OCENA BEZPIECZEC
STWA KONSTRUKCJI STATKU
PRZY POMOCY MODELU RYZYKA
Jan Jankowski, Polski Rejestr Statków
PODSUMOWANIE
W pracy dokonano oceny poziomu bezpieczeństwa przy pomocy prawdopodobieństwa
uszkodzenia konstrukcji, wykorzystując do tego celu model ryzyka zawierający przewidywalne
scenariusze uszkodzenia konstrukcji oraz zdarzenia w poszczególnych scenariuszach. Opisane są
one przy pomocy modeli matematycznych.
Statystyki uszkodzeń spowodowanych podstawowymi zdarzeniami ujętymi w drzewie uszkodzeń,
zostały opracowane na podstawie symulacji ruchu statków na fali nieregularnej. Modele
deterministyczne, umo\
liwiające symulacje ruchu statku na fali są zasadnicze w analizie ryzyka
uszkodzenia konstrukcji statku i jego zatonięcia.
Przedstawione w pracy obliczenia prawdopodobieństwa uszkodzenia i zatonięcia masowca dają
podstawę do dyskusji i dalszego rozwoju tego modelu ryzyka.
1. WPROWADZENIE
Drzewo uszkodzeń jest graficznym modelem równoległych i szeregowych kombinacji uszkodzeń,
które mają wpływ na wystąpienie wcześniej zdefiniowanego niepo\
ądanego zdarzenia [1].
Opisuje ono logiczne relacje zdarzeń podstawowych, które  prowadzą do wystąpienia zdarzenia
terminalnego (niepo\
ądanego). Zdarzeniem terminalnym SL w analizie bezpieczeństwa
konstrukcji statku jest jego zatonięcie.
W przypadku masowca z pojedynczą burtą, następujące scenariusze mogą prowadzić do
wystąpienia zdarzenia terminalnego:
" utrata wytrzymałości belki kadłuba (HS),
" uszkodzenie burty, a następnie zapadniecie się kolejnych grodzi spowodowane zalaniem
ładowni (DiBi, i=1,2,3,4 są numerami ładowni),
" zapadniecie pokrywy luku w ładowni nr 1, spowodowane zalewaniem pokładu, a następnie
zapadniecie się kolejnych grodzi na skutek zalania ładowni (C1B).
W konstruowaniu drzewa uszkodzeń zało\
ono, \
e uszkodzenie pokrywy luku nad ładownią nr 1
lub uszkodzenie burty w obrębie ładowni nr 4,3,2, i 1 prowadzi do zalania ładowni, zapadnięcia
się grodzi pomiędzy zalaną i nie zalaną ładownią, zalanie kolejnych ładowni i zapadniecie się
kolejnych grodzi, co prowadzi do zatonięcia statku.
Analizowany masowiec typu Panamax ma siedem ładowni. A
adownia nr 5 jest ładownią
balastową i uszkodzenie w obrębie ładowni nie prowadzi do zatonięcia statku, gdy\
jej grodzie
wytrzymują zalanie ładowni wodą zaburtową. Statystyki uszkodzeń wskazują, \
e ładownie nr 6 i 7
nie ulegają uszkodzeniu i dlatego nie zostały włączone do drzewa uszkodzeń.
W niniejszej pracy nie przeprowadzono analiz wytrzymałości zmęczeniowej burty, gdy\
analizy te
wymagają odpowiedniego opracowania i są przedmiotem badań. Natomiast wykonano analizę
1
wytrzymałości granicznej pokrywy, obcią\
onej wodą na pokładzie, tylko dla ładowni nr 1, gdy\

obcią\
enie to na pozostałych pokrywach nie jest znaczące i mo\
e być pominięte.
Drzewo uszkodzeń jest modelem jakościowym, które jednak mo\
e być wykorzystane do
dokonania ocen ilościowych. Podstawową teorią w analizie drzewa uszkodzeń jest teoria
prawdopodobieństwa, poniewa\
umo\
liwia ona analizę losowo występujących zdarzeń i ich ocenę
ilościową.
