Barbara Siemek

Zespół Fizyki, Akademia Rolnicza

Do użytku wewnętrznego

ĆWICZENIE 13

POMIAR CIEPŁA WŁAŚCIWEGO CIAŁ STAŁYCH

Kraków, 20.9. 1999

SPIS TREŚCI

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA

1. Termodynamika - podstawowe pojęcia

Termodynamika to dział fizyki, w którym rozpatruje się procesy zachodzące w układach składających się z dużej liczby cząsteczek. Układy takie zwane są układami makroskopowymi.

Pojęcie układu fizycznego - wycinka materii, który został wyodrębniony w myślach z otoczenia - jest jednym z kilku podstawowych pojęć stosowanych w termodynamice. W omawianych poniżej zagadnieniach posługiwać się będziemy pojęciem układu izolowanego. Jest to układ, który nie wymienia z otoczeniem ani energii ani masy. Układ zamknięty nie wymienia z otoczeniem masy natomiast może wymieniać energię a układ otwarty może wymieniać z otoczeniem i energię i masę. Jeżeli w układzie badamy zachodzące w nim zjawiska cieplne, to taki układ nazywamy termodynamicznym.

1. Parametry stanu. Równanie stanu

Opis termodynamiczny nie wymaga znajomości ogromnej liczby wielkości mikroskopowych opisujących układ takich jak: położenia i prędkości poszczególnych atomów lub cząsteczek. W celu opisu stanu układu makroskopowego posługujemy się jedynie kilkoma wielkościami. Są nimi: ciśnienie (p), temperatura (T) i objętość (V). Wielkości te zwane są parametrami stanu lub parametrami makroskopowymi. Parametry stanu są wielkościami mierzalnymi bezpośrednio i nie zależą od "historii układu" tzn. od tego co z układem działo się przed pomiarem.

Wyjaśnienie wielu właściwości rzeczywistych substancji uzyskać można na gruncie prostych modeli. Model można zdefiniować podając równanie, które wiąże parametry stanu. Równanie to nazywamy równaniem stanu. Dla przykładu model gazu doskonałego odnosi się do gazu o równaniu stanu

gdzie: n oznacza liczbę moli gazu, R oznacza stałą gazową, T jest temperaturą w skali Kelvina.

1. Cieplny przepływ energii

W literaturze spotyka się dwa sposoby określenia "ciepła". W pierwszej z tych definicji pojęcie "ciepła" nie występuje, lecz mówi się o "wymianie ciepła" lub o "cieplnym przepływie energii":

W takim ujęciu wymiana ciepła jest sposobem przekazywania energii a ciepło charakteryzuje pewien proces a nie układ termodynamiczny (Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, T2. s.44).W drugiej definicji pojęcie "ciepła" utożsamia się z pewną energią:

Ciepło to energia, która przepływa z jednego ciała do drugiego, np. w wyniku istnienia różnicy temperatur (Halliday D., Resnick R., Fizyka Tom 1, s.664). Jednostką tak rozumianego "ciepła" jest 1 dżul (1J). Podobnie energię przekazaną w formie cieplnego przepływu mierzymy w dżulach.

Temperatura

Powszechnie uważamy, że miarą temperatury jest "ciepłota" ciała. Samo pojęcie ciepłoty jest niezmiernie subiektywne. Wydaje się, że bardziej precyzyjną i objektywną definicją temperatury będzie następująca:

Temperatura to taka skalarna wielkość fizyczna, której równość zapewnia równowagę termiczną ciał będących ze sobą w kontakcie. Aby tę definicję wyjaśnić prościej, weżmy pod uwagę dwa ciała; ciało A, które wydaje nam się zimne i B, które odczuwamy jako gorące. Jeżeli ciała te zetkniemy ze sobą to po pewnym czasie stwierdzamy, że ich "ciepłota" wyrównała się. Stan, który osiągną te ciała nie ulegnie zmianie i nazywamy go stanem równowagi termicznej. Inaczej powiemy, że ciała A i B uzyskają równowagę wtedy, gdy ich temperatury wyrównają się. Inną definicję temperatury podano w podręczniku (Resnick R., Halliday D., Fizyka Tom 3, s. 525).

"Istnieje wielkość skalarna, nazywana temperaturą, która jest właściwością wszystkich układów termodynamicznych (w stanach równowagi), taka że równość temperatur jest warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi termicznej." Jednostką temperatury w układzie SI jest stopień Kelvina.

