Grawitacja

Prawa Keplera

(z obserwacji astronomicznych)

1. Każda planeta krąży po orbicie eliptycznej ze

Słońcem w jednym z ognisk elipsy.

2. Linia łącząca Słońce i planetę zakreśla równe

pola w równych odstępach czasu.

3. Sześciany półosi wielkich orbit jakichkolwiek

dwóch planet mają się do siebie jak kwadraty
ich okresów obiegu:

2

2

2

1

3

2

3

1

T

T

R

R



Prawo powszechnego

ciążenia

2

2

1

r

m

m

G

F 

Według szacowań
Newtona:

2

2

11

10

35

,

7

kg

Nm

G







Isaak Newton

1643 -

1727

Doświadczenie Cavendisha

(1797 rok)

2

2

11

10

67

,

6

kg

Nm

G







Wynik Newtona jest zawyżony tylko o 10%!

Doświadczenie Cavendisha

Wyznaczenie masy Ziemi

kg

M

Z

24

10

97

,

5





Dla dowolnego obiektu:

G

gR

M

mg

F

R

m

M

G

F

Z

Z

Z

Z

2

2







Ciężar a masa ciała

Masa bezwładna = masa
grawitacyjna

Pole grawitacyjne

Wektorowa postać prawa powszechnego ciążenia:

Natężenia pola grawitacyjnego:

Dla Ziemi:

3

r

r

Mm

G

F









3

r

r

M

G

m

F















g









Prędkości kosmiczne

I prędkość kosmiczna

– najmniejsza możliwa prędkość, jaką musi

mieć punkt materialny swobodnie krążący po orbicie Ziemi.

II prędkość kosmiczna (prędkość ucieczki)

–

najmniejsza możliwa

prędkość, jaką musi mieć punkt materialny przy powierzchni Ziemi,
aby mógł się od niej oddalić w nieskończoność.

III prędkość kosmiczna

–

prędkość potrzebna do opuszczenia Układu

Słonecznego.

s

km

g

R

R

GM

v

z

Z

Z

I

9

,

7







s

km

g

R

R

GM

v

z

Z

Z

II

2

,

11

2

2







s

km

R

GM

v

S

III

1

,

42

2

0



