Modele ze
stałym poziomem
zmiennej prognozowanej:
Metoda naiwna;
Metoda średniej ruchomej prostej i ważonej;
Prosty model wygładzania wykładniczego;
Modele autoregresji i średniej ruchomej.
Modele z
tendencją rozwojową
zmiennej prognozowanej:
Analityczne modele trendu,
Model liniowy Holta, Browna II i III rzędu;
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.
Modele z
wahaniami sezonowymi
zmiennej prognozowanej:
Metoda wskaźników;
Model Wintersa;
Metoda trendów jednoimiennych okresów;.
Analiza harmoniczna;
Metoda L.R Kleina ze zmiennymi zero-jedynkowymi.
Modele z
wahaniami cyklicznymi
zmiennej
prognozowanej
Modele autoregresji i średniej ruchomej
ARMA i ARIMA
METODY PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE
SZEREGÓW CZASOWYCH
Przyjazdy cudzoziemców do Polski według miesięcy (w tys osób)
Przyjazdy cudzoziemców do Polski według miesięcy (w tys osób)
D 10. Final seasonal factors
January
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
February
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
March
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
April
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
May
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
June
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
July
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
August
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
Septembr
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
October
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
November
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
December
Rok
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
SEZONOWOŚĆ (addytywna, multiplikatywna)
Sezonowość
multiplikatywna
Sezonowość
addytywna
Y
t
= T
t
+ S
t
+ I
t
Y
t
= T
t
.
S
t
.
I
t
Modele ze
stałym poziomem
zmiennej prognozowanej:
Metoda naiwna;
Metoda średniej ruchomej prostej i ważonej;
Prosty model wygładzania wykładniczego;
Modele autoregresji i średniej ruchomej.
Modele z
tendencją rozwojową
zmiennej prognozowanej:
Analityczne modele trendu,
Model liniowy Holta, Browna II i III rzędu;
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.
Modele z
wahaniami sezonowymi
zmiennej prognozowanej:
Metoda wskaźników;
Model Wintersa;
Metoda trendów jednoimiennych okresów;.
Analiza harmoniczna;
Metoda L.R Kleina ze zmiennymi zero-jedynkowymi.
Modele z
wahaniami cyklicznymi
zmiennej
prognozowanej
Modele autoregresji i średniej ruchomej
ARMA i ARIMA
METODY PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE
SZEREGÓW CZASOWYCH
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
19
90
II
19
91
II
19
92
II
19
93
II
19
94
II
19
95
II
19
96
II
19
97
II
19
98
II
19
99
II
20
00
II
20
01
II
20
02
II
20
03
II
20
04
II
ty
s.
s
zt
Metoda trendów jednoimiennych okresów:
Metoda trendów jednoimiennych okresów:
Polega na oszacowaniu parametrów
analitycznej funkcji trendu oddzielnie dla
poszczególnych faz cyklu sezonowego
Prognozę otrzymuje się przez ekstrapolację
oszacowanej funkcji trendu dla każdej fazy
cyklu sezonowego.
lj
j
tj
u
l
f
y
j – fazy cyklu (1,...,m) [np.. dla kwartałów m=4]
l – cykl (1,..,n)
Horyzont
prognozy
II kw. = 2670,49 + -71,4541 t + 0,990191 t^2
R
2
=0,99, RMSE=37, MAPE=1,8%
IV kw. = 1874,5e-0,038t
R
2
= 0,912, RMSE=110, MAPE=6,4%
Idea metody trendów jednoimiennych okresów
Trend dla okresu jednoimiennego I
Modele ze
stałym poziomem
zmiennej prognozowanej:
Metoda naiwna;
Metoda średniej ruchomej prostej i ważonej;
Prosty model wygładzania wykładniczego;
Modele autoregresji i średniej ruchomej.
Modele z
tendencją rozwojową
zmiennej prognozowanej:
Analityczne modele trendu,
Model liniowy Holta, Browna II i III rzędu;
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.
