Dwójniki
bierne
Dwójniki nie zawierające źródeł prądu i napięcia
)
(
)
(
)
(
)
(
p
Z
t
I
t
U
p
T
impedancja
elementu
R
R
t
I
t
U
)
(
)
(
R
p
Z
)
(
rzeczywista
impedancja
Dla prądu
simusoidalnego
pt
e
I
t
I
0
)
(
pt
e
U
t
U
0
)
(
0
0
I
U
R
1
*
j
p
Dwójniki bierne
U
Q
C
+Q
-Q
U
C
dt
dU
C
dt
dQ
T
I
)
(
t
t
d
t
I
C
t
U
0
)
(
1
)
(
Dla prądu
simusoidalnego
pt
e
I
t
I
0
)
(
pt
e
pC
I
t
U
0
)
(
pC
t
I
t
U
p
Z
1
)
(
)
(
)
(
2
*
j
p
Dwójniki
bierne
L
U
I
dt
dI
L
t
U
)
(
Dla prądu
simusoidalnego
pt
e
I
t
I
0
)
(
pt
e
pLI
t
U
0
)
(
pL
t
I
t
U
p
Z
)
(
)
(
)
(
3
*
j
p
Łączenie dwójników
Z
1
Z
2
Z
3
3
2
1
Z
+
Z
+
Z
=
Z
Z
1
Z
2
2
1
1
1
1
Z
+
Z
=
Z
szerego
we
równole
głe
)
(
1
)
(
p
Z
p
Y
2
1
Y
Y
Y
4
Y(p) -
admitancja
Możemy opis odpowiedzi dwójników na
wymuszenie sinusoudalne opisywać za
pomocą liczb zespolonych
I
I
j
I
e
I
I
t
I
0
0
)
cos(
U
j
e
U
U
0
ZI
U
Aby otrzymać rzeczywistą funkcję
opisującą napięcie należy:
t
j
j
e
e
U
U
U
/*
0
)
Re(
/
5
Dla cewki indukcyjnej:
2
j
Le
L
j
Z
)
2
(
0
0
2
I
I
j
j
j
e
LI
e
I
Le
U
2
I
U
R
e
I
m
U
I
2
6
Dla kondensatora:
2
1
1
j
e
C
C
j
Z
)
2
(
0
0
2
1
1
I
I
j
j
j
e
I
C
e
I
e
C
U
2
I
U
R
e
I
m
I
U
2
7
Dwójniki czynne
E
idealne źródło napięcia –
napięcie nie zależy od
pobieranego pradu
E
R
w
8
I
R
E
U
w
U
E
α
w
R
tg
I
9
E
R
w
R
obc
w
obc
obc
w
obc
ef
R
R
E
R
R
R
E
E
,
Rzeczywiste źródło napięcia jest
źródłem „idealnym” gdy opór
obciążenia jest dużo większy od oporu
wewnętrznego źródła
10
0
I
Idealne źródło prądu, natężenie
prądu nie zależy od napięcia na
jego zaciskach
w
R
R
obc
I
0
I
R
w
I-I
0
w
obc
R
I
I
IR
)
(
0
obc
w
obc
w
w
R
R
I
R
R
R
I
I
,
0
0
11
Metody obliczania obwodów
liniowych
Twierdzenie Thevenina:
Każdy układ liniowy można zastąpić
równoważnym układem składającym się ze
źródła napięcia połączonego szeregowo z
impedancją R
w
E
Z
w
12
Twierdzenie Nortona:
Każdy układ liniowy można zastąpić
równoważnym układem składajacym się ze
źródła pradu i równolegle podłączonej
impedancji
Z
w
0
I
13
Czwórniki
bierne
oddziaływa
nie
wymuszeni
e
wejście
input
odpowiedź
wyjście
output
Możemy taki układ rozpatrywać jako układ złożony z
dwóch dwójników, gdzie dwójnik wejściowy może
oddziaływać na dwójnik wyjściowy
14
wymuszenie
odpowied
ź
p
T
- funkcja
odpowiedzi
Wymuszenie:
j
p
Ae
t
U
pt
IN
,
)
(
Można pokazać, że dla czwórkia
liniowego i stacjonarnego odpowiedź jest
postaci:
pt
OUT
Ae
j
T
t
U
15
Czwórnik
R-R
R
1
R
2
U
1
U
2
2
1
2
1
2
R
R
R
U
U
)
(
1
2
j
T
U
U
16
Czwórnik R-C
R
U
1
U
2
C
Układ
różniczkujący,
Filtr
górnoprzepustowy
RC
j
RC
j
RC
j
RC
j
R
C
j
R
Z
Z
Z
U
U
j
T
1
1
1
1
)
(
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1
C
R
RC
j
C
R
17
RC
t
0
- stała
czasowa
0
0
2
f
f
ft
RC
0
0
2
1
t
f
j
e
T
T
)
(
)
(
2
0
2
0
2
0
2
2
0
2
0
4
0
2
1
1
1
1
1
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
T
[RC] =
sek
18
0.01 1 100
1
0.1
0.0
1
0
/ f
f
T
0.707
2
0
1
1
)
(
f
f
f
T
Dla f=f
0
tłumienie 3 dB
707
.
0
2
1
)
(
0
f
T
Często funkcję
przenoszenia
podajemy w
decybelach, dB
1
2
log
20
1
U
U
dB
19
f
f
arctg
f
0
)
(
0
,
dla
f
2
,
0
dla
f
2
0
/ f
f
20
Przechodzenie impulsów
prostokątnych przez układ
różniczkujący
U
1
t
U
dt
d
U
C
Q
U
/
2
1
R
U
1
U
2
C
R
U
I
dt
dU
C
I
dt
dU
2
2
1
,
dt
dU
RC
U
dt
dU
2
2
1
0
1
1
dt
dU
U
U
dla
RC
t
dt
dU
U
RC
0
2
2
,
1
0
dt
dU
t
U
2
0
2
0
21
U
1
t
U
2
0
2
t
t
Ue
U
Dla małych
RC
dt
dU
RC
U
1
2
Układ
różniczkując
y