Franciszek Rosiek
Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej

Wentylacja i

pożary I

Wykład 6b

Połączenie szeregowe i

Połączenie szeregowe i

równoległe bocznic

równoległe bocznic

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie szeregowe bocznic

Połączenie szeregowe bocznic

Jeśli bocznica składa się z kilku wyrobisk różniących się np.
rodzajem obudowy lub przekroju połączonych szeregowo to jej
opór wypadkowy jest sumą oporów poszczególnych wyrobisk

(16)







N

i

i

f

w

f

R

R

1

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie szeregowe bocznic

Połączenie szeregowe bocznic

Analogicznie jest wyznaczany opór wypadkowy szeregowo
połączonych bocznic.
Dla dwóch bocznic o oporach R

f1

i R

f2

połączonych szeregowo

opór wypadkowy jest równy

:

R

R

R

f w

f

f





1

2

Wypadkowa dyssypacja energii przy założeniu, że

1.20 kg/m

3

jest równa:





n









2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

V

R

V

R

R

V

R

V

R

l

l

l

fw

f

f

f

f

fv

fv

fvw























Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie szeregowe bocznic

Połączenie szeregowe bocznic

Przykład 1

Obliczyć opór bocznicy

17-19

jeśli mamy dane:
 

-chodnik podścianowy

(17-17a):

- obudowa ŁP-7

( L=430m,
r

100

= 0,0081 kg/m

8

,

A=10,9m

2

)  

- chodnik nadścianowy (17b-19):
obudowa ŁP-6 (L=400m, 

f

=0,049742, A=9,3 m

2

, B=4,16= 12,69

m)
 
- ściana (17a-17b) (przestrzeń przodkowa 3,8x2,0m , L=200m,
ściana zmechanizowana, r

100

=2,47A

-1,18

)

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie szeregowe bocznic

Połączenie szeregowe bocznic

Przekrój ściany prowadzonej z zawałem
po załadowaniu urobku wrębiarką i
podwieszeniu stropnic:

a) przekrój

poziomy, b) przekrój poprzeczny

7

100

17

17

03483

0

100

430

0081

0

100

m

/

kg

,

,

L

r

R

a

f













7

3

19

17

04708

0

33

9

400

69

12

8

2

1

049742

0

8

m

/

kg

,

,

,

,

,

A

L

B

R

n

f

b

f





















7

18

1

100

17

17

451198

0

100

200

6

7

47

2

100

m

/

kg

,

,

,

L

r

R

,

b

a

f

















7

19

17

17

17

17

17

19

17

53311

0

m

/

kg

,

R

R

R

R

b

f

b

a

f

a

f

f

















Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

jest to otwór w

nieskończenie cienkiej ściance, przez który, przy danej różnicy
potencjałów (depresji) przepływa taki sam strumień powietrza
jak przez wyrobisko (kopalnię). Prędkość przepływu powietrza
przez taki otwór wynosi:

(17)





fv

l

g

w

2



gdzie:

- współczynnik ścieśnienia (bezwymiarowy) wyznaczony

doświadczalnie,

przy czym wynosi on

= 0.570.70 (średnio =

0.65)

- ciężar właściwy powietrza;

=1.20 kG/m

3

,

- dyssypacja energii, kGm/m

3

.





úr







fv

l

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny będzie równy:
 

 

(18)

przy czym dyssypację energii podstawia się w kGm/m

3

.

fv

fv

fv

fv

e

l

V

l

V

l

g

V

l

g

V

w

V

A











38

.

0

6278

.

2

2

65

.

0

2

















Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

W układzie jednostek SI wzór ten przyjmie postać:
 

(18a)

 

przy czym dyssypację energii podstawia się w J/m

3

.

Jeśli wyznaczamy otwór równoznaczny całej kopalni, a nie
wyrobiska, to w miejsce dyssypacji energii we wzorze (18a)
wstawia się spiętrzenie wentylatora

 

(19)

fv

fv

fv

n

fv

n

e

l

V

l

V

l

V

l

g

g

V

w

V

A











19

.

