1

Optoelektronika

Dr hab. inż. Jerzy Zieliński

prof. AP

[e-mail]

Optoelektronika zaoczny 2011/12

Optoelektronika zaoczny 2011/12

Wykład – 1 -

Program przedmiotu

2

1. Źródła i detektory światła -

Podstawy budowy

krystalicznej ciał stałych, podstawy fizyki półprzewodników,
technologie stosowane w fizyce ciała stałego. Elementy
półprzewodnikowe, dioda – budowa, technologie, własności.
Detektory półprzewodnikowe

2. Podstawy techniki laserowej -

podstawy fizyki akcji

laserowej, budowa różnych typów laserów, właściwości
światła laserowego, wybrane zastosowania

3. Światłowody -

podstawy fizyczne, budowa i rodzaje

światłowo-dów, zastosowania telekomunikacyjne i inne.

4. Wybrane

problemy

budowy

systemów

zobrazowania

informacji

-

wyświetlacze

ciekłokrystaliczne,

plazmowe,

elektrolu-minescencyjne,

systemy projekcyjne

3

Terminy spotkań



10.II – 12.II – obecny zjazd(wykład / ćwiczenia)



30.03 – 1.04 (referaty /wykład /ćwiczenia)



19 maj – zaliczenie

(ew. referaty, ćwiczenia)

Program obejmuje 30 godzin wykładu i 15 godzin
ćwiczeń

4

Zasady zaliczenia

przedmiotu



W ramach ćwiczeń będziemy omawiali wybrane
zagadnienia z wykładu + prezentacje referatów
studenckich na tematy wg. wykazu.



Prezentacja referatu = zaliczenie jednego (lub więcej)
pyta-nia z pracy końcowej.



Praca końcowa na ostatnich zajęciach -> zestaw
będzie zawierał 4 pytania student wybiera trzy z nich
i pisze odpowiedź.



Oceny pozytywne będę wpisywał ???



Jeśli ktoś nie zaliczy to będziemy się dodatkowo
spotykać.

5

Czym zajmuje się optoelektronika –

jaki zakres wiedzy obejmuje?

6

Na pierwszy rzut oka wielu z nas nie odgaduje wielu
informacji z określenia optoelektronika. Jednak w
rzeczywistości z tym terminem wiąże sie niemalże
każdy dzień naszego życia. Optoelektronika jest
dziedzina techniki skupiająca wszelkie za-gadnienia
związane z światłem barwy widzialnej.

Wykorzystuje

ona

przede

Wykorzystuje

ona

przede

wszystkim właściwości światła w celu

wszystkim właściwości światła w celu

zgromadzenia, pozyskania, obróbki i

zgromadzenia, pozyskania, obróbki i

przesyłania

informacji

w

postaci

przesyłania

informacji

w

postaci

widzialnej dla ludzkiego oka.

widzialnej dla ludzkiego oka.

Pasma światła widzialnego charakteryzują

bardzo wysoka częstotliwość oraz długość fal.
Najważniejsza w tym przypadku jest właśnie
długość fal która przy źródłach widzialnych
oscyluje w granicach od 380nm do 780nm.

Gdzie to Opto…

Telekomunikacja

Telekomunikacja

światłowodowa

światłowodowa

Motoryzacja

Motoryzacja

Medycyna

Medycyna

Bezpieczeństw

Bezpieczeństw

o

o

Zabawki

Zabawki

Budowa atomu

9

Aby jednak to wszystko zrozumieć musimy

zacząć od przypomnienia i zrozumienia

podstaw

W 1911 r. E. Rutheford wykonując słynne

eksperymenty nad rozpraszaniem cząstek na bardzo
cienkiej folii złota stwierdził, że atom składa się z
bardzo małego, dodatnio naładowanego jądra oraz z
chmury ujemnie naładowanych elektronów. Rozmiary
jądra są rzędu 10

–14

m, rozmiary atomu – rzędu 10

–10

m. Masa jądra jest tysiące razy większa od masy
elektronu (masa protonu = 1836 mas elektronu
swobodnego).

Aby

w

wyniku

działania

sił

elektrostatycznych elektron nie spadł na jądro, należy
przyjąć, że krąży on po orbicie kołowej. Według
mechaniki

klasycznej

energia

elektronu

może

przyjmować dowolne wartości. Tymczasem analiza
widmowa promieniowania emitowanego przez wodór
wykazuje, że poziomy energetyczne elektronu muszą
mieć nieciągłą strukturę. Również założenie o ruchu
elektronu po orbicie kołowej jest sprzeczne z
elektrodynamiką klasyczną. Wiadomo bowiem, że
ładunek poruszający się ruchem niejednostajnym
promieniuje energię. Elektron więc powinien tracić
energię i poruszając się po spirali spaść na jądro.

10

Postulaty Bohra

Pierwszą

próbą

teoretycznego

opisu

nieciągłości

poziomów energetycznych elektronu w atomie była teoria
atomu Bohra.

Bohr sądził, że możliwe orbity elektronów są analogiczne
do klasycznych kołowych orbit planet i usiłował znaleźć
zasadę, która dopuszczałaby jedynie określone wartości
energii lub promieni orbit. Oparł swój model na
następujących postulatach:

I.

Elektrony poruszają się w atomach nie

promieniując energii, po takich orbitach kołowych, że
moment pędu elektronu jest równy całkowitej wartości
stałej ħ

n = 1, 2, 3, ...

(12.1)

II.

Przejścia elektronu z orbity o energii E

n

na orbitę,

gdzie energia wynosi E

m

, towarzyszy emisja lub absorpcja

fotonu o częstości określonej wzorem

(12.2)



n

mvr



h

m

E

n

E





11

Zwróćmy uwagę, że

model Bohra nie tłumaczy,

dlaczego

elektron

krążący

po

orbicie

nie

promieniuje energii. Jest to przyjmowane jako
postulat, aby wyjaśnić fakty eksperymentalne

.

Z pierwszego postulatu Bohra otrzymujemy wyrażenie na
dopuszczalne poziomy energetyczne elektronu w atomie
wodoru. Ponieważ

więc energia kinetyczna

mr

n

v





r

e

mr

n

m

mv

K

o



8

2

1

2

2

2

2





















Ostatnie wyrażenie otrzymano uwzględniając równość siły
elektrostatycznej z siłą odśrodkową. Z wyrażenia (12.3) wyliczymy
dozwolone orbity

2

2

2

2

4

n

r

n

me

r

o

o

n









12

gdzie

5,2910

–11

m

jest

promieniem

Bohra.