Energia wewnętrzna. Zasada ekwipartycji energii

Na energię wewnętrzną (U) składa się energia kinetyczna ruchu cząsteczek lub atomów, energia potencjalna ich wzajemnego oddziaływania a także energia wiązania części składowych jąder atomowych. Do energii wewnętrznej nie zaliczamy energii mechanicznej ciała jako całości. Można wykazać, że energia wewnętrzna zależy (jest funkcją) temperatury ciała i jest do niej wprost proporcjonalna. Ponadto energia wewnętrzna zależy od sposobu powiązania nawzajem cząsteczek ciała czyli od stanu skupienia.

Wszelki ruch ciała (cząsteczki) w przestrzeni trójwymiarowej możemy rozważyć jako ruch wzdłuż (wokół) trzech niezależnych osi, czyli położenie ciała w przestrzeni trójwymiarowej określa sześć niezależnych współrzędnych (trzy liniowe x,y,z) i trzy kątowe (a, b, g). Ta liczba niezależnych współrzędnych określająca położenie ciała w przestrzeni równa jest liczbie stopni swobody (R.I.Grabowski, "Fizyka" s.139).

Zatem dowolne ciało (również cząsteczka wchodząca w skład dowolnego ciała) ma sześć stopni swobody - trzy związane z ruchem postępowym i trzy z ruchem obrotowym. Jeżeli ruch ciała podlega pewnemu ograniczeniu, wówczas liczba stopni swobody również ulega zmianie. I tak np. dla opisu ruchu cząsteczki gazu jednoatomowego wystarczy podanie trzech niezależnych współrzędnych, czyli taka cząsteczka posiada trzy stopnie swobody, cząsteczka gazu dwuatomowego ma ich pięć natomiast cząsteczka gazu trój - i

wieloatomowego ma sześć stopni swobody.

Powstaje pytanie, czy istnieje związek pomiędzy liczbą stopni swobody i energią wewnętrzną. W teorii klasycznej według Boltzmanna: Na każdy stopień swobody cząsteczki (ciała) przypada jednakowa ilość energii. Jest to treść zasady ekwipartycji energii, czyli równego podziału tej energii na wszystkie stopnie swobody.

Jako przykład wykorzystania zasady ekwipartycji energii rozważymy gaz doskonały, którego energia wewnętrzna jest sumą energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego cząsteczek. (Cząsteczki gazu doskonałego nie oddziałują ze sobą, a więc nie istnieje energia potencjalna gazu doskonałego). Można wykazać, że średnia energia kinetyczna cząsteczki gazu jednoatomowego mającej trzy stopnie swobody wyraża się wzorem:

gdzie: k jest to stała Boltzmanna, a T oznacza temperaturę gazu. Zatem zgodnie z zasadą ekwipartycji energii na jeden stopień swobody cząsteczki gazu doskonałego przypada energia kinetyczna

Tak więc dla n moli gazu doskonałego całkowita energia wewnętrzna będąca średnią energią kinetyczną wyraża się następującym wzorem:

gdzie: i oznacza liczbę stopni swobody cząsteczki gazu, R - stała gazowa.

Z powyższej zależności wynika, że energia wewnętrzna gazu doskonałego jest funkcją temperatury gazu oraz liczby stopni swobody cząsteczek wchodzących w skład gazu (energia wewnętrzna gazu rośnie jeżeli rośnie jego temperatura).

1. Praca procesu termodynamicznego

W termodynamice pracą nazywa się makroskopowy sposób przekazywania energii z układu do otoczenia lub z otoczenia do układu wiążący się z ruchem osłon tegoż układu.

Aby obliczyć pracę określonego procesu termodynamicznego weźmy pod uwagę gaz znajdujący się w cylindrze, zamknięty tłokiem o powierzchni S, scharakteryzowany poprzez parametry (p,V,T). Tłok poruszający się bez tarcia, zostanie przesunięty o odcinek dx (Rys.1).

Rys. 1. Praca gazu przeciwko sile nacisku tłoka

Rozważmy proces, w którym gaz przechodzi ze stanu początkowego (1) do końcowego (2), osiągając stan równowagi scharakteryzowany ciśnieniem p₂ i objętością V₂ (rys.2).