1

839

.

0

2

65

.

0

2

















c

e

p

V

A







19

.

1

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Podział kopalni ze względu na wielkość otworu
równoznacznego
(wg. W. Budryka):
 

- wąska

A

e

< 1m

2

,

- średnia

1  A

e

 2m

2

,

(20)

- szeroka

A

e

> 2 m

2

.

Obecnie podział ten nie ma większego znaczenia, ponieważ
otwory równoznaczne aktualnie czynnych kopalń mają otwory
znacznie przekraczające 2 m

2

.

Gdy stosujemy dużą koncentrację wydobycia to  4 m

2

.

W literaturze podawane są ponadto zależności ujmujące
relację między otworem równoznacznym a oporem bocznicy
(wyrobiska).

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

W technicznym układzie jednostek mają one postać:

 

(21)

lub

(22)

gdzie:

A

e

- otwór równoznaczny, m

2

,

m

f

- opór właściwy w miurgach,

kM

f

- opór właściwy w kilomiurgach; [kM

f

] =

kGs

2

/m

8

,

f

e

e

f

m

A

A

m

12

144

2







f

e

e

f

kM

.

A

.

A

kM

38

0

144

0

2







f

f

m

kM 1000

1



Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Otwór równoznaczny (ekwiwalentny)

Chcąc wyznaczyć zależność między oporem i otworem
równoznacznym w układzie SI wychodzimy z zależności (18a) i
uwzględniając w niej, że
 

oraz podnosząc ją obustronnie do kwadratu otrzymujemy:
 

 

(23)

 

gdzie:

R

f

- opór właściwy, kg/m

7

.

2

V

R

l

f

fv









416

.

1

19

.

1

19

.

1

2

2

2

2

2

2













e

f

f

e

fv

e

A

R

V

V

R

A

V

l

A







416

1

2

.

A

R

e

f



Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

W każdej z bocznic połączonych równolegle, przy założeniu, że

, powstaje taka sama dyssypacja energii. Wynika

to z faktu, że w stanie ustalonym algebraiczna suma spadków
potencjału w oczku powinna być równa zero.







1

2





n

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Wobec tego dla układu bocznic przedstawionego na rysunku
 

Ponieważ

oraz

można napisać:

(24)

2

v

1

v

2

v

1

v

0

























1

1

fv

v

l







2

2

fv

v

l







2

2

2

2

1

1

2

1

V

R

V

R

l

l

f

f

fv

fv



 





1

2

2

1

R

R

V

V







Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Wychodząc z zależności (23) dla tego układu bocznic
otrzymamy:
 

oraz

 
skąd

a po skojarzeniu ze wzorem (24) uzyskujemy zależność:

(25)

416

.

1

2

1

1



e

f

A

R

416

.

1

2

2

2



e

f

A

R

2

1

1

2

f

f

e

e

R

R

A

A



2

1

2

1

e

e

A

A

V

V







Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Chcąc dla tego układu bocznic wyprowadzić zależność na jego
otwór wypadkowy wychodzimy z relacji:

Połączenie szeregowe i

równoległe

równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Wprowadzając za zależność (25) oraz za
odpowiednio zależność

(24) otrzymamy:

|*

lub ogólnie dla bocznic połączonych równolegle
 

(27)

gdzie:

N - liczba bocznic połączonych równolegle.

1

2

V

V





fw

f

R

R

1

1

1

2

1

e

ew

e

e

A

A

A

A







1

1

2

1

e

ew

e

e

e

A

A

A

A

A





1

e

A

ew

e

e

A

A

A





2

1







N

i

ei

ew

A

A

1

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Wychodząc natomiast z równania (26) i uwzględniając w nim
zależność (24) otrzymamy:

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Wobec tego dla przypadku ogólnego opór połączenia
równoległego bocznic jest równy:
 

(28)

2

1

1

1





















N

i

f

fw

R

R

Przykłady

Przykłady

1. Znaleźć opór połączenia szeregowego dwóch bocznic o

oporach R

f1

= 0,157 kg/m

7

i R

f2

= 0,086 kg/m

7

.

