14a. Zmienne pole
elektromagnetyczne
Elektromagnetyzm
Równania Maxwella
14a. Zmienne pole
elektromagnetyczne
Elektromagnetyzm
Równania Maxwella
14.7. Równania Maxwella
Z dotychczasowych rozważań wiemy, że zmiana
pola magnetycznego powoduje powstawanie pola
elektrycznego (prawo Faradaya)
Z kolei z prawa Ampere’a (wzór (6.3)) wynika, że
C
B
dt
d
s
d
E
S
d
j
s
d
B
C
o
przy czym oznacza gęstość prądu przewodzenia.
W następnym punkcie wykazujemy, że w przypadku
zmieniającego się pola elektrycznego, do prawej strony
ostatniego równania należy dodać człon
, a więc człon analogiczny do
występujący w prawie Faradaya.
j
dt
/
Φ
d
)
c
/
(
E
2
1
dt
/
d
B
14.7.1. Prąd przesunięcia
r
r
E
A
c
I
I
I
I
S
S
’
P
P
Rys. 7.9. Przez kondensator o płytkach kołowych płynie prąd. (a) Pole
elektryczne między okładkami kondensatora, prąd I przecina powierzchnię
S ograniczoną przerywaną linią. (b) Wygięta powierzchnia S' napięta na tej
linii nie przecinana prądem I.
Rozważymy przykład zilustrowany na rys. 7.9.
Kondensator z płytkami o kształcie kołowym ładowany
jest prądem I, który przenosi ładunki z lewej płytki na
prawą. Pole magnetyczne w punkcie P możemy obliczyć
prowadząc przez ten punkt okrąg o promieniu r i
stosując prawo Ampere’a.
Na rys. 7.9a przez płaszczyznę ograniczoną tym
okręgiem płynie prąd I. Zgodnie z prawem Ampere’a
I
S
d
j
s
d
B
o
gu
okrę
po
o
czyli
, a stąd
(7.15)
I
r
B
o
2
r
I
B
o
2
Jednakże prawo Ampere’a powinno być spełnione dla
dowolnej powierzchni rozpiętej na tym okręgu, w
szczególności na powierzchni S' na rys. 7.9b. Jednakże w
tym przypadku mamy
ponieważ przez powierzchnię S’ prąd nie płynie.
Wówczas zgodnie z prawem Ampera
, a to przeczy poprzedniemu wynikowi
(7.15).
0
s
d
B
'
S
S
d
j
0
W 1860 roku Maxwell opierając się na
analogicznych przykładach doszedł do wniosku, że
przytoczone wcześniej wyrażenie na prawo Ampere’a
jest
niesłuszne
w
przypadku
zmiennego
pola
elektrycznego. Jednocześnie Maxwell odkrył, że
niepoprawność zapisu można usunąć dodając do prawej
strony równania (6.3)
wyrażenie
.
W poprawionej formie prawo Ampere’a zapisujemy
następująco
(7.16)
S
C
o
S
d
j
s
d
B
S
d
t
E
c
2
1
S
d
t
E
c
S
d
j
μ
s
d
B
S
S
C
o
2
1
Teraz udowodnimy, że równanie to prowadzi do
jednoznacznej wartości B w punkcie P niezależnie od
postaci powierzchni całkowania S lub S’. Dla części
powierzchni
S’
położonej
pomiędzy
płytkami
kondensatora pole elektryczne
. Wobec tego
różniczkując to wyrażenie względem t mamy
c
o
A
/
Q
E
I
A
ε
t
Q
A
ε
t
E
c
o
c
o
1
1
Całkowanie po powierzchni S’ daje
co dalej prowadzi do związku
Ponieważ
, więc
Otrzymaliśmy więc wynik identyczny jak przy
całkowaniu po powierzchni S.
o
'
S
ε
I
S
d
t
E
o
I
c
r
B
2
1
2
o
o
ε
μ
c
/
2
1
r
I
B
o
2
Pierwszy człon po prawej stronie wzoru (7.16)
przedstawia realny prąd płynący przez powierzchnię
rozpiętą na zamkniętym konturze
.
Drugi człon można
interpretować jako prąd związany ze zmianą natężenia
pola elektrycznego. Maxwell nazwał go prądem
przesunięcia.
Prąd ten jest przedłużeniem prądu
przewodzenia wpływającego do kondensatora i jest mu
równy. Prąd przesunięcia zapewnia więc ciągłość
obwodów zawierających kondensatory.
