Praca mechaniczna
Justyna Marzec
Kiedy w sensie fizycznym ciało
wykonuje pracę ?
Działając siłą mięśni
człowiek może pchać
pod górę kamień
Woda spada z wyższego poziomu
Na niższy – pracę wykonuje siła
przyciągania ziemskiego
Na ciasto przy jego zagniataniu działa siła mięśni
rąk, w wyniku czego ciasto zmienia swój kształt.
I w tym przypadku jest wykonana praca mechaniczna
Kiedy w sensie fizycznym ciało
wykonuje pracę ?
Idąca dziewczyna może
czuć zmęczenie rąk, ale mimo
to siła, którą działała na siatki,
nie wykonała pracy w sensie
fizycznym.
Holownik działając siłą
przesuwa barki z piaskiem
po rzece. Podczas przesuwania
holownik wykonuje pracę
Działając siłą mięśni, zawodnik
podnosi sztangę do góry.
Siła ta wykonuje pracę.
Praca mechaniczna
Praca w sensie fizycznym jest
Praca w sensie fizycznym jest
wykonana wówczas gdy pod
wykonana wówczas gdy pod
działaniem pewnej siły ciało uległo
działaniem pewnej siły ciało uległo
przemieszczeniu lub odkształceniu.
przemieszczeniu lub odkształceniu.
Obliczenie pracy gdy kierunek
działania siły i przesunięcia są
zgodne (kąt pomiędzy (F,s)=0)
Gdy siła wykonująca pracę jest zwrócona zgodnie
Gdy siła wykonująca pracę jest zwrócona zgodnie
z przemieszczeniem ciała, to wykonaną pracę określamy
z przemieszczeniem ciała, to wykonaną pracę określamy
jako iloczyn wartości siły (F)i wartości przemieszczenia (s)
jako iloczyn wartości siły (F)i wartości przemieszczenia (s)
ciała.
ciała.
W=F*s
F
s
Kiedy możemy stosować wzór
W=F*s aby obliczyć pracę
Wzór ten możemy stosować gdy:
Wzór ten możemy stosować gdy:
wartość działającej na ciało siły jest stała
wartość działającej na ciało siły jest stała
podczas jego przesuwania,
podczas jego przesuwania,
zwrot siły jest zgodny ze zwrotem
zwrot siły jest zgodny ze zwrotem
przemieszczenia.
przemieszczenia.
Jak obliczyć pracę gdy zwrot siły jest
inny niż zwrot przemieszczenia?*
Gdy mamy taki przypadek jak na rysunku powyżej
Gdy mamy taki przypadek jak na rysunku powyżej
musimy uwzględnić kąt pomiędzy wektorem siły a
musimy uwzględnić kąt pomiędzy wektorem siły a
przemieszczeniem i wzór na pracę w takim przypadku
przemieszczeniem i wzór na pracę w takim przypadku
musimy zmodyfikować i będzie wyglądał tak:
musimy zmodyfikować i będzie wyglądał tak:
F
s
W = F s cosα
W = F s cosα
Jak obliczyć pracę gdy zwrot siły jest
inny niż zwrot przemieszczenia?
Jeśli między kierunkiem działania sił a
Jeśli między kierunkiem działania sił a
kierunkiem przesunięcia jest kąt 90
kierunkiem przesunięcia jest kąt 90
0
0
(tak jak to przedstawia rysunek) to
(tak jak to przedstawia rysunek) to
praca tej siły wynosi 0.
praca tej siły wynosi 0.
s
F
Wykres zależności wartości
siły od wartości
przemieszczenia
Wykresem zależności wartości siły od
Wykresem zależności wartości siły od
wartości przemieszczenia jest półprosta
wartości przemieszczenia jest półprosta
równoległa do osi wartości
równoległa do osi wartości
przemieszczenia.
przemieszczenia.
s
(m)
F
(N)
Wykres zależności wartości siły
od wartości przemieszczenia
Pole pod wykresem to pole prostokąta,
Pole pod wykresem to pole prostokąta,
liczbowo jest równe pracy jaką wykonały
liczbowo jest równe pracy jaką wykonały
siły o wartości F przesuwając ciało na
siły o wartości F przesuwając ciało na
odległość s.
odległość s.
W = F
s
F
(N)
s
(m)
Jednostka pracy
Jednostkę pracy określamy wstawiając do wzoru:
Jednostkę pracy określamy wstawiając do wzoru:
W = F s
W = F s
jednostki siły i wartości przemieszczenia:
jednostki siły i wartości przemieszczenia:
[W] = [F] [s]=1N 1m = 1J
[W] = [F] [s]=1N 1m = 1J
Jednostkę pracy nazywamy dżulem i oznaczamy
Jednostkę pracy nazywamy dżulem i oznaczamy
literką J
literką J
Co to znaczy że ciało wykonuje pracę
jednego dżula?
