Wykład 4,5

Ekonomika przedsiębiorstw

2007/2008

Zarządzanie ryzykiem,

alokacja kapitału w ponadnarodowych

holdingach

Prof.UG.dr hab. Leszek Pawłowicz,

Uniwersytet Gdański, Katedra Bankowości

1)

1)

zarządzanie ryzykiem

zarządzanie ryzykiem

2)

2)

na czym polega istota teorii optymalnej alokacji kapitału ?

na czym polega istota teorii optymalnej alokacji kapitału ?

3) co to jest VAR ?

3) co to jest VAR ?

4) jak oblicza się VAR ?

4) jak oblicza się VAR ?

5) co to jest RAPM ?

5) co to jest RAPM ?

6) co to jest RAROC i RARORAC ?

6) co to jest RAROC i RARORAC ?

7) co to jest koszt kapitału własnego ?

7) co to jest koszt kapitału własnego ?

Zarządzanie ryzykiem obejmuje:

Zarządzanie ryzykiem obejmuje:

A.

A.

identyfikację rodzajów ryzyka

identyfikację rodzajów ryzyka

B.

B.

pomiar ryzyka

pomiar ryzyka

C.

C.

kontrolę ryzyka

kontrolę ryzyka

D.

D.

informację o ryzyku

informację o ryzyku

1. Zarządzanie ryzykiem

Cztery główne rodzaje ryzyka:

Cztery główne rodzaje ryzyka:

I – rynkowe

-

ryzyko straty w wyniku

zmiany

wartości aktywów

- ryzyko stopy procentowej
- ryzyko kursowe

II – kredytowe

- rezultat zaprzestania spłaty

zobowiązań

III – operacyjne

- zaniedbanie kontroli
- ryzyko płynności
- ryzyko transferu
- ryzyko modelu wyceny
- ryzyko systemów

operacyjnych

IV – ryzyko utraty reputacji

1. Zarządzanie ryzykiem

MINIMUM TEORII:

MINIMUM TEORII:

OPTYMALNA ALOKACJA KAPITAŁU

BEZ UWZGLĘDNIENIA RYZYKA:

tzn. pierwsze pochodne cząstkowe funkcji dochodu

muszą być równe sobie jeśli maksymalizujemy dochód

przy ograniczonej wartości kapitału

Krańcowe efektywności

Krańcowe efektywności

zaangażowania kapitału

zaangażowania kapitału

powinny być sobie równe

powinny być sobie równe

2. Na czym polega istota teorii optymalnej alokacji

kapitału?

2. Na czym polega istota teorii optymalnej alokacji

kapitału?

Mamy do dyspozycji kapitał C i chcemy dokonać jego alokacji między
różne dziedziny działalności gospodarczej x

a

, x

2

,...., x

n

(np. spółki zależne

w holdingu) tak aby stopa zwrotu z kapitału była maksymalna.

Stopa zwrotu jest uwarunkowana trafnością naszych decyzji alokacyjnych.

Można więc zapisać:





max

,...,

,

2

1





n

x

x

x

f

R

pod warunkiem, że:

C

x

n

i

i





1

0



i

x

(i = 1, 2,..., n) jest wartością kapitału zaangażowanego w i-tą spółkę zależną

gdzie:

R – stopa zwrotu z kapitału

2. Na czym polega istota teorii optymalnej alokacji

kapitału?

Program ten rozwiązujemy stosując funkcję Lagrange’a, która przybierze
tu postać:





max

,...,

,

1

2

1

























C

x

x

x

x

f

L

n

i

i

n



Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych jest:

0

,...,

0

,...,

0

,

0

2

1









































n

i

x

f

x

f

x

f

x

f























n

x

f

x

f

x

f

...

2

1

a stąd wynika, że:

co oznacza, że

stopa zwrotu R osiąga ekstremum wówczas,

gdy krańcowe stopy zwrotu zaangażowania kapitału w różne spółki
są sobie równe

, tzn. pierwsze pochodne cząstkowe funkcji zwrotu z kapitału

muszą być sobie równe jeśli maksymalizujemy stopę zwrotu
przy ograniczonych zasobach kapitału.