Rys.2. Proces przejścia gazu ze stanu początkowego (1) do końcowego (2)

Gaz wykonuje pracę przeciw sile nacisku tłoka. Praca wykonana przez gaz przy bardzo małym przemieszczeniu tłoka na drodze dx wynosi:

gdzie: p jest to ciśnienie wywierane na gaz, S- pole powierzchni tłoka, dV oznacza zmianę objętości gazu. Aby obliczyć całkowitą pracę przy dużym przesunięciu tłoka, musimy znać zależność ciśnienia od objętości i wówczas praca będzie równa:

Pracę tę można również obliczyć graficznie, mierząc pole powierzchni pod krzywą wykreśloną na płaszczyźnie p-V (Rys.2).

1. I zasada termodynamiki

Termodynamika opiera się na dwóch podstawowych prawach, nazywanych zasadami termodynamiki.

Pierwsza zasada termodynamiki określa związek pomiędzy ciepłem i pracą oraz zmianą energii wewnętrznej. Związek ten można wyrazić wzorem:

gdzie: ΔU oznacza zmianę energii wewnętrznej, ΔQ jest to ilość ciepła pobranego lub oddanego przez układ, ΔW oznacza pracę wykonaną przez układ lub nad układem.

1. Ciepło właściwe

Różne ciała charakteryzujemy pod względem zdolności pobierania czy oddawania energii przez tzw. ciepło właściwe.

Ciepłem właściwym (c_w) ciała (układu) nazywamy stosunek ilości ciepła pobranego przez jednostkę masy ciała do zmiany temperatury powstałej w wyniku pobrania tego ciepła

gdzie: Q jest to ilość ciepła pobranego przez ciało, m-masa ciała, ΔT oznacza zmianę temperatury. Jednostką tak rozumianego ciepła właściwego jest J/kg K. Wzór ten jest słuszny tylko wówczas jeżeli ciepło właściwe nie zależy od temperatury, lub dla bardzo małych przyrostów temperatur (ΔT). Dla dużych różnic temperatur mamy do czynienia z pewnym średnim ciepłem właściwym.

1. Ciepło molowe

W termodynamice często wygodniej jest posługiwać się pojęciem ciepła molowego. Ciepłem molowym (C) ciała (układu) nazywamy ilość ciepła pobranego przez jeden mol tego ciała do zmiany temperatury powstałej w wyniku pobrania tego ciepła.

gdzie n oznacza liczbę moli. Jednostką ciepła molowego jest J/mol·K. Pomiędzy ciepłem właściwym i molowym zachodzi związek:

gdzie: μ jest masą cząsteczkową ciała.

1. Ciepło właściwe gazów

W przypadku gazów wygodniej jest posługiwać się molem gazu zamiast np. kilogramem, dlatego w odniesieniu do gazów posługujemy się częściej pojęciem ciepła molowego niż właściwego.

Ciepło molowe (właściwe) gazów zależy w istotny sposób od warunków w jakich zachodzi ich ogrzewanie. Dlatego też aby scharakteryzować gaz pod względem zdolności pobierania i oddawania energii wprowadza się dwa ciepła molowe: przy stałym ciśnieniu (C_p) i przy stałej objętości (C_v).

Molowym ciepłem właściwym przy stałej objętości (C_v) nazywamy ilość ciepła pobranego przez jeden mol ciała do zmiany temperatury ciała powstałej w wyniku pobrania tego ciepła, w stałej objętości. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ΔQ=ΔU (V=const, więc ΔW=0), a ciepło molowe będzie równe:

Ponieważ dla jednego mola gazu doskonałego (n=1) energię wewnętrzną można zapisać: . Tak więc ciepło molowe przy stałej objętości C_v będzie równe

co oznacza iż w przypadku gazów ciepło molowe przy stałej objętości nie zależy od temperatury.