Modele z
wahaniami sezonowymi
zmiennej prognozowanej:
Metoda wskaźników;
Model Wintersa;
Metoda trendów jednoimiennych okresów;.
Analiza harmoniczna;
Metoda L.R Kleina ze zmiennymi zero-jedynkowymi.
Modele z
wahaniami cyklicznymi
zmiennej
prognozowanej
Modele autoregresji i średniej ruchomej
ARMA i ARIMA
METODY PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE
SZEREGÓW CZASOWYCH
Dekompozycja sezonowa
podstawowe wyróżniki:
•
zmienność szeregu determinowana przez
sezonowość, lub/i trend, wahania przypadkowe;
•
wyszczególnienie sezonowości, trendu, wahań
przypadkowych;
•
ekstrapolacja trendu + korekta sezonowa;
•
prognozy średniookresowe;
•
wysoka wartość poznawcza
•
prognoza wg. zasady status quo, postawa
pasywna.
METODA WSKAŹNIKÓW - Census I
Metoda wskaźników sezonowości
Prognozę wyznaczamy jako ekstrapolację dotychczasowej
tendencji korygowanej wskaźnikiem sezonowości….
etap pośredni …
Wyznaczenie bezwzględnych wahań sezonowych lub
wskaźników sezonowości dla poszczególnych faz cyklu
sezonowego.
Prognoza z modelu addytywnego (amplituda wahań
sezonowych jest stała):
j
lj
Tlj
g
T
f
y
wartość funkcji trendu
w okresie prognozowanym
bezwzględne
odchylenie sezonowe
dla j-tej fazy cyklu
Etapy postępowania
(gdy szereg zawiera T, S, I):
Krok 1:
Identyfikacja cykli i faz występujących w cyklach.
Krok 2:
Wyznaczenie tendencji rozwojowej metodą
analityczną lub średniej ruchomej.
Krok 3:
Wyznaczenie wartości wskaźników sezonowości jako
ilorazu lub różnicy wartości rzeczywistych i wartości
teoretycznych.
Krok 4:
Wyznaczenie surowych wskaźników sezonowości
przez wyznaczenie średniej arytmetycznej tych
wartości, które odpowiadają jednoimiennym
okresom.
METODA WSKAŹNIKÓW - Census I
Etapy postępowania
(gdy szereg zawiera T, S, I):
Krok 5:
Obliczenie średniej arytmetycznej surowych
wskaźników sezonowości dla jednoimiennych okresów.
Krok 6:
Wyznaczenie czystych wskaźników sezonowości jako
ilorazów lub różnic surowych wskaźników sezonowości
i
wielkości.
Krok 7:
Eliminacja sezonowości z szeregu czasowego danych
empirycznych.
Krok 8:
Wyznaczenie prognozy funkcji trendu na podstawie
szeregu skorygowanego sezonowo.
Krok 9:
Korekta prognozy funkcji trendu za pomocą czystego
wskaźnika sezonowości dla danej fazy cyklu.
METODA WSKAŹNIKÓW - Census I
0
200
400
600
800
1000
1200
st
y-
90
lip
-9
0
st
y-
91
lip
-9
1
st
y-
92
lip
-9
2
st
y-
93
lip
-9
3
st
y-
94
lip
-9
4
st
y-
95
lip
-9
5
st
y-
96
lip
-9
6
st
y-
97
lip
-9
7
st
y-
98
lip
-9
8
st
y-
99
lip
-9
9
st
y-
00
lip
-0
0
01
-s
ty
01
-li
p
02
-s
ty
02
-li
p
03
-s
ty
03
-li
p
04
-s
ty
04
-li
p
m
ln
l.