2. UPROSZCZONY MODEL RYZYKA KONSTRUKCJI MASOWCA
Falowanie morza, odpowiedzi statku na falę oraz operowanie statkiem mają charakter losowy i
dlatego deterministyczne i probabilistyczne modele wymagają najpierw opracowania i następnie
zastosowania w celu ilościowej oceny poszczególnych zdarzeń prowadzących do uszkodzenia
konstrukcji statku. Drzewo uszkodzeń zawierające podstawowe zdarzenia opisane przy pomocy
matematycznych modeli nazywa się modelem ryzyka wystąpienie niepo\
ądanego zdarzenia. W
rozwa\
anym przypadku jest to utrata wytrzymałości konstrukcji statku prowadząca do jego
zatonięcia. Model ryzyka umo\
liwia identyfikacje ryzyka (prawdopodobieństwo) utraty funkcji
statku i porównania jego wartości z poziomem ryzyka uwa\
anego za kryterium.
Uproszczony model ryzyka zdarzenia terminalnego SL (zatoniecie statku z powodu uszkodzenia
konstrukcji) przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1. Uproszczony model ryzyka uszkodzeń konstrukcji masowca
bramka  lub efekt wyjściowy w przypadku
wystąpienia przynajmniej jednego zdarzenia
wejściowego,
bramka  i efekt wyjściowy w przypadku
wystąpienia wszystkich zdarzeń wejściowych,
zdarzenie pośrednie lub terminalne.
Scenariusze SiB, i=1,...,4 zawierają następujące podstawowe zdarzenia: Si, i=1,...,4, jest
uszkodzeniem konstrukcji burty w obrębie ładowni nr 1,2,3 i 4 spowodowane utratą
wytrzymałości wręgów obcią\
onych załadowaniem statku i działaniem fali; Bi/i-1, i=4,3,2 i B1/2
jest utratą wytrzymałości grodzi falistych pomiędzy ładownią nr i-1 oraz i, natomiast scenariusz
C1B zawiera: zdarzenie C1, które jest utratą wytrzymałości pokrywy nad ładownią nr 1 na skutek
obcią\
enia ją wodą wdzierająca się na pokład statku, a B1/2 jest zdarzeniem opisanym powy\
ej.
2
3. MODELE PROBABILISTYCZNE
3.1. Prawdopodobieństwo zatonięcia masowca spowodowane uszkodzeniem
konstrukcji
Uwzględniając zało\
enia wprowadzone przy budowie drzewa uszkodzeń, prawdopodobieństwa
zatonięcia statku na skutek uszkodzenia konstrukcji określone jest następującą sumą
prawdopodobieństw
4
Pr (SL) = Pr(HS) + Pr(C1B) + B).
(1)
"Pr(Si
i=1
Zmiennie losowe reprezentujące poszczególne zdarzenia występujące we wzorze (1) mają
następujące znaczenie:
" dla wytrzymałości belki kadłuba HS
(2)
M = MU - (M + MW ),
H S
gdzie MU jest momentem granicznym belki kadłuba (po przekroczeniu którego belka kadłuba
ulegnie uszkodzeniu), MW jest momentem gnącym generowanym przez falę, a MS jest
momentem generowanym ró\
nicami w rozkładzie ładunku i wyporu na wodzie spokojnej;
" dla wytrzymałości pokrywy luku C1
(3)
= - ,
" " "
C Y LC
gdzie ŁY jest granicą plastyczności materiału, z którego wykonana jest pokrywa, a ŁLC, jest
naprę\
eniem wywołanym wodą na pokładzie;
" dla wytrzymałości grodzi falistej Bi/i-1, i=2,3,4
(4)
FB = FU - FL ,
gdzie FU jest siłą graniczną po przekroczeniu której gródz
się zapada, a FL jest siłą
generowaną przez poruszającą się wodę w zalanej ładowni;
" dla wytrzymałości wręgów Si, i=1,2,3,4
(5)
= - .