Promienie

orbit

są

więc

skwantowane i wynoszą: r

o

, 4r

o

, 9r

o

,..., itd.

Natomiast dopuszczalne wartości energii wynoszą





2

2

4

me

r

o

o





2

2

2

2

4

n

r

n

me

r

o

o

n









r

e

r

e

r

e

U

K

E

o

o

o







8

4

8

2

2

2













2

2

2

2

2

4

1

59

13

1

32

n

,

n

me

E

o

n















[eV]

13

0

- 0 , 5 4

- 0 , 8 5

- 1 , 5 1

- 3 , 3 9

- 1 3 , 5 9

S e r i a

P a s h e n a

S e r i a

B a lm e r a

S e r i a L y m a n a

1

2

3

4

5

n

E

(e

V

)

Rys. 12.1. Schemat poziomów

energetycznych atomu wodoru.

Aby

elektron

przesunąć

do

nieskończoności, gdzie miałby energię
zerową, trzeba dostar-czyć energię
13,59 eV przyjmując, że ele-ktron
znajduje się w stanie podstawowym n
= 1. Jest to

energia jonizacji

atomu,

tzn. energia potrzebna do tego, aby
elektron wyrwać z atomu. Energię
potrzebną do przeniesienia elektronu
ze stanu podsta-wowego do stanu
wyższego (wzbudzonego) nazywamy

energią wzbudzenia

energią wzbudzenia

. Na rys. 12.1

przedstawiono schemat dozwolonych
po-ziomów energetycznych dla atomu
wodoru.

Zauważmy, że gdy n rośnie, poziomy leżą coraz bliżej siebie i różnica
między nimi jest bardzo mała. Kiedy elektron odrywa się od jądra

staje się elektronem swobodnym i może przyjmować dowolną
wartość energii większą od zera.









r

14

Chociaż teoria Bohra jest przestarzała,

jednak jest bardzo prosta. Jej znaczenie
historyczne jest duże i z tego powodu ją
przypomnieliśmy. Symbole teorii bohrowskiej
stosowane są do chwili obecnej.

Współczesny model atomu był zaproponowany
w 1926 r. wkrótce po sformułowaniu równania
Schrödingera. Szczegółowe omówienie teorii
atomu w ujęciu kwantowym jest zagadnieniem
skomplikowa-nym. Z tego powodu nasze
podejście będzie raczej opisowe. Położymy
nacisk na interpretację fizyczną wyników, nie
będziemy natomiast zajmować się trudnymi
obliczeniami matematycznymi.

15

Równanie Schrödingera dla atomu wodoru

Pokażemy

teraz

jak

korzystając

z

równania

Schrödingera można wyznaczyć poziomy energetyczne
elektronu w atomie wodoru.

Energia potencjalna oddziaływania elektron-jądro ma

postać

 

r

e

r

U

o



4

2





Ponieważ potencjał ma symetrię
sferyczną,

wygodniej

jest

wprowadzić

sferyczny

układ

współrzędnych. W układzie tym
położenie określone jest przez
promień

wodzący

r,

kąt

biegunowy i kąt azymutalny , co
przedstawiono

schematycznie

na rys. 12.4.

x

y

z





r

P

16

Współrzędne sferyczne związane są ze współrzędnymi

kartezjańskimi następującymi związkami











cos

r

z

sin

sin

r

y

cos

sin

r

x







Przypomnijmy, że jądro znajduje się w początku układu
współrzędnych i jest nieruchome (jego masa jest 1836 razy większa
od masy elektronu).

Równanie Schrödingera dla przypadku trójwymiarowego

























U

E

m

z

y

x











2

2

2

2

2

2

2

2



należy przekształcić do sferycznego układu współrzędnych.

17

Przejście z równania ze współrzędnymi x, y, z do układu
sferycznego nie jest trudne lecz należy przeprowadzić żmudne
przekształcenia. Dlatego napiszemy końcowy wynik







































U

E

m

sin

r

sin

sin

r

r

r

r

r



































2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1



Wobec tego równanie Schrödingera dla atomu wodoru

posiada następującą postać





































































































r

e

E

m

sin

sin

sin

r

r

r

r

r

o

4

2

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2



12.13

Równanie to jest skomplikowane i spróbujemy je rozwiązać,

a właściwie odgadnąć rozwiązanie tylko w wybranych przypadkach.

18

W ogólnym przypadku , gdy funkcja falowa

zależy nie tylko od r, ale także od φ i . Postępowanie w tym
przypadku jest następujące. Funkcję falową

przedstawiamy w postaci iloczynu trzech funkcji z których każda
zależy od jednej zmiennej













,

,

r





     















r

R

,

,

r



(12.19)

Podstawiając tak przedstawioną funkcję falową do równania

Schrödingera otrzymujemy wówczas trzy równania, z których każde
opisuje zachowanie się funkcji falowej w zależności od .
Równania te nazywa ją się odpowiednio radialne, biegunowe,
azymutalne. Poniżej w sposób skrótowy to przedstawimy.

Podstawiając funkcję (12.19) do równania (12.12), otrzymujemy

.





,

,

r

19

















































2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2

































R

sin

r

R

sin

sin

r

r

R

r

r

r

m



 





ER

R

r

U





Obliczając odpowiednie pochodne, a następnie

mnożąc ostatnie równanie przez wyrażenie r

2

sin

2



i dzieląc przez

R



otrzymamy po uporządkowaniu

























2

2

2

2

2

2

2

1

2























































U

E

sin

r

m

sin

sin

R

R

r

r

R

sin



Prawa strona tego równania zależy tylko od



, a lewa tylko od r

i



Stąd też równanie to będzie spełnione, jeżeli obie strony będą

równe jednej i tej samej stałej, którą oznaczamy przez –m

2

. Taki

wybór stałej separacji wynika z ogólnej teorii rozwiązywania tego typu
równań. Zatem równanie dla



przyjmie postać







2

2

2

l

m

d

d





(12.22)