S
d
t
E
c
S
d
j
μ
s
d
B
S
S
C
o
2
1
Odcinki bezprzewodowe obwodów elektrycznych mogą
być wypełnione dielektrykiem, wtedy w miejsce pola
elektrycznego , wprowadzamy wektor indukcji
elektrycznej i równanie (7.16) przyjmuje postać.
(7.17)
a więc gęstość prądu przesunięcia ma ogólną postać
(7.18)
Ponieważ
, więc
(7.19)
Składnik wyraża część gęstości prądu w
dielektryku (przesunięcie ładunków lub obrót dipoli) i
nosi nazwę gęstości prądu polaryzacyjnego. Zatem
stanowi sumę gęstości prądu przesunięcia w próżni
i prądu polaryzacyjnego.
E
D
S
d
t
D
j
s
d
H
S
C
t
D
j
p
e
o
P
E
D
t
P
t
E
ε
j
e
o
p
t
/
P
e
p
j
t
/
E
ε
o
14.7.2. Równania Maxwella w postaci całkowej
Dotychczas
zapoznaliśmy
się
z
poszczególnymi
fragmentami równań Maxwella. Po wprowadzeniu prądu
przesunięcia możemy je przedstawić w najbardziej
ogólnej formie zwanej równaniami Maxwella.
1. Uogólnione prawo Faradaya (7.3)
S
d
t
B
s
d
E
C
S
2. Uogólnione prawo Ampere’a (7.17)
S
d
t
D
j
s
d
H
C
S
3. Prawo Gaussa dla pola elektrycznego (4.45)
S
dV
S
d
D
4. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego (6.5)
S
S
d
B
0
zmienne pole magnetyczne wytwarza
wirowe pole elektryczne, które może
wywoływać prąd elektryczny
prąd elektryczny lub zmienne pole
elektryczne wytwarzają wirowe pole
magnetyczne
ładunek elektryczny wytwarza pole
elektryczne
nie istnieje w przyrodzie ładunek
magnetyczny, pole magnetyczne jest
bezźródłowe
Dla uzyskania pełnego układu równań Maxwella należy dołączyć
jeszcze podstawowe związki między wektorami elektrycznymi i
magnetycznymi
,
E
D
r
o
H
B
r
o
Równania
Maxwella
stanowią
fundamentalną
podstawę teorii zjawisk elektromagnetycznych
,
podobnie jak zasady dynamiki Newtona są podstawą
mechaniki. Przy pomocy tych równań można znaleźć
pola i w dowolnym punkcie przestrzeni i w
dowolnej chwili czasu, jeżeli znane są współrzędne i
prędkości ładunków wytwarzających pola.
Równania
Maxwella
są
niesymetryczne
względem
pól
elektrycznego i magnetycznego. Związane jest to z
istnieniem ładunków elektrycznych i brakiem ładunków
magnetycznych.
E
B
Teoria Maxwella jest teorią makroskopową. Nie jest
w stanie wyjaśnić tych zjawisk, w których przejawia
się wewnętrzna budowa ciała.
Dla pól stacjonarnych (niezależnych od czasu)
równania Maxwella przyjmują postać
C
S
C
S
d
j
s
d
H
s
d
E
0
S
S
S
d
B
dV
S
d
D
0
W danym przypadku pola elektryczne i magnetyczne są
niezależne od siebie, co pozwala badać niezależnie stałe
pole elektryczne i magnetyczne.
14.7.3. Równania Maxwella w postaci różniczkowej
Wcześniej (w I semestrze) przedstawiono dwa
twierdzenia analizy wektorowej: twierdzenie Stokesa i
twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego
C
S
S
d
a
rot
s
d
a
S
V
V
d
a
div
S
d
a
Stosując te twierdzenia i uwzględniając związki podane
w tabeli 7.1
otrzymujemy pełny układ równań
Maxwella w postaci różniczkowej:
t
B
E
rot
t
D
j
H
rot
D
div
0
B
div
Jeżeli ładunek i prądy w danym ośrodku
rozmieszczone są w sposób ciągły, to obydwie formy
równań
Maxwella
(całkowa
i
różniczkowa)
są
ekwiwalentne.
Jeżeli jednak istnieją powierzchnie, na których
zachodzi skokowa zmiana tych wielkości, to całkowa
forma równań jest bardziej ogólna.