" F " FY " LF
gdzie ŁFY jest granicą plastyczności materiału, z którego wykonane są wręgi, a FLF jest
naprę\
eniem wywołanym ciśnieniem hydrodynamicznym oraz rozło\
eniem ładunku wewnątrz
kadłuba statku.
Stopień bezpieczeństwa konstrukcji zale\
y od marginesu pomiędzy rzeczywistą wartością efektu
obcią\
enia, a tym co konstrukcja jest w stanie przenieść w sensie granicznym (wzory (2) do (5)).
Marginesy MH, ŁC, FB, ŁF nazywają się  funkcjami stanów granicznych . Konstrukcja ulega
uszkodzeniu, gdy stan graniczny jest mniejszy od zera.
W przypadku wytrzymałości belki kadłuba uszkodzenie wystąpi, gdy graniczny moment gnący
MU, jaki jest w stanie przenieść belka kadłuba, będzie mniejszy od sumy momentów gnących
generowanych przez wodę spokojną i falę. Podobna sytuacja jest w przypadku grodzi falistej. Jej
3
uszkodzenie nastąpi, gdy siła FL spowodowana poruszającą się wodą w zalanej ładowni i
działającą na gródz
, przekroczy silę graniczną FU, jaką ta gródz
jest w stanie przenieść. Zało\
ono,
\
e burta utraci integralność gdy naprę\
enie ŁLF w płaskowniku wręgu przekroczy granicę
plastyczności materiału ŁFY. Po tym nastąpi utrata stateczności tego wręgu. Natomiast w
przypadku pokrywy luku zało\
ono, \
e utraci ona integralność, gdy wytrzymałość graniczna
ściskanego poszycia pokrywy lub jej usztywnień zostanie przekroczona przez efekt działania
wody zalewającej pokład. W wyniku utraty integralności burty lub pokrywy luku zostają zalane
ładownie, co z kolei prowadzi do nadmiernego obcią\
enia grodzi, jej zapadnięcia, zalania
kolejnych ładowni i w konsekwencji utraty pływalności statku.
Rozwa\
ane efekty działania obcią\
enia MS, MW, ŁLC, FL, ŁLF i wartości graniczne mo\
liwości
przenoszenia obcią\
eń przez konstrukcje statku MU, ŁU, FU, ŁY są zmiennymi losowymi, wiec
odpowiadające im  funkcje stanów granicznych MH, ŁC, FU, ŁF są równie\
zmiennymi losowymi.
Biorąc pod uwagę zmienne losowe reprezentujące funkcje stanów granicznych (wzory (2) do (5)),
prawdopodobieństwo uszkodzenia poszczególnych konstrukcji statku określane jest
następującymi wzorami:
Prawdopodobieństwo utraty wytrzymałości belki kadłuba nastąpi, gdy:
0
Pr(HS) = P(M < 0 ) = f(mH )dmH , (6)
H
+"
-"
gdzie f jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej MH. Prawdopodobieństwo, \
e
wystąpi ciąg zdarzeń C1 i B1/2 (rys. 1) jest równe:
Pr(C1B)= Pr(B1/2(C1)Pr(C1),
gdzie
0
Pr(C1)= P(" < 0)= g(�C )d�C , (7)
C
+"
-"
0
Pr(B1/ 2|C1) = P(FB < 0|C1)= gB(fB|C1 )dfB. (8)
+"
-"
Prawdopodobieństwo, \
e wystąpi ciąg zdarzeń Si i Bi/i-1, i=2,3,4, lub Si i B1/2 jest równe:
Pr(SiB)= P(Bi/i -1 < 0|Si)Pr(Si), i = 2,3,4,
(9)
(dla S1B podobnie), gdzie
0
Pr(Si)= P(" < 0)= (�F )d�F, (10)
Fi i
+"h
-"
i
4
0
Pr(Bi/i -1|Si)= P(FBi/i -1i < 0|Si)= gB (fB|�F )dfB, i = 2,3,4
(11)
+" i
-"