Wartość narażona na ryzyko (VAR) to:

Wartość narażona na ryzyko (VAR) to:



maksymalna kwota, którą można stracić w rezultacie inwestycji w

maksymalna kwota, którą można stracić w rezultacie inwestycji w

portfel,

portfel,



przy założonym poziomie prawdopodobieństwa,

przy założonym poziomie prawdopodobieństwa,



w określonym czasie.

w określonym czasie.

UWAGA:

VAR nie obejmuje nienormalnych (ekstremalnych) zmian 1,00 *

S  68%

1,65 *

S  95%

2,33 * S  99%

częstość (%)

2,33*S 1,65*S S x zmiana ceny (w %)

3. Co to jest VAR ?

4. Jak oblicza się VAR ?

Kupiliśmy złoto za 1 mln USD.
Ile pieniędzy możemy stracić na tej pozycji w ciągu
jednego dnia ?

VAR = V • P = 1.000.000 • 0,0055 = 5.500 USD

gdzie:
V – współczynnik zmienności (volatility) w %
zał. jednodniowy wskaźnik zmienności cen złota = 0,55%
P – wartość pozycji
zał. 1.000.000

Uwaga:
Jeśli procentowe zmiany cen na rynkach podlegają rozkładowi
normalnemu to zmienność można zmierzyć odchyleniem
standardowym (SD) lub współczynnikiem zmienności

4. Jak oblicza się VAR ?

Przykład:

Portfel

aktywa

pozycja w mln USD zmienność w %

złoto

2

0,9128

funt

3

0,9920

euro

1

1,8498

V = Wektor VAR = [ 18256 29761 18498 ]

C (czyli macierz korelacji)

złoto

funt

euro

złoto 1

0,0405

0,0912

funt

0,0405

1

0,0479

euro 0,0912

0,0479

1

2.000.000 • 0,009128

4. Jak oblicza się VAR ?

Przykład cd.

VAR

p

=  V • C • V

T

=

1 0,0405 0,0912 18256

= 18256 29761 18498

0,0405 1 0,0479

29761

0,0912 0,0479 1

18498

= 41 470 USD (w ciągu jednego dnia)

4. Jak oblicza się VAR ?

Zmienność w przybliżeniu rośnie proporcjonalnie
do pierwiastka kwadratu z okresu przetrzymania

VAR

T

= VAR •  T

np. VAR dla dziesięciu dni = VAR • 3,16

 10 ≅ 3,16

4. Jak oblicza się VAR ?

VAR dla portfela

VAR

p

= Σ p

i

2

• σ

i

2

+ 2 Σ

i

Σ

j

p

i

• p

j

• σ

i

•

σ

j

• p

ij

p

i

- udział i-tego instrumentu w portfelu

σ

i

– współczynnik zmienności i-tego instrumentu

p

ij

– współczynnik korelacji między instrumentem i-tym i j-

tym

W praktyce VAR dla portfela to:

VAR

p

= V • C • V

T

V – wektor wierszowy wartości VAR dla pojedynczej pozycji
C – macierz korelacji
V

T

– macierz transponowana V

4. Jak oblicza się VAR ?

Modele VAR oparte na kowariancji zakładają normalność.

Poziom ufności równy 90% oznacza, że 5% zmian cen w dół
i 5% zmian cen w górę będzie wykraczało poza obszar
1,65 • SD

Dlatego

ujemna

procentowa zmiana ceny

1,65 • SD to 95%

prawdopodobieństwa, że spadek nie przekroczy tej wartości.

