a E; prawo Ampera
7.Sposoby detekcji pola B; efekt Halla
8.Magnetyczny rezonans jądrowy

ŹRÓDŁO POLA MAGNETYCZNEGO

Całkowita siła = 0

q

PRZEWODNIK OBOJĘTNY

Różnica ilości ładunków + i - w stosunku 1:10

15

RÓŻNE ŁADUNKI

Całkowita siła odpowiada
wadze 1 tony,

q

q W RUCHU W STOSUNKU DO PŁYNĄCEGO PRĄDU

Skrócenie Lorentza: q widzi
większą gęstość - o czynnik
V

2

/c

2

, tj. ok.. (1/27)

2

/

(3*10

11

)

2

~1/10

26

, co odpowiada

wadze 1g ruchomy q jest

przyciągany do przewodnika.

q

prąd ładunków
-

v

Poprawkę do pola elektrycznego dla ładunków w ruchu można traktować

jako dodatkowe pole: pole magnetyczne

DEFINICJA POLA MAGNETYCZNEGO B

Na ładunek poruszający się wzdłuż przewodu z prądem działa siła

q

V

I

r F

Można powiedzieć, że
przewodnik z prądem
wytwarza pole
magnetyczne opisane
wektorem B takim, że siła
działająca na ładunek q o
prędkości V wynosi

B

V

q

F











q

V

I

r

F

B

B

B

LINIE SIŁPOLA B:
linie styczne do wektorów B

DEFINICJA POLA MAGNETYCZNEGO B (2)

Źródło pola magnetycznego
B(T)
Pracujący mózg

10

-13

Ziemia

 410

-5

Elektromagnes

3

Źródło pola magnetycznego
B(T)
Cewka nadprzewodząca

20

Cewka impulsowa

40

Gwiazda neutronowa

10

8

Jeśli na ładunek q poruszający się z prędkością V działa siła prostopadła do
prędkości i proporcjonalna zarówno do q jak i do V, to mówimy, że w
przestrzeni działa pole magnetyczne o indukcji B, takiej, że

B

V

q

F











Gs

10000

m

A

N

1

s

m

C

1

N

1

T

1











Jednostka:

SIŁA LORENTZA

Jeśli w przestrzeni w której znajduje się ładunek q działa zarówno

magnetyczne o indukcji B jak i pole elektryczne o natężeniu E, to całkowita

siła działająca na taki ładunek wynosi:

Siła Lorentza

B

V

q

E

q

F















Równanie jest prawdziwe zawsze, niezależnie od ruchu ładunku, źródła pola

magnetycznego, czy też źródła pola elektrycznego.

RUCH ŁADUNKU W POLU MAGNETYCZNYM

Praca siły Lorentza nad
ładunkiem = 0

0

)

B

dt

r

d

q

(

r

d

)

B

V

q

(

r

d

dW



























Jeśli na ruchomy ładunek działa siła, to ruch ładunku musi
się zmieniać

B

V

q

F











Siła Lorentza

Pole magnetyczne nie zwiększa energii cząstki naładowanej, lecz może
zmieniać jej tor

B

B=0

V

B0

F

RUCH ŁADUNKU W POLU MAGNETYCZNYM:

SYNCHROTRON

SYNCHROTRON: Nadzwyczaj
silne źródło promieniowania
rentgenowskiego

lorentz

B

V

q

F











synchro

ESRF: European Synchrotron Radiation
Fascility, Grenoble

SIŁA DZIAŁAJĄCA NA PRZEWODNIK Z PRĄDEM

Skoro na ładunek w polu B działa siła to oznacza też, że i na zbiornik
ładunków, tj. przewodnik z prądem będzie działała siła.