20

Jeżeli teraz do pozostałej części przedostatniego równania w

miejsce prawej strony podstawimy-m

l

2

, to dzieląc równanie przez

sin

2



i porządkując, otrzymamy



































































sin

sin

sin

m

U

E

mr

r

R

r

r

R

1

2

1

2

2

2

2

2



Również w tym równaniu po obu stronach występują różne

zmienne. Będzie więc ono spełnione tylko wówczas, gdy obie jego
strony będą tożsamościowo równe stałej, którą w tym przypadku
oznaczymy przez l(l+1) (znów powód takiego uzasadnienia jak
powyżej)





















1

1

2

2



















l

l

d

d

sin

d

d

sin

sin

m









2

2

2

2

1

2

1

r

R

l

l

R

U

E

m

dr

dR

r

dr

d

r























21

W ten sposób udało się rozseparować równanie

W ten sposób udało się rozseparować równanie

Schrödingera

trzech

zmiennych

na

trzy

równania

Schrödingera

trzech

zmiennych

na

trzy

równania

różniczkowe jednej zmiennej

różniczkowe jednej zmiennej. Najprostsze z nich jest
równanie na



znamy jego rozwiązanie opisane równaniem

(12.10).

Z równań

Z równań

w niebieskich ramkach

w niebieskich ramkach

można wyznaczyć

można wyznaczyć

możliwe wartości energii, momentu pędu i jednej jego

możliwe wartości energii, momentu pędu i jednej jego

składowej

składowej

. Wielkości te, jak wiemy, są określone przez

podanie n, l, m

l

. Okazuje się przy tym, że dla danego n,

orbitalna liczba kwantowa może przyjmować wartości: l = 0,
1, 2, ..., n–1.

W ten sposób możemy stwierdzić, że trzy

liczby kwantowe opisujące stan elektronu w atomie
wodoru, są związane ze sobą w następujący sposób

:

        główna liczba kwantowa

n = 1, 2, 3,....

        orbitalna liczba kwantowa

l = 0, 1, 2, ..., n–1

        magnetyczna liczba kwantowa

m

l

= –l, –l+1, ...,

0, ..., l–1, l

22

Oznacza to, że przy określonych

Oznacza to, że przy określonych

n

n

, a więc określonej

, a więc określonej

wartości energii, liczba możliwych wartości

wartości energii, liczba możliwych wartości

l

l

i

i

m

m

l

l

,

,

czyli liczba

czyli liczba

niezależnych rozwiązań równania Schrödingera będzie

niezależnych rozwiązań równania Schrödingera będzie

wynosiła

wynosiła

(12.26)

Jeżeli elektron jest w takim stanie, że jednej wartości
energii odpowiada kilka niezależnych rozwiązań równania
Schrödingera, to mówimy, że stan taki jest n

2

-krotnie

zwyrodniały.

Dla zadanych wartości liczb kwantowych n, l, m

l;

funkcja

falowa ma określoną postać którą oznaczamy symbolem
i nazywamy orbitalem atomowym. Każdy orbital
oznaczony jest tym samym symbolem co odpowiadający
mu stan elektronowy. Istnieją ogólnie przyjęte symbole liczb
kwantowych n i l. Tworzy się je z cyfry oznaczającej główną
liczbę kwantową i litery przyporządkowanej liczbie l w
następujący sposób

l = 0, 1, 2, 3, 4

s, p, d, f, g





2

1

0

1

2

n

l

n

l











l

m

,

l,

n



23

Dla stanu podstawowego atomu wodoru n = 1, a zatem l

= m

l

= 0. Stan ten oznaczamy symbolem 1s.

Dla najniższego stanu wzbudzonego n = 2, a

zatem l = 0 lub l = 1. Dla l = 0 (stan 2s) musi być również

m

l

= 0, natomiast dla l = 1 (stany 2p) możemy mieć m

l

=

–1, 0 lub 1. W celu rozróżnienia stanów 2p o różnej

wartości liczby m

l

stosuje się niekiedy dodatkowy indeks

podający wartości tej liczby.

W tabeli na następnej stronie zestawiono stany kwantowe

atomu wodoru dla pewnych wartości głównej liczby

kwantowej.

24

S t a n k w a n t o w y

n

l

m

l

F u n k c j e f a lo w e

1 s

1

0

0

o

r

/

r

/

o

e

r

















2

3

100

1

1





2 s

2

0

0

o

r

/

r

o

/

o

e

r

r

r

2

2

3

200

2

1

2

4

1



































2 p

0

2

1

0







cos

e

r

r

r

o

r

/

r

o

/

o

2

2

3

210

1

2

4

1

















2 p

1

2

1

1









i

r

/

r

o

/

o

e

sin

e

r

r

r

o

2

2

3

211

1

8

1

















2 p

– 1

2

1

– 1









i

r

/

r

o

/

o

e

sin

e

r

r

r

o





















2

2

3

1

21

1

8

1

Tabela 12.1. Funkcje falowe atomu
wodoru

25

Dokładna analiza funkcji falowych wykazuje, że część

radialna funkcji zależy od n i l, a część kątowa – od l i m

l

. Tak

więc możemy zapisać, że

 

 

 











l

l

l

m

lm

nl

nlm

r

R



(12.27)

Stałe współczynniki występujące w funkcjach zamieszczonych w
tabeli 12.1 są wynikiem ich unormowania. Jako przykład
wyznaczania stałych normujących rozpatrzymy funkcję Ψ

100

w

postaci

. Musi być spełniony warunek

Element objętości we współrzędnych sferycznych wynosi

o

r

r

Ae



1

2

2

2

100











dV

e

A

dV

o

r

/

r









d

d

dr

sin

r

dV

2



Uwzględniając to w powyższym wzorze otrzymujemy

1

2

0

0

0

2

2

2























d

d

sin

dr

e

r

A

o

r

/

r

26

Całkowanie względem jest elementarne, natomiast

Zatem

Stąd wynika, że

Podobnie wyznaczamy stałe w innych przypadkach, choć obliczenia
są bardziej złożone.

Znajomość funkcji falowych pozwala obliczyć prawdopodobieństwo
znalezienia elektronu w określonym elemencie objętości. Wygodnie
jest rozpatrywać prawdopodobieństwo radialne (zależne od r) i
prawdopodobień-stwo kątowe (zależne od φ, θ ).



i







3

0

2

2

2

2

o

r

/

r

r

dr

e

r

o













1

4

2

2

3

2





o

r

A

2

3

1

1

/

o

r

A

















27

Prawdopodobieństwo radialne jest zdefiniowane jako

prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w warstwie
kulistej o promieniu r i grubości dr. Ponieważ objętość
warstwy kulistej jest proporcjonalna do r

2

, zatem

 

dr

r

R

dr

r

p

nl

2

2



Stąd

jest gęstością prawdopodobieństwa.