14.8 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
W poprzednim punkcie przytoczone są równania
Maxwella dla próżni i dla dowolnego ośrodka pod
warunkiem, że wyrażenia na i zawierają ładunki
wewnętrzne i prądy. Równania te mają jednoznaczne
rozwiązania dla i przy danym rozkładzie ładunku i
prądu. Z prostej analizy równań Maxwella wynika, że
pola elektryczne i magnetyczne mogą istnieć także, gdy
źródła będą wyłączone. Ładunki w stanie spoczynku i
stałe prądy tworzą stałe pola ( pole . opisywane
jest prawem Coulomba, a pole – prawem Ampere’a).
Prąd zmienny lub ładunek poruszający się z pewnym
przyśpieszeniem powodują pojawienie się zmiennego
pola magnetycznego; inaczej mówiąc . W
tym przypadku zgodnie z równaniem (7.3) pole
elektryczne powstaje nawet wtedy, gdy wszędzie =0 .
Przy tym pochodna
i na skutek tego
zgodnie z równaniem (7.16), pojawia się pole
nawet po wyłączeniu źródła prądu. Naturalnie, że
wkład jest taki, że co powoduje
dodatkowy wkład w pole , itd.
j
E
E
E
B
B
B
0
dt
B
0
dt
E
B
0
dt
B
S
C
S
d
t
B
s
d
E
7.3
S
d
t
E
c
S
d
j
μ
s
d
B
S
S
C
o
2
1
7.16
Maxwell nie tylko opisał wszystkie zjawiska
elektryczne za pomocą czterech prostych równań, ale
przewidział konsekwencje tych równań, których
poprzednio nie wiązano z elektrycznością. W 1864 roku
udowodnił, że ładunek poruszający się z przyśpieszeniem
emituje pola elektryczne i magnetyczne propagujące się z
prędkością . Te wypromieniowane pola
elektryczne i magnetyczne są wzajemnie prostopadłe, a
także prostopadłe do kierunku propagacji fali.
o
o
c
Jeżeli ładunek wykonuje drgania, to częstotliwość
fali jest zgodna z częstotliwością drgań. Maxwell
przewidział, że światło stanowi fale elektromagnetyczne
o zakresie częstotliwości (4–7)10
14
Hz i że istnieją fale
elektromagnetyczne o dużo niższych i dużo wyższych
częstotliwościach. Na rys. 9.1 przytoczono widmo fal
elektromagnetycznych.
1 0
1 0
1 0
4
1 0
1 6
1 0
1 0
1 0
5
1 1
1 7
1 0
1 0
1 0
6
1 2
1 8
1 0
1 0
1 0
7
1 3
1 9
1 0
1 0
8
1 4
1 0
1 0
9
1 5
C z ę s to tl iw o ś ć H z
F a le
ś r e d n ie
F a le
k r ó tk ie
F a le
r a d io w e
P r o m ie n io w a n ie
p o d c z e r w o n e
Z a k r e s
w id z i a ln y
U ltr a fi o le t
P r o m ie n io w a n ie
M ik r o fa le
T V
X
Maxwell nie tylko odkrył wielką tajemnicę natury
światła, lecz również przewidział, że drgania ładunku w
obwodzie rezonansowym prowadzą do emisji fal
elektromagnetycznych.
Wobec
tego
przewidział
możliwość stosowania łączności radiowej. Bez wątpienia,
Maxwellowi udało się dokonać tego, czego dokonał
Newton w teorii powszechnego ciążenia. Jednakże
znaczenie pracy Maxwella jest większe, ponieważ w
większości zjawisk fizycznych występują oddziaływania
elektromagnetyczne, a nie grawitacyjne.
14.9.
Równanie
różniczkowe
fali
elektromagnetycznej
Rozważmy
prąd
powierzchniowy
J
płynący
w
nieskończonej płaszczyźnie Oyz w ujemnym kierunku osi
y (rys. 9.2). Wielkość J to prąd powierzchniowy
przypadający na jednostkę długości wzdłuż osi z.
O
P
x
y
z
J
Rys. 9.2. Prostokątny
element nieskończonej
powierzchni z prądem
powierzchniowym J.
