Wykad: Dynamika Ukadów Nieliniowych (Pytania i tematy pomocnicze) sem. letni 2009/2010
Pytania i tematy pomocnicze do egzaminu
1. Co to jest chaos deterministyczny ?
2. Jakie cechy posiadaj� ukady dynamiczne, w których wyst puje zjawisko chaosu
deterministycznego? Czy potrafisz podzielił
takie ukady na klasy ? Czy tylko wedug jednego
kryterium ?
3. Wymie� 6 róónych ukadów dynamicznych, w których obserwuje si chaos deterministyczny i
wyjaŃnij jakie s� jego objawy.
4. Opisz model rotatora uderzanego i wasnoŃci. Czy jest to ukad zachowawczy czy
niezachowawczy ?
5. Co to s� odwzorowania iterowane i jakie znasz ich rodzaje ?
6. Co to jest przesuni cie Bernoulliego i jakie s� jego wasnoŃci ?
7. WyjaŃnij poj cie ergodycznoŃci w stosunku do:
a) trajektorii fazowej w fizyce statystycznej
b) ci�gu iteracji odwzorowania
c) potoku
8. Jak naleóy zadał
warunek pocz�tkowy odwzorowania unimodalnego aby otrzymał
trajektori
periodyczn� ?
9. Wykadnik Lapunowa dla odwzorowa� unimodalnych i jego zwi�zek ze stabilnoŃci� -
punktu staego
- orbity periodycznej
oraz z wykadnikami krytycznymi w sensie fizyki statystycznej
10. Miara i g stoŃł
niezmiennicza odwzorowania:
- wasnoŃci
- operator Frobeniusa-Perona
11. Podstawowe wasnoŃci odwzorowania logistycznego. Modelem jakich zjawisk moóe był

równanie logistyczne ?
12. Co to s� orbity superstabilne.
13. Twierdzenie Szarkowskiego o ci�gu uniwersalnym.
14. WyjaŃnij poj cia:
- repeler
- basen atrakcji
w odniesieniu do odwzorowa� unimodalnych.
15. Zwi�zek odwzorowa� unimodalnych z potokami.
16. Wpyw szumu na kaskad podwajania okresu
17. Jak odróónił
scenariusz Feigenbauma ?
18. Co to jest intermitencja i jakie znasz jej rodzaje ?
19. Jak moóna odróónił
jeden typ intermitencji od drugiego ?
20. Co wiesz o szumach typu 1/f ? jakie modele proponuje si do ich wyjaŃnienia ?
21. Porównaj jakoŃciowo liniowe i nieliniowe oscylatory. Co to s�:
Wykad: Dynamika Ukadów Nieliniowych (Pytania i tematy pomocnicze) sem. letni 2009/2010
- drgania synfazowe
- ruch (drgania) kwaziperiodyczne
22. Jak odróónił
drgania kwaziperiodyczne od ruchu chaotycznego ?
23. WasnoŃci odwzorowania okr gu.
- odwzorowanie standardowe liniowe i nieliniowe
- j zory Arnolda
- schody diabelskie
24. Drogi do chaosu odwzorowania okr gu.
25. Scenariusz Ruelle'a-Takensa-Newhouse'a dojŃcia do chaosu
- bifurkacja Hopfa
- droga R-T-N a teoria powstawania turbulencji Landaua
26. Odwzorowania dwuwymiarowe:
- zachowawcze i niezachowawacze
- wasnoŃci odwzorowania H�nona
- klasyfikacja punktów staych w odwzorowaniach dwuwymiarowych
- rozmaitoŃci niezmiennicze w odwzorowaniu H�nona
- punkty stae odwzorowa� dwuwymiarowych a przeci cia homo- i heterokliniczne
27. Jakie równania ruchu wymagaj� niesko�czenie wielowymiarowej przestrzeni fazowej dla ich
opisu?
28. Co to jest potok ? Jak definiuje si przestrze� fazow� ukadu?
29. Twierdzenie Takensa. Wyznaczanie staych odwzorowania Takensa.
30. Jakie wasnoŃci maj� trajektorie stacjonarnych ukadów dynamicznych ?
31. Stany rekurencyjne i ich rodzaje. Diagramy rekurencyjne - jakie informacje o dynamice
ukadu moóna z nich uzyskał
?
32. Czy repeler jest stanem rekurencyjnym ?
33. Co to jest atraktor chaotyczny (dziwny) ?
34. StabilnoŃc atraktorów.
35. Lokalne i globalne bifurkacje trajektorii fazowych.
- katastrofa intermitencyjna
- katastrofa sinej dali
36. Kryzysy atraktorów dziwnych.
37. Intermitencja chaos-chaos.
38. Kontrola chaosu:
- podstawowe metody kontroli chaosu
- które z metod kontroli chaosu prowadz� do trajektorii periodycznej ze zbioru
naleóacego do atraktora chaotycznego a ktore pozwalaj� na ksztatowanie dynamiki celu
w sposób bardziej dowolny ?
39. Co rozumiemy pod poj ciem synchronizacja ukadów chaotycznych? Jakie s� rodzaje takiej
synchronizacji ?
40. Co to jest synchronizacja fazowa? Jak się definiuje fazę sygnału? Przykłady synchronizacji
fazowej.