1J jest to praca, jaką wykonuje siła o
1J jest to praca, jaką wykonuje siła o
wartości 1N działająca na ciało,
wartości 1N działająca na ciało,
które przesuwa się o 1m, przy
które przesuwa się o 1m, przy
założeniu, że zwrot siły jest zgodny
założeniu, że zwrot siły jest zgodny
ze zwrotem przesunięcia.
ze zwrotem przesunięcia.
Przykłady
Dane: Szukane: Potrzebne wzory:
m
cm
s
t
N
F
15
,
0
15
min
5
10
Zadanie 1.
Zadanie 1.
Na ciało działa siła 10N w ciągu 5 minut. W wyniku
Na ciało działa siła 10N w ciągu 5 minut. W wyniku
działania tej siły ciało przesunęło się o 15cm. Jaka praca
działania tej siły ciało przesunęło się o 15cm. Jaka praca
została wykonana nad ciałem jeśli kąt pomiędzy siłą a
została wykonana nad ciałem jeśli kąt pomiędzy siłą a
przesunięciem jest równy zero stopni?
przesunięciem jest równy zero stopni?
Rozwiązanie:
?
W
s
F
W
Odp: Nad ciałem została wykonana praca 1,5 J.
Obliczamy pracę za pomocą wzoru:
s
F
W
J
m
N
W
s
F
W
5
,
1
15
,
0
10
Przykłady
Dane: Szukane: Potrzebne wzory:
2
10
120
8
,
0
80
s
m
g
J
W
m
cm
s
?
m
Zadanie 2.
Zadanie 2.
Ciało podniesiono z powierzchni Ziemi na
Ciało podniesiono z powierzchni Ziemi na
wysokość 80cm wykonując przy tym pracę równą
wysokość 80cm wykonując przy tym pracę równą
120J. Ile wyniosła masa tego ciała?
120J. Ile wyniosła masa tego ciała?
Rozwiązanie:
g
m
F
s
F
W
1. Wyznaczamy siłę ze wzoru
na pracę
N
m
J
F
s
W
F
s
s
F
W
150
8
,
0
120
:
/
2. Wyznaczamy masę ciała ze wzoru na siłę
kg
s
m
N
m
g
F
m
g
g
m
F
15
10
150
:
/
2
Odp: Ciało ma masie 15kg.
Przykłady
Zadanie 3.
Zadanie 3.
Wykres przedstawia wartości działającej siły na
Wykres przedstawia wartości działającej siły na
poszczególnych odcinkach drogi podczas przesuwania
poszczególnych odcinkach drogi podczas przesuwania
wózka. Oblicz wykonana pracę.
wózka. Oblicz wykonana pracę.
Dane: Szukane:
m
m
m
s
N
F
m
s
N
F
3
2
5
5
2
10
2
2
1
1
?
C
W
Rozwiązanie:
1. Obliczamy pracę jaką wykonała siła 10N na drodze 2m
J
m
N
s
F
W
20
2
10
1
1
1
J
m
N
s
F
W
15
3
5
2
2
2
2. Obliczam pracę jaką wykonała siła 5N na drodze od 2m do 5m
3. Obliczam całkowitą pracę
J
J
J
W
W
W
W
c
c
35
15
20
2
1
Odp: Wykonana praca na drodze 5m
równa jest 35J
Przykłady
Zadanie 4.
Zadanie 4.
Wykopano studnię o głębokości 20m i powierzchni przekroju
Wykopano studnię o głębokości 20m i powierzchni przekroju
3m
3m
2
2
. Ile wynosi praca wykonana na podniesienie ziemi do górnej
. Ile wynosi praca wykonana na podniesienie ziemi do górnej
krawędzi studni? Średnia gęstość ziemi wynosi 1500 kg/m
krawędzi studni? Średnia gęstość ziemi wynosi 1500 kg/m
3
3
.
.
kg
m
m
m
kg
m
V
m
V
V
m
90000
60
1500
//
3
3
p
s
V
V
m
g
m
F
s
F
W
3
2
60
3
20
m
m
m
p
s
V
2
3
2
10
1500
3
20
s
m
g
m
kg
m
p
m
s
Dane: Szukane: Potrzebne wzory:
4. Wyznaczamy pracę
Rozwiązanie
:
1. Wyznaczamy objętość studni
ze wzoru na objętość walca
2. Obliczamy masę ziemi ze wzoru
na gęstość
3. Obliczamy siłę z jaką musieliśmy
działać aby wydostać całą ziemię
potrzebną na wykopanie studni.
N
s
m
kg
F
g
m
F
900000
10
90000
2
MJ
W
J
m
N
W
s
F
W
18
18000000
20
900000
Odp: Praca wykonana na podniesienie
ziemi wynosi 18MJ.