 

2

2

r

R

r

p

nl



Na rys. 12.5 przedstawiono zależność p(r) dla n = 1 i 2 w

zależności od r/r

o

.

W stanie 1s gęstość prawdopodobieństwa osiąga maksimum

dla r = r

o

. W stanie 2s istnieją dwa maksima: jedno dla r = r

o

, drugie

dla , przy czym to maksimum jest znacznie większe od
pierwszego.

W stanie 2p gęstość prawdopodobieństwa osiąga maksimum

w pobliżu wartości r = 4r

o

.

o

r

r 5



28

2

n l

2

R

r

2

n l

2

R

r

2

n l

2

R

r

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

n = 1

l= 0

n = 2

l= 0

n = 2

l= 1

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

0

0 . 3

0 . 2

0 . 1

0

0 . 3

0 . 2

0 . 1

0

r / r

o

r / r

o

r / r

o

29

Na rys. 12.5 przedstawiono
zależność p(r) dla n = 1 i 2 w
zależności od r/r

o

.

W stanie 1s gęstość

prawdopodobieństwa

osiąga

maksi-mum dla r = r

o

. W stanie

2s istnieją dwa maksima: jedno
dla r = r

o

, drugie dla ,

przy czym to maksimum jest
znacznie większe od pierwszego.

W stanie 2p gęstość

prawdopodobieństwa

osiąga

maksi-mum w pobliżu wartości r
= 4r

o

.

o

r

r 5



30

l= 0

m = 0

l

y

z



2

lm

l



y

z



2

lm

l



1

m

l





l= 1

l= 1

m = 0

l

y

z



2

l m

l



Analizując część kątową funkcji falowych możemy wyznaczyć

kątową gęstość prawdopodobieństwa . Zauważmy przede

wszystkim, że dla wszystkich stanów zależność funkcji falowych od

kąta φ jest postaci . Zatem gęstość prawdopodobieństwa nie

będzie zależała od φ , gdyż

Na rys. 12.6 przedstawiono zależność p( ) od kąta we

współrzędnych

biegunowych.

Miarą

prawdopodobieństwa

znalezienia elektronu w danym kierunku jest odległość między

początkiem układu współrzędnych i punktem przecięcia prostej

poprowadzonej pod danym kątem, z wykresem funkcji .









,

p



im

e

1









im

im

e

e





2

l

lm



l= 0

m = 0

l

y

z



2

lm

l



y

z



2

lm

l



1

m

l





l= 1

l= 1

m = 0

l

y

z



2

l m

l



Rys. 12.6. Wykresy biegunowe kierunkowej zależności

gęstości prawdopodobieństwa dla atomu wodoru w

przypadku l = 0 i l = 1.

W stanie s (l = 0) gęstość prawdopodobieństwa jest stała. Chmura
elektronowa wykazuje symetrię kulistą. W stanie l= 1 i m = 0,

dla l = 1 i m=±1,

W każdym przypadku gęstość prawdopodobieństwa wykazuje
symetrię obrotową względem osi z.

Funkcja

całkowitej

gęstość

prawdopodobieństwa

znalezienia

elektronu w odległości r od jądra pod kątem jest równa .

 





2

cos

~

p

 





2

sin

~

p

   



p

r

p

31

Spin elektronu - Spinowy moment pędu i spinowy

moment magnetyczny

Precyzyjne pomiary linii widmowych pozwalają stwierdzić,
że

nawet

bez

obecności

zewnętrznego

pola

magnetycznego, składają się one z kilku położonych blisko
siebie linii. Takie rozszczepienie pojedynczej linii widmowej
nazywane jest strukturą subtelną linii widmowych.
Pewnym przypadkiem struktury subtelnej jest oczywiście
zjawisko Zeemana.

Okazuje się, że elektron poza omówionym powyżej
orbitalnym momentem pędu, ma własny moment pędu,
zwany spinowym lub krótko spinem

. Jego istnienie nie jest

. Jego istnienie nie jest

związane z ruchem elektronu lecz jest jego naturalną

związane z ruchem elektronu lecz jest jego naturalną

(wewnętrzną) właściwością

(wewnętrzną) właściwością. Jego istnienie zaproponowali
w 1925 roku Goudsmit i Uhlenbeck w celu wyjaśnienia
struktury subtelnej linii widmowych.

Spinowy moment pędu elektronu wynosi

(12.35)







1





s

s

L

s

32







1





s

s

L

s

gdzie spinowa liczba kwantowa s ma tylko jedną wartość
1/2. Wobec tego spin elektronu ma wartość i
jest podstawową właściwością elektronu, taką jak masa i
ładunek.

Rzut spinowego momentu pędu na wyróżniony kierunek,
np. określony zewnętrznym polem magnetycznym, jest
skwantowany i wynosi

(12.36)

gdzie m

s

przyjmuje dwie wartości, 1/2 lub –1/2; i nosi

nazwę magnetycznej spinowej liczby kwantowej. Liczbie
kwantowej m

s

= 1/2 odpowiada spin skierowany w górę, a

m

s

= –1/2 odpowiada spin skierowany w dół (rys. 12.8).

Możliwe kąty między wektorem L

s

a wyróżnionym

kierunkiem w przestrzeni wynoszą 54,7

o

i 125,3

o

.

2

3



s

L



s

sz

m

L 

33

 /2

 /2







2

3

1

s

s

L

s



 





z

Rys. 12.8. Spinowy moment pędu elektronu i jego

rzut na określony kierunek w przestrzeni

34

Stan elektronu w atomie będziemy więc opisywać

za pomocą czterech liczb kwantowych: n, l, m

l

i m

s

. Z

poprzednich

rozważań

pamiętamy,

że

liczba

niezależnych stanów związanych z główną liczbą
kwantową wynosi n

2

. Po uwzględnieniu spinu każdy stan

”rozszczepia się” na dwa stany różniące się od siebie
rzutem spinu. Wobec tego całkowita liczba stanów
związanych z daną liczbą kwantową n wynosi 2n

2

.

