Elektronika cyfrowa

Warunek zaliczenia wykładu:

•wykonanie sześciu ćwiczeń w Pracowni 
Elektronicznej

Część notatek z wykładu znajduje się na:

http://zefir.if.uj.edu.pl/planeta/wyklad_elektro
nika/

1

Pracownia 
Elektroniczna

Informacje o programie 
ćwiczeń:

http://zefir.if.uj.edu.pl/spe/

2

Elektronika – zajmuje się zastosowaniem 
zjawisk elektromagnetycznych do przesyłania 
i przetwarzania sygnałów elektrycznych 
(informacji)

Układ elektroniczny – układ spełniający z 
góry założone zadanie w stosunku do 
sygnałów elektrycznych 

3

Układy przebiegów sinusoidalnych:

filtry, wzmacniacze, generatory, modulatory

Klasyfikacja układów elektronicznych

Układy impulsowe:

układy elektroniki cyfrowej, wzmacniacze impulsowe, 
przetworniki analogowo-cyfrowe, dyskryminatory

Układy zasilające:

układy służące do zasilania i sterowania pracą innych 
układów

4

Układ pomiarowy

komputer

czujnik

układ 
analogo
wy

przetwornik

analogowo-
cyfrowy

5

 Prawo Coulomba

W 1785 roku w oparciu o 
doświadczenia
 z ładunkami Charles Augustin 
Coulomb doszedł do 
następującego sformułowania:

 

F  -   przyciągająca dla ładunków 

przeciwnych (+/-) 
a odpychająca dla jednakowych (+/+), (-/-) 
i działa wzdłuż linii łączącej ładunki.

r

r

r

Q

Q

k

F





2

2

1





Waga Skręceń

6

Jednostką ładunku w układzie SI jest KULOMB (C).

Ciało posiada ładunek jednego kulomba jeśli na 
równy sobie działa

 z odległości jednego metra siłą 9. 10

9 

Newtona.

Jeśli umieścimy dwa ciała o masach  1 kilograma i ładunku
1 kulomba w odległości 1m od siebie, to stosunek siły
kulombowskiej do siły grawitacji ma się jak 10

19

: 1.

1m

1C

1C

1 kg

1 kg

19

10



graw

kul

F

F

7

Prąd 
elektryczny

I(A) – natężenie prądu

U(V) – napięcie

Nośniki prądu:
• elektrony (-)
• jony (+,-)
• dziury (+)

8

Prąd 
elektryczny

U – napięcie = praca/ładunek

Napięcie elektryczne – różnica 
potencjałów elektrycznych 
między dwoma punktami 
obwodu elektrycznego. Napięcie 
elektryczne jest to stosunek 
pracy wykonanej podczas 
przenoszenia ładunku 
elektrycznego między punktami, 
dla których określa się napięcie, 
do wartości tego ładunku. 

W przypadku źródła napięcia  
elektrycznego napięcie jest jego 
najważniejszym parametrem i 
określa zdolność źródła energii 
elektrycznej do wykonania pracy. 

9

Opornik 
(rezystor)

R – opór elektryczny

(z łac. resistere, stawiać opór) 

Najprostszy element 
rezystancyjny obwodu 
elektrycznego. Jest elementem 
liniowym: spadek napięcia jest 
wprost proporcjonalny do prądu 
płynącego przez opornik. Przy 
przepływie prądu zamienia 
energię elektryczną w ciepło. 

W obwodzie służy do 
ograniczenia prądu w nim 
płynącego.

10

Prąd elektryczny

C

=

Q

e

11

 -

10

  

1.60217733



 

sek

=

A

=

I

1

1C

1

 

1C

1J

1V=

=

U

 

1A

1V

1 =

Ω

=

R

R

I

U

U=RI – prawo Ohma

11

I prawo Kirchhoffa

węzeł

I

1

I

3

I

4

I

2

0

=

I

k

k



4

3

1

2

I 

I 

I 

+

+

=

I

12

II prawo Kirchhoffa

U

1

U

5

U

4

U

3

U

2

oczko 
sieci

∑

i

U

i

=0

13

Łączenie oporników

R

1

R

2

R

3

R= R

1

+ R

2

+ R

3

R

1

R

2

2

1

1

1

1

R

+

R

=

R

szerego
we

równole
głe

14

Dzielnik napięcia

U

R

1

R

2

I

U

2

I=

U

R

1

+R

2

U

2

=IR

2

=U

R

2

R

1

+R

2

Przykład:

U= 12 V

R

1

= 4 k, R

2

= 8 

k

I = 1 mA, U

2

= 8 V

15

Tablica twórnych jednostek 
miar

G  - 
10

9

M  - 
10

6

k  - 10

3

m  - 10

-3

  - 10

-6

n  - 10

-9

p  - 10

-12

f  - 10

-15

1 nA = 10

-9 

A 

16

Prąd przemienny (ang. alternating current, AC) 

Prąd elektryczny okresowo 
zmienny, 
w którym wartości chwilowe 
podlegają zmianom w 
powtarzalny, okresowy sposób. 
Wartości chwilowe natężenia 
prądu przemiennego przyjmują 
naprzemiennie wartości 
dodatnie i ujemne (stąd nazwa 
przemienny). Najczęściej 
pożądanym jest, aby wartość 
średnia całookresowa wynosiła 
zero.

