Piotr Kawalec

Wykład II - 1

Wykład II

Arytmetyka systemów

cyfrowych

c.d.

Technika cyfrowa

Piotr Kawalec

Wykład II - 2

Technika cyfrowa

Kody stosowane w technice cyfrowej



Kodami nazywamy ciągi binarne nie mające

cech pozycyjnych systemów liczbowych



Kody stosowane do zapisu liczb względnych



kod U1 (zapis odwrotny)



kod U2 (zapis dopełniający)



Kody stosowane w arytmetyce dwójkowo-

dziesiętnej (

kod BCD

)

Piotr Kawalec

Wykład II - 3

Technika cyfrowa

Kody stosowane w technice

cyfrowej (2)



Kody wykorzystywane w syntezie

układów

cyfrowych



kod Gray’a



Kody stosowane w transmisji danych



kody detekcyjne

 kody korekcyjne

Piotr Kawalec

Wykład II - 4

Technika cyfrowa

Zapis znaku liczby



pozycja znakowa liczby binarnej



.

liczba w NKB



dla liczb

dodatnich

- pozycja znakowa

0.



dla liczb

ujemnych

- pozycja znakowa

1.

Piotr Kawalec

Wykład II - 5

Technika cyfrowa

Zapis liczb względnych (1)

1

.

zapis znak - moduł

znak.

moduł liczby w NKB



dla liczb

dodatnich

- pozycja znakowa

0.



dla liczb

ujemnych

- pozycja znakowa

1.

Piotr Kawalec

Wykład II - 6

Technika cyfrowa

Zapis liczb względnych (2)

2

.

zapis odwrotny (uzupełnienie do jedności,

kod

U1

)



dla liczb

dodatnich

- taki jak zapis modułowy



znak.

moduł liczby w NKB



dla liczb

ujemnych:

 zanegować bity modułu

 na pozycji znakowej umieścić

1.

Piotr Kawalec

Wykład II - 7

Technika cyfrowa

Zapis liczb względnych (3)

3

.

zapis dopełniający (uzupełnienie do

dwóch,

kod

U2

)



dla liczb

dodatnich

- taki jak zapis modułowy



znak.

moduł liczby w NKB



dla liczb

ujemnych:

 zanegować bity modułu
 dodać jedynkę
 na pozycji znakowej umieścić

1.

Piotr Kawalec

Wykład II - 8

Technika cyfrowa

Wykonywanie operacji
arytmetycznych
w zapisie modułowym



operacje

wykonuje się na modułach liczb;



oddzielne bloki do dodawania (sumatory) i odejmowania

(subtraktory);



konieczność wstępnego porównywania liczb, aby przy

odejmowaniu zawsze odejmować od liczby o większej

wartości

bezwzględnej liczbę o mniejszej wartości bezwzględnej

(

znak wyniku taki jak znak liczby o większej wartości

bezwzględnej

)

Piotr Kawalec

Wykład II - 9

Technika cyfrowa

Wykonywanie operacji
arytmetycznych
w kodzie U1 (1)



wykonywane jest tylko sumowanie;



kolejność czynności:



po wyznaczeniu NKB liczb należy wyrównać

pozycyjność;



liczby zapisać w kodzie U1;



wykonać sumowanie na wszystkich bitach łącznie z

bitami

znaku;



ewentualną jedynkę przeniesienia lub pożyczki

dodać do

najmniej znaczącego bitu wyniku;

Piotr Kawalec

Wykład II -
10

Technika cyfrowa

Wykonywanie operacji arytmetycznych

w kodzie U1 (2)



przy operacjach na liczbach o tym samym znaku

sprawdzić

możliwość przekroczenia zakresu i przeprowadzić

ewentualną korektę;



jeśli na pozycji znakowej wyniku występuje

1.

uzyskać

NKB

wyniku negując bity modułu i umieszczając przed nim

znak

-

.



Cechy charakterystyczne:



podwójna reprezentacja zera;



konieczność zarezerwowania czasu na dwukrotne

sumowanie

Piotr Kawalec

Wykład II -
11

Technika cyfrowa

Wykonywanie operacji
arytmetycznych
w kodzie U2 (1)



wykonywane jest tylko sumowanie;



kolejność czynności:



po wyznaczeniu NKB liczb należy wyrównać

pozycyjność;



liczby zapisać w kodzie U2;



wykonać sumowanie na wszystkich bitach łącznie z

bitami

znaku;



ewentualną jedynkę przeniesienia lub pożyczki

pominąć !!!

Piotr Kawalec

Wykład II -
12

Technika cyfrowa

Wykonywanie operacji
arytmetycznych
w kodzie U2 (2)



przy operacjach na liczbach o tym samym znaku

sprawdzić

możliwość przekroczenia zakresu i przeprowadzić

ewentualną korektę;



jeśli na pozycji znakowej wyniku występuje

1.

uzyskać

NKB

wyniku negując bity modułu,

dodając 1

i

umieszczając

przed NKB znak

-

.



Cechy charakterystyczne:



jednoznaczna reprezentacja liczb;



jednokrotne sumowanie

Piotr Kawalec

Wykład II -
13

Technika cyfrowa

Arytmetyka dwójkowo-dziesiętna



zamienić

moduł liczby dziesiętnej na kod BCD;



wykonać sumowanie bitów zaznaczając

*

tetrady z

których

nastąpiło przeniesienie;



do tetrad z których nastąpiło przeniesienie dodać

korekcyjną

wartość

110

(6);



do tetrad w których został przekroczony zakres kodu

BCD

dodać korekcyjną wartość

110

(6)

Piotr Kawalec

Wykład II -
14

Technika cyfrowa

Wykonywanie operacji mnożenia



przy pomocy specjalnych układów mnożących

(multiplikatorów);



metodą wielokrotnego sumowania mnożnej i

przesuwania

tworzonych sum cząstkowych:



liczba sumowań zależy od ilości jedynek mnożnika;



liczba przesunięć zależy od ilości bitów mnożnika