V

F

I

B

dl

siła działająca na ładunek dq wynosi
dF=dqV X B

ale dq=I dt, więc

dF =I V X B dt

ale V dt=dl. (dl.-odcinek przewodu)

dF =I dl X B

B

l

F









I

Taka siła działa na odcinek przewodu dl. Na cały przewód prostoliniowy
l działa zatem siła:

Dla dwóch przewodów równoległych lecz o przeciwnych prądach powstaje
moment siły chcący przekręcić ramkę: silnik elektryczny

SIŁA DZIAŁAJĄCA NA PĘTLĘ Z PRĄDEM;

MAGNETYCZNY MOMENT DIPOLOWY















sin

b

F

sin

2

b

F

sin

2

b

F

a

a

a

b

F

τ











a

IaB

F

a













sin

ISB

sin

IabB

B

B

S

τ



















μ

I

S

μ



 I



gdzie

magnetyczny moment
dipolowy

wektorowo

ale

a

Normalna n tworzy kąt  z polem B.Siły

działające na odcinki b znoszą się wzajemnie.
Siły F

a

działające na odcinki a tworzą parę sił

dającą wypadkowy moment siły

prąd

F

F

B

b

n



a





PRZYKŁAD: Obliczyć pole B na osi kołowej pętli z prądem

x

R

I

ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO : PRAWO BIOTA-

SAVARTA

3

0

r

r

l

d

I

4

B

d















dB

r

d
l

I

Źródłem pola magnetycznego jest
prąd

d
l

dB

r





dB

y

dB

x

2

o

0

r

90

sin

l

d

4

I

B

d











cos

B

d

B

d

x

dB

x

od wszystkich elementarnych łuków dodają

się:

2

2

x

R

R

r

R

cos









2

3

2

2

2

0

2

3

2

2

0

2

3

2

2

0

II

)

x

R

(

2

IR

)

R

2

(

)

x

R

(

4

IR

l

d

)

x

R

(

4

IR

B

d

B































B jest prostopadłe do płaszczyzny
pętli

POLE MAGNETYCZNE DLA RÓŻNYCH ROZKŁADÓW

PRĄDÓW

Pole od pętli z prądem

Pole od dwóch pętli z prądem:
cewki Helmholtza

tarasiuk

Pole od solenoidu

Źródłem pola magnetycznego jest prąd, ale też materiały
magnetyczne.

ŹRÓDŁA MAGNETYZMU

Pole magnetyczne od solenoidu i magnesu są
identyczne.

Źródłem pola magnetycznego w materiałach magnetycznych są
elementarne prądy atomowe.

MAGNETYCZNE WŁASNOŚCI MATERII

moment magnetyczny atomu to suma jego momentów magnetycznych orbitalnych i

spinowych.

CO TO JEST
MAGNES?



L

elektrony krążą wokół atomu
orbitalny moment
magnetyczny



S

własny ruch elektronu (spin)
spinowy moment
magnetyczny

atomowe momenty magnetyczne
słabo oddziaływują:

paramagnetyzm

namagnesowan

ie

M=0

namagnesowan

ie

M0

silne oddziaływanie atomowych
momentów magnetycznych
(równoległe ułożenie):
ferromagnetyzm

spin

PARAMAGNETYZM I FERROMAGNETYZM

namagnesowanie

T

T

C

niskie temperatury (poniżej
temperatury Curie)

obszar ferromagnetyczny

wysokie temperatury (powyżej
temperatury Curie)

obszar paramagnetyczny

Ferromagnetyki w T pokojowej

Paramagnetyki w T pokojowej

żelazo Fe
T

C

=1043 K

kobalt Co
T

C

=1388 K

nikiel Ni

T

C

=627K

gadolin Gd

T

C

=292 K

mangan Mn, platyna Pt,wolfram
W, tlen O

Diamagnetyki

Bizmut Bi

MAGNESOWANIE MATERIAŁÓW MAGNETYCZNYCH:

PĘTLA HISTEREZY

Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje momenty magnetyczne w obszarze
ferromagnetycznym

ferromagnetyk

B

-
M

0

M

M

0

B

zew

n

B

-
M

0

M

M

0

B

zew

n

B

-
M

0

M

M

0

B

zew

n

-
M

0

M

M

0

B

zew

n

ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

Cewka w której płynie prąd; słabe
pole

Cewki Helmholtza; prąd; słabe
pole, ale bardzo jednorodne

prąd

pole

Elektromagne
s

Cewka nadprzewodząca

WŁASNOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO: RÓŻNICE

MIĘDZY E I B

Linie sił pola E wychodzą ze źródła-
ładunku: ilość linii sił przepływających
przez zamkniętą powierzchnię (czyli
strumień ) jest równy ładunkowi
zawartemu ww. tej powierzchni (prawo
Gaussa)