Skup mleka
TC skup mleka (średnia ruchoma)
Y
t
= (T
t
*S
t
*I
t
)/SR
t
= S
t
*I
t
SKŁADNIKI ZMIENNOŚCI SKUPU MLEKA
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
st
y-
90
lip
-9
0
st
y-
9
1
lip
-9
1
st
y-
92
lip
-9
2
st
y-
93
lip
-9
3
st
y-
94
lip
-9
4
st
y-
95
lip
-9
5
st
y-
96
lip
-9
6
st
y-
97
lip
-9
7
st
y-
98
lip
-9
8
st
y-
99
lip
-9
9
st
y-
0
0
lip
-0
0
01
-s
ty
01
-li
p
02
-s
ty
02
-li
p
03
-s
ty
03
-li
p
04
-s
ty
04
-li
p
m
ln
l.
Skup mleka skorygowany sezonowo
Wahania
nieregularne
3%
Trend-cykl
15%
Sezonowość
82%
Y
t
/S
t
= (T
t
*S
t
*I
t
)/S
t
= T
t
*I
t
SKŁADNIKI ZMIENNOŚCI - skupu mleka
Przyjazdy cudzoziemców do Polski według miesięcy (w tys osób)
Styczeń 70%
-1354 tys osób.
Sierpień 125%
1208 tys osób
Rok Kw.
Wartości
zmiennej
Średnia
ruchoma
SR l=4
Średnia
scentr.
SRc
Efekty
sezonowe
addytywnym
Yt-SRc
I
14
II
13,6
14,1
III
14
14,43
-0,44
14,7
IV
15,1
14,98
0,11
15,2
I
16,1
15,56
0,54
15,8
II
15,9
16,15
-0,25
16,4
III
16,3
16,71
-0,41
16,9
IV
17,5
17,16
0,34
17,3
I
18,2
17,51
0,69
17,6
II
17,4
17,73
-0,34
17,8
III
17,6
IV
18
2001
2002
2003
Surowe
wskaźniki
sezonowości
Oczyszczone
wskaźniki
sezonowości
Kwartał I
0,61
0,58
Kwartał II
-0,29
-0,32
Kwartał III
-0,42
-0,45
Kwartał IV
0,22
0,20
suma
0,12
Korekta
0,03
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA - aspekt techniczny
Przyjazdy cudzoziemców do Polski według miesięcy (w tys osób)
Y= 513,165+1,4835t +0,00479498t^2
R
2
= 0,70, RMSE=15,79, MAPE=2,2%
PROGNOZA METODA WSKAŹNIKÓW
1
1
1
ˆ
*
ˆ
ˆ
t
t
t
S
T
Y
Modele ze
stałym poziomem
zmiennej prognozowanej:
Metoda naiwna;
Metoda średniej ruchomej prostej i ważonej;
Prosty model wygładzania wykładniczego;
Modele autoregresji i średniej ruchomej.
Modele z
tendencją rozwojową
zmiennej prognozowanej:
Analityczne modele trendu,
Model liniowy Holta, Browna II i III rzędu;
Model trendu pełzającego z wagami harmonicznymi.
Modele z
wahaniami sezonowymi
zmiennej prognozowanej:
Metoda wskaźników;
Model Wintersa;
Metoda trendów jednoimiennych okresów;.
Analiza harmoniczna;
Metoda L.R Kleina ze zmiennymi zero-jedynkowymi.