Funkcje gęstości prawdopodobieństwa f, g, gB, hi i hBi, sa funkcjami, które zale\
ą od zmiennych
losowych, które z kolei są sumami lub ró\
nicami innych zmiennych losowych (wzory (2) do (5))
mających swoje funkcje gęstości. Funkcje f, g, gB, hi i hBi, otrzymuje się w wyniku kompozycji
rozkładów składowych. Dokonuje się to przy pomocy splotów. Przykładowo kompozycję
rozkładów zmiennych losowych MS (moment gnący na wodzie spokojnej) i MW (moment gnący na
fali), odpowiadającą ich sumie, określona jest następującym splotem:
"
h(m) = fs(ms )fw(m - ms )dms. (12)
+"
-"
3.2. Rozkłady probabilistyczne u\
ywane w modelu ryzyka konstrukcji masowca
Rozkłady statystyczne nośności granicznej konstrukcji aproksymuje się zazwyczaj przy pomocy
rozkładu logarytmiczno-normalnego. Przykładowo, dla momentu granicznego MU ma ona
następującą postać:
2
�ł łł
1 1 ln x - 
�ł �ł
fu(x) = exp , 0 d" x d" ", (13)
�ł- �ł �ł śł
2 ś
ś 2Ą
�ł łł
x �ł śł
�ł �ł
�ł �ł
Su 2 �ł,
1
2 2
gdzie  = ln( mU ) - ś , ś = ln�ł1+
�ł �ł
2
m2
U
�ł łł
gdzie jest wartością średnią momentu granicznego MU a SU jest jego odchyleniem
mS
standardowym. Rozkład ten opisuje równie\
mechaniczne własności stali.
Równanie na temat losowego charakteru gnącego momentu przedstawione są w artykule [2].
Jednak statystyczny rozkład MS dla masowców jest inny ni\
sugerowane w tym artykule. Dlatego
w niniejszej pracy zało\
ono, \
e na masowcach:
" występują typowe stany ich załadowania (stan jednorodny, naprzemienny i balastowy) i ich
prawdopodobieństwa występowania są określone,
" ka\
dy typowy stan załadowania ma charakter losowy  spowodowane jest to ró\
nicami w
rozkładzie ładunku i jego masie w kolejnych rejsach,
" moment gnący na wodzie spokojnej, odpowiadający typowemu stanowi załadowania, ma
rozkład normalny N (mS, SS), z następującą funkcją gęstości:
2
�ł
�ł �ł
1 1 x - ms łł
fl(x) = exp�ł- �ł �ł śł, -" d" x d" ", (14)
�ł
2 ss �ł śł
ss 2Ą
�ł
�ł łł
�ł �ł
gdzie jest wartością średnią, a SS jest odchyleniem standardowym. Zało\
ono, \
e SS=0.08 .
mS mS
Symulacja ruchu statku na fali i odpowiedz
jego konstrukcji na działanie fali umo\
liwia określenie
jego maksimów i minimów w ka\
dym cyklu, co z kolei umo\
liwia określenie numerycznej funkcji
gęstości prawdopodobieństwa rozwa\
anej odpowiedzi konstrukcji statku na falę (np. gnący
moment falowy MW), traktowanej jako zmienna losowa. Tak określony numeryczny rozkład
5
prawdopodobieństwa zmiennej losowej reprezentującej odpowiedz
statku na falę aproksymowano
rozkładem Weibulla:
�
�ł łł
�ł - � �ł
x
F(x) = 1- exp�ł- �ł �ł śł, (15)
�ł �ł
� - �
�ł �ł łł śł
�ł �ł
z funkcją gęstości prawdopodobieństwa:
ś -1 �
�ł łł
�ł �ł x
ś x - � �ł - � �ł
f(x) = �ł �ł exp�ł- �ł �ł śł, (16)
�ł �ł �ł �ł
� - � � - � � - �
�ł łł �ł �ł łł śł
�ł �ł
gdzie parametry �, � i � są parametrami rozkładu Weibulla.