Ze spinowym momentem pędu L

s

związany jest spinowy

moment magnetyczny μ

s

, który wynosi





1











s

s

m

e

L

m

e

s

s









Rzut spinowego momentu magnetycznego na wyróżniony kierunek
wynosi





B

sz

m

e

cos

s

s

m

e





















2

1





a więc μ

sz

może przyjmować dwie wartości różniące się znakiem, co

do modułu równe magnetonowi Bohra.

35

36

Na tej bazie możemy teraz omówić kilka

zagadnień

które będą stanowiły przedmiot

naszego zainteresowania w ramach przedmiotu

optoelektronika

•

Budowę atomów wielo-elektronowych

• Emisję i absorpcję > źródła i detektory światła / emisję

wymuszoną > laser

• Przejścia pomiędzy poziomami > poziomy metastabilne >

laser

• Wiązania > struktura krystaliczna / własności >

półprzewodniki

• Przejścia pomiędzy poziomami > efekty elektrooptyczne >

displeje / techniki zobrazowania

FIZYKA ATOMOWA

 

Nasze dotychczasowe rozważania dotyczyły głównie
atomu wodoru, gdzie elektron oddziałuje tylko z
jądrem,

a

pole

elektrostatyczne

jest

polem

kulombowskim.

Omówimy

teraz

atomy

wieloelektronowe. Zastanowimy się najpierw, jak są
rozmieszczone elektrony w atomach o liczbie
atomowej Z > 1.

Należałoby oczekiwać, że wszystkie elektrony w
atomie znajdującym się w stanie podstawowym będą
na najniższym poziomie magnetycznym. Tymczasem
fakty

doświadczalne

wskazują,

że

elektrony

rozmieszczają się na różnych poziomach.

37

Zakaz Pauliego

 

Jak wynika z układu okresowego pierwiastków,

okresy zmian właściwości fizycznych i chemicznych
pierwiastków tworzą kolejność liczb 2, 8, 8, 18, 18, 32 (rys.
13.1). W roku 1925 W. Pauli przedstawił prostą regułę która
automatycznie wyjaśnia istnienie grup z 2, 8, 18 i 32
pierwiastkami.

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

H e

N e

N a

A r

L i

X e

H g R n

R b

T l

C s

K r

K

8 8 1 8 1 8 3 2

L ic z b a a to m o w a , Z

P

ot

en

cj

ał

jo

ni

za

cy

jn

y

(e

V

)

Pauli zapostulował,
że jeden orbital ele-
ktronowy mogą zaj-
mować nie więcej
niż dwa elektrony.

38

Pauli zapostulował, że jeden orbital elektronowy
mogą zajmować nie więcej niż dwa elektrony.

Tak

więc w stanie z n = 1 mogą znajdować się dwa elektrony.
Liczbie kwantowej n = 2 odpowiadają 4 orbitale:

(n,l,m

l

) = (2,0,0), (2,1,1), (2,1,0), (2,1,–1).

Wobec tego w stanie z n = 2 może znajdować się 8
elektronów.

W ten sposób otrzymaliśmy liczby 2 i 8.

Liczbę 18 można otrzymać dodając 5 orbitali z l =

2 i 4 orbitale z l = 0. Te dziewięć orbitali może być zajęte
przez 18 elektronów.

Widzimy więc, że liczby 2, 8 i 18 są prostą

konsekwencją zakazu Pauliego, a także zasady kwantowo
mechanicznej zgodnie z którą

i

l

m

l

l







1

0





 n

l

39

W chwili pojawienia się zasada Pauliego była

nowym postulatem, którego w tym czasie nie można

było wyprowadzić z ogólnych założeń. Wkrótce po

odkryciu spinu, Pauli i Dirac opracowali relatywistyczną

teorię cząstek o spinie 1/2 i stwierdzili, że warunek

relatywistycznej inwariantności prowa-dzi do funkcji

falowych elektronu, które automatycznie spełnia-ją

zakaz Pauliego. Oznaczało to, że zasada Pauliego nie

była ”wzięta z sufitu”. Dla cząstki o spinie 1/2 rzuty jej

spinu na oś z mogą przyjmować jedną z dwóch

wartości (1/2)lub –(1/2). Zasada zakazu potwierdza, że

w danym stanie określonym czterema liczbami

kwantowymi (n,l,m

l

,s) może znajdować się nie więcej

niż

jeden

elektron.

Jest

to

równorzędne

sformułowaniu zasady Pauliego, że na danym

orbitalu mogą znajdować się nie więcej niż dwa

elektrony.

40

Podsumowując to możemy stwierdzić, że na n-tej
orbicie liczba elektronów może być co najwyżej równa

gdzie czynnik 2 uwzględnia dwie możliwe orientacje
spinu.

Możemy

już

teraz

powiedzieć,

że

rozmieszczenie elektronów w atomie będzie takie, aby
układ miał minimalną energię, ale jednocześnie nie był
naruszony zakaz Pauliego.













1

0

2

2

1

2

2

n

l

n

l

N

41

Atomy wieloelektronowe 

Aby wyznaczyć wartości energii elektronów w

atomach wielo-elektronowych należałoby rozwiązać
równanie Schrödingera dla układu złożonego z jądra i
wielu

elektronów.

Jest

to

zadanie

praktycznie

niewykonalne. Jedynie dla atomu helu znaleziono
dokładne rozwiązanie drogą obliczeń numerycznych. Dla
atomów

wielo-elektronowych

stosujemy

na

ogół

przybliżone metody opisu.

W atomach wodoropodobnych, tzn. w atomach (Z–

1)-krotnie zjonizowanych, mamy sytuację podobną do
atomu wodoru. Promienie orbit i poziomy energetyczne
opisujemy wzorami

2

2

2

4

n

mZe

r

o







2

2

2

2

4

2

1

32

n

e

mZ

E

o











42

Dla atomów wielo-elektronowych najprościej jest

przyjąć, że każdy elektron porusza się w polu elektrycznym

o symetrii kuli-stej, która jest wynikiem nałożenia się pola

kulombowskiego jądra z polem elektronów otaczających to

jądro. Tak więc blisko jądra, pole jest w przybliżeniu polem

kulombowskim o potencjale

Powoduje to, że energia wiązania elektronów na pierwszej

orbicie bardzo silnie zależy od Z. Okazuje się, że dla

ciężkich atomów jest ona proporcjonalna do (Z-1)

2

. W

miarę oddalania się od jądra, ekranujący wpływ elektronów

wzrasta i pole przestaje być ku-lombowskie. Można przyjąć,

że jądro ma pewien ładunek efektywny eZ

ef

, przy czym

Z

ef

<Z . Na orbitach najbardziej zewnętrznych wpływ

ekranowania jest tak duży, że energia wiązania nie zależy

praktycznie od Z i jest w przybliżeniu równa energii

wiązania elektronu w atomie wodoru.

r

/

Ze

o



4

43

n s p d f

( l= 0 ) ( l= 1 ) ( l= 2 ) ( l= 3 )

S ta n

L i c z b a

e l e k tr o n ó w

6

6

5

4

3

2

1

6

6

6

6

2

2

2

2

2

2

1 0

1 4

1 0

1 0

1 0

E

ne

rg

ia

6 p

6 s

5 p

5 s

5 d

4 p

4 s

4 d

3 p

3 s

3 d

- 1

- 2

- 3

- 4

- 5

- 6

E

ne

rg

ia

(

eV

)

0

Rys.

13.2.

Schematyczne

przedstawienie wpływu orbitalnej liczby
kwantowej l na wartości energii
wiązania elektronu na danej orbicie.
Stany o większej wartości l mają wyżej
położone poziomy energetyczne.

Rys. 13.3. Niektóre poziomy

energetyczne sodu.

44

W atomach wielo-elektronowych energia elektronu w
atomie zależy znacznie bardziej od wartości orbitalnej
liczby kwantowej niż w atomie wodoru.

Dla przykładu rozpatrzymy drugą orbitę. W stanie

2s rozkład gęstości prawdopodobieństwa znalezienia
elektronu wykazuje dwa maksima: pierwsze w odległości
około 0.8r

o

od jądra, drugie w odległości 5r

o

od jądra (rys.

12.5). Natomiast w stanie 2p gęstość prawdopodobieństwa
blisko jądra jest mała i występuje tylko jedno maksimum w
odległości 4r

o

od jądra. Oznacza to, że w stanie 2s elektron

będzie często przebywał stosunkowo blisko jądra i w
efekcie będzie bardziej ”odczuwał” ładunek jądra niż w
stanie 2p. Stan 2s będzie stanem silniej związanym. Im
większa wartość głównej liczby kwantowej, tym zależność
energii wiązania elektronu od orbitalnej liczby kwantowej
jest większa (rys. 13.2). Okazuje się również, że
podpoziomy charakteryzujące się dużym l mogą mieć
większe wartości energii niż podpoziomy o małym l, ale o
większej wartości głównej liczby kwantowej. Jako przykład,
na rys. 13.3 pokazano poziomy energetyczne atomu sodu
gdzie stan 3d leży wyżej niż stan 4s, a stan 4f wyżej niż 5p.

45

2

n l

2

R

r

2

n l

2

R

r

2

n l

2

R

r

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

n = 1

l= 0

n = 2

l= 0

n = 2

l= 1

0 . 4

0 . 3

0 . 2

0 . 1

0

0 . 3

0 . 2

0 . 1

0

0 . 3

0 . 2

0 . 1

0

r / r

o

r / r

o

r / r

o

Układ okresowy pierwiastków

 

Układ okresowy pierwiastków (patrz Tabele 13.1 i 13.2) przedstawia

takie uporządkowanie pierwiastków według ich liczby atomowej, które
odzwierciedla periodyczność zmian właściwości fizykochemicznych
pierwiastków. Pierwiastki o podobnych właściwościach tworzą grupy, które
w układzie okresowym występują jako kolumny pionowe. Wiersze układu
okresowego nazywamy okresami.

Właściwości pierwiastków uwarunkowane są konfiguracją elektronów w
atomach. Przez konfigurację elektronów rozumiemy określony układ
obsadzeń powłok i podpowłok przez elektrony. Układ ten zapisujemy w
sposób następujący: n, gdzie n, l

k

– odpowiednio główna i orbitalna liczba

kwantowa, k – liczba elektronów na danej podpowłoce.

46

L.

a

Pierwiastek

K

L

M

N

O

P

Z

Nazwa Symb. 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d

4f 5s 5p 5d

5f

6s

1 Wodór

H

1

2 Hel

He

2

3 Lit

Li

2 1

4 Beryl

Be

2 2

5 Bor

B

2 2 1

6 Węgiel

C

2 2 2

7 Azot

N

2 2 3

8 Tlen

O

2 2 4

9 Fluor

F

2 2 5

10 Neon

Ne

2 2 6

11 Sód

Na

2 2 6

1

12 Magnez

Mg 2 2 6

2

13 Glin

Al

2 2 6

2 1

14 Krzem

Si

2 2 6

2 2

15 Fosfor

P

2 2 6

2 3

16 Siarka

S

2 2 6

2 4

17 Chlor

Cl

2 2 6

2 5

18 Argon

Ar

2 2 6

2 6

19 Potas

K

2 2 6

2 6

1

20 Wapń

Ca

2 2 6

2 6

2

47

Promieniowanie

atomów

wzbudzonych

 

Po

wprowadzeniu

równania

Schrödingera,

mechanikę kwantową zaczęto stosować w teorii
oddziaływań elektroma-gnetycznych, w wyniku czego
powstała

elektrodynamika

kwanto-wa.

Szczegółowe

rozważania tej teorii wychodzą poza ramy nasze-go
wykładu.

Dla nas istotny jest fakt ustanowiony

przez elektrodynamikę kwantową, że

nałado-wana cząstka może pochłonąć lub
emitować pojedyncze fotony

, a teoria

pozwala dokładnie obliczyć odpowiednie
prawdopodobieństwa pochłonięcia lub
emisji fotonu.

48

Widma optyczne

 

Atomy po zaabsorbowaniu pewnej porcji energii

przechodzą do stanu wzbudzonego. Jeżeli dostarczona
energia wynosi kilka lub kilkanaście elektonowoltów, to
możliwe są jedynie przejścia elektronów walencyjnych na
wyższe poziomy energetyczne. Wiemy bowiem, że energie
wiązania

tych

elektronów

wynoszą

kilka-kilkanaście

elektronowoltów. Takie energie mogą atomy uzyskać
poprzez:

 

ogrzewanie, przy którym energia jest przekazywana

w wyniku zderzeń w ruchu cieplnym,

  wyładowania elektryczne,
  oświetlenie promieniowaniem widzialnym i

nadfioletowym,

   reakcje chemiczne.

