Reprezentacja danych w

komputerze

Zajęcia 2

Informacja

W informatyce pojęcie

informacji

(danych) jest niedefiniowalne, tak jak w

matematyce pojęcie

zbioru

. Można natomiast powiedzieć o jednostkach

informacji.
I tak podstawową jednostką informacji w informatyce jest

bit (b).

Bit

to jednostka informacji mogąca przyjąć (zakodować) jeden z dwóch stanów,

np. prawdę lub fałsz, czarny lub biały, ale w informatyce najczęściej
utożsamiamy tą informację z cyframi 0 lub 1. Jednostka ta w informatyce jest
bardzo przydatna gdyż da się ją ściśle powiązać z napięciem wytworzonym
między dwoma ośrodkami (0 – napięcia brak, 1 – napięcie jest).
Ponieważ za pomocą jednostki

1 bit

można zapisać tylko dwie różne informacje

(czyli bardzo mało informacji), to można by wziąć np.

2 bity

.

No właśnie, ile różnych informacji można zapisać używając

dwóch bitów

?

0,0 – pierwsza informacja (np. drzewo)
0,1 – druga informacja (np. samochód)
1,0 – trzecia informacja (np. ptak)
1,1 – czwarta informacja (np. kartka)
A zatem cztery różne informacje. Widać jednak, że i to za mało. Powstały więc
jednostki wyższych rzędów.

1 Bajt (1 B) = 8 bitów = 2^8 = 256 różnych informacji.

Informacja, cd.

Widać już, że

1 Bajt

pozwala zakodować, np. wszystkie cyfry

0,…,9

, wszystkie

małe litery alfabetu

a,…,z

, duże litery alfabetu

A,…,Z

,

znaki

-

,

=

,

.

,

/

,

\

,

?

,… chyba

właściwie wszystkie znaki dostępne na klawiaturze.
Można by w skrócie tak to przedstawić, a wszystkie wymienione powyżej znaki
zaliczyć do słynnych znaków

ASCII

(poniżej kod dziesiętny, dwójkowy znaków

ASCII o kodzie od 0-127)

Konwerter

Poniżej prosty program w C++ pozwalający uzyskać znaki ASCII i ich
odpowiednik dwójkowy i dziesiętny z poprzedniego slajdu

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
cout << "decimal: binary: ASCII: " << endl;
for (int n=0; n<=127; n++)
{
cout << " " << n << " ";
for (int i=7; i>=0; i--)
{
int bit = ((n >> i) & 1);
cout << bit;
}
cout << " " << char(n) <<endl;
if ((n == 40) || (n == 80))
cout << "decimal: binary: ASCII: " <<
endl;
}
system("PAUSE");
return 0;
}

Informacja, cd.

Zauważmy, że teraz bez problemu zakodujemy wyraz:

Ala

, to po prostu ciąg znaków:

01000001|01101100|01100001

. Ze zdaniem „Ala ma kota” i z kodowaniem dłuższych zdań,

czy wręcz całych książek, możemy mieć już problemy, choć komputer oczywiście nie. I chodzi
tu oczywiście o pracochłonność zadania.
Zauważmy jednak, że zakodowanie wyrazu

Ala

nie dwójkowo (używając zer i jedynek), a

dziesiętnie (używając cyfr 0,…,9), to już prostsze zadanie dla nas.

Ala

to samo co:

65|108|97

.

Widzimy zatem, że

65|108|97= 01000001|01101100|01100001,

Przy czy obie te liczby zapisane są w różnych systemach, tj. pierwsza w dziesiętnym
(dziesiątkowym), gdzie używamy cyfr 0,1,…,9 a druga w dwójkowym, gdzie używamy cyfr 0,1.
Widzimy więc, że pożądaną umiejętnością jest przeliczanie liczb z jednego systemu na drugi.
Ogólnie jeśli mamy do czynienia z systemem pozycyjnym o podstawie

p

, to

n-cyfrowa

liczba

a

n-

1

a

n-2

…a

1

a

0

ma rozwinięcie:

a

n-1

a

n-2

…a

1

a

0

= a

n-1

*p

n-1

+a

n-2

*p

n-2

+

…+

a

1

*p

1

+

a

0

*p

0

, gdzie

a

n-1

,

a

n-2

,

…

,

a

1

,

a

0

są cyframi danej

liczby.
Np. Jeśli p=2, to mamy do czynienia z systemem dwójkowym w którym używamy cyfr 0 i 1 i
dla przykładu 1010=1*2

3

+0*2

2

+1*2

1

+0*2

0

.

Jeśli p=10, to mamy do czynienia z systemem dziesiętnym w którym używamy cyfr 0,1,…,9 i
dla przykładu 123=1*10

2

+2*10

1

+3*10

0

.

Dla odróżnienia liczb zapisywanych w danym systemie będziemy często podstawę tego
systemu pisali w dolnym prawym rogu liczby, tj.

1010

2

(liczba jeden zero jeden zero w

systemie dwójkowym),

1010

10

(liczba tysiąc dziesięć w systemie dziesiętnym).