Modele z
wahaniami cyklicznymi
zmiennej
prognozowanej
Modele autoregresji i średniej ruchomej
ARMA i ARIMA
METODY PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE
SZEREGÓW CZASOWYCH
METODA WSKAŹNIKÓW
METODA WSKAŹNIKÓW
(wariant T,C,S,I)
(wariant T,C,S,I)
METODA WSKAŹNIKÓW
METODA WSKAŹNIKÓW
(wariant T,C,S,I)
(wariant T,C,S,I)
Etapy postępowania (model multiplikatywny):
a. obliczyć średnią ruchomą
b. wyodrębnić z szeregu wahania sezonowe
c. dokonać odpowiedniej korekty surowych wskaźników
wahań sezonowych tak by S
t
= L
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA
t
t
t
t
t
I
S
C
T
Y
t
t
C
T
SR
t
t
t
t
t
t
t
t
t
I
S
C
S
I
S
C
T
SR
Y
Etapy postępowania (model multiplikatywny):
d. wyeliminować z szeregu czasowego wahania sezonowe
e. obliczyć funkcję trendu najlepiej opisująca szereg
czasowy po wyeliminowaniu sezonowości
f. wyodrębnić wahania cykliczne
g. wyodrębnić wahania przypadkowe
h. Zbudować prognozę
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA
DEKOMPOZYCJA SEZONOWA
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
I
C
T
S
I
S
C
T
S
Y
t
t
t
t
t
C
T
C
T
T
SR
t
t
t
t
t
t
t
t
t
I
C
T
I
C
T
SR
I
C
T
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
st
y
-9
0
lip
-9
0
st
y-
91
lip
-9
1
s
ty
-9
2
lip
-9
2
s
ty
-9
3
lip
-9
3
st
y
-9
4
lip
-9
4
s
ty
-9
5
lip
-9
5
st
y
-9
6
lip
-9
6
s
ty
-9
7
lip
-9
7
st
y
-9
8
lip
-9
8
st
y-
99
lip
-9
9
s
ty
-0
0
lip
-0
0
0
1-
s
ty
01
-li
p
02
-s
ty
02
-l
ip
0
3-
s
ty
0
3-
lip
04
-s
ty
04
-l
ip
z
ł/k
g
Ceny skupu żywca wieprzowego bez sezonowości
TC cena skupu żywca wieprzowego
01/9
9
01/9
3
05/9
5
01/0
3
06/9
4
11/9
7
10/0
1
10/0
4
Y
t
-S
t
=T
t
+C
t
+S
t
+I
t
-S
t
=T
t
+C
t
+I
t
05/0
4
CENY SKUPU ŻYWCA WIEPRZOWEGO W POLSCE -
cechy morfologiczne cyklu
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
st
y-
90
lip
-9
0
st
y-
91
lip
-9
1
st
y-
92
lip
-9
2
st
y-
93
lip
-9
3
st
y-
94
lip
-9
4
st
y-
95
lip
-9
5
st
y-
96
lip
-9
6
st
y-
97
lip
-9
7
st
y-
98
lip
-9
8
st
y-
99
lip
-9
9
st
y-
00
lip
-0
0
01
-s
ty
01
-li
p
02
-s
ty
02
-li
p
03
-s
ty
03
-li
p
04
-s
ty
04
-li
p
z
ł/k
g
Wahania cykliczne, sezonowe i nieregularne
Wahania cykliczne i nieregularne
Wahania cykliczne
Y
t
-S
t
-T
t
=T
t
+C
t
+S
t
+I
t
-S
t
-T
t
=C
t
+I
t
WAHANIA CEN SKUPU ŻYWCA WIEPRZOWEGO W POLSCE
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
st
y
-9
0
lip
-9
0
st
y-
91
lip
-9
1
s
ty
-9
2
lip
-9
2
s
ty
-9
3
lip
-9
3
st
y
-9
4
lip
-9
4
s
ty
-9
5
lip
-9
5
st
y
-9
6
lip
-9
6
s
ty
-9
7
lip
-9
7
st
y
-9
8
lip
-9
8
st
y-
99
lip
-9
9
s
ty
-0
0
lip
-0
0
0
1-
s
ty
01
-li
p
02
-s
ty
02
-l
ip
0
3-
s
ty
0
3-
lip
04
-s
ty
04
-l
ip
z
ł/k
g
Ceny skupu żywca wieprzowego bez sezonowości
TC cena skupu żywca wieprzowego
Y
t
-S
t
=T
t
+C
t
+S
t
+I
t
-S
t
=T
t
+C
t
+I
t
01/9
9
01/9
3
05/9
5
01/0
3
06/9
4
11/9
7
10/0
1
CENY SKUPU ŻYWCA WIEPRZOWEGO W POLSCE
Document Outline