Iloraz inteligencji ma w populacji rozkład
normalny =100; =15. Znaleźć

prawdopodobieństwo, że z populacji
wylosujemy osobę z IQ:

a) nie większym niż 70

b) nie większym niż 120

c) większym niż 140

d) pomiędzy 70 i 130

Wejściówka

Wejściówka









x

z

Normalizacja

Iloraz inteligencji ma w populacji rozkład
normalny =100; =15. Znaleźć

prawdopodobieństwo, że z populacji
wylosujemy osobę z IQ:

a) nie większym niż 60

b) nie większym niż 110

c) większym niż 130

d) pomiędzy 70 i 120

Wejściówka

Wejściówka









x

z

Normalizacja

Iloraz inteligencji ma w populacji rozkład
normalny =110; =10. Znaleźć

prawdopodobieństwo, że z populacji
wylosujemy osobę z IQ:

a) nie większym niż 50

b) nie większym niż 120

c) większym niż 125

d) pomiędzy 60 i 110

Wejściówka

Wejściówka









x

z

Normalizacja

Populacja i próba

Populacja i próba

Próba

Próba

• Po co dobieramy próbę?

• Czym się różni próba od populacji

• Na czym polega reprezenatywność statystyczna?

Próba

Próba

Czy wiarygodne są wyniki badań w których o odpowiedź poproszono
• Czytelników czasopisma X, którzy wypowiadali się odsyłając kartki
z informacjami do czasopisma?

• Losowo wybranych z książki abonentów?

• Użytkowników portalu internetowego X

• Ankieta typu pop-up na kilkudziesięciu stronach internetowych?

Próba – po co dobieramy?

Próba – po co dobieramy?

DOBÓR PRÓBY służy między innymi:
• Uzyskani reprezentatywności statystycznej bądź innego typu
• Kontroli obciążeń próby

Czyli innymi słowy: uzyskaniu wyników, które mają jakikolwiek
sens

Definicje

Definicje

POPULACJA
Określony teoretycznie zbiór elementów badania

POPULACJA BADANA
Zbiór elementów, z którego próba jest faktycznie pobierana

PRÓBA
Zbiór elementów, które zostają faktycznie poddane badaniu

OBCIĄŻENIE PRÓBY
Wybrane elementy nie są typowe dla szerszej populacji, z której
zostały dobrane

Próba

Próba

REPREZENTATYWNA:
• Daje podstawy do
uogólniania na całą badaną
populację
• Pozwala określić możliwy
błąd

przy uogólnianiu na

populację

• Dobierana wg ściśle
określonych

zasad

• Zazwyczaj dość liczna

NIEREPREZENTATYWNA:
• Nie daje podstaw do
statystycznych wnioskowań o
populacji
• Pozwala sformułować
przypuszczenia nt tendencji
• Zasady doboru nie są bardzo
rygorystyczne
• Próba nie musi być bardzo
liczna

Próba – sposoby doboru

Próba – sposoby doboru

REPREZENTATYWNA:

1. PROSTY DOBÓR LOSOWY

2. DOBÓR SYSTEMATYCZNY

3. DOBÓR WARSTWOWY

4. DOBÓR KWOTOWY

NIEREPREZENTATYWNA:

1. Próba okolicznościowa

2. Dobór celowy Metoda kuli

śnieżnej

3. Dobór kwotowy

4. Dobór informatorów

1. do każdego doboru losowego musimy mieć: OPERAT
LOSOWANIA
Lista lub quasi-lista elementów, z których losuje się próbę

2. do doboru warstwowego i kwotowego: widza na temat rozkładu
zmiennych, które mają stanowić podstawę warstw

Próba – co musimy wiedzieć

Próba – co musimy wiedzieć

• Posiadamy operat losowania z ponumerowanymi elementami

• Na podstawie tabel liczb losowych wybieramy kolejne elementy

• Tak długo, aż uzyskamy pożądaną liczebność

Dobór losowy

Dobór losowy

• Uproszczona forma doboru losowego

• Wybieramy co któryś element

• Interwał losowania uzyskujemy dzieląc wielkość populacji przez

wielkość

próby

• Element początkowy możemy wybrać na podstawie tabel liczb

losowych

Dobór systematyczny

Dobór systematyczny

Np. Exit Poll

•Stanowi uzupełnienie a nie alternatywę dla poprzednich

•Próba dzielona jest na podstawie wybranych zmiennych na warstwy

•Proporcje poszczególnych warstw są takie jak w populacji.