R

fw

= R

f1

+ R

f2

= 0,157 + 0,083 = 0,240 kg/m

7

.

2. Znaleźć opór połączenia równoległego dwóch bocznic o oporach

R

f1

= 0,157 kg/m

7

i R

f2

= 0,086 kg/m

7

.

2

1

00

3

157

0

416

1

m

,

,

,

A

e





2

2

13

4

083

0

416

1

m

,

,

,

A

e





A

ew

= A

e1

+ A

e2

= 3,00 + 4,13=7,13 m

2

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

7

2

2

02785

0

13

7

416

1

416

1

m

/

kg

,

,

,

A

,

R

ew

fw







7

2

2

1

02783

0

083

0

1

157

0

1

1

1

1

m

/

kg

,

,

,

R

R

N

i

f

fw







































3. Wyznaczyć otwór równoznaczny kopalni jeśli strumień

objętości powietrza płynący przez kopalnię wynosi
, a spiętrzenie wentylatora głównego jest równe

min

/

m

V

3

12000





Pa

p

c

2430





2

828

4

2430

200

19

1

19

1

m

,

,

p

V

,

A

c

e















Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

4. Wyznaczyć rozpływ powietrza w dwóch bocznicach

połączonych równolegle jeśli mamy dane:

2

2

2

1

3

13

4

00

3

80

m

,

A

,

m

,

A

,

s

/

m

V

e

e









2

1

2

1

2

1

V

V

V

oraz

A

A

V

V

e

e

















Kojarząc równania

otrzymamy:

s

/

m

,

,

,

,

A

A

A

V

V

e

e

e

3

2

1

1

1

66

33

13

4

00

3

00

3

80













 



s

/

m

,

,

,

,

A

A

A

V

V

e

e

e

3

2

1

2

2

34

46

13

4

00

3

13

4

80













 



Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Przykład 5
Wyznaczyć opór bocznicy 10-12 zgodnie z poniższym rysunkiem.

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Dane:
 - chodnik T-145 wykonany w obudowie kotwiowej otorkretowany,
A=15,8m

2

,



f

=0,00892 , wymiary wyrobiska 3,15,1m. B=2  3,1 + 2 

5,1=16,4m,

 - chodnik W-145 w obudowie kotwiowej nieotokretowany, A-16m

2

,

r

f100

=1,598A

-2,196

7

3

3

11

10

02967

0

8

15

800

4

16

00892

0

m

/

kg

,

,

,

,

A

L

B

R

f

T

f



















7

196

2

100

11

10

02981

0

100

800

0037267

0

100

800

8

15

598

1

100

m

/

kg

,

,

,

,

L

r

R

,

W

f





















7

196

2

100

12

11

01491

0

100

400

8

15

598

1

100

m

/

kg

,

,

,

L

r

R

,

f

















7

12

11

2

11

10

11

10

12

10

02234

0

01491

0

007435

0

1

1

1

m

/

kg

,

,

,

R

R

R

R

f

W

f

T

f

f



































Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

II sposób wyznaczenia oporu bocznic równoległych

2

11

10

11

10

908

6

416

1

m

,

R

,

A

T

f

T

e









2

11

10

11

10

892

6

416

1

m

,

R

,

A

W

f

W

e









2

11

10

800

13

892

6

908

6

m

,

,

,

A

A

e

e













7

2

11

10

007435

0

8

13

416

1

m

/

kg

,

,

,

R

f







Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

Połączenie szeregowe i równoległe bocznic. Otwór

równoznaczny

równoznaczny

Połączenie równoległe bocznic

Połączenie równoległe bocznic

Wzory empiryczne służące do wyznaczania

oporów właściwych stumetrowych odcinków

wyrobisk górniczych oraz orientacyjne

współczynniki oporów właściwych niektórych

wyrobisk górniczych