4. MODELE DETERMINISTYCZNE
4.1. Symulacja ruchu statku na fali regularnej
Symulacja ruchu statku na fali dokonuje się w wyniku numerycznego rozwiązania nieliniowych
równań ruchu (17). Równania te przedstawione są w [3].
W stosowanym modelu zało\
ono, \
e siła hydrodynamiczna działająca na statek i definiujące
równania jego ruchu, mo\
na traktować jako sumę sił Froude a-Kryłowa, siły dyfrakcyjnej i
radiacyjnej.
Siłę Froude a-Kryłowa otrzymuje się całkując ciśnienie w niezakłóconej fali nieregularnej na
zwil\
onej powierzchni statku w danej chwili kroku czasowego.
Siły dyfrakcyjne określono jako superpozycję sił dyfrakcyjnych, wygenerowanych przez
harmoniczne komponenty rozwa\
anej fali nieregularnej (przyjęto, \
e fala nieregularna jest
superpozycją odpowiedniej liczby fal harmonicznych). Zało\
ono, \
e statek powodujący dyfrakcję
jest w jego średnim poło\
eniu. Takie podejście jest mo\
liwe przy zało\
eniu, \
e zjawisko dyfrakcji
mo\
e być opisane przy pomocy liniowego hydrodynamicznego zagadnienia ró\
niczkowego.
Upraszcza ono znacznie obliczenia, gdy\
ich ucią\
liwą część wykonuje się przed symulacją,
a w trakcie symulacji wykorzystuje się gotowe rozwiązania.
Siły radiacyjne są sumą masy towarzyszącej wody dla nieskończonej częstości i tak zwanej
funkcji pamięci w postaci splotu. Funkcja pamięci uwzględnia zakłócenie wody spowodowane
przez poruszający się na fali statek i oddziałujące na ten statek w danej chwili [4].
Równanie ruchu statku na fali nieregularnej zapisano w nieinercjalnym układzie odniesienia, który
zaczepiony jest w środku mas Q. W tym układzie przyjmują one następującą postać [3]:
.
-1
m[VQ (t) + &!(t) � VQ (t)] = FW (t) + FD (t) + FR (t) + FT (t) + FA (t) + mD G,
"
L(t) + &!(t) � L(t) = MQW (t) + MQD (t) + MQR (t) + MQT (t) + MQA (t),
(17)
"
R (t) = VQ (t) - &!(t) � RUQ (t),
UQ
" " "
-
(�(t),� (t),� (t))T = D&!1&!(t)
gdzie m jest masą statku, VQ jest prędkością środka masy statku, &! jest jego prędkością kątową,
RUQ jest wektorem poło\
enia środka masy statku, (Ć, �, �) są kątami Eulera reprezentującymi
6
kołysania, kiwania i myszkowanie statku, FW, FD i FR są odpowiednio siłami Froude a-Kryłowa,
dyfrakcyjnymi i radiacyjnymi, MQW, MQD i MQR są momentami powy\
ej wymienionych sił,
G = (0,0,- g), a g jest przyspieszeniem ziemskim, FA i MQA są dodatkowymi siłami takimi, jak siły
tłumienia czy generowanymi przez ster, a D jest macierzą obrotu.
Sposoby rozwiązania trójwymiarowych hydrodynamicznych problemów, w wyniku których
otrzymuje się siły określające równania ruchu (17), przedstawiono w [3]. Natomiast nieliniowe
równanie ruchu (17) rozwiazano przy pomocy metod przedstawionych w [5].
4.2. Symulacja odpowiedzi konstrukcji statku na falę nieregularną
Kilka wybranych parametrów odpowiedzi statku na falę, jako funkcję czasu i wzniosu fali
przedstawia rys. 2. Obliczono je dla fali zdefiniowanej znaczącą wysokości fali HS=10m oraz
średnim okresem przekroczeń miejsc zerowych TO=8s, w poło\
eniu statku czołem do fali.
still water + wave bending moment at midship, kNm
4 107
0.00
-4 107
2000.00 2020.00 2040.00 2060.00 2080.00 2100.00
stresses in frame (in point denoted in Fig. 5), MPa
-150.00
-200.00
-250.00
2000.00 2020.00 2040.00 2060.00 2080.00 2100.00
sloshing force acting on the bullehead, kN
2000.00
1000.00
0.00
2000.00 2020.00 2040.00 2060.00 2080.00 2100.00
wave elevation, m
10.00
0.00
-10.00
2000.00 2020.00 2040.00 2060.00 2080.00 2100.00
Rys. 2. Symulacja odpowiedzi statku na działanie fali: MS + MW  pionowy moment gnący na
śródokręciu, "F - naprę\
enie we wręgu burtowym w ładowni nr 4, FL  siła generowana
na grodzi przez wodę w zalanej ładowni i działająca prostopadle do grodzi oraz
ś - wznios fali.
Metodę obliczenia momentu granicznego, jaki jest w stanie przenieść belka kadłuba,
przedstawiono w [6]. Moment falowy, generowany w dowolnym przekroju belki kadłuba,
obliczono jako wynik działania zewnętrznego ciśnienia, wzbudzonego na zwil\
onej powierzchni
statku przez ruch falowy, i siły inercyjne masy działające na części kadłuba i ładunku od rufy do
rozwa\
anego przekroju.
Wręgi burtowe na statku, dla którego przeprowadzono analizę ryzyka, są teownikami z
węzłówkami na końcu. Węzłówki są integralną częścią wręgu (rys. 3). Zało\
ono, \
e graniczna
wytrzymałość wręgu jest osiągnięta, gdy naprę\
enie "F w płaskowniku czołowym w jego dolnej
części przekroczy granicę plastyczności "FY. Takie podejście w ocenie nośności wręgów jest
zalecane w [7]. Na masowcach największe naprę\
enia generowane są we wręgach w punkcie,
7
gdzie część pryzmatyczna przechodzi w węzłówkę (rys. 3) i dlatego tylko w tej części wręgu
dokonano symulacji naprę\
eń.
Wartości naprę\
eń we wręgach obliczano stosując oryginalną koncepcję współczynników wpływu
ciśnienia. Wartości tych współczynników obliczono oddzielnie (przed symulacją ruchu statku na
fali) stosując metodę elementów skończonych do części kadłuba składającego się z trzech
ładowni. Wartości ciśnienia zewnętrznego w wybranych punktach poszycia kadłuba (na aktualnie
zwil\
onej powierzchni kadłuba statku) oraz ciśnienia generowanego przez ładunek w wybranych
punktach dna wewnętrznego, obliczano w czasie symulacji ruchu statku na fali i mno\
ono je przez
współczynniki wpływu, co w wyniku dawało naprę\
enia we wręgach. Zało\
ono, \
e tak obliczone
ciśnienia zmieniają się liniowo pomiędzy wybranymi punktami poszycia statku.
Rys. 3. Punkt wręgu, w którym występują największe naprę\
enia
Rys. 4. Uszkodzona gródz
falista
Zało\
ono, \
e gródz
falista utraci integralność i \
e zalanie kolejnych ładowni nastąpi, gdy
pojedyncza fala grodzi utraci, na skutek działania wody w zalanej ładowni, swa nośność
graniczną. Nośność tę obliczono stosując nieliniowe analizy przy pomocy metody elementów
skończonych (rys. 4). Obliczoną siłę FU, reprezentującą nośność graniczną fali grodzi, u\
yto jako
kryterium wytrzymałości grodzi, na którą działa poruszająca się w zalanej ładowni woda [8].
Przykład wyników obliczeń przedstawiono na rys. 2.
