U

1

U

2

C

Czwórnik RC

Układ całkujący
Filtr
dolnoprzepustowy

R

C

j

C

j

U

U

j

T













1

1

)

(

1

2

C

R

1

2

0

1

1

)

(

















f

f

f

T

0

f

f

T

2

0

f

f



0

2



















0

)

(

f

f

arctg

f



3

Odpowiedź układu
całkującego na impulsy
prostokątne

2

1

U

IR

U





0

t’





Idt

C

U

1

2









R

Idt

C

IR

U

1

/

()'

/

1

1

I

t

dt

dI

0

1

0





0

t

t

Ke

I





Dla t=0

R

U

K

R

U

I

1

1







0

1

t

t

e

R

U

I





R

C

U

1

t

U

2

U

2

U

1

4

















)

1

(

1

0

0

1

0

1

2

t

t

t

t

e

U

dt

e

t

U

Idt

C

U

1

max

2

'

0

U

U

t

t

dla





słabe
całkowanie

t

U

2

1

max

2

'

0

U

U

t

t

dla





silne
całkowanie

U

1

t

U

2

U

1

5

6

t

U

2

U

1

0.9

0.1

t

n

Czas
narasta
nia

t

)

(

1

t

U

)

(

2

t

U

- napięcie
wejściowe

- napięcie wejściowe

R

t

U

t

U

t

I

)

(

)

(

)

(

2

1















t

t

dt

RC

t

U

t

U

dt

C

t

I

t

U

0

0

'

'

2

'

1

'

'

2

)

(

)

(

)

(

)

(

dt

d

)

(

)

(

2

1

2

0

t

U

t

U

dt

dU

t





)

(

2

2

0

t

U

dt

dU

t



Jeś
li

to możemy
zaniedbać

)

(

2

t

U

otrzymuje
my





'

'

1

0

2

)

(

1

)

(

dt

t

U

t

t

U

7

8

Czwórnik Wiena

U

1

C

2

Filtr
pasmowy

R

2

C

1

U

2

R

1

Dla czwórnika
symetrycznego

C

1

=C

2

R

1

=R

2

2

0

0

2

)

(

1

1

)

(

f

f

f

f

f

T







1

1

0

2

1

C

R

f





9

Czwórnik Wiena

T

0

f

f

2

1

0

f

f

d

0

f

f

g

pasmo
przenoszenia

10

Czwórnik Wiena

0

f

f



2



0

2





11

R

L

C

Układ
RLC

R

C

j

L

j

R

Z

Z

Z

U

U

j

T



















1

)

(

2

1

2

1

2

2

2

)

1

(

C

L

R

R

T











Częstotliwość
rezonansowa:

LC

1





12

Linia
długa

linia długa służy do
przesyłania sygnałów od
układu generującego sygnały
do układu odbiornika

R

obc

Generator

Δx

x

linia jednorodna – parametry na jednostkę
długości nie zależą od współrzędnej x

Kabel
koncentryczny

13

R

L

Model odcinka linii
długiej

R, L, G, C
-parametry na
jednostkę długości
linii

CΔx

LΔ
x

GΔx

RΔx

Δx

14

Rozważmy odcinek Δx linii bez strat:
R=0 i G=0

CΔx

LΔ
x

V

V+ΔV

i

i+Δi

)

,

(

)

,

(

)

,

(

t

x

x

V

t

t

x

i

x

L

t

x

V















)

,

(

)

,

(

)

,

(

t

x

x

i

t

t

x

V

x

C

t

x

i















dt

d

CV

Q

/



dt

dV

C

i 

15

Po przekształceniach
otrzymujemy

t

t

x

i

L

x

t

x

V

t

x

x

V

















)

,

(

)

,

(

)

,

(

t

t

x

V

C

x

t

x

i

t

x

x

i

















)

,

(

)

,

(

)

,

(

0



x

t

t

t

x

V

C

x

t

x

i

















/

)

,

(

)

,

(

x

t

t

x

i

L

x

t

x

V

















/

)

,

(

)

,

(

16

t

x

i

L

x

V















2

2

2

2

2

2

t

V

C

x

t

i















Otrzymuje
my:

(*)

2

2

2

2

t

V

LC

x

V













Analogicznie możemy
dostać:

(**)

2

2

2

2

t

i

LC

x

i













Są to równania fali rozchodzącej się z
prędkością

LC

v

f

1



-

prędkość fazowa

17

Rozwiązanie ogólne równań (*) i (**) ma
postać dwóch fal rozchodzacych się w
przeciwnych kierunkach

)

(

)

(

)

,

(

t

v

x

V

t

v

x

V

t

x

V

f

f













)

(

)

(

)

,

(

t

v

x

i

t

v

x

i

t

x

i

f

f













Definiujemy impedancje charakterystyczną linii
długiej Z

0

C

L

i

V

Z









0

18

Dla rzeczywistej linii zawierającej R i G ( linii
ze stratami) impedancja charakterystyczna
wynosi:

C

j

G

L

j

R

Z











0

W tym szczególnym przypadku
mamy:

C

G

L

R



- linia
zrównoważona

C

L

j

C

G

j

L

R

C

L

Z













 











 







0

19

x=
s

Rozważmy linię podłączoną do generatota i
odbiornika

Dla punktu
x=s

(*)















i

i

V

V

Z

Generator

x

)

,

( t

x

i



)

,

( t

x

i



)

,

( t

x

V



)

,

( t

x

V



Z

20

Definiujemy współczynnik
odbicia:







V

V

x



Pomnóżmy (*)
przez



V

1

0

0

1

1

1

Z

Z

V

V

V

i

V

i

V

V

Z

s

s

































21

0

0

Z

Z

Z

Z

s









0

,

0





s

Z

Z



- linia zwarta prawidłowo, brak odbić
na końcu linii

1

,







s

Z



- linia rozwarta, sygnał odbija się z
tą samą amplitudą nakładając się na
falę padajacą

1

,

0







s

Z



- linia „krótko” zwarta, całkowite
odbicie sygnału z jego inwersją