W id o k z g ó r y
P
x
B
B
B
B
B
a
z
b
b
+ d
Podobnie jak w przypadku prądu
stałego, pole magnetyczne w
pobliżu płaszczyzny z prądem
zmiennym można obliczyć całkując
po konturze prostokątnym
obejmującym prąd, jak to pokazano
na rys. 9.3.
Rys. 9.3. Widok z góry elementu prądu
przedstawionego na rys. 9.2. Całki
krzywoliniowe liczone są w kierunku ruchu
wskazówek zegara wokół prądu i wokół
punktu P.
Niech a oznacza szerokość, a b wysokość
prostokąta. Interesuje nas pole w odległości a/2 od
powierzchni. Jeżeli a dąży do zera, to do zera dąży
powierzchnia prostokąta; wówczas w równaniu (7.16)
można zaniedbać człon
Ponieważ prąd J skierowany jest za płaszczyznę
rysunku, kontur obchodzimy zgodnie z kierunkiem
wskazówek zegara. Wówczas równanie (7.16) napiszemy
w postaci
S
d
t
E
Jb
s
d
B
o
lub
Stąd znajdujemy
(9.1)
w pobliżu płaskiego prądu.
Jb
Bb
o
2
2
J
B
o
Ostatnie wyrażenie jest również słuszne dla prądu
stałego J. Jednakże w naszym przypadku prąd J zmienia
się w czasie, a otrzymany wynik słuszny jest jedynie w
pobliżu źródła.
Ażeby znaleźć pole magnetyczne w punkcie P na
rys. 9.3, posłużymy się prostokątnym konturem
całkowania wokół punktu P pokazanym na tym rysunku.
Jeżeli całkujemy po konturze w kierunku zgodnym z
ruchem wskazówek zegara, to wektor dS będzie
skierowany za płaszczyznę rysunku w ujemnym kierunku
osi y. Wówczas
bdx
E
dS
E
S
d
E
y
y
W tym przypadku równanie (7.16) przyjmie postać
lub
S
d
t
E
c
s
d
B
C
2
1
0
bdx
t
E
c
b
B
b
dB
B
y
z
z
z
2
1
bdx
t
E
c
b
B
b
dB
B
y
z
z
z
2
1
gdzie B = B
z
na lewej stronie oraz B = B
z
+d B
z
na prawej
stronie prostokątnego konturu
(górna i dolna krawędź nie dają wkładu do ).
Wobec tego
s
d
B
dx
t
E
c
dB
y
z
2
1
dx
t
E
c
dx
dB
y
const
t
z
2
1
t
E
c
x
B
y
z
2
1
(9.2)
Lewa strona tego równania zawiera pochodną cząstkową,
ponieważ czas t jest traktowany jako stały. Na rys. 9.3
pokazano sytuację odpowiadającą tej chwili czasu.
Z uogólnionego prawa Faradaya [wzór (7.3)] można
otrzymać jeszcze jeden związek między polami B i E.
Zgodnie z rys. 9.4, całkujemy w kierunku przeciwnym do
ruchu wskazówek zegara po prostokątnym konturze
wokół punktu P w płaszczyźnie Oxy
P
y
h
d x
J
E
)
E
d
E
(
Rys. 9.4. Widok z boku na
element płaskiego prądu
przedstawionego na rys.
9.2.
C
S
d
t
B
s
d
E
)
hdx
(
t
B
h
E
h
)
dE
E
(
z
y
y
y
czyli
dx
t
B
dE
z
y
dalej
t
B
dx
dE
z
const
t
y
I ostatecznie
t
B
x
E
z
y
(9.3)
Chcemy teraz obliczyć pole B w punkcie P. Mamy
dwa równania, (9.2) i (9.3), z dwiema niewiadomymi B
z
i
E
y
. Różniczkując pierwsze z nich po x, a drugie po t,
można wyłączyć E
y
t
E
c
x
x
B
x
y
z
2
1
t
x
E
c
x
B
y
z
2
2
2
2
1
(9.4)
podobnie
2
2
2
t
B
t
x
E
t
B
t
x
E
t
z
y
z
y
Podstawiając to wyrażenie w prawą stronę równania
(9.4), mamy
2
2
2
2
2
1
t
B
c
x
B
z
z
(9.5)
Równanie
(9.5)
to
słynne
równanie
różniczkowe
równanie
falowe
Maxwella
.
