Niepewność

pomiaru

WWWWWWWWWWWWWWW

WYRAŻANIE

NIEPEWNOŚCI

POMIARU

PRZEWODNIK

BIPM

Międzynarodowe Biuro Miar

IEC

Międzynarodowa Komisja Elektrotechniczna

IFCC

Międzynarodowa Federacja Chemii Klinicznej

ISO

Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna

IUPAC

Międzynarodowa Unia Chemii Czystej

i Stosowanej

IUPAP

Międzynarodowa Unia Fizyki Teoretycznej

i Stosowanej

OIML

Międzynarodowa Organizacja Metrologii

Prawnej

Główny Urząd Miar

Guide to the expression of
uncertainty in measurement

Międzynarodowy

dokument

wydany przez BIPM, IEC, IFCC,
ISO, IUPAC, IUPAP, OIML
w 1993 i 1995 roku

 

niepewność pomiaru

parametr

związany

z

wynikiem

pomiaru,

charakteryzujący rozrzut wartości, które można w
uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej

 

niepewność standardowa

niepewność wyniku pomiaru wyrażona w formie
odchylenia standardowego

 

i

x

u

złożona niepewność standardowa

niepewność standardowa wyniku pomiaru określana, gdy
wynik ten jest otrzymywany z wartości pewnej liczby
innych wielkości, równa pierwiastkowi kwadratowemu z
sumy wyrazów, będących wariancjami lub kowariancjami
tych innych wielkości z wagami zależnymi od tego jak
wynik pomiaru zmienia się wraz ze zmianami tych
wielkości
 

 

y

u

c

Prawo propagacji niepewności

 

 























N

i

i

i

x

u

x

f

y

u

1

2

2

2

c





j

i

N

i

N

i

j

j

i

x

x

u

x

f

x

f

,

2

1

1

1

 



















 

 niepewność rozszerzona

wielkość określająca przedział wokół wyniku pomiaru, od
którego to przedziału oczekuje się, że obejmie dużą część
rozkładu wartości, które w uzasadniony sposób można
przypisać wielkości mierzonej

U

 

y

u

k

U

c





k – współczynnik
rozszerzenia

u

c

(y) – złożona niepewność standardowa

m = 100,02147

(35)

g

Zapis niepewności pomiaru

m = 100,02147 g ±

0,69 mg

dla poziomu ufności 95 %

Probabilistyczny model niepewności

pomiaru

- rachunek zmiennych
losowych

- statystyka matematyczna

zmienna losowa (ciągła)

zmienna, która może przyjmować dowolną wartość ze
skończonego lub nieskończonego przedziału określonego
zbioru

i

z

którą

związany

jest

rozkład

prawdopodobieństwa

Parametry zmiennej losowej

 









d





g



- wartość oczekiwana

 - odchylenie standardowe



  











d

2

2







g

Rozkład normalny

3

2

1

-1

-2

-3







g(



)



Rozkład

Studenta

-4

-2

2

4

v =


v =
10

v =
3

v=
1

 

p

v

f

t

,



t

t

v

t(v)

v

t(v)

v

t(v)

1

12,7062

19

2,0930

44

2,0154

2

4,3027

20

2,0860

46

2,0129

3

3,1824

21

2,0796

48

2,0106

4

2,7764

22

2,0739

50

2,0086

5

2,5706

23

2,0687

55

2,0040

6

2,4469

24

2,0639

60

2,0003

7

2,3646

25

2,0595

65

1,9971

8

2,3060

26

2,0555

70

1,9944

9

2,2622

27

2,0518

80

1,9901

10

2,2281

28

2,0484

90

1,9867

11

2,2010

29

2,0452

100

1,9840

12

2,1788

30

2,0423

120

1,9799

13

2,1604

32

2,0369

150

1,9759

14

2,1448

34

2,0322

200

1,9719

15

2,1314

36

2,0281

250

1,9695

16

2,1199

38

2,0244

300

1,9679

17

2,1098

40

2,0211

400

1,9659

18

2,1009

42

2,0181

500

1,9647

Wartości kwantyli rozkładu Studenta dla poziomu

ufności 95 %

Rozkład
prostokątny

a



a



3

a





Rozkład
trójkątny

a

a





6

a





Rozkład
trapezowy

a

a





b

b

6

2

2

b

a 





przedział ufności

najmniejszy przedział pomiędzy dwoma
kwantylami rozkładu dla wartości wielkości
mierzonej, które wyznaczają poziom ufności 95
%