Molowym ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu (C_p) nazywamy ilość ciepła pobranego przez jeden mol ciała do zmiany temperatury ciała powstałej w wyniku pobrania tego ciepła, przy stałym ciśnieniu. Ponieważ zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ciepło dostarczone z zewnątrz zużywa się nie tylko na zwiększenie energii wewnętrznej, ale i na wykonanie pracy DW przeciwko siłom zewnętrznym, więc ciepło molowe przy stałym ciśnieniu C_p jest większe od ciepła molowego przy stałej objętości C_v o wartość pracy ΔW. Można wykazać, że ΔW=R, gdzie R jest to stała gazowa. Związek pomiędzy ciepłem molowym przy stałym ciśnieniu i ciepłem molowym przy stałej objętości nosi nazwę równania Mayera:

Z zależności powyższych wynika, iż ciepło molowe gazów nie zależy od temperatury. Doświadczenie wykazuje jednak, że w rzeczywistości jedynie ciepło molowe gazów jednoatomowych nie zmienia się z temperaturą. Ciepło molowe gazów wieloatomowych jest w przybliżeniu stałe tylko w temperaturach bliskich temperaturze normalnej. W wysokich temperaturach rzeczywiste ciepło molowe przybiera wartości większe niż teoretyczne co tłumaczy się" wzbudzaniem" rotacyjnych stopni swobody. Zaś w bardzo niskich temperaturach ciepło molowe gazów wieloatomowych różni się niewiele od ciepła molowego gazów jednoatomowych gdyż następuje "zamrażanie" rotacyjnych stopni swobody. Różnice powyższe, trudne do wyjaśnienia w oparciu o klasyczną teorię gazów wyjaśnia mechanika kwantowa. Głosi ona iż energia ruchu obrotowego cząsteczek nie zmienia się w sposób ciągły, ale skokowo, określonymi porcjami (kwantami). Zatem w niskich temperaturach cząsteczki wieloatomowe nie mogą absorbować energii na rotacyjne stopnie swobody, przestają wykonywać ruch obrotowy i zachowują się jak jednoatomowe, stąd ciepła molowe cząsteczek gazów wieloatomowych i jednoatomowych w niskich temperaturach są jednakowe.

1. Ciepło właściwe ciał stałych

Na ogół ciepło właściwe ciał stałych jest mniejsze od ciepła właściwego danego materiału w stanie ciekłym lub gazowym. Wyjątkowo duże ciepło właściwe ma woda i fakt ten ma duże znaczenie w przyrodzie gdyż zbiorniki wodne odgrywają rolę zbiorników i regulatorów ciepła (np. woda morska ogrzewa się latem znacznie słabiej niż ląd, a zimą stygnie znacznie szybciej niż ląd).

Z punktu widzenia mikroskopowej budowy ciała stałego wiemy, że w ciele stałym cząsteczki (atomy) znajdują się w ściśle określonym uporządkowaniu przestrzennym tworząc sieć krystaliczną (lub przestrzenną). Cząsteczki ciała stałego wykonują drgania wokół swoich położeń równowagi, przy czym przesunięcia cząsteczek z miejsca na miejsce w ciele stałym są możliwe ale zachodzą stosunkowo rzadko. Całkowita energia cząsteczki ciała stałego składa się z energii kinetycznej ruchu cieplnego E_k (oscylacji) oraz energii potencjalnej oddziaływań wzajemnych E_p.

W dostatecznie wysokich temperaturach wartości energii E_k i E_p możemy uważać za jednakowe, zatem średnia energia wewnęrzna jednej cząsteczki ciała stałego jest równa:

W modelu klasycznym, z zasady ekwipartycji energii dla pojedynczej cząstki wynika, że jej średnia energia kinetyczna jest równa:

gdzie: k- stała Boltzmana, i- oznacza liczbę stopni swobody cząsteczki, T jest to temperatura, więc energia wewnętrzna cząsteczki ciała stałego będzie się wyrażała:

Ponieważ cząsteczka ciała stałego może jedynie oscylować wokół położenia równowagi i ma trzy stopnie swobody (i=3), a zatem jej energia wewnętrzna U = 3kT. Jeżeli weżmiemy pod uwagę jeden mol chemicznie prostej substancji to energia wewnętrzna takiej ilości ciała stałego będzie się wyrażała wzorem:

gdzie R jest stałą gazową substancji, N liczba Avogadra. Tak więc ciepło molowe odniesione do jednego mola ciała stałego C=3R, zaś ciepło właściwe c_w=3R/μ. Zakładając R=8.32 J/mol·K, otrzymamy wartość ciepła molowego równą:

Można to ująć słowami: w dostatecznie wysokich temperaturach ciepło molowe wszystkich chemicznie prostych ciał stałych jest w przybliżeniu jednakowe i wynosi 25 J/mol⋅K. Twierdzenie to nosi nazwę prawa Dulonga-Petita. Natomiast ciepło molowe substancjii chemicznie złożonych równe jest sumie wartości ciepła atomowego pierwiastków wchodzących w skład tych związków i prawo to nazwano prawem Joule'a i Koppa.

