TEMAT 5:

ELEMENTY WSPÓLNE

http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html
http://osilek.mimuw.edu.pl/index.php?title=CAD_w_grafice_in%C5%BCynierskiej

Definicja 1
Dwie proste mają punkt wspólny R, jeśli leży on na obu

prostych (proste przecinają się w punkcie R)

PUNKT WSPÓLNY DWÓCH PROSTYCH

a"

a'

1. a  b =

A

PUNKT WSPÓLNY DWÓCH PROSTYCH

a"

a'

a'  b' = A'

a"  b" = A"



a  b = A

b"

b'

A  b

A"

A'

A  a

1. a  b =

A

PUNKT WSPÓLNY DWÓCH PROSTYCH

a"

a'

a'  b' = A'

a"  b" = A"



a  b = A

b"

b'

A  b

A"

A'

A  a

1. a  b =

A

PUNKT WSPÓLNY DWÓCH PROSTYCH

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Definicja 2
Dwie płaszczyzny mają prostą wspólną k zwaną
krawędzią przecięcia, jeśli leży ona jednocześnie na obu
płaszczyznach.

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych
śladami

Należy znaleźć dwa różne punkty leżące równocześnie na obu
płaszczyznach: k(V

k

, H

k

)

V

k

=v



x v



, H

k

=h



x h



Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych
śladami

Należy znaleźć dwa różne punkty leżące równocześnie na obu
płaszczyznach: k(V

k

, H

k

)

V

k

=v



x v



, H

k

=h



x h



Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych
śladami

Należy znaleźć dwa różne punkty leżące równocześnie na obu
płaszczyznach: k(V

k

, H

k

)

V

k

=v



x v



, H

k

=h



x h



Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

Wyznaczanie krawędzi przecięcia płaszczyzn danych
śladami

Należy znaleźć dwa różne punkty leżące równocześnie na obu
płaszczyznach: k(V

k

, H

k

)

V

k

=v



x v



, H

k

=h



x h



Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PROSTA WSPÓLNA DWÓCH PŁASZCZYZN

x

1,2

1.
Dane są płaszczyzny  i . Wyznacz krawędź k przecięcia

płaszczyzn.

v



h



h



v



x

1,2

v



h



h



v



x

1,2

g’

h’

g’’

h'’

=gh
=cd

c'

d'

c‘’

d‘’

a)

b)

c)

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Definicja 3
Prosta i płaszczyzna mają punkt wspólny R zwany punktem
przebicia, jeśli punkt R leży równocześnie na prostej i
płaszczyźnie.

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi.
4.Określamy widoczność prostej

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi.
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi.
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi.
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi.
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi.
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

1.Prowadzimy płaszczyznę pomocniczą przez prostą poziomo- lub pionowo-
rzutującą;
2.Wyznaczamy krawędź przecięcia płaszczyzn;
3.Odnajdujemy punkt przecięcia prostej i krawędzi.
4.Określamy widoczność prostej

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

2.
Dane jest płaszczyzna (h



,v



) oraz rzuty prostej s. Wyznaczyć punkt

przebicia P płaszczyzny  prostą s. Uwzględnić widoczność prostej

przy założeniu, że cała płaszczyzna jest nieprzeźroczysta.

x

1,2

s’

s’’

v



h



x

1,2

s’

s’’

v



h



a)

b)

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

x

1,2

s’

s’’

A’

A’’

B’

B’’

C’

C’’

3.
Dane jest płaszczyzna =ABC oraz rzuty prostej s. Wyznaczyć punkt

przebicia P płaszczyzny  prostą s. Uwzględnić widoczność prostej

przy założeniu, że trójkąt ABC jest nieprzeźroczysty.

x

1,2

s’

s’’

A’

A’’

B’

B’’

C’

C’’

a)

b)

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

4.
Dane jest płaszczyzna =Am oraz rzuty prostej s. Wyznaczyć punkt

przebicia P płaszczyzny  prostą s. Uwzględnić widoczność prostej

przy założeniu, że trójkąt ABC jest nieprzeźroczysty.

x

1,2

s’

s’’

A’

A’’

m’

m’’

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

5.
Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich
widoczność

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Żródło: http://edu.pkm.pollub.pl/Przenikanie
%20trojkatow/img1.html

6.
Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich
widoczność.

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

7.
Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich
widoczność.

PUNKT WSPÓLNY PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Przenikanie figur płaskich

8.
Wyznaczyć krawędź przecięcia figur płaskich i określić widoczność.

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html

DZIĘKUJĘ...