PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

WYKONAŁA:

KATARZYNA KOSTROWSKA

KĄT ŚRODKOWY

I KĄT
WPISANY

- POWTÓRKA

PRZED

KLASÓWKĄ.

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

PODSTAWOWE
TWIERDZENIA

TEST

DEFINICJA KĄTA
WPISANEGO

DEFINICJA KĄTA ŚRODKOWEGO

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

KĄT ŚRODKOWY

jest to kąt, którego

wierzchołek leży w środku okręgu, a
ramiona kąta są promieniami okręgu.

A

O

B

AOB jest kątem środkowym
opartym na łuku AB.

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

KĄT WPISANY

jest to kąt, którego

wierzchołek leży na okręgu, a jego
ramiona są cięciwami okręgu.

A

B

C

BAC jest kątem wpisanym
opartym na łuku BC.

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

KĄT ŚRODKOWY I KĄT WPISANY

OPARTE NA TYM SAMYM ŁUKU.

O

C

A

B

ABC jest kątem wpisanym
opartym na łuku AC.

AOC jest kątem środkowym
opartym na łuku AC.

35

o

70

o

TWIERDZENIE:

Kąt środkowy jest dwa

razy większy od kąta

wpisanego opartego na

tym samym łuku.

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

KĄTY WPISANE OPARTE

NA TYM SAMYM ŁUKU.

30

o

30

o

30

o

30

o

A

B

C

D

E

F

ABF

ACF
ADF
AEF

Kąty wpisane

oparte na łuku
AF

.

TWIERDZENIE:

Kąty wpisane,oparte na tym

samym łuku,są sobie równe.

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

KĄT WPISANY OPARTY NA

PÓŁOKRĘGU.

.

A

B

C

O

ABC jest kątem
wpisanym opartym
na półokręgu.

TWIERDZENIE:

Kąt wpisany oparty na

półokręgu jest kątem

prostym.

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

TEST

1.Który rysunek przedstawia kąt środkowy?

A.

B.

C.

D.

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

TEST

2. Jaką miarę ma kąt wpisany oparty na 0,25
okręgu?

A) 180

o

B) 45

o

C) 90

o

D) 30

o

?

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

TEST

3. Kąt  jest równy:

A) 40

o

B) 90

o

C) 20

o

D) 80

o



40

o

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

TEST

4. Miary pozostałych kątów x i y trójkąta ABC
wynoszą:

A) x=50

o

,

y=70

o

B) x=70

o

, y=50

o

C) x=60

o

,

y=60

o

D) x=80

o

, y= 40

o

10

0

o

60

o

x

y

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

TEST

5. Jaką miarę mają kąty , ,  oparte na

zaznaczonym łuku?

A) ===120

o

B) =60

o

, =120

o

, =60

o

C) ===60

o

D) ===30

o

120

o



 

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

TEST

6. Miara kąta BCA wynosi:

A) 90

o

B) 55

o

C) 35

o

D)
125

o

35

o

A

B

C

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

TEST

7. Suma miar trzech kątów wpisanych, opartych na
tym samym

łuku jest równa 120

o

. Ile wynosi miara kąta

środkowego,

na tym samym łuku, co kąty wpisane?

A) 60

o

B) 240

o

C) 40

o

D) 80

o

PODYPLOMOWE STUDIUM INFORMATYKI

DLA NAUCZYCIELI

GEOMETRIA

TEST

8.Suma miar kąta środkowego i
wpisanego,opartych na tym

samym łuku,jest równa 117

o

.Jaką miarę mają te

kąty ?

A) 117

o

- kąt wpisany, 234

o

- kąt

środkowy

B) 234

o

- kąt wpisany, 117

o

- kąt środkowy

C) 117

o

- kąt środkowy, 58,5

o

- kąt wpisany

D) 39

o

- kąt wpisany , 78

o

- kąt

środkowy