•Zmienne warstwujące – takie, o których przypuszczamy, że mają

wpływ na badaną zmienną

•Następnie w warstwach dobór ma charakter losowy

Dobór warstwowy

Dobór warstwowy

Np. badania preferencji

• Odmiana doboru warstwowego
• Różnica:
• po wyznaczeniu warstw nie prowadzimy losowania, tylko kierujemy
się zasadą dostępności
•Mniej reprezentatywna niż poprzednia

Dobór kwotowy

Dobór kwotowy

Np. badania preferencji

• Głównym celem doboru próby jest otrzymanie reprezenatywnej,

ale

1. Nie można o próbie orzec, że jest albo nie jest reprezentatywna,

bez wskazania wymagań, jakie powinna spełniać i bez
uzasadnienia, że są one spełnione

UNO: próba może być reprezentatywna dla populacji ze względu na

jedną lub kilka zmiennych, a nie być reprezentatywna ze względu
na inne zmienne.

DUO: reprezentatywność jest też kwestią stopnia – wyniki w

mniejszym bądź większym stopniu mogą odpowiadać wartościom
parametrów w populacji. Jest to więc problem estymacji.

Na czym polega

Na czym polega

reprezentatywność

reprezentatywność

W próbach losowych nie da się prawie nigdy

określić bezwzględnej dokładności

oszacowania. Możemy jedynie – w przypadku

losowego doboru próby- obliczyć

prawdopodobieństwo dokonania oszacowania

o określonej dokładności

Wielkość próby i

Wielkość próby i

reprezentatywność

reprezentatywność

Wielkość

populacji

Wielkość próby

% populacji

10

10

100%

30

28

93%

60

52

87%

80

66

83%

110

86

78%

170

118

69%

210

136

65%

320

175

55%

550

228

41%

1100

285

26%

1700

313

18%

2400

331

14%

4000

351

9%

8000

367

5%

20 000

377

2%

100 000

384

0,4%

Tabela określająca liczebność próby potrzebną do uzyskania reprezentatywnych
wyników przy założeniu 5-procentowego błędu próby i 95- procentowego poziomu
ufności.

{POPULACJA

}

Próba losowa

(wybór jednostki losowy)

Próba celowa (nielosowa)

Metody (procedury)

Uzasadnienie

teoretyczne w

rachunku

prawdopodobieńst

wa pozwalającego

określić ryzyko

popełnienia

BŁĘDU

Uzasadnienie w

wiedzy o

rzeczywistości,

celach badania –

ryzyko błędu jest

niemierzalne!!!





3

2

1







,

,





X: 1 2 3

k

x

2

k

s

2

k

sˆ

Losujemy z populacji  wszystkie 2-elementowe próby

3200000

20

5









N

k

X

Rozkład statystyki z

próby (np.. średniej)

Trzy rozkłady i związki między

Trzy rozkłady i związki między

nimi

nimi

Rozkład statystyczny
zmiennej X w populacji

 

2



X

E

 

666

0

2

,

X

D



Rozkład zmiennej X w
konkretnej próbie np. Nr 2

2

2



x

1

2

2



s

 

 

1,0

0,1

1

1,5

0,2

2

2,0

0,3

3

2,5

0,2

2

3,0

0,1

1

X

 

X

P

Rozkład
prawdopodobieństwa
określonej statystyki z próby
np. średniej z próby

X

 

2



X

E

 

333

0

2

,

X

D



1

2

3

Między 1 a 3 zachodzą pewne związki

 

 

X

E

X

E



 

 

n

X

D

X

D

2

2



Zgodnie z tym, parametry rozkładu
prawdopodobieństwa średniej z próby : wartość
oczekiwana i wariancja, zależą jedynie od parametrów
rozkładu częstości zmiennej X w populacji, tj. od
wartości średniej i wariancji tej zmiennej, a wariancja
zależy dodatkowo od liczebności prostej próby
niezależnej

X

X

k

x

2

k

s

2

k

sˆ

 

2



X

E

X

Rozkład statystyki z

próby (np.. średniej)

 

 

1,0

0,1

1

1,5

0,2

2

2,0

0,3

3

2,5

0,2

2

3,0

0,1

1

X

 

X

P

 

 

X

E

X

E



 

333

0

2

,

X

D



 

 

n

X

D

X

D

2

2



 

 

 

0

2

2

2











X

D

n

X

D

X

D

k

x

2

k

s

2

k

sˆ

Rozkład statystyki z

próby (np.. wariancji)

2

k

S

 

2

k

S

P

 

 

X

D

S

E

k

2

2



 

 

 

X

D

S

ˆ

E

S

nE

k

k

2

2

2





 

 

X

D

n

X

D

2

2



Jeśli próba jest dobrana za pomocą procedury doboru
prostego losowego niezależnego, to wariancja
zmiennej X z próby jest obciążonym estymatorem
wariancji tej zmiennej w populacji.

