Działania na

ułamkach

dziesiętnych

Ułamkami dziesiętnymi nazywamy takie ułamki,

których mianownikiem są liczby 10, 100, 1000 i

inne wielokrotności 10. Czyli ułamek dziesiętny

zawsze ma w mianowniku 10 lub wielokrotność

10.

 

Na przykład:

Ułamki zamieszczone powyżej mają w mianowniku 10

lub wielokrotność 10, ale zapisane są jak ułamki

zwykłe. Ułamki dziesiętne zapisujemy jednak nieco

inaczej, bez kreski ułamkowej. Najpierw zapisujemy

część całkowitą, potem przecinek dziesiętny i część

ułamkową.
Jeżeli w ułamku nie ma części całkowitej to wpisujemy

0, wstawiamy przecinek i następnie część ułamkową.

Przykłady z poprzedniej strony

zapisane jako ułamki dziesiętne

wyglądają tak:

czytamy „trzy dziesiąte”

czytamy „dwadzieścia trzy setne”

czytamy „trzy i siedem dziesiątych”

czytamy „15 i dwieście osiemdziesiąt osiem
tysięcznych” (poprawna jest też forma
„tysiącznych”, można spotkać się z jedną lub
drugą)

Należy uważać w przypadku zapisu ułamków dziesiętnych w języku angielskim.
Zamiast przecinka używana jest tam kropka. Więc ostatni ułamek z powyższego
przykładu wyglądał by tak: 15.288

Do zapisu ułamków dziesiętnych dziesiątkowy
system pozycjonujący rozszerzamy w prawą
stronę, o części ułamkowe, oddzielone od
całości przecinkiem.

Jedna dziesiąta:

Piętnaście setnych:

Sto pięćdziesiąt siedem
tysięcznych (tysiącznych)

Tysiąc pięćset siedemdziesiąt trzy
dziesięciotysięczne:

Trzy milionowe:

część milionowa – na szóstym miejscu po
przecinku

Ułamki dziesiętne możemy rozszerzać
dopisując na końcu dowolną liczbę
zer. Nie zmienia to wartości ułamka.
 
0,7 = 0,70 = 0,700 = 0,7000
 
 
Ułamki dziesiętne możemy skracać,
skreślając dowolną liczbę zer
końcowych. Nie zmienia to wartości ułamka.
 
0,5000 = 0,500 = 0,50 = 0,5

Działania na ułamkach dziesiętnych –

dodawanie

Dodawanie i odejmowanie pisemne ułamków dziesiętnych
wykonujemy bardzo podobnie jak na liczbach naturalnych. Musimy
pamiętać o prawidłowym zapisie ułamków – całości pod całościami,
przecinek pod przecinkiem, części dziesiętne pod częściami
dziesiętnymi, setne pod setnymi itd.

Jak widać w tym zapisie, przecinek jest pod przecinkiem, części
dziesiętne pod dziesiętnymi, setne pod setnymi a tysięczne
pod tysięcznymi.

Możemy też mieć ułamki, które nie mają części tysięcznych, ani
nawet setnych. I musimy je dodać czy odjąć od takich, które część
setną mają. Na przykład: 3,785 i 7,23 i 5,4. Jak zapisać dodawanie
takich ułamków?
 
Możemy sobie pomóc korzystając z reguły, którą już poznaliśmy. O
tym, że każdy ułamek można rozszerzyć lub skrócić, dodając na
jego końcu zera, lub je skreślając. W tym przypadku nie mamy
możliwości skreślania zer, ponieważ żaden ułamek nie kończy się
zerami. Zresztą potrzebne byłoby nam to tylko w najdłuższym (tym,
który ma części setne i tysięczne). Skoro nie możemy skreślić, to
musimy dopisać.

Dopisujemy zera na pozycjach części setnych i
tysięcznych, w tych ułamkach, które są krótsze.
Otrzymujemy: 3,785 i 7,23

0

 i 5,4

00

. Zapisujemy je

jeden pod drugim, przecinek pod przecinkiem, tak jak
to było w poprzednim przykładzie:

Dopisywanie zer absolutnie nie jest obowiązkowe.
Jest dobrą metodą do celów szkoleniowych, ale w
praktyce nie stosuje się tego. Bez dodatkowych zer
zapis naszego dodawania wygląda tak jak po prawej:

Tutaj też mamy całości pod całościami, części dziesiętne pod
dziesiętnymi i tak dalej.

Możemy mieć sytuację, gdy do ułamka dodajemy liczbę całkowitą.

Wyobraźmy sobie dodawanie 2 i 0,236. W 2 nie mamy przecinka. Ale

wiemy, że jest on za liczą całkowitą. Czyli wygląda to mniej więcej

tak: 2, i po przecinku możemy dopisać dowolną ilość zer, zgodnie z

zasadą rozszerzania ułamków. Czyli równie dobrze może być to 2,0 jak

i 2,00 jak też 2,000. To ostatnie ma części tysięczne, podobnie jak

ułamek, który mamy dodać, więc zapis nie stanowi już problemu i

wygląda tak:

A ponieważ zer nie musimy dopisywać, to możemy to
zapisać tak:

Od nas zależy, jak jest nam łatwiej i wygodniej.

Odejmowanie ułamków sposobem

pisemnym

Odejmując liczby dziesiętne sposobem pisemnym, zwracamy uwagę,
aby przecinek był pod przecinkiem, jedności pod jednościami, części
dziesiąte pod częściami dziesiątymi itd. Odejmujemy ułamki tak,
jakby przecinka w ogóle nie było. Przecinek w wyniku wpisujemy w
tym samym miejscu, w którym występował odejmowanych liczbach.

W przypadku odejmowania, jeżeli odjemna ma mniej miejsc po
przecinku niż odjemnik, miejsca te uzupełniamy zerami.

Mnożenie ułamków dziesiętnych
sposobem pisemnym

Mnożąc ułamki podpisujemy je w ten sposób, aby ostatnia cyfra jednego
ułamka była pod ostatnią cyfrą drugiego ułamka. Mnożymy w ten sam
sposób, jak w przypadku liczb naturalnych, a w wyniku oddzielamy
przecinkiem tyle cyfr końcowych, ile było łącznie po przecinku w obu
czynnikach.
Ponieważ mnożenie jest przemienne, podczas mnożenia pisemnego
warto liczbę z większą liczbą cyfr umieścić nad liczbą z mniejszą liczbą
cyfr.

Dzielenie ułamków dziesiętnych

Przed rozpoczęciem nauki dzielenia pisemnego ułamków, trzeba
nauczyć się dzielić pisemnie liczby całkowite.
Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych omówimy na
następującym przykładzie.

Przykład:

Zauważ, jak łatwo niektóre działania wykonywać
w pamięci: