Kompresja informacji
Kierunek Specjalność Rok studiów Symbol grupy lab.
Elektronika i Telekomunikacja Telekomunikacja 4 CZ/P, 13:15
Temat Numer lab.
Ćwiczenie nr 2
Kwantowanie liniowe, kwantowanie dynamiczne i kwantowanie
nieliniowe w oparciu o krzywÄ… µ
µ
µ
µ
Skład grupy ćwiczeniowej
Uwagi Ocena
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z procesem kwantowania liniowego i nieliniowego
w oparciu o krzywÄ… µ.
2. Kwantyzacja liniowa
Pierwszym zadaniem było sprawdzenie działania oraz analizę otrzymanych wyników procesu
kwantyzacji liniowej. Proces kwantyzacji liniowej polega na podzieleniu nieskończonego
zbioru wartości próbek na zbiór o skończonej liczbie elementów. Zbiór mo\
liwych wartości
zostaje podzielony na obszary, którym zostaje przyporządkowana jedna wartość. W procesie
kwantyzacji liniowej wszystkie zbiory są jednakowe co do długości. Liczba mo\
liwych
wartości, jakie mo\
e przyjąć próbka jest ściśle związana z ilością bitów przetwornika, jest to
zale\
ność:
liczba _ przedział = 2k ,
gdzie:
k  liczba bitów przetwornika.
W tej części ćwiczenia nale\
ało wyznaczyć stosunek sygnał/szum (SQNR) dla ró\
nej
ilości bitów przetwornika. SQNR mo\
na charakteryzować jako stosunek mocy sygnału do
mocy szumu. Dla sygnału mowy  mowa.wav wykreślono zale\
ność stosunku sygnał/szum
od liczby bitów przetwornika. Zale\
ność pokazano na poni\
szym rysunku (rys. 1).
Wykres zaleznosci SQNR od liczby bitów przetwornika
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
4 6 8 10 12 14 16
liczba bitów przetwornika
Rysunek 1 Zale\
ność SQNR od liczby bitów przetwornika
Jak Å‚atwo zauwa\
yć wykres powy\
szy jest w przybli\
eniu linią prostą (szczególnie
widać to dla liczby bitów >10), wobec czego łatwo mo\
na sprawdzić o ile zwiększa się
SQNR, gdy do przetwornika doda siÄ™ jeden bit. W poni\
szej tabeli (tab. 1) przedstawiono
dokładne wartości SQNR dla poszczególnych liczby bitów.
Tab. 1
liczba
4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
bitów
SQNR
-11.46
2.69 9.59 15.99 22.12 28.17 34.11 40.19 46.21 52.19 58.20 64.29
[dB]
Po dodaniu kolejnego bitu do przetwornika stosunek sygnał/szum zwiększa się. Dzięki
skorzystaniu z metody regresji liniowej za pomocÄ… programu komputerowego wyznaczono
współczynnik nachylenia prostej. Wynosi on 6,21 [dB/bit]. Dla projektowania przetworników
wystarczy zało\
yć, \
e wzrost SQNR wynosi 6 [dB/bit]. Jest to bardzo wa\
na informacja i
pozwala dobrać odpowiednią liczbę bitów w przetworniku w zale\
ności od oczekiwanego
SQNR.
Poni\
ej przedstawiono tabele (tab. 2), która przedstawia wyniki badań odsłuchowych
dla przetwornika o ró\
nej ilości bitów.