Pokrywa luku nad ładownią nr 1 ma postać dwóch paneli, kontaktujących się ze sobą w
płaszczyz
nie wręgu. Przyjęto, \
e panele nie oddziaływają na siebie i, \
e są swobodnie podparte.
Zało\
ono, \
e utrata nośności granicznej pokrywy luku pod obcią\
eniem wody na pokładzie
nastąpi, gdy wystąpi jeden z poni\
szych warunków [9]:
a) zostanie przekroczona nośność graniczna ściskanego poszycia pokrywy w pobli\
u krawędzi
pokrywy w płaszczyz
nie symetrii statku,
8
b) całkowite naprę\
enia w usztywnieniach poszycia pokrywy, wynikające ze zginania pokrywy i
lokalnego zginania tych usztywnień, podpartych przez wiązary pokrywy, osiągnie granicę
plastyczności.
W obliczeniach wykorzystano parametryczne wzory określające nośność graniczną płyt [6].
Nośność graniczną pokrywy luku dwóch, powy\
ej wymienionych form, określono stosując
nieliniowe analizy przy pomocy metody elementów skończonych [8].
Naprę\
enia, które mogą spowodować utratę nośności pokrywy wyznaczono podczas symulacji
ruchu statku na fali z uwzględnieniem wody wdzierającej się na pokład przy zastosowaniu analizy
w zakresie liniowym oraz metody elementów skończonych.
W tym celu wykorzystano koncepcje współczynników wpływu ciśnienia generowanego na
pokrywie przez wodę na pokładzie podobną do zastosowanej do wyznaczenia naprę\
eń we
wręgach. Przykład obliczeń przedstawiono na rys.5
stresses in hatch cover during the green seas
200
occurance, MPa
100
0
0 2000 4000 6000 8000 10000
Rys. 5. Naprę\
enia w pokrywie luku wywołane wodą na pokładzie
5. OBLICZENIA PRAWDOPODOBIEC
STWA ZATONI
CIA STATKU
SPOWODOWANEGO USZKODZENIEM JEGO KONSTRUKCJI
5.1. Parametry rozkładów probabilistycznych
W ocenie bezpieczeństwa konstrukcji występują wiele elementów niepewnych [7]. Dotyczą one,
między innymi:
" własności materiału takich jak jego granicy plastyczności, wytrzymałości zmęczeniowej,
wytrzymałość w miejscu występowania karbów, efektów spawania;
" analiz wytrzymałościowych konstrukcji, w których z konieczności przyjmuje się zało\
enia
upraszczające, aproksymujące i idealizację przy sformułowaniu matematycznych modeli
opisujących fizyczne środowisko;
" jakość budowy statku;
" efektów, eksploatacji statku (np. trwałe deformacje konstrukcji) itp.
Na podstawie du\
ej liczby badań rozciągania próbek stali, z której produkuje się statki ustalono,
\
e rozkład logarytmiczno-normalny granicy plastyczności materiału posiada odchylenie
standardowe równe 0.1 wartości średniej. Aby uwzględnić powy\
ej wspomniane niepewności
zało\
ono, \
e odchylenie standardowe zmiennej losowej reprezentującej wytrzymałość graniczną
konstrukcji statku jest równe 0.15 jej średniej wartości, co zgadza się z wartością zaproponowaną
w [2]. Parametry rozkładu logarytmiczno-normalnego dla zmiennych losowych u\
ytych w
analizach przedstawiono w Tablicy 1.
9
Tablica 1. Parametry rozkładu logarytmiczno-normalnego
Wartość średnia
Zmienna losowa
Konstrukcja po Konstrukcja
budowie skorodowana
MU sag [KNm] 4580000 0.9
MU hog [KNm] 5450000 0.8
"FY, [MPa] 265 1
FU, hold 4, [KN] 1863 0.9
FU, hold 1, [KN] 1896 0.9
"Y, [MPa] 265 1
W przypadku pokrywy luku i wręgów, korozję uwzględniono poprzez redukcję ich wskaz
ników
przekroju, zgodnie z doświadczeniem instytucji klasyfikacyjnych. Zało\
ono równie\
, \
e udział
konstrukcji nieskorodowanej i skorodowanej w prawdopodobieństwie jej uszkodzenia wynosi
odpowiednio 60% i 40%.
