Rachunek zdań

Funktory logiczne

• Funktor ~ oznacza zaprzeczenie np. ~p czyli

nieprawda, że p

• Funktor  oznacza implikację inaczej wynikanie,

pociąganie. Czytamy jeżeli … to … np. pq co

czytamy jeżeli p to q.

• Funktor  oznacza równoważność, np. pq co

czytamy p równoważne q

• Funktor  oznacza koniunkcję czyli łączenie dwóch

zdań za pomocą spójnika i; pq czytamy p i q

• Funktor  oznacza dysjunkcję czyli złączenie

dwóch zdań za pomocą spójnika lub; pq czytamy

p lub q

Dysjunkcje

Dysjunkcje występują w 3 wariantach

znaczeniowych

• Niezgodność zwana dysjunkcją silną,

p/q czytamy p niezgodne z q

• Alternatywa wykluczająca albo inaczej

rozłączna; pq czytamy p albo q

• Alternatywa niewykluczająca czyli

dysjunkcja pq czytamy p lub q

Wartości logiczne funkcji

dwuargumentowej

Wartości

logiczne

argumentó

w

Wartości logiczne funkcji

dwuargumentowej

p

q

pq pq

pq

p/q

pq

pq

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

• Prawo sprzeczności ~(p

~p)

• Prawo wyłączonego środka ~p

p

• Prawo podwójnego przeczenia

~(~p)p

• Prawo transpozycji prostej

(pq)(~q~p)

• Prawo symplifikacji p

qq

• Prawo de Morgana I ~(p

q)~p~q

• Prawo de Morgana II ~(p

q)~p~q

Wartości logiczne wyrażeń
1 oznacza prawdę
0 oznacza fałsz

p q ~

q

~

p

p~

p

~(p~

p)

~p

p

~(~p

)

~(~p)

p

pq

~q~

p

(pq)(~q

~p)

1 1 0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1 0 1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0 1 0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0 0 1

1

0

1

1

0

1

1

1

1