SQNR [dB]
Tab. 2
Liczba
1 2 3 4 5 6 7 8
bitów
B. du\
e Du\
e Du\
e Du\
e Du\
e SÅ‚yszal- SÅ‚yszal-
Brak
Wra\
enia
szumy, b. szumy, szumy, szumy, szumy, ne ne
zrozumia-
niewyra- niewyra- zniekszta- wyra- wyra- szumy, szumy,
odsłucho
łości
z
ny z
ny cony z
ny z
ny wyraz
ny wyraz
ny
we
dz
więku
dz
więk dz
więk dz
więk dz
więk dz
więk dz
więk dz
więk
Liczba
9 10 11 12 13 14 15 16
bitów
Lekkie Czysty i Czysty i
Wra\
enia
Czysty i Czysty i Czysty i Czysty i Czysty i
szumy, wyra- wyra-
wyraz
ny wyraz
ny wyraz
ny wyraz
ny wyraz
ny
odsłucho
wyraz
ny z
ny z
ny
dz
więk dz
więk dz
więk dz
więk dz
więk
we
dz
więk dz
więk dz
więk
Po wykonaniu badań odsłuchowych stwierdzono, \
e szumy zaczynają być słyszalne
gdy przetwornik posiada poni\
ej 10 bitów (początkowa wartość wynosiła 16 bitów). Jednak
mowa jest nadal zrozumiała.
3. Kwantyzacja dynamiczna
W tym ćwiczeniu badano jakość kwantyzera dynamicznego oraz porównanie go
z kwantyzerem liniowym 4-bitowym. Podczas działania kwantyzera dynamicznego
wyznaczono współczynnik nmse (normalized mean square error)  czyli znormalizowany
błąd średniokwadratowy.
Działanie tego kwantyzera przetestowano na tym samym sygnale co poprzednio
(mowa.wav), wynik działania 4-bitowego kwantyzera dynamicznego przedstawiono poni\
ej.
nmse  0.0078,
SQNR  21.0906 [dB].
Jak Å‚atwo zauwa\
yć, jest to wartość du\
o wy\
sza ni\
osiągnięta przy kwantyzerze
liniowym 4-bitowym (-11.46 [dB]). Ró\
nica wynosi ~ 32.5 [dB].
Badania odsłuchowe wykazały, ze sygnał skwantowany kwantyzerem dynamicznym
4-bitowym, odpowiada kwantowaniu 9-bitowemu dla kwantyzacji liniowej. Dla kwantowania
liniowego dla przetwornika 9 bitów SQNR= 22.12[dB]. Zaletą kwantyzerów dynamicznych
jest to, \
e mo\
na uzyskać wy\
szy SQNR ni\
za pomocą kwantyzerów liniowych, jednak
kosztem większej ilości operacji matematycznych wykonywanych na sygnale.
4. Kwantyzacja nieliniowa
" Charakterystyka kompresora typu µ
Rodzina krzywych typu µ, to krzywe o ró\
nym współczynniku. Są u\
ywane m. in. do tego,
aby próbki o małych amplitudach mogły być dokładniej kwantowane. Działanie kompresora
opiera siÄ™ na przemno\
eniu kolejnych próbek sygnału przez odpowiedni współczynnik, dzięki
temu próbki o małych amplitudach na czas kwantowania posiadają większe amplitudy.
RodzinÄ™ krzywych typu µ kompresora przedstawiono poni\
ej (rys. 2). Współczynniki
wynoszą odpowiednio: [1,2,10,25,50,100,150,200,250,300]. Im współczynnik większy tym
bardziej krzywa jest  zagięta .
c h arak tery s ty k a k om pres ora ty pu u
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1 -0.8 -0.6 -0 .4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
w ejs c ie
Rysunek 2 Charakterystyka kompresora typu u
" Charakterystyka dekompresora typu µ
Po kwantowaniu sygnał musi powrócić do swojej pierwotnej postaci, wobec czego
trzeba go przemno\
yć przez współczynnik krzywej dekompresora. Ta krzywa musi mieć
ściśle określony przebieg, aby sygnał mógł być odtworzony poprawnie. Na poni\
szym
rysunku (rys. 3) przedstawiono rodzinÄ™ krzywych dekompresora.
wyjscie
c harak tery s ty k a dek om pres ora ty pu u
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
wejs c ie
Rysunek 3 Charakterystyka dekompresora typu u
Poprawne dobranie krzywej gwarantuje prawidłowe odtworzenie przebiegu.
5. Rozkład amplitudy dla sygnału mowy
Kolejnym krokiem tego ćwiczenia było wykreślnie histogramu rozkładu amplitudy dla
badanego sygnału mowy (mowa.wav). Taki histogram utworzono dla 100 przedziałów
i zgodnie z teorią wartości próbek skupiły się w okolicach 0. Poni\
ej (rys. 4) przedstawiono
otrzymany histogram.
wyjscie
histogram rozkladu amplitudy dla sygnalu mowy
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
amplituda
Rysunek 4 Histogram rozkładu amplitudy dla sygnału mowy
6. Kwantyzacja dla ró\
nych wartoÅ›ci parametru µ
Kolejnym krokiem było przeprowadzenie kwantowania nieliniowego dla ró\
nych ilości bitów
przetwornika oraz ró\
nych wartoÅ›ci współczynnika µ. Takie doÅ›wiadczenia pozwala
zaobserwować wpływ współczynnika krzywej na SQNR sygnału mowy. Do analizy
zastosowano ten sam sygnał mowy (mowa.wav), aby mo\
liwe było porównanie wyników.
Dzięki wcześniejszym badaniom odsłuchowym mo\
liwe było stwierdzenie, \
e dla
SQNR=28 [dB] szum nie jest słyszalny. Na poni\
szym rysunku (rys. 5) przedstawiono wynik
symulacji.
ilosc próbek
zaleznosc SQNR od wartosci wspolczynnika krzywej u dla roznych ilosci bitow przetwornika
70
60
50
40
30
20
10
0 20 40 60 80 100 120 140 160
wartosc wspolczynnika u
Rysunek 5 Zale\
ność SQNR od wartości współczynnika u
Po przeanalizowaniu wyników symulacji mo\
na zauwa\
yć, \
e wymagany poziom
(około 28[dB]) mo\
na osiągnąć dzięki przetwornikowi 7-bitowemu po zastosowaniu krzywej
µ o współczynniku powy\
ej 50. Ewentualnie skorzystać mo\
na z przetwornika 8-bitowego
i zastosować współczynnik krzywej większy od 15.
A
atwo mo\
na zauwa\
yć, \
e po przekroczeniu współczynnika o wartości 100 nie
następuje dalszy widoczny wzrost SQNR, wiec nie ma dalszej poprawy jakości.
Dla porównania wyników przytoczono wykres z ptk. 1 i naniesiono na niego
wymagany SQNR dla niezaszumionego dz
więku.
SQNR [dB]
Wykres zaleznosci SQNR od liczby bitów przetwornika
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
4 6 8 10 12 14 16
liczba bitów przetwornika
Rysunek 6 zale\
ność SQNR od liczby bitów przetwornika
7. Wnioski
Przeprowadzone ćwiczenie miało na celu przybli\
enie działania operacji kwantyzacji,
zarówno liniowej jak i nieliniowej. Kwantyzacja nieliniowa nie zakłada jednakowych
przedziałów kwantyzacji, wobec czego czasami mo\
e dawać lepsze wyniki. Kwantyzacja
nieliniowa jest po\
ądana w sytuacjach, gdy rozkład prawdopodobieństwa występowania
próbek nie jest jednostajny (np. tak jest dla sygnału mowy  próbki o małych amplitudach
występują częściej co mo\
na zaobserwować na przedstawionym histogramie). Dla
odpowiednich sygnałów taki sposób kwantyzacji da lepsze wyniki w postaci większego
SQNR.
Sygnał mowy jest jednym w typów sygnałów, dla którego zalecane jest stosowanie
kwantyzera nierównomiernego z krzywa typu µ, co znacznie zwiÄ™ksza SQNR.
Kwantyzery dynamiczne są zalecane dla kwantyzacji sygnału o przetwornikiem o
małej liczbie bitów (2-5), gdy\
daje to lepsze rezultaty ni\
ta sama operacja na przetworniku
liniowym. Jednak kosztem jest du\
a zło\
oność operacyjna, przez to ten typ kwantyzacji nie
jest dobrym rozwiązaniem dla kwantowania sygnału za pomocą przetwornika o liczbie bitów
większej ni\
5.
SQNR [dB]