Z powyższych zależności (w ujęciu klasycznym) wynika, że ciepło molowe ciał stałych nie zależy ani od temperatury ani od właściwości ciał stałych. Jednak doświadczenie wykazuje, że ciepło właściwe ciał stałych zależy od temperatury, przy czym zależność taka szczególnie silnie przejawia się w niskich temperaturach.Daje się to wyrazić tzw. wzorem P.Debye'a:

gdzie: T oznacza temperaturę w skali bezwzględnej, A jest to pewna stała charakterystyczna dla danego rodzaju substancji.

Ze wzoru powyższego wynika iż w niskich temperaturach ciepło właściwe ciał stałych maleje wraz ze zmniejszaniem się temperatury i dąży do zera, jeżeli temperatura maleje do zera. Również ciepło molowe ciał stałych w niskich temperaturach zależy od temperatury, co wyraża następujący wzór:

gdzie: Θ jest tzw. temperaturą charakterystyczną (zależną od badanego pierwiastka), powyżej której ciepło molowe nie zależy od temperatury. Zależność ciepła molowego (C_v) ciał stałych od temperatury można przedstawić na wykresie (rys.3):

Rys. 3. Zależność ciepła molowego ciał stałych (przy stałej objętości) od temperatury.

I - reguła Dulonga-Petita, II - prawo Debye'a

Jak widać na rysunku dla temperatur T mniejszych od temperatury charakterystycznej Θ, ciepło molowe ciał stałych maleje wraz ze zmniejszaniem się temperatury, a dla temperatury T=Θ ciepło molowe przyjmuje wartość stałą.

Przyczyną niezgodności klasycznej teorii ciepła molowego ciał stałych z doświadczeniem jest ograniczona stosowalność klasycznej zasady ekwipartycji energii. Trudności te zostały pokonane przez współczesną teorię kwantową. Teoria ta została rozwinięta w 1905 roku przez A. Einsteina i jej podstawowe założenie jest takie, iż każdy atom drgający w węźle sieci krystalicznej ma trzy stopnie swobody. Przy czym w krysztale zbudowanym z jednakowych atomów, drgają one z jednakową częstotliwością n. Energia atomu drgającego w węźle sieci krystalicznej, nie może przyjmować dowolnych wartości, a tylko ściśle określone, będące wielokrotnościami kwantu energii hn. Zagadnienie określenia średniej wartości energii cząstki drgającej harmonicznie wokół pewnego centrum, rozwinął w 1900 r. M. Planck. Otrzymał on następujące wyrażenie na średnią energię cząstki:

gdzie: h-stała Plancka, ν- częstotliwość drgań atomów,

k-stała Bolzmanna, T-temperatura w skali Kelvina. Z powyższego wzoru wynikają następujące wnioski:

(1) przy wysokich temperaturach kT >> hν

można stosować następujący przybliżony wzór:

wówczas zależność powyższa prowadzi do klasycznego wyrażenia na energię atomu:

Tak więc w wysokich temperaturach średnie energia przypadająca na jeden stopień swobody drgającego atomu nie zależy od częstotliwości jego drgań, a zależy od temperatury. Dla jednego mola energia ta będzie równa RT. Stąd ciepło molowe przyjmie wartość C=R. W tych warunkach ciepło molowe ciała stałego nie zależy od temperatury czyli jest spełnione prawo Dulonga-Petita.

(2) W niskich temperaturach gdy kT << hν, czyli hν/kT >> 1

jest spełniony warunek:

i wówczas średnia energia atomu będzie równa:

a ciepło molowe jest odwrotnie proporcjonalne do temperatury C~1/T².

Temperatura T=Θ, poniżej której ciepło molowe zmniejsza się wraz z malejącą temperaturą ciała stałego, jest określona wzorem:

gdzie: ν_max jest to maksymalna częstość drgania atomów w sieci ciała stałego. Temperatura Θ nazywa się charakterystyczną temperaturą Debye'a.