0

S

Q

S

d

E













Linie sił pola B są zamknięte: pole
magnetyczne jest “bezźródłowe” w tym
sensie, że nie istnieją ładunki magnetyczne:
ilość linii sił przepływających przez zamkniętą
powierzchnię (czyli strumień ) jest równy 0

0

S

d

B

S











doświadczenie :

•z dala od ładunków i cewek (i magnesów) linie sił pola B są takie same jak linie
sił pola E

•pola ww. cewki i między ładunkami są inne

takie same linie sił pola

w środku: inne
linie sił pola

+

-

PRAWO GAUSSA DLA MAGNETYZMU

Ilość linii sił pola B przepływających przez zamkniętą powierzchnię (czyli
strumień ) jest równy 0

strumien

STRUMIEŃ POLA MAGNETYCZNEGO

strumien

S

d

B

d

B



















A

B

S

d

B





Strumień przez
element pow. dS

Strumień przez
skończoną pow. S

Linie sił pola B są zamknięte: pole magnetyczne jest “bezźródłowe” w tym sensie,
że nie istnieją ładunki magnetyczne.

0

S

d

B

A











WŁASNOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO: PRAWO AMPERA

Pole magnetyczne nie jest polem potencjalnym

prawo Ampera









I

l

d

B

0





pole elektrostatyczne jest polem
potencjalnym, tj. .

0

l

d

E











POLE ELEKTROSTATYCZNE: Praca =0

POLE MAGNETYCZNE

r

I

2

4

B

0







I

dl

r

I

2

l

d

dl

l

d

r

I

2

4

l

d

B

0

0

0



































Pole B od prostoliniowego
przewodnika

PRAWO AMPERA: PRZYKŁAD

Druga i czwarta całka są równe zeru bo B
 l. Trzecia całka jest też równa zero ale

to dlatego, że B = 0 na zewnątrz
solenoidu.









I

l

d

B

0























a

d

d

c

c

b

b

a

d

d

d

d

d

l

B

l

B

l

B

l

B

l

B





b

a

h

B

dl

B

Ale przez powierzchnię rozpiętą na
konturze przepływa prąd I

0

nh

B = 

0

I

0

n

a

b

c

d

B

B=0

h

I

0

PRZYKŁAD: Obliczyć pole B wewnątrz długiego solenoidu o n zwojach na
jednostkę długości

DETEKCJA POLA MAGNETYCZNEGO: EFEKT HALLA

Ruch ładunków trwa do chwili gdy
wytworzone przez nie pole
elektryczne E

H

(poprzeczne) nie

zrównoważy siły Lorenzta:

B

V

E

B

V

E

0

B

V

q

E

q

u

H

u

H

u

H



























X

X

mierząc napięcie U

H

można zmierzyć pole

magnetyczne B

mierząc napięcie U

H

można poznać koncentrację

nośników n i ich znak

prędkość unoszenia wynosi

czyli

ponieważ

zatem

czyli (po pomnożeniu przez d)

Z prawa Ohma : prąd I płynący w obwodzie (tzw. prąd sterujący hallotronu) wynosi











m

eE

a

V

u

E

u

m

eL

V

*

u



EB

u

m

eL

E

*

H





UB

u

x

m

eLd

EB

u

m

eLd

U

0

*

*

H









U

ux

m

LS

ne

I

0

*

2



B

neS

Id

U

H





u

L





siła
Lorentza

na elektrony działa siła Lorentza F=qV

u

X B (prostopadła do prędkości i pola B)
odchylająca elektrony do jednej strony
płytki

powstaje napięcie Halla E

H

d S

x

0

źródło
prądu

kierunek pola
magnetyczneg
o

B

napięci
e Halla

MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY: NMR

Momenty magnetyczne jąder
wodoru precesują w polu
magnetycznym

precesja

precesja

Precesujące momenty
magnetyczne mogą absorbować
energię

precesja

Pomiarowi podlega:

•ilość zaabsorbowanej energii (informacja o gęstości
protonów)

•częstość precesji (informacja o otoczeniu)