Z informacji o stateczności statku wyselekcjonowano następujące stany załadowania dla
rozwa\
anego masowca:
" jednorodny stan załadowania: ms =706840 kNm - w rejonie śródokręcia, w stanie ugięcia
statku;
" naprzemienny stan załadowania: ms =1227490 kNm - w rejonie śródokręcia, w stanie
przegięcia;
" balastowym: ms = 1364600 - w rejonie śródokręcia, w stanie przegięcia,
gdzie ms jest średnią momentu gnącego MS. Rozkład momentu gnącego MS jest rozkładem
normalnym N( ms , SS). Zało\
ono, \
e poszczególne stany załadowania wystąpią z następującymi
prawdopodobieństwami: 1o jednorodny, p1=0.4; 2o naprzemienny p2=0.3; 3o balastowy, p3=0.3.
Rozkłady probabilistyczne zmiennych losowych, reprezentujących rozwa\
ane odpowiedzi
konstrukcji statku na falę zostały określone przy pomocy symulacji i ruchu statku na fali. Razem z
symulacją ruchu statku na fali wyznaczono: falowy moment gnący Mw, siłę wody działającą na
gródz
F2, naprę\
enia w dolnej części wręgu ŁF i naprę\
enie w pokrywie luku ŁL, jako funkcję
czasu (rys. 2; 5). Ich wartości ekstremalne w ka\
dym cyklu były identyfikowane i u\
yte do
budowy funkcji schodkowych, które z kolei aproksymowano rozkładem Weibulla, stosując
metodę najmniejszych kwadratów. Rozkłady te u\
yto do obliczenia prawdopodobieństwa
uszkodzenia konstrukcji statku.
5.2. Prawdopodobieństwo uszkodzenia konstrukcji statku  ilościowa ocena utraty
statku.
Prawdopodobieństwo utraty statku z powodu uszkodzenia konstrukcji obliczono zgodnie ze
wzorami (1), (6), (7), (8), (9), (10) i (11). Kompozycję rozkładu zrobiono zgodnie ze wzorem (12).
Przykłady tych kompozycji przedstawiono na rys. 6 i 7.
10
4.0E-6
0.0E+0
-4.0E+6 0.0E+0 4.0E+6 8.0E+6 1.2E+7
2.0E-6
0.0E+0
-4.0E+6 0.0E+0 4.0E+6 8.0E+6 1.2E+7
2.0E-7
0.0E+0
-4.0E+6 0.0E+0 4.0E+6 8.0E+6 1.2E+7
Rys 6. Prawdopodobieństwo rozkładu wytrzymałości belki kadłuba
4.0E-3
0.0E+0
-200.00 0.00 200.00 400.00
Rys 7. Prawdopodobieństwo rozkładu wytrzymałości wręgu (w obrębie ładowni nr 4)
Wyniki poszczególnych etapów obliczeń prawdopodobieństwa zatonięcia statku SL,
przeprowadzone zgodnie z drzewem uszkodzeń (rys. 1), przedstawiono w tablicy 2. Wzięto pod
uwagę prawdopodobieństwa wystąpienia poszczególnych stanów załadowania oraz wpływ korozji
konstrukcji na te prawdopodobieństwa.
Tablica 2. Prawdopodobieństwo zatonięcia statku z powodu uszkodzenia konstrukcji
11
Z powodu bardzo długo trwających symulacji określono prawdopodobieństwo następujących
scenariuszy i zdarzeń: HS, S4, B4/2 oraz C1 i zało\
ono, \
e scenariusze SiB, i=3,2 i 1, mają te same
prawdopodobieństwa, co S4B. Zało