Gdy temperatura T>>Θ słuszne jest prawo Dulonga-Petita

Dla temperatur T<<Θ obserwuje się odchylenie od tego prawa.

Kwantowa teoria ciepła właściwego ciał stałych dobrze wytłumaczyła fakt zmniejszania się ciepła molowego z obniżaniem temperatury, nie tłumaczyła jednak zależności ciepła molowego od temperatury w postaci:

Trudność ta została rozwiązana częściowo przez Debey'a, a później przez Fermiego i Diraca.

1. Zasada bilansu cieplnego

Różne ciała stykając się ze sobą mogą wymieniać energię. Jednym z podstawowych i powszechnych sposobów wymiany energii między ciałami jest wymiana na sposób ciepła. Warunkiem koniecznym takiej wymiany jest istnienie różnicy temperatur i wówczas ciepło przepływa od ciał o wyższej temperaturze do ciał o niższej temperaturze. Niekiedy wymiana ciepła jest jedyną przyczyną zwiększania lub pomniejszania energii wewnętrznej ciała. Taka sytuacja ma miejsce w przypadku układu ciał umieszczonych w kalorymetrze, czyli w urządzeniu, które uniemożliwia wymianę ciepła z otoczeniem realizując ideę izolacji ciał od otoczenia. W takich warunkach energia wewnętrzna tego całego układu jest stała mimo, że zachodzi wymiana ciepła pomiędzy tworzącymi go ciałami i energie wewnętrzne tych ciał ulegają zmianie. Pierwsza zasada termodynamiki pozwala stwierdzić, że suma ilości ciepła pobranego przez jedne ciała układu izolowanego równa jest sumie ilości ciepła oddanego przez inne ciała tego układu, tak że zmiana energii wewnętrznej całego układu była zerowa. Stwierdzenie to nazywane jest zasadą bilansu cieplnego i zapisywane w formie równania:

Q₁ + Q₂ + ... = Q'₁ + Q'₂ + ...

gdzie: poszczególne Q oznaczają ilości ciepła pobrane przez poszczególe ciała w układzie a Q' oznaczają ciepła oddane przez inne ciała tego układu.

1. Zasada pomiaru

W czasie pomiaru ciało stałe o masie m_c i temperaturze T_p zawieszamy w termostacie. Para wodna przechodząca przez termostat ogrzewa to ciało do temperatury wrzenia wody (T_w).

Ogrzane ciało zostaje następnie wprowadzone do kalorymetru z wodą. Ciało to oddaje ciepło Q_o:

Q_o = m_c c_c (T_w - T_k)

gdzie: c_c jest to ciepło właściwe badanego ciała, T_w - temperatura wrzenia wody, a T_k oznacza temperaturę końcową ciała, wody i kalorymetru. Woda i kalorymetr ogrzewają się od temperatury T_p do T_k pobierając ciepło Q_p:

Q_p = (m_k c_k + m_w c_w) (T_k - T_p)

gdzie: m_k jest to masa kalorymetru, c_k jego ciepło właściwe, m_w - oznacza masę wody, a c_w ciepło właściwe wody.

Zasada pomiaru ciepła właściwego ciała stałego metodą kalorymetryczną jest następująca. Podczas pomiarów wyznaczamy masę ciała, jego temperaturę końcową i temperaturę wrzenia wody. Ciepło właściwe tego ciała może zostać obliczone jeśli znana jest wartość ciepła oddanego Q_o.

Metodą określenia ciepła Q_o jest zastosowanie zasady bilansu cieplnego. Zasadę tę można stosować do układów izolowanych. W naszym ćwiczeniu ideę izolacji układu od otoczenia realizuje kalorymetr. Zgodnie z zasadą bilansu cieplnego ciepło oddane przez badane ciało równe jest ciepłu pobranemu przez ciała pozostające z nim w kontakcie cieplnym.

Q_o = Q_p

Posługując się zasadą bilansu cieplnego otrzymujemy następujący związek pomiędzy wielkościami mierzonymi, a wyznaczanym ciepłem właściwym ciała:

We wzorach przyjęto następujące oznaczenia m_c - masa ciała, m_w - masa wody w kalorymetrze, m_k - masa kalorymetru, c_w = 4187 J/kg·K - ciepło właściwe wody, c_k = 377 J/kg·K - ciepło właściwe kalorymetru miedzianego, T_p - temperatura początkowa wody w kalorymetrze, T_k - temperatura końcowa wody w kalorymetrze (najwyższa po wrzuceniu ciała), T_w - temperatura wrzenia wody.

0. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie średniego ciepła właściwego kilku ciał stałych metodą kalorymetryczną.

0. WYKONANIE ĆWICZENIA

1. Zważyć badane ciało (m_c).

2. Włączyć ogrzewanie naczynia z wodą.

3. Zawiesić na druciku badane ciało w termostacie ogrzewając nadal wodę.

4. Zważyć osuszone naczynie kalorymetryczne (bez osłony) wraz z mieszadełkiem (masa m_k) notując dokładność pomiaru masy Dm.

5. Napełnić naczynie kalorymetryczne do połowy wodą destylowaną, a następnie zważyć je by wyznaczyć masę (m_w) wody zawartej w tym naczyniu.

6. Doprowadzić wodę w naczyniu do wrzenia, a następnie zmniejszając moc grzejną gotować ją przez 15 min. odprowadzając równocześnie parę wodną do naczynia z zimną wodą.

7. Wprowadzić zamocowany w statywie czujnik termometru cyfrowego do kalorymetru i tuż przed włożeniem ciała do kalorymetru zmierzyć temperaturę T_p.

8. Wprowadzić badane ciało do kalorymetru (trzymając za drucik).

9. Mieszając wodę w kalorymetrze obserwować wskazania termometru i zanotować najwyższą wartość temperatury (T_k).

10. Przyjmujemy, że temperatura końcowa wody jest równa temperaturze wrzenia. Ponieważ ta temperatura zależy od ciśnienia powietrza, aktualne ciśnienie należy odczytać na barometrze i zanotować wynik pomiaru (p_t0). Zgodnie ze wskazówkami podanymi w instrukcji barometru rtęciowego obliczyć poprawki Δp₁, Δp₂ i Δp₃ i zapisać skorygowaną wartość ciśnienia p. W tablicach znaleźć temperaturę wrzenia wody T_w.

11. Powtórzyć pomiary dla innego ciała.

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Obliczyć ciepło właściwe dla każdego z ciał użytych do pomiaru według wzoru (1). Należy zwrócić uwagę na to, że wartości różnic temperatur wyrażone w stopniach Kelvina są równe liczbowo wartościom wyrażonym w stopniach Celsjusza.

2. Otrzymane wyniki porównać z wartościami tablicowymi. (Należy zanotować na ćwiczeniach, jakiego rodzaju ciało stosuje się do pomiarów).

3. Błąd ciepła właściwego obliczyć metodą różniczki zupełnej dla jednego z badanych ciał. Wykonać obliczenia błędu bezwzględnego i względnego.

4. Wynik końcowy zapisać w postaci: c_c ± Δc

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

Bolton W., Zarys fizyki, Tom 2, PWN, Warszawa 1988, s. 405-409

Chyla K., Fizyka dla ZSZ, Wydanie trzecie, WSziP, Warszawa 1991. s.122-123.

Dryński T. Doświadczenia pokazowe z fizyki, PWN, Warszawa, 1964.

Encyklopedia fizyki, Tom 1, PWN, Warszawa 1974, s.260-261.

Halliday D., Resnick R., Fizyka Tom 1, PWN, Warszawa 1994, s.523.

Herman M., Kalestyński A., Widomski L., Podstawy fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, PWN, Warszawa 1984, s.470-473, 204-207.

Gabrylewski E., Fizyka dla klasy I liceum ogólnokształcącego, technikum i liceum zawodowego. PZWS, Warszawa 1973, s.217.

Jaworski B.M., Piński A.A., Elementy fizyki, PWN, Warszawa 1979, s.321-346, 362-368.

Jeżewski M., Fizyka, PWN, Warszawa 1957, s.203-205.

Jenike M., Fizyka. Podręcznik dla liceów ogólnokształcących, WSZiP, Warszawa 1993, s.252-270.

Kamiński Z. Fizyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne, WNT, Warszawa 1984, s.262-263, 323-33O.

Szczeniowski S. Fizyka doświadczalna, Część II, PWN, Warszawa 1976, s.28-40.

Wróblewski A.K., Zakrzewski J.A., Fizyka, Tom 2, PWN, Warszawa 1984, s.543-545; 552.

INDEKS

17

---