Rozwiązanie tego równania przedstawia falę biegnącą
propagującą się z prędkością c. Równanie (9.3) zawiera
uzupełniającą informację wskazującą, że wielkość pola
elektrycznego jest równa E = cB i że pola E i B są
wzajemnie prostopadłe.
14. Zmienne pole
elektromagnetyczne
Elektromagnetyzm
Zmienny prąd elektryczny
14.10. Prąd zmienny
Rozważymy
wymuszone
drganie
elektromagnetyczne zachodzące w obwodzie prądu
elektrycznego
zawierającego
rezystor,
cewkę
indukcyjną i kondensator. Prąd zmienny można
traktować jako kwasistacjonarny, co oznacza, że
chwilowe wartości natężenia prądu we wszystkich
przekrojach obwodu są praktycznie jednakowe (zmiana
prądu zachodzi dostatecznie wolno, a zaburzenia
elektromagnetyczne w obwodzie rozprzestrzeniają się z
prędkością
światła).
Dla
chwilowych
kwasistacjonarnych prądów spełnione jest prawo Ohma
i prawa Kirchhoffa.
Rozpatrzymy w kolejności procesy zachodzące w
obwodzie zawierającym rezystor, cewkę indukcyjną i
kondensator po przyłożeniu do nich napięcia zmiennego
(8.59)
t
cos
V
V
o
14.10.1. Obwód zawierający rezystancję
( a )
( b )
I
o
V = R I
o
o
R
V
Prąd płynący przez rezystor
określony jest prawem Ohma
gdzie amplituda natężenia prądu
t
cos
I
t
cos
R
V
R
V
I
o
o
R
V
I
o
o
Dla
poglądowego
przedstawienia
związków
pomiędzy prądami zmiennymi i napięciami wygodniej
jest posługiwać się metodą wektorową. Na rys. 8.10b
pokazano wektory amplitud prądu i napięcia na
rezystorze. Przesunięcie fazowe pomiędzy I
0
i V
0
jest
zerowe.
14.10.2. Obwód zawierający indukcyjność
V
L
V = L I
L
o
I
o
( a )
( b )
/ 2
Jeżeli do obwodu zawierającego
cewkę
przyłożymy
napięcie
zmienne [wzór (8.59)], to płynie
prąd zmienny w wyniku czego
powstanie SEM samoindukcji
Wówczas
prawo
Ohma
dla
rozważanego obwodu ma postać
dt
dI
L
E
s
0
dt
dI
L
t
cos
V
o
Stąd
(8.60)
Tak więc spadek napięcia na cewce indukcyjnej
(8.61)
t
cos
V
dt
dI
L
o
dt
dI
L
V
L
Z równania (8.60) wynika, że
lub po scałkowaniu, uwzględniając, że stała całkowania
jest równa zeru (nie istnieje składowa stała prądu),
otrzymujemy
(8.62)
gdzie
tdt
cos
L
V
dI
o
2
2
t
cos
I
t
cos
L
V
t
sin
L
V
I
o
o
o
L
V
I
o
o
Wielkość
(8.63)
nazywamy reaktancją indukcyjną. Podstawiając
w wyrażenie (8.60) i uwzględniając (8.61),
otrzymujemy spadek napięcia na cewce indukcyjnej
o
o
LI
V
L
R
L
t
cos
LI
V
o
L
t
cos
LI
V
o
L
(8.64)
Porównanie wyrażeń (8.62) i (8.64) sprowadza się do
wniosku, że spadek napięcia wyprzedza w fazie prąd I
płynący przez cewkę o kąt /2, co pokazano na wykresie
fazowym (rys. 8.11b).
V
L
V = L I
L
o
I
o
( a )
( b )
/ 2
14.10.3. Obwód zawierający pojemność
Jeżeli napięcie zmienne (8.59) przyłożymy do
kondensatora to z upływem czasu kondensator będzie
przeładowywał się a w obwodzie popłynie prąd zmienny.
Jeżeli rezystancję przewodów można zaniedbać, to
V
C
I
o
( a )
( b )
/ 2
o
C
I
C
1
V
t
cos
V
V
C
Q
o
c
Natężenie prądu
(8.65)
2
t
cos
I
t
sin
CV
dt
dQ
I
o
o
gdzie
Wielkość
nazywamy
reaktancją
pojemnościową.
C
V
CV
I
o
o
o
1
C
R
C
1
Dla prądu stałego ( = 0) R
c
= , co oznacza, że
prąd stały nie płynie przez kondensator.