49

Wzbudzone atomy samorzutnie przechodzą do stanu
niższego, a każdemu przejściu towarzyszy emisja kwantu
promieniowania o częstości ν

nm

równej

gdzie E

n

i E

m

– energia elektronu odpowiednio na

wyższym i niższym poziomie energetycznym. Linie
emisyjne promieniowania uwarunkowane tymi przejściami
energetycznymi, nazywamy widmem optycznym, gdyż
widmo to leży w obszarze widzialnym, bliskim nadfiolecie
i bliskiej podczerwieni. Układ linii jest na ogół bardzo
złożony, ale charakterystyczny dla danego pierwiastka.
Fakt ten wykorzystuje się w analizie widmowej do
określania jakościowego i ilościowego składu danej
substancji.

h

E

E

m

n

nm







50

Obserwując widma można stwierdzić, że

nie

zachodzą przejścia między wszystkimi poziomami
energetycznymi

. Okazuje się, że możliwe są tylko

przejścia między takimi poziomami, których liczby
kwantowe l i j spełniają tzw. reguły wyboru

1





l



1

0 

 ,

j



Zatem przejścia zachodzą między poziomami, których liczby
kwantowe l różnią się o jeden, a liczby kwantowe j są jednakowe lub
różnią się o jeden. Mówiąc ściślej,

reguły powyższe nie zabraniają

w sposób bezwzględny innych przejść, lecz mówią tylko, że
przejścia te są mało prawdopodobne.

52

Jeżeli atom jest wzbudzony do wyższego stanu z

którego może powrócić do stanu niżej położonego na
drodze takiego właśnie mało prawdopodobnego przejścia,
to może on pozostać w tym stanie przez bardzo długi
okres czasu.

Poziom taki nazywamy meta-trwałym

(metastabilnym).

O ile typowy czas życia atomu w

stanie wzbudzonym wynosi około 10

–8

s, to poziomy meta-

trwałe charakteryzują się czasami życia rzędu 10

–2

s tzn.

ich czasy życia są miliony razy dłuższe.

Promieniowanie spontaniczne i wymuszone

Wiemy już, że atom w stanie wzbudzonym przechodzi

samorzutnie do stanu energetycznie niższego, emitując przy tym
kwant promieniowania. Tego rodzaju emisję nazywamy

emisją

spontaniczną (samorzutną).

Przedstawiono ją schematycznie na

rys. 13.4. Omówimy nieco bliżej ten problem.

53

1 sek. >>> 11,5 doby

E

n

E

m

h 

n m

Niech

na

wyższym

wzbudzonym

poziomie energetycznym będzie w chwili
początkowej

N

n

(0) atomów. Liczba

przejść spontanicznych w czasie dt
będzie proporcjonalna do N

n

(t)dt. Należy

także oczekiwać, że szybkość przejść
będzie różna dla różnych atomów.

Możemy więc napisać, że na skutek emisji spontanicznej z poziomu n-
tego ubędzie dN

n

atomów, przy czym

(13.1)

gdzie A

nm

jest stałą charakteryzującą szybkość przejść między

poziomem n-tym i m-tym. Jest to współczynnik emisji spontanicznej.
Znak minus występuje dlatego, że na skutek emisji liczba atomów na
poziomie n-tym zmniejsza się. Pisząc wzór (13.1) w postaci

dt

N

A

dN

n

nm

n





dt

A

N

dN

nm

n

n





I całkując otrzymamy

54

C

t

A

N

ln

nm

n







Dla t = 0, N

n

= N

n

(0) , a więc C=lnN

n

(0) . Zatem

Aby bliżej określić stałą A

nm

, obliczamy średni czas życia atomów w

stanie wzbudzonym. Liczba atomów dN

n

, które przeżyły w stanie

wzbudzonym czas t, a następnie w przedziale czasu (t, t + dt)
przeszły do niższego stanu, wynosi

Ponieważ każdy z tych atomów był w stanie wzbudzonym przez czas
t, wobec tego czas życia dN atomów wynosi

 

 

t

A

n

n

nm

e

N

t

N





0

 

 

dt

A

e

N

dt

A

t

N

dN

nm

t

A

n

nm

n

n

nm







0

 

tdt

A

e

N

tdN

nm

t

A

n

n

nm





0

55

Całkowity czas życia wszystkich atomów jest równy

A zatem średni czas życia atomów na n-tym poziomie (ze względu
na przejście na poziom m-ty) wynosi

(13.2)

Tak więc współczynnik spontanicznego przejścia, określający
szybkość przejść dla emisji spontanicznej, jest równy odwrotności
średniego czasu życia atomów w stanie wzbudzonym i określa
prawdopodobieństwo przejścia spontanicznego w jednostce czasu
do stanu o niższej energii.

Teoretyczne wyliczenia średniego czasu życia atomu w stanie
wzbudzonym dają wartość około 10

–8

s, tzn. stała emisji

spontanicznej A

nm

wynosi około 10

8

s.

 









0

0

tdt

A

e

N

T

nm

t

A

n

nm

 

nm

t

A

nm

n

nm

A

tdt

e

A

N

T

nm

1

0

0















56

Oprócz emisji spontanicznej występować może także

emisja wymuszona

, co pokazano schematycznie na

rys. 13.5. W procesie absorpcji wymuszonej foton
promieniowania o częstotliwości



nm

powoduje przejście

atomu z poziomu niższego na poziom wyższy, przy czym
foton zostaje zaabsorbowany przez atom.

( a )

( b )

h 

n m

h 

n m

h 

n m

E

n

E

n

E

m

E

m

Rys. 13.5. Absorpcja

(a) i emisja (b)

wymuszona

.

W procesie emisji wymuszonej padający
foton powoduje przejście wzbudzonego
atomu do stanu energetycznie niższego. W
wyniku tego przejścia wzrasta liczba
fotonów, gdyż obok fotonu pada-jącego
pojawia się drugi foton, emitowany przez
atom. Fakt, że foton promieniowania może
spo-wodować przejście z poziomu niższego
na wyższy i odwrotnie ma swoją analogię
klasyczną. Jeżeli na oscylator harmoniczny
działa periodycznie siła zewnętrzna, to
oscylator wykonuje drgania wy-muszone o
częstotliwości siły zewnętrznej.