Stosunkowo największe 
znaczenie praktyczne mają prąd 
i napięcie o przebiegu 
sinusoidalnym. Dlatego też, w 
żargonie technicznym często 
nazwa prąd przemienny oznacza 
po prostu prąd sinusoidalny. .

t (s)

I(A)

17

Sygnał – przebieg (zmiana w czasie) 
dowolnej wielkości fizycznej, będącej 
nośnikiem informacji

Sygnał analogowy – zmieniający się w sposób 
ciągły w czasie

t (s)

U(V
)

T

Sygnał 
sinusoidalny:

U

0  

- amplituda 

T – okres 
zmienności
f=1/T  - 
częstotliwość

f





2



częstotliwość 
kołowa

)

sin(

*

0









t

U

U

18

Szum - jest nieodłącznym towarzyszem 
sygnałów użytecznych i jest czymś 
niepożądanym w układach elektronicznych. 
Najczęstszym rodzajem szumów jest szum 
pochodzenia termicznego wytwarzany przez 
rezystory.

Sygnał prostokątny - podobnie jak sygnał 
sinusoidalny można go opisać dwoma 
parametrami, czyli amplitudą i częstotliwością. 
Często zamiast częstotliwości używa się pojęcia 
okres T, który jest równy T=1/f.

Sygnał piłokształtny - przypomina  zęby piły. 
Jest to sygnał o przebiegu liniowym, czyli takim, 
w którym napięcie rośnie lub opada ze stałą 
prędkością do określonej wartości i powtarzany 
jest okresowo.

19

Sygnał cyfrowy

t (s)

U(V
)

5
V

1

0

20

Oscylosk
op

21

Liczby zespolone

a= α+ iβ

i

2

=−1

Często zamiast i wystepuje 
symbol j

Im

Re

a









θ)

i

+

θ

ρ(

=

a

sin

cos

e

iz

= cos z+ i sin z

wzór 
Eulera

a=ρe

iθ

22

Prąd zmienny

U

I

t









u

u

u

i

t

i

i

t

i

u

e

U

U

e

e

U

e

U

U

t

U

U

















 









0

0

0

0

cos







23









I

I

I

i

t

i

i

t

i

I

e

I

I

e

e

I

e

I

I

t

I

I











 







 









0

0

0

0

cos







U

I

t

Prąd zmienny

24

Prąd zmienny

R
e

I
m

U

I



U



I

25

Kondensator

C=

Q
U

+Q

-Q

U

C

Pojemność 
kondensato
ra

26

Kondensator

C=

Q
U

U=

Q

C

=

1

C

∫

Idt

 

1V

1C

1F=

=

C

+Q

-Q

U

C

Pojemność 
kondensato
ra

27

Cewka indukcyjna

L

U

I

U=L

dI

dt

L – indukcyjność 
cewki

28

Cewka indukcyjna

L

U

I

U=L

dI

dt

 

1A

1Vs

1H=

=

L

H - 
henr

L – indukcyjność 
cewki

29

Dwójniki

- układ posiadający dwa zaciski elektryczne

R

L

C

R

Typowy przykład dwójnika: 
czujnik mierzący określoną 
wielkość fizyczną

30

Parametry wejściowe – 
wymuszenie

Parametry wyjściowe – odpowiedź układu 
na określone wymuszenie





i

P

I

F

U

,



parametr 
wyjściowy

parametr 
wejściowy

P

i

 – wielkość fizyczna od których może zależeć 

odpowiedź układu np.: temperatura, oświetlenie, 
ciśnienie.

31

Ogólnie U =U(t

0

) może zależeć od zmiany 

parametrów w czasie dla -  t  t

0

t

t

0

Dwójniki liniowe i 
stacjonarne

U =U(t)

 odpowiedź na 

wymuszenie 

I =I(t)

 

-liniowy gdy:          

a*U(t)

 odpowiedź na wymuszenie 

a*I(t)

U(t) = a

1

*U

1

(t) + a

2

*U

2

(t)

 odpowiedź na 

wymuszenie

I(t) = a

1

*I

1

(t) + a

2

*I

2

(t)

 

32

-stacjonarny:          

Jeśli 

U(t)

 odpowiedzią na wymuszenie 

I(t) 

to dla

 

chwili t+t

0  

U(t+t

0

) 

jest odpowiedzią na wymuszenie 

I(t+t

0

)

 

Realnie istniejące elementy elektroniczne tylko w przybliżeniu
liniowe i stacjonarne

33

 

)

(

)

(

0

0

0

t

I

e

e

Ae

t

t

I

Ae

t

I

pt

pt

pt

pt









Rozważmy wymuszenie postaci:

Dla elementów liniowych mamy odpowiedź:

 

 

  











0

0

1

)

(

0

pt

t

U

pt

e

t

U

t

t

U

Dla małych t

0

 rozwijamy U(t+t

0

) w szereg Taylora w 

otoczeniu punktu t: 

 

   













t

U

t

t

U

t

t

U

0

0

)

(



i

p 

34

Porównując  (*) i (**) dostajemy: 

 

 

 

 











0

0

pt

t

U

t

U

t

U

t

t

U

 

p

C

C

Ce

e

U

C

pt

U

pt

C

pt

















ln

 

 

 











/

pdt

U

dU

t

pU

dt

dU

t

pU

t

U

35

Możemy teraz zdefiniować funkcje odpowiedzi

 

 

 

 

 

A

p

C

Ae

e

p

C

t

I

t

U

wymuszenie

odpowied

ź

p

T

pt

pt









Dla wymuszeń sinusoidalnych przyjmujemy p w 
postaci 

f

j

j

p







2

1









 

 

t

j

Ae

j

T

t

U







f - częstość

T

f

1



T - okres wymuszenia

Możemy też zapisać

częstość 
kołowa

36