POMIAR CIEPŁA

Andrzej Wawszczak

42 631 25 97

[e-mail]

CIEPŁO

W termodynamice ciepło jest formą przekazywania energii między ciałami
o skończonej różnicy temperatur. Ciepło nie jest postacią energii. Energia
jest bowiem właściwością materii, jest funkcją stanu układu. Ciepło
natomiast przestają istnieć z chwilą zakończe-nia zjawiska przepływu
ciepła. Pozostaje tylko skutek tego zjawiska: zmieniona wartość energii
ciał uczestniczących w zjawisku. Ilość przekazanego ciepła zależy nie tylko
od stanów skrajnych układu, lecz także od sposobu przejścia między tymi
stanami. Ciepło nie jest funkcją stanu. Tak więc ściśle rzecz ujmując nie
możemy mówić o ilości ciepła zawartego w ciele. Ciepło należy traktować
jako określoną formę przekazywania energii.

UKŁADY POMIAROWE

Pomiar ilości przekazanego ciepła

jest pomiarem złożonym. Możliwości

przeprowadzenia

dokładnego,

a jednocześnie

niezbyt

kosztownego

pomiaru ilości przekazanego ciepła pojawiły się stosunkowo niedawno
wraz z tanimi, niezawodnymi w działaniu, łatwymi w konstrukcji i
oprogramowaniu układami mikrokomputerowymi. Taki odpowiednio za-
programowany układ, wraz z przetwornikami analogowo-cyfrowymi zwany

przelicznikiem wskazującym

, połączony z odpowiednimi, w zależności od

układu pomiarowego,

przet-wornikami

, oraz odpowiednią

armaturą

pomocniczą

stanowi

miernik ciepła

(

ciepłomierz

).

m

2

, T

2

, p

2

m

1

, T

1

, p

1

M1

T1

P1

PRZELICZNIK

M2

T2

P2

m

ODB

Schemat miernika ciepła odprowadzonego z płynu w układzie odbiorczym
ODB;

1, 2 - rurociągi: zasilający i powrotny, M1, M2 - układy pomiarowe strumienia masy
płynu,
T1, T2 – układy pomiarowe temperatury płynu, P1, P2 - układy pomiarowe ciśnienia
płynu,
- strumień masy płynu zużytego w ODB.

m





Dla warunków stacjonarnych, jeżeli
pomi-niemy energię kinetyczną i
potencjalną płynu, to bilans masy i
energii:

gdzie: h

1

= h(T

1

,p

1

),

h

2

= h(T

2

,p

2

).

Oznaczając:

Wielkość jest to strumień ilości
ciepła (moc cieplna) przejęta w
ODB.

m

m

m

2

1













m

h

m

q

m

h

m

h

1

2

2

2

2

1

1



























m

h

m

q

Q

1

2

2



























2

2

2

1

1

1

p

,

T

h

m

p

,

T

h

m

Q















Q



min

Q

max

Q



1



2



i



i+1

1



i

Q

i

Q

Q



Ilość ciepła

przekazywana w okresie czasu (

2

-

1

) wyniesie:

gdzie:



































1

n

1

i

1

i

i

2

Q

Q

d

Q

Q

2

1















1

n

1

2















Przykładowe zmiany w czasie mocy cieplnej.

NIEPEWNOŚĆ POMIARU

Dla tak opisanego układu pomiarowego można wyznaczyć jego

zakres

i

niepewność po-miaru

. Niepewność pomiaru ilości ciepła będzie zależna od:

niepewności pomiaru mocy cieplnej oraz niepewności całkowania. Dla
dostatecznie małej wartości  niepewność całkowania jest wielokrotnie

mniejsza od niepewności pomiaru mocy cieplnej i można ją pominąć.

Wartość zależy od metody pomiaru strumienia masy płynu. Natomiast
jest to niepewność względna przelicznika wskazującego wyznaczona
odpowiednimi pomiarami atestacyjnymi.
Ze względu na rodzaj czynnika grzejnego wyróżnia się dwa zasadnicze
układy:
• układ, w którym ciepło dostarczane odbiorcy jest przekazywane przez
parę

grzejną,

a rurociągiem powrotnym płyną skropliny (woda), Jest to ciepłomierz do

pary wodnej;

• układ, w którym ciepło dostarczane odbiorcy jest przekazywane przez
wodę

grzejną.

W rurociągu zasilającym jak i powrotnym płynie woda. Jest to ciepłomierz

do wody.

2

2

Q

2

1

Q

Q

Q

s

s

s

s













2

1

c

2

1

h

2

1

m

1

Q

s

s

s

s











2

2

c

2

2

h

2

2

m

2

Q

s

s

s

s











m

s



c

s

UKŁADY POMIAROWE STRUMIENIA MASY PŁYNU

W miernikach ciepła do pomiaru strumienia masy płynu wykorzystuje się w
zasadzie wszystkie dostępne w warunkach przemysłowych metody
pomiaru.
Do pomiaru

strumienia masy wody

używane są przepływomierze:

• turbinowe,

• ultradźwiękowe,

• magnetyczne,

• wirowe (Vortex),

• zwężkowe.
Do pomiaru

strumienia masy przegrzanej pary wodnej

używane są

przepływomierze zwężkowe.