 

 

X

D

S

E

k

2

2



 

 

X

E

X

E



 

 

X

nD

X

D

2

2



Średnia i wariancja w populacji są

nieznane

!

Nie są one zmiennymi, są to kontertne wartości

Losujemy próbę. W próbie otrzymujemy średną i wariancję.

Ale jest to reliazacja zmiennej losowej.

Jak duży musi być przedział (a,b), aby z prawdopodobieństwem

0,95 zawierał (pokrył) nieznaną średnią w populacji.

a

b

Błąd za duży

Błąd za duży

0,025

0,025

0,95

Próba

Opis

Plusy

Minusy

Próba

prosta

Każda jednostka populacja ma takie samo

prawdopodobieństwo znalezienie się w próbie.

Niskie koszty losowania,

odpowiednia dla większości testów

statystycznych.

Inne schematy losowania próby

mogą dawać lepsze rezultaty.

Próba

systema

tyczna

Dobór z listy obejmującej wszystkie elementy

danej zbiorowości co n-tej (np. co piędziesiątej)

jednostki losowania.

Tego typu próba jest lepsza od

prostej próby losowej.

Możliwość pokrycia się interwałów

losowania z ukrytym

uporządkowaniem danego operatu.

Próba

warstwo

wa

Losowanie warstwowe polega na tym, że najpierw

dzielimy zbiorowość statystyczną na jakościowo

różniące się części, a następnie losujemy z każdej

warstwy jednostki zbiorowości do próby.

Próba jest bardziej

reprezentatywna od prostej próby

losowej pod względem większej

liczby zmiennych.

Wymaga więcej informacji o

populacji.

Próba

zespoło

wa

(grupow

a)

Cechą charakterystyczną tego schematu jest to,

że elementami losowania nie są poszczególne

jednostki populacji, ale grupy. Podział danej

zbiorowości na szereg grup i następnie

wylosowanie pewnej ich liczby do badania,

obejmuje na ogół wszystkie elementy danej grupy.

Łatwość w losowaniu.

Istnieje możliwość popełnienia

sporych błędów przy szacowaniu

parametrów populacji w przypadku

niewłaściwego podziału na grupy.

Próba

random-

route

Na podstawie podanego adresu ankieter znajduje

inny, pod którym dobiera respondenta. Przy

doborze adresów wykorzystuje się schemat

losowania dwustopniowego.

Próba jest tania.

Możliwy negatywny wpływ

ankietera na dobór kolejnego

adresu według ustalonej ścieżki.

Dwusto

pniowe

losowan

ie próby

Procedura postępowania jest następująca: Przy

podejściu rygorystycznym stosowanie pewnych

testów statystycznych wymaga wprowadzenia do

nich korekt. 1.losujemy do próby pewną liczbę

zespołowych jednostek losowania: nazwiemy to

postępowanie losowaniem pierwszego stopnia, a

losowanie JL jednostkami losowania pierwszego

stopnia (JLPS). "2.wylosowane do próby JLPS

dzielimy na mniejsze jednostki losowania zwane

jednostkami losowania drugiego stopnia (JLDS);

JLDS mogą być jednostkami zespołowymi bądź

jednostkami badania". 3.przeprowadzamy

losowanie drugiego stopnia. Wylosowane do próby

JLDS tworzą ostateczną próbę: wchodzą do niej te

jednostki badania, które należą do wylosowanych

na drugim stopniu JLDS.

Najbardziej precyzyjny schemat

losowania.

 

Próba

kwotow

a

Opiera się ona na znajomości struktury populacji

generalnej wg przyjętych cech (tzw. zmiennych

kontrolnych) i narzuceniu tej struktury na skład

próby. Stosowane cechy - kryteria to: wiek, płeć,

wielkość rodziny, dochód, rodzaj grupy społecznej

lub działalności. Liczebność grup (segmentów) w

próbie ustala się na podstawie przemnożenia

rozkładu procentowego wybranych cech w

populacji generalnej, przez ogólną liczebność

próby.

Daje możliwości kontrolowania

większej liczby cech. Nie wymaga

istnienia operatu.

Wpływ ankietera na dobór

respondenta.

Próba

losowo-

kwotow

a

Na pierwszym stopniu doboru losuje się

miejscowości miejskie i wiejskie (losowanie

dwustopniowe). Drugi stopień doboru - jak w

klasycznej próbie kwotowej.

Daje możliwości kontrolowania

większej liczby cech.

Wpływ ankietera na dobór

respondenta.