57

Jeżeli

częstotliwość

ta

jest

równa

częstotliwości

rezonansowej oscylatora, to wówczas opóźnienie fazowe
drgań oscylatora w stosunku do siły wymuszającej wynosi
90 i siła ta przekazuje energię oscylatorowi. Gdyby jednak

oscylator wyprzedzał w fazie siłę zewnętrzną to wówczas
oscylator przekazuje energię na zewnątrz. Traktując atom
jako oscylator, a siłę zewnętrzną jako pole energetyczne
promieniowania, otrzymujemy klasyczne wyjaśnienie
emisji i absorpcji wymuszonej.

Możemy

przyjąć,

że

częstotliwość

przejść

wymuszonych między poziomami n i m będzie
proporcjonalna do gęstości widmowej promieniowania
u(ν

nm

). Gęstość energii promieniowania jest proporcjonalna

do zdolności emisyjnej. Rozważania których nie będziemy
przeprowadzać

prowadzą

do

wniosku,

że

ε(ν,T)=(1/4)cu(ν,T). Czyli









1

1

8

3

3





kT

/

h

exp

c

h

u

nm

nm

nm









58

Analogicznie do wzoru (13.1) napiszemy, że ilość przejść
wymuszonych z poziomu n-tego na poziom m-ty w czasie
dt będzie wynosiła

natomiast liczba przejść z poziomu m-tego na n-ty

gdzie B

nm

jest współczynnikiem emisji wymuszonej, a B

mn

– współczynnikiem absorpcji wymuszonej. W wyrażeniach
powyższych opuściliśmy znak minus, gdyż interesuje nas
liczba przejść, a nie zmiana liczby atomów.

Współczynniki A

nm

, B

nm

i B

mn

charakteryzujące procesy

emisji spontanicznej, emisji i absorpcji wymuszonej
nazywamy także współczynnikami Einsteina.





dt

N

u

B

dN

n

nm

nm

n









dt

N

u

B

dN

m

mn

mn

m





59

Jeżeli układ składający się z N

n

atomów na poziomie n-tym i

N

m

atomów na poziomie m-tym jest w określonej

temperaturze T w równowadze z promieniowaniem
elektromagnetycznym o gęstości widmowej u(ν

nm

), to liczba

przejść z poziomu wyższego na niższy musi być taka sama
jak z niższego na wyższy. Możemy więc zapisać

Liczby atomów na n-tym i m-tym poziomie możemy wyrazić
przez funkcję rozkładu Boltzmanna . Mamy więc

(13.5)

Po uwzględnieniu tego wzoru, otrzymujemy

(13.6)









dt

N

u

B

dt

N

u

B

dt

N

A

n

nm

mn

n

nm

nm

n

nm





























kT

/

h

exp

kT

/

E

E

exp

kT

/

E

exp

kT

/

E

exp

N

N

nm

m

n

m

n

m

n



























kT

/

h

nm

mn

nm

nm

nm

nm

e

u

B

u

B

A











60

Z ostatniego wzoru obliczymy u(ν

nm

),

Jeżeli porównać powyższe wyrażenie z (13.3), to
otrzymujemy

(13.7)

(13.8)









1





kT

h

exp

B

B

B

A

u

nm

nm

mn

nm

nm

nm





1



mn

nm

B

B

3

3

8

c

h

B

A

nm

nm

nm







61

Z wyrażenia

wynika, że współczynniki emisji i

absorpcji wymuszonej są równe. Ponieważ jednak w stanie

równowagi termodynamicznej N

n

<<N

m

, to absorpcja

wymuszona zdecydowanie przewyższa emisję wymuszoną.

Oznacza to, że promieniowanie elektromagnetyczne jest

absorbowane w układzie. Gdyby jednak doprowadzić do

sytuacji w której N

n

>N

m

, to wówczas promieniowanie

będzie

w

układzie

wzmacniane.

Fakt

ten

jest

wykorzystywany w laserach.

Musimy jednak pamiętać,

że warunek N

n

>N

m

nie może być nigdy spełniony dla

atomów

będących

w

stanie

równowagi

termodynamicznej z otoczeniem

.

1



mn

nm

B

B

62

Powróćmy jeszcze do przypadku, kiedy stosunek N

n

/N

m

jest

dany równaniem (13.5). Wówczas na podstawie zależności
(13.6) możemy wyliczyć stosunek prawdopodobieństwa
A

nm

emisji spontanicznej do prawdopodobieństwa B

nm

u(ν

nm

)

emisji wymuszonej.

Dla promieniowania w obszarze widzialnym



nm

= 510

14

Hz, w temperaturze 300 K otrzymujemy

tzn. emisja spontaniczna jest zdecydowanie bardziej
prawdopodobna niż emisja wymuszona. Mówiąc
inaczej, promieniowanie emitowane przez klasyczne źródła
światła jest promieniowaniem spontanicznym.









1





kT

/

h

exp

u

B

A

nm

nm

nm

nm









1



nm

nm

nm

u

B

A



63

Proponowane tematy referatów

64

1. Wiązania chemiczne i ich wpływ na właściwości

materiałów.

2. Wybrane technologie stosowane w wytwarzaniu

elementów elektronicznych – dyfuzja, epitaksja,
fotolitografia.

3. Tranzystor unipolarny i polowy budowa, zasady

pracy.

4. Półprzewodnikowe elementy fotowoltaiczne.
5. Budowa lasera na ciele stałym – budowa i zasady

pracy.

6. Zastosowanie światła laserowego – omów kilka

wybranych zastosowań.

7. Zastosowanie techniki światłowodowej w

telekomunikacji.

Kolejne tematy

referatów

1. Wyświetlacze ciekłokrystaliczne: efekt TN,

problemy adresowania matrycowego,
budowa kolorowego wyświetlacza video.

2. Wyświetlacze plazmowe: budowa

kolorowego wyświetlacza plazmowego i
technika jego adreso-wania.

3. Wyświetlacze elektroluminescencyjne: EL,

OLED, PLED, LED – budowa, efekt fizyczny,
realizacja zobrazowania barwnego,
zastosowania, kierunki rozwoju.

4. Systemy projekcyjne: historia, współczesne

LCD, DLP, budowa, sposób realizacji
zobrazowania, kino cyfrowe.

5. Wyświetlacze na podłożach giętkich –

problemy budowy i kierunki rozwoju.