Sygnałami wyjściowymi

odpowiednio dobranych przetworników przepływu

mogą być sygnały:

• impulsowe,

• cyfrowe,

• prądowe (4...20) mA.
Wspólną cechą stosowanych tutaj przepływomierzy jest to, że mierzą one
strumień obję-tości . Dla wyznaczenia strumienia masy konieczna
jest znajomość gęstości (p,T).

V



m



UKŁADY POMIAROWE TEMPERATURY PŁYNU

W miernikach ciepła do

pomiaru temperatury

płynu wykorzystuje się

platynowe czujniki rezystancyjne:

Pt100

,

Pt500

i

Pt1000

.

Jeżeli pomiar temperatury wody występuje na zasilaniu i powrocie
wówczas czujniki powinny być odpowiednio dobierane –

parowane

.

Do pomiaru rezystancji czujnika mogą być wykorzystane przetworniki o
wyjściowych sygnałach: prądowych (4...20)mA lub cyfrowych. Innym,
rozwiązaniem jest wbudowanie przetwornika w układ elektroniczny
przelicznika wskazującego. Przy pomiarze ciepła przekazywanego
w wodzie, ze względu na możliwość występowania małych różnic
temperatur T = (T

1

   T

2

)  3 °C, zalecany jest pomiar jednej z temperatur T

1

lub T

2

oraz różnicy T.

UKŁADY POMIAROWE CIŚNIENIA PŁYNU

Pomiar ciągły

ciśnienia statycznego

płynu dokonuje się jedynie w

miernikach ciepła przekazywanego w przegrzanej parze wodnej. W
obliczeniach termodynamicznych jest konieczna znajomość wartości
absolutnego ciśnienia statycznego płynu. Pomiar absolutnego ciśnienia
jest stosunkowo drogi. Dlatego też dopuszczalne jest wykonanie pomiaru
nadciśnienia statycznego i zwiększenie go o 0.1 MPa. Wprowadza to
oczywiście pewien dodatkowy błąd pomiaru, który nie ma jednak istotnego
wpływu na błąd pomiaru ilości ciepła.
Do pomiaru ciśnienia statycznego płynu wykorzystywane są przetworniki
o wyjściowych sygnałach: prądowych (4..20) mA lub cyfrowych.

PRZELICZNIK WSKAZUJĄCY

Przelicznik

wskazujący jest to specjalizowany, pomiarowy mikrokomputer.

Jego głównymi zadaniami są:

•

przetwarzanie

sygnałów analogowych na sygnały cyfrowe,

•

wykonywanie

wszystkich niezbędnych obliczeń,

•

pamiętanie historii

pracy układu pomiarowego,

•

wyświetlanie

i

wydruk

wyników pomiarów.

CIEPŁOMIERZ DO PRZEGRZANEJ PARY

WODNEJ

Pomijając wpływ zmian ciśnienia na entalpię skroplin, można zapisać:

Bardzo często w układach parowych odbiorca ciepła zużywa w całości
skropliny i wów-czas:

Do pomiaru strumienia masy przegrzanej pary wodnej stosuje się metodę
zwężkową. Strumień masy dla przepływomierza zwężkowego określa wzór:

gdzie:

A - współczynnik proporcjonalności,
p- ciśnienie różnicowe,


1

- gęstość płynu.

ostatecznie:

Wartość współczynnika proporcjonalności A zależy od wielu czynników,
takich jak:

• wymiary geometryczne odcinka pomiarowego,

• liczba Reynoldsa,

• ciśnienie różnicowe,

• parametry termodynamiczne.
Wpływ tych wielkości powinien być uwzględniony w obliczeniach
wykonywanych w prze-liczniku lub w przetworniku ciśnienia różnicowego.





 

2

2

1

1

1

T

h

m

p

,

T

h

m

Q















0

m

2









1

1

1

p

,

T

h

m

Q



 



1

1

1

p

A

m















 



1

1

1

1

1

p

,

T

h

p

,

T

p

A

Q















Gęstość oraz entalpię przegrzanej pary wodnej można wyznaczyć na
podstawie mie-rzonych w sposób ciągły wartości absolutnego ciśnienia p

1

i

bezwzględnej temperatury T

1

, wykorzystując do tego celu odpowiednie

równania stanu: (T,p) oraz h(T,p).
Niepewność pomiaru strumienia masy:

gdzie:

- graniczny błąd względny zwężkowej metody pomiaru

strumienia masy

płynu,

Ciepłomierze do przegrzanej pary wodnej są z reguły instalowane w
sieciach rozprowa-dzających tzw.

parę technologiczną

. Zakresy zmian

parametrów termodynamicznych przegrzanej pary wodnej w tego typu
sieciach wynoszą:
ciśnienie:

0.2 MPa < p

1 

< 1,6 MPa,

temperatura: 150°C < t

1

< 300°C (423 K < T

1 

< 573 K).