Spadek napięcia na kondensatorze
(8.66)
C
R
C
1
t
cos
I
C
V
o
c
1
V
C
I
o
( a )
( b )
/ 2
o
C
I
C
1
V
Porównanie wyrażeń (8.65) i
(8.66) wskazuje, że spadek
napięcia opóźniony jest w fazie
o /2 w porównaniu z prądem I.
Pokazano
to
na
wykresie
fazowym (rys. 8.12b).
14.10.4. Obwód RLC
Na rys. 8.13a pokazano obwód zawierający
rezystor R, cewkę indukcyjną L, kondensator o
pojemności C, do którego przyłożono napięcie zmienne.
V
R
L
C
V = L I
L
o
o
I
C
1
L
( a )
( b )
V
o
R I
o
o
C
I
C
1
V
W
obwodzie
płynie
prąd
zmienny powodujący spadek
napięcia na poszczególnych
elementach obwodu V
R
, V
L
i V
C
.
Na rys. 8.13b pokazano z kolei
wykres
fazowy
amplitud
spadku napięć na rezystorze
(V
R
),
cewce
(V
L
)
i
kondensatorze (V
C
). Amplituda
V
o
przyłożonego
napięcia
powinna być równa sumie
geometrycznej amplitud tych
spadków napięć. Jak widać z
rys. 8.13b, kąt określa
różnicę
faz
pomiędzy
napięciem i natężeniem prądu.
Z rysunku wynika, że
(8.67)
Z trójkąta prostokątnego otrzymujemy
stąd amplituda prądu ma wartość
(8.68)
co jest zgodne z (8.55).amplituda dla drgań
wymuszonych ustalonych.
Tak więc, jeżeli napięcie w obwodzie zmienia się według
prawa
to w obwodzie płynie prąd
(8.69)
R
C
/
L
tg
1
2
2
2
1
o
o
o
V
I
C
L
RI
2
2
1
C
L
R
V
I
o
o
t
cos
V
V
o
t
cos
I
I
o
t
cos
I
I
o
gdzie i Io określone są wzorami (8.67) i (8.68).
Wielkość
(8.70)
nazywamy
impedancją obwodu
, a wielkość
nazywamy
reaktancją
.
Zauważmy, że impedancja obwodu RLC osiąga
minimum, gdy
czyli gdy
.
(8.71)
Częstość tę nazywamy rezonansową
i oznaczamy
przez
o
.
2
C
L
2
2
2
R
R
R
C
1
L
R
Z
C
L
R
R
X
C
L
1
0
1
C
L
LC
o
1
14.10.5. Moc wydzielana w obwodzie prądu
zmiennego
Chwilowa wartość mocy rozpraszanej w obwodzie
równa jest
gdzie V(t) = V
o
cos
t, I(t) = I
o
cos(
t –
). Korzystając z
wzoru trygonometrycznego dla cos(
t –
), otrzymamy
Praktyczne znaczenie ma nie chwilowa wartość mocy,
ale jej średnia wartość za okres drgań. Uwzględniając,
że
otrzymamy
(8.72)
t
I
t
V
t
P
sin
t
cos
t
sin
cos
t
cos
V
I
t
cos
t
cos
V
I
t
P
o
o
o
o
2
2
1
2
t
cos
0
t
cos
t
sin
cos
V
I
P
o
o
2
1
Z wykresu fazowego (rys. 8.13)
wynika, że V
o
cos
= RI
o
. Dlatego
Taką moc wydziela prąd stały
2
2
1
o
RI
P
2
/
I
I
o
V
R
L
C
V = L I
L
o
o
I
C
1
L
( a )
( b )
V
o
R I
o
o
C
I
C
1
V
Wielkości
;
nazywamy odpowiednio wartościami skutecznymi
prądu i napięcia.
2
o
I
I
2
o
V
V
Uwzględniając skuteczne wartości prądu i napięcia,
wyrażenie dla średniej mocy (8.72) można zapisać w
postaci
(8.73)
gdzie czynnik cos
nazywamy ”współczynnikiem mocy”.
Wyrażenie (8.73) pokazuje, że w ogólnym przypadku
moc wydzielająca się w obwodzie prądu zmiennego
zależy nie tylko od natężenia prądu i napięcia, ale
również od przesunięcia fazowego między nimi.
cos
IV
P
