PREZENTACJA

BRYŁY OBROTOWE

~ WALEC

~ STOŻEK

~ KULA

WYKONAŁA:
mgr Katarzyna

Kostrowska

WALEC

•

Odcinek BD nazywamy

tworzącą- l

•

Odcinek AB jest

promieniem podstawy- r

•

Koło o środku A jest

podstawą dolną

•

Koło o środku C jest

podstawą górną

•

Odcinek AC jest wysokością

walca- h

A

B

C

D

WALEC-WZORY

•

Pole powierzchni całkowitej:

P

c

= 2πr(r+h)

•

Pole powierzchni bocznej:

P

b

= 2πrh

•

Objętość walca:

V= πr

2

h

SIATKA WALCA

2πr

r

h

r

PRZEKRÓJ OSIOWY WALCA

• Przekrojem

osiowym walca
jest prostokąt o
wymiarach 2r i h

2r

h

PRZEKRÓJ POPRZECZNY

WALCA

• Przekrojem

poprzecznym walca
jest koło o
promieniu r

r

r

ZADANIE 1-WALEC

Oblicz pole boczne i pole całkowite walca powstałego przez obrót

prostokąta o bokach 3cm i 5cm wokół dłuższego boku.

P

b

= 2πrh P

c

=

2π*r(r+h)

P

b

= 2π3*5 P

c

=

2π*3(3+5)

P

b

= 2π*15 P

c

=

2π*(9+15)

P

b

= 30π cm

2

P

c

= 48π

cm

2

Odp: Pole boczne walca wynosi 30π cm

2

, natomiast pole całkowite

wynosi 48π cm

2

.

3

5

ZADANIE 2-WALEC

Oblicz objętość puszki w kształcie walca o długości średnicy 5cm i

wysokości 10cm.

Obliczam objętość puszki: Obliczam promień:

V= πr

2

*h

r= ½*5= 2.5cm

V= π(2.5)

2

*10

V= π6.25*10 h= 10cm
V= 62.5π cm

3

Odp: Objętość puszki wynosi 62.5π cm

3

.

STOŻEK

•

Powstaje przez obrót
trójkąta prostokątnego ABC
wokół przyprostokątnej

•

Odcinek CB nazywamy
tworzącą l

•

Odcinek AB jest promieniem
podstawy – r

•

Koło o środku A jest
podstawą

•

Odcinek AC jest wysokością
stożka - h

B

C

A

STOŻEK-WZORY

• Pole powierzchni całkowitej:
P

c

= π*r(l+r)

• Pole powierzchni bocznej:
P

b

= π*r*l

• Objętość stożka:
V=

1

\³π*r

2

*h

SIATKA STOŻKA

• Siatka stożka

składa się z
wycinka koła o
promieniu l, oraz
koła o promieniu
r.

2πr

r

l

PRZEKRÓJ OSIOWY

STOŻKA

• Przekrojem

osiowym stożka
jest trójkąt
równoramienny.

r

l

l

PRZEKRÓJ POPRZECZNY

STOŻKA

• Przekrojem

poprzecznym
stożka jest koło
lub punkt.

r

ZADANIE 1-STOŻEK

Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do

płaszczyzny podstawy stożka pod kątem 60°. Oblicz

pole powierzchni całkowitej stożka.

r

60

°

l = 6 cm

r = 3 cm

P

c

= πr(l+r)

P

c

= π3(6+3)

P

c

= π3*9

P

c

= 27π cm

2

Odp: Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 27π cm

2

.

ZADANIE 2-STOŻEK

Oblicz pole całkowite i objętość figury powstałej w wyniku obrotu trójkąta

równobocznego wokół dowolnego boku o wymiarze 6cm.

V=

1

\³ * πr

2

*h P

c

= πr(l+r)

V=

1

\³(3

2*

6)

P

c

= π3(6+3)

V= π(9*6)

P

c

= π(18+9)

V= 18π cm

3

P

c

= 27π cm

2

l= 6cm
r= 3cm

Odp: Objętość stożka wynosi 18π cm

3

, natomiast pole całkowite 27π cm

2

.

KULA

• Przekrojem kuli

jest koło

KULA-WZORY

• Pole powierzchni:

P

p

= 4π*r

2

• Objętość kuli:

V

=4\

³π*r

3

PRZEKRÓJ OSIOWY KULI

• Przekrój osiowy

kuli nazywamy
kołem wielkim

ZADANIE 1-KULA

Oblicz objętość kuli wiedząc, że średnica wynosi 18cm.

Obliczam r:

V=

4\

³π*r

3

r= ½*18= 9cm

V=

4\

³π*9

3

V=

4\

³π729

V= 243π cm

3

Odp: Objętość kuli wynosi 243π cm

3

.

ZADANIE 2-KULA

Oblicz pole powierzchni kuli mając dany promień równy 3cm.

P

p

= 4πr

2

P

p

= 4π3

2

P

p

= 4π9

P

p

= 36π cm

2

Odp: Pole powierzchni kuli wynosi 36π cm

2

.