Wielkość wejściowa



i

– wartość oczekiwana



i

– odchylenie standardowe

g

i

(



i

) – funkcja gęstości prawdopodobieństwa



i



i



i

g

i

(



i

)



j



j



j

g

j

(



j

)

Założenia modelu

matematycznego

1. Wielkość wyjściowa funkcją liniową

wielkości wejściowych

2. Wielkości wejściowe zmiennymi losowymi

niezależnymi

3. Symetryczne rozkłady wielkości

wejściowych:

Studenta, normalny, prostokątny,

trójkątny, trapezowy

k

N

= 1,96 dla p = 95 %

k·u

3

2

k·u

1

-1

-2

-3

p

Procedura obliczania

niepewności pomiaru

1. Równanie pomiaru
2. Równanie niepewności
pomiaru
3. Wielkości wejściowe
4. Budżet niepewności
5. Niepewność rozszerzona
6. Wynik pomiaru

Algorytm procedury obliczania

niepewności pomiaru

1. Równanie pomiaru

N

N

x

c

x

c

y









1

1











N

x

x



1

wielkości wejściowe

Kalibracja wzorca miary

y

w

= x

w

+ δx

d

+ δx

t

+ δx

m

+ δx

x

+ x

c

+ δx

c

x

w

– wzorzec odniesienia

δx

d

– dryft wzorca odniesienia

δx

t

– oddziaływania środowiskowe

δx

m

– oddziaływania mechaniczne lub elektryczne

δx

x

– pozostałe wpływy

x

c

– wskazanie komparatora

δx

c

– niedokładność komparatora

Błąd przyrządu pomiarowego

x

p

– wskazanie przyrządu pomiarowego



x

p

– rozdzielczość przyrządu pomiarowego

x

w

– wzorzec odniesienia



x

d

– dryft wzorca odniesienia



x

t

– oddziaływania środowiskowe



x

m

– oddziaływania mechaniczne lub elektryczne



x

x

– pozostałe wpływy

e

p

= x

p

+



x

p

 x

w





x

d





x

t





x

m





x

x

2. Równanie niepewności pomiaru

 

 

 

N

N

x

u

c

x

u

c

y

u

2

2

1

2

2

1

2









c

i

i

x

y

c







3. Wielkość wejściowa – metoda

typu A

     

n

q

s

q

s

x

u

i





Estymata połączona odchylenia

standardowego

m

s

s

m

j

j







1

2

p

 

n

s

x

u

i

p



s

j

– odchylenie standardowe eksperymentalne j-tej serii

m – liczba serii pomiarowych

 

3

a

x

u

i



rozkład prostokątny

 

6

a

x

u

i



rozkład trójkątny

 

6

2

2

b

a

x

u

i





rozkład trapezowy

a

a

a

a

b b

a

a

3. Wielkość wejściowa – metoda

typu B

Rozdzielczość wskazań

Część wartości działki elementarnej –
przyrząd analogowy

Kwant wskazania – przyrząd cyfrowy

Rozdzielczość = 0,1 · wartość działki elementarnej

Rozdzielczość = kwant wskazania

 

k

U

x

u

i





ze świadectwa wzorcowania

Niepewność błędu lub poprawki

wskazań

5. Niepewność rozszerzona

 

y

u

k

U

c





niepewność rozszerzona wyrażana jest dla

poziomu ufności 95 %

6. Wynik pomiaru

Wynik pomiaru należy przedstawić wraz z odpowiednią
jednostką miary, z wyjątkiem przypadku gdy wielkość jest
bezwymiarowa. Wartość liczbową estymaty wyniku
pomiaru należy zaokrąglić tak, aby ostatnia jej cyfra
znacząca była na takim samym miejscu, jak ostatnia cyfra
niepewności rozszerzonej związanej z tą estymatą.

U

y

y





Zapis wyniku pomiaru

mg

42

g

100 



m





g

042

,

0

000

,

100





m