VAR = 1,65 • 0,0055 • 1.000.000 = 9 075 USD

z prawdopodobieństwem 0,95 strata nie przekroczy
9 075 USD w ciągu jednego dnia

RAPM

RAPM (Risk adjusted performance measurement)

Dochody

Dochody

RAPM =

RAPM =

VAR

VAR



najprostszy sposób adjustowania ryzykiem

najprostszy sposób adjustowania ryzykiem

dochodów

dochodów

jednostek biznesowych

jednostek biznesowych

5. Co to jest RAPM?

dochód netto - oczekiwana strata z tyt.
kredytów
RAROC =

kapitał ryzyka

 precyzja wyliczenia dochodu netto nie jest istotna,
pod warunkiem, że jednakowy sposób liczenia
stosujemy
do wszystkich “centrów zysku”

 oczekiwana strata z tytułu kredytów

 rezerwy na kredyty trudne

6. Co to jest RAROC i RARORAC ?

Kapitał ryzyka

Kapitał ryzyka = VAR dla jednorocznego
okresu przetrzymania

+ kapitał na pokrycie
nieoczekiwanych
strat
z tytułu kredytów

+ kapitał na pokrycie
ryzyka operacyjnego

6. Co to jest RAROC i RARORAC ?

1 0

U C I A P P L I C A T I O N O F R A P M A N D V B M I N D I C A T O R S

•

E V A ( r ) ( E c o n o m i c V a l u e A d d e d ) ( * ) i s t h e a m o u n t o f
n e t o p e r a t i n g p r o fi t l e f t o v e r a f t e r d e d u c t i n g t h e c o s t
o f e m p l o y e d c a p i t a l i n t h e e n t e r p r i s e a n d i n d i c a t e s ,
a s a n a b s o l u t e v a l u e , i f p r o fi t a b i l i t y l e v e l m e e t s t h e
s h a r e h o l d e r s ’ r e t u r n e x p e c t a t i o n s

•

R A R O R A C ( R i s k A d j u s t e d R e t u r n O n R i s k A d j u s t e d
C a p i t a l ) i s t h e r a t i o b e t w e e n E V A a n d E c o n o m i c
C a p i t a l

a n d

i n d i c a t e s ,

a s

a

p e r c e n t a g e ,

s h a r e h o l d e r s ’ e x t r a - v a l u e c r e a t i o n p e r r i s k t a k e n u n i t

E V A a n d R A R O R A C , t h e s e l e c t e d V B M a n d R A P M i n d i c a t o r s , c o m b i n e s y n t h e t i c a l l y
p r o fi t a b i l i t y , c a p i t a l a n d r i s k m e a s u r e s

( * ) E V A ( r ) i s a S t e r n S t e w a r t & C o t r a d e m a r k





Employed

Capital

*

Equity

of

Cost

-

Profit

Operating

Net

EVA



Absorbed

Allocated/

Capital

EVA

RARORAC



G r o u p T a r g e t s

C a p i t a l E m p l o y e d

R i s k A p p e t i t e

A l l o c a t e d C a p i t a l

C o s t o f C a p i t a l

( K e )

I n v e s t m e n t s

-

X

C o s t o f

A l l o c a t e d C a p i t a l

N O P A T

E V A

=

=

R A R O R A C

A l l o c a t e d C a p i t a l

N O P A T : R O E = E V A : R A R O R A C

t h e d i ff e r e n t r i s k e x p o s u r e o f b u s i n e s s l i n e s i s c o n s i d e r e d d i v e r s i f y i n g t h e T i e r 1
r a t i o t a r g e t s i n c a p i t a l a l l o c a t i o n ( t h i s i s e q u i v a l e n t t o s e t d i ff e r e n t C o s t s o f E q u i t y )

G r o u p L e v e l

B . U . L e v e l

P l a n n i n g
P h a s e

6. Co to jest RAROC i RARORAC ?

Źródło:
Andrea Moneta, Unicredito

30

Minimum
regulatory
capital

( Tier 1 ratio target * RWA)
- Min imu m regul atory

capital

RARORAC =

VALUE CREATI ON

CAPI TAL ABSORPTI ON

-

Ke

*

Employed
capital

Market
risk

Credit
risk

Operational
risk

( * )