Przyjmując założenia upraszczające:
współczynnik proporcjonalności:

A = const,

wartość entalpii nie zależy od ciśnienia,
wpływ zmian temperatury pary przegrzanej na zakres i błąd pomiaru mocy
cieplnej jest pomijalnie mały.
Otrzymamy:

Dodatkowo przyjmijmy:

gdzie:

- maksymalna moc cieplna.

2

1

2

1

p

2

z

1

m

s

4

1

s

4

1

s

s

















z

s

2

c

2

1

p

2

1

p

2

z

Q

s

s

4

1

s

4

1

s

s

















n

1

1

1

Q

Q

Q





 

n

1

Q



Przyjmując typowe wartości granicznych błędów względnych:

możemy oszacować niepewność pomiaru strumienia ciepła w pełnym
zakresie zmian mierzonych wielkości.

%

1

s

%,

4

.

0

s

%,

15

.

0

s

%,

8

.

0

s

c

n

1

p

n

1

p

z











Q



1

Q

1

p

1

p

1





Q

s



1.3%

1.4%

2.5%

5%

10%

0,01

0,1

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Niepewność względny pomiaru strumienia ciepła w funkcji zmian

mierzonych wielkości, dla ciepłomierza do pary wodnej

CIEPŁOMIERZ DO WODY

Dla ciepłomierzy do wody bardzo często spełniony jest warunek:
Pomijając wpływ zmian ciśnienia na entalpię wody można zapisać:
 

Przyjmując:
 
Otrzymamy:
gdzie:
W praktyce mierzony jest strumienia objętości, czyli:
Pomijając wpływ ciśnienia wody na jej gęstość, otrzymamy:
 
gdzie:

- strumienie objętości wody,
- gęstości wody.

m

m

m

0

m

2

1



















   





2

1

T

h

T

h

m

Q





 



const

c

dT

dh

dT

dh

w

2

2

1

1







T

c

m

Q

w







 



2

1

T

T

T







2

1

V

,

V 



2

1

, 



 

 

T

c

V

T

T

c

V

T

Q

w

2

2

w

1

1































2

2

1

1

V

V

m



















Przyjmując błąd wyznaczenia gęstości wody jako pomijalnie mały, to o
dokładności pomiaru strumienia ciepła odebranego wodzie decyduje
dokładność pomiaru:

strumienia objętości wody

oraz

różnicy temperatur:

gdzie:

- względny błąd graniczny pomiaru strumienia objętości,
- względny błąd graniczny pomiaru różnicy temperatur,
- minimalny i nominalny strumień objętości przepływomierza,
- minimalna i maksymalna różnica temperatur.

T

T

V

V

Q

s

T

k

s

V

k

s























n

min

V

n

max

min

T

max

V

V

k

,

V

V

V

,

T

T

k

,

T

T

T

































max

min

T

,

T





n

min

V

,

V





V

s



T

s



Dla ciepłomierza do wody klasy 5 (najwyższej) z ultradźwiękowym
przepływomierzem zainstalowanym na rurociągu wody gorącej, można
przyjąć:

jeżeli dodatkowo przyjmiemy:

gdzie:
możemy oszacować niepewność pomiaru strumienia ciepła w pełnym
zakresie zmian mierzonych wielkości.

h

m

30

V

,

h

m

1

V

K

120

T

,

K

3

T

3

max

3

min

max

min

















V

1

15

.

0

1

s

,

T

k

5

s

V

T

T





















n

Q

Q

Q





 





max

w

n

max

1

n

T

c

V

T

Q

















Q



V

k

V



 

1

V 



1

V 



1

V 



T



1

Q

Q

s



1.3%

1.4%

2.5%

5%

10%

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Niepewność względna pomiaru

strumienia ciepła w funkcji zmian

mierzonych wielkości, dla

ciepłomierza do wody.

1

Q

1

p

1

p

1





Q

s



1.3%

1.4%

2.5%

5%

10%

0,01

0,1

1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Niepewność względna pomiaru

strumienia ciepła w funkcji zmian

mierzonych wielkości, dla

ciepłomierza do pary wodnej

POMIARY CIEPŁOMIERZEM

Przykładowe przebiegi: mocy cieplnej Q, temperatury pary przegrzanej t

p

i pary nasyconej t

s

oraz ciśnienia różnicowego Δp w czasie .

Q

z

- moc cieplna zamówiona, Δp

n

- znamionowy zakres pomiarowy przetwornika

ciśnienia różnicowego, Δp

min

- dolna granica zakresu pomiarowego przetwornika

ciśnienia różnicowego wynikająca z atestu ciepłomierza, Δ

Qz

- czas poboru energii

przy przekroczeniu mocy Q

z

,

Δ

s

- czas pracy z parą w stanie nasycenia, Δ

min

- czas pracy przy obciążeniu mocą

poniżej dopuszczalnej granicy pomiarowej, Δ

zr

- czas zamknięcia zaworu, Δ

Δpn

- czas

przekroczenia zakresu pomiarowego przetwornika ciśnienia różnicowego.

LITERATURA