Uwaga!

Potęgę będziemy od tej pory oznaczali symbolem ^ tak jak się to przyjęło robić w

programach matematycznych: Derive, Mathematica, itp.

Zamiana systemów dwójkowy <--> dziesiętny

Weźmy liczbę

110010

2

w systemie dwójkowym.

Mamy:

110010

2

=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=50

10

Weźmy z kolei liczbę

50

10

w systemie dziesiętnym.

Mamy:

50 : 2 = 25 i reszta

0

25 : 2 = 12 i reszta

1

12 : 2 = 6 i reszta

0

6 : 2 = 3 i reszta

0

3 : 2 = 1 i reszta

1

1 : 2 = 0 i reszta

1

i koniec.
Teraz czytając od końca (tj. z dołu do góry) otrzymujemy:

110010

2

Zadanie 1

(a) Zamień liczby 11100111

2

i 0101010

2

na odpowiadające im liczby w systemie dziesiętnym.

(b) Zamień liczby 234

10

i 356

10

na odpowiadające im liczby w systemie dwójkowym.

Zamiana systemów szesnastkowy <-->

dziesiętny

System szesnastkowy, to również bardzo popularny system kodowania znaków w informatyce
(np. przy kodowaniu kolorów w systemie RGB). W tym systemie mamy do dyspozycji znaki:

0,1,

…,9

oraz dodatkowo znaki

A,B,C,D,E,F

odpowiadające w systemie dziesiętnym liczbom

10,11,12,13,14,15

.

Weźmy liczbę 12AB

16

Mamy:

12AB

16

=1*16^3+2*16^2+10*16^1+11*16^0=4779

10

Weźmy z kolei liczbę

4779

16

w systemie szesnastkowym.

Mamy:

4779 : 16 = 298 i reszta

11

298 : 16 = 18 i reszta

10

18 : 16 = 1 i reszta

2

1 : 16 = 0 i reszta

1

i koniec.
Teraz czytając od końca (tj. z dołu do góry) otrzymujemy:

12AB

16

Zadanie 2

(a) Zamień liczby AB1

16

i 123AA

16

na odpowiadające im liczby w systemie dziesiętnym.

(b) Zamień liczby 234

10

i 356

10

na odpowiadające im liczby w systemie szesnastkowym.

Dodawanie i Mnożenie

System dwójkowy i szesnastkowy

Zadanie 3

(a) Dodaj i pomnóż pisemnie liczby: 110011

2

i 110101

2

(b) Dodaj i pomnóż pisemnie liczby: 12A

16

i A12

16

Kodowanie pozostałych znaków ASCII

Patrząc na tablicę kodów ASCII zaprezentowaną na trzecim slajdzie widzimy, że nie ma tam
kodów binarnych wielu znaków, np.

ą

,

ć

,

Ą

,

Ę

,

ä

,

ö

, symbolu

@

, i np. wszystkich znaków

alfabetu chińskiego.
Problem w tym, że tablica ASCII dla każdego z krajów jest wyposażona w dodatkowe znaki
charakterystyczne dla danego państwa i obejmujące kody ASCII o kodzie dziesiętny
powyżej numeru 127. I tak dla przykładu dla Polski jest to Latin1 i ma postać:

Tak naprawdę w celu ujednolicenia tablicy wszystkich znaków stosowanych przez ludzi we
wszystkich krajach wymyślono Unicode. Potrzeba na to kodowanie jednak 2 Bajtów.

Kodowanie biało-czarnego obrazu

Obraz normalny:

Sposób zakodowania:

Obraz powiększony do kodowania:

Zakodowanie obrazu:

źródło

:

http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/002_struct/0004.php

Kodowanie kolorowego obrazu

Obraz normalny:

Sposób kodowania:

Obraz powiększony do kodowania:

Zakodowanie obrazu:

źródło

:

http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/002_struct/0004.php

Kodowanie tekstu

Zadanie 4

Załóżmy, że symbole alfabetu polskiego kodowane są według reguły:

Zakoduj zdanie: „ALA MA KOTA”.

źródło

:

http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/002_struct/0004.php

Jednostki informacji

Zauważmy, że tak naprawdę jednostka 1B jest bardzo mała i można nią zakodować 256
różnych informacji. A co jeśli chcemy zakodować całą książkę informacji. Trzeba zwiększyć
jednostki.
I tak, mamy następującą tabelę jednostek i ich przeliczania:

źródło

:

http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/prg/005_pmc1/0002.php

Zadanie 5

(i)128 TB =

?

MB =

?

B

(ii)2 Mb =

?

B

(iii)10 MB =

?

GB

Praca domowa:

1.Dowiedź się w jaki sposób przelicza się liczby
pomiędzy systemami

dwójkowym

i

szesnastkowym

.

2.Dowiedź się jak można

zakodować dźwięk

.

3.Dowiedź się czym dokładnie jest

Unicode

i

UTF

i czym

się od siebie różnią?