+

+

+

Cos t of

equity =

8,79%

Net income
of the year

Adjus ted for the
yearly amortisation

of goodwill

 Net equity as of previous

year-end

 less distributed dividends

 plus goodwill and share

capital increase

VaR (if available) or

70% of regulat ory
market risks

4% RWA

Calculated foll owing the
guidelines contain ed in New
Bas el Capital Accord by

adding 20% to t he minimum
regulatory requ irement s

THE METHODOLOGY FOR RARORAC

CALCULATION

( * ) I ncluded in Tier 1 ratio target

Źródło:
Alessandro Profumo - CEO, Unicredito Italiano,
„Building Competetive Adventage in a Volatile World”;
www.unicredito.it/en/invrel/welcome.php3

6. Co to jest RAROC i RARORAC ?

Planowanie strategiczne na poziomie holdingu lub matki

Planowanie strategiczne na poziomie holdingu lub matki

ma orientację portfelową (w oparciu o RAROC)

ma orientację portfelową (w oparciu o RAROC)

Pytania:

Pytania:



które podmioty zależne tworzą największą

które podmioty zależne tworzą największą

wartość

wartość

dla akcjonariuszy ?

dla akcjonariuszy ?



które podmioty zależne mają ograniczony

które podmioty zależne mają ograniczony

potencjał

potencjał

tworzenia wartości ?

tworzenia wartości ?



które podmioty zależne generują gotówkę

które podmioty zależne generują gotówkę

a które ją zużywają ?

a które ją zużywają ?



w jakim stopniu „matka” może sfinansować

w jakim stopniu „matka” może sfinansować

strategię

strategię

ze źródeł wewnętrznych/zewnętrznych ?

ze źródeł wewnętrznych/zewnętrznych ?

-> docelowa struktura kapitału

-> docelowa struktura kapitału



czy wyceniam prawidłowo efekty synegrii ?

czy wyceniam prawidłowo efekty synegrii ?

6. Co to jest RAROC i RARORAC ?

Określenie wymaganej stopy zwrotu z kapitału

Określenie wymaganej stopy zwrotu z kapitału

(CAPM – Capital Asset Pricing Model)

R

R

s

s

= R

= R

f

f

+

+





( R

( R

m

m

– R

– R

f

f

) +

) +





t

t

R

R

s

s

- oczekiwana stopa zwrotu z kapitału

- oczekiwana stopa zwrotu z kapitału

R

R

f

f

- stopa zwrotu wolna od ryzyka

- stopa zwrotu wolna od ryzyka

R

R

m

m

- historyczna stopa zwrotu z inwestycji na rynku akcji

- historyczna stopa zwrotu z inwestycji na rynku akcji

(R

(R

m

m

– R

– R

f

f

) - premia za ryzyko

) - premia za ryzyko



- współczynnik opisujący zmiany cen akcji, w która

- współczynnik opisujący zmiany cen akcji, w która

inwestujemy

inwestujemy





- jest miarą ryzyka, zdefiniowaną jako

- jest miarą ryzyka, zdefiniowaną jako

zmienność

zmienność

dochodów

dochodów

7. Co to jest koszt kapitału własnego ?

Wymagana stopa zwrotu z kapitału

Wymagana stopa zwrotu z kapitału

(koszt kapitału własnego) w praktyce -

(koszt kapitału własnego) w praktyce -

przykłady

przykłady

Premia za ryzyko kraju vs
Włochy

Koszt kapitału własnego

Polska 1,2

Chorwacja 2,7

Bułgaria 5,3

Słowacja 1,6

Grupa Pekao

12,5

Splitska Banka

14,4

Bulbank

16,5

Polnobanka

13,1

Unicredito Group 8,95

7. Co to jest koszt kapitału własnego ?

Zarządy międzynarodowych holdingów
finansowych, pod presją swoich akcjonariuszy,
wykorzystują RAROC do alokacji kapitału.

Rosnący udział funduszy emerytalnych wśród
akcjonariuszy powoduje, że „bezpieczeństwo”
dominuje nad stopą zwrotu.

Bezpieczeństwo to m.in. przejrzysty system
informacji, zapewnienie inwestorom dostępu do
informacji.

Przejrzysty system informacji dla inwestorów to
obniżenie kosztów kapitału przez obniżenie
premii za ryzyko.