Dwójniki
bierne

Dwójniki nie zawierające źródeł prądu i napięcia

)

(

)

(

)

(

)

(

p

Z

t

I

t

U

p

T





impedancja
elementu

R

R

t

I

t

U



 )

(

)

(

R

p

Z



)

(

rzeczywista
impedancja

Dla prądu
simusoidalnego

pt

e

I

t

I

0

)

( 

pt

e

U

t

U

0

)

( 

0

0

I

U

R

1



*

j

p 

Dwójniki bierne

U

Q

C 

+Q

-Q

U

C

dt

dU

C

dt

dQ

T

I





)

(









t

t

d

t

I

C

t

U

0

)

(

1

)

(

Dla prądu
simusoidalnego

pt

e

I

t

I

0

)

( 

pt

e

pC

I

t

U

0

)

( 

pC

t

I

t

U

p

Z

1

)

(

)

(

)

(





2



*

j

p 

Dwójniki
bierne

L

U

I

dt

dI

L

t

U



)

(

Dla prądu
simusoidalnego

pt

e

I

t

I

0

)

( 

pt

e

pLI

t

U

0

)

( 

pL

t

I

t

U

p

Z





)

(

)

(

)

(

3



*

j

p 

Łączenie dwójników

Z

1

Z

2

Z

3

3

2

1

Z

+

Z

+

Z

=

Z

Z

1

Z

2

2

1

1

1

1

Z

+

Z

=

Z

szerego
we

równole
głe

)

(

1

)

(

p

Z

p

Y



2

1

Y

Y

Y





4

Y(p) -
admitancja

Możemy opis odpowiedzi dwójników na
wymuszenie sinusoudalne opisywać za
pomocą liczb zespolonych

I

I

j

I

e

I

I

t

I







0

0

)

cos(







U

j

e

U

U



0



ZI

U 

Aby otrzymać rzeczywistą funkcję
opisującą napięcie należy:

t

j

j

e

e

U

U

U





/*

0



)

Re(

/

5

Dla cewki indukcyjnej:

2







j

Le

L

j

Z





)

2

(

0

0

2



















I

I

j

j

j

e

LI

e

I

Le

U

2











I

U

R
e

I
m

U

I

2



6

Dla kondensatora:

2

1

1







j

e

C

C

j

Z







)

2

(

0

0

2

1

1





















I

I

j

j

j

e

I

C

e

I

e

C

U

2











I

U

R
e

I
m

I

U

2



7

Dwójniki czynne

E

idealne źródło napięcia –
napięcie nie zależy od
pobieranego pradu

E

R

w

8

I

R

E

U

w





U

E

α

w

R

tg 



I

9

E

R

w

R

obc

w

obc

obc

w

obc

ef

R

R

E

R

R

R

E

E









,

Rzeczywiste źródło napięcia jest
źródłem „idealnym” gdy opór
obciążenia jest dużo większy od oporu
wewnętrznego źródła

10

0

I

Idealne źródło prądu, natężenie
prądu nie zależy od napięcia na
jego zaciskach





w

R

R

obc

I

0

I

R

w

I-I

0

w

obc

R

I

I

IR

)

(

0





obc

w

obc

w

w

R

R

I

R

R

R

I

I









,

0

0

11

Metody obliczania obwodów
liniowych

Twierdzenie Thevenina:
Każdy układ liniowy można zastąpić
równoważnym układem składającym się ze
źródła napięcia połączonego szeregowo z
impedancją R

w

E

Z

w

12

Twierdzenie Nortona:
Każdy układ liniowy można zastąpić
równoważnym układem składajacym się ze
źródła pradu i równolegle podłączonej
impedancji

Z

w

0

I

13

Czwórniki
bierne

oddziaływa
nie

wymuszeni
e
wejście
input

odpowiedź
wyjście
output

Możemy taki układ rozpatrywać jako układ złożony z
dwóch dwójników, gdzie dwójnik wejściowy może
oddziaływać na dwójnik wyjściowy

14

 

wymuszenie

odpowied

ź

p

T



- funkcja
odpowiedzi

Wymuszenie:



j

p

Ae

t

U

pt

IN





,

)

(

Można pokazać, że dla czwórkia
liniowego i stacjonarnego odpowiedź jest
postaci:

 

 

pt

OUT

Ae

j

T

t

U





15

Czwórnik
R-R

R

1

R

2

U

1

U

2

2

1

2

1

2

R

R

R

U

U





)

(

1

2



j

T

U

U 

16

Czwórnik R-C

R

U

1

U

2

C

Układ
różniczkujący,
Filtr
górnoprzepustowy





















RC

j

RC

j

RC

j

RC

j

R

C

j

R

Z

Z

Z

U

U

j

T













1

1

1

1

)

(

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

2

1

C

R

RC

j

C

R













17

RC

t 

0

- stała
czasowa

0

0

2

f

f

ft

RC









0

0

2

1

t

f











j

e

T

T

)

(

)

(



2

0

2

0

2

0

2

2

0

2

0

4

0

2

1

1

1

1

1





































































































f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

T

[RC] =
sek

18

0.01 1 100

1

0.1

0.0
1

0

/ f

f

T

0.707

2

0

1

1

)

(

















f

f

f

T

Dla f=f

0

tłumienie 3 dB

707

.

0

2

1

)

(

0





f

T

Często funkcję
przenoszenia
podajemy w
decybelach, dB

1

2

log

20

1

U

U

dB

19















f

f

arctg

f

0

)

(



0

,









dla

f

2

,

0









dla

f

2



0

/ f

f

20

Przechodzenie impulsów
prostokątnych przez układ
różniczkujący

U

1

t

U

dt

d

U

C

Q

U

/

2

1





R

U

1

U

2

C

R

U

I

dt

dU

C

I

dt

dU

2

2

1

,







dt

dU

RC

U

dt

dU

2

2

1





0

1

1







dt

dU

U

U

dla

RC

t

dt

dU

U

RC







0

2

2

,

1

0

dt

dU

t

U

2

0

2

0





21

U

1

t

U

2

0

2

t

t

Ue

U





Dla małych
RC

dt

dU

RC

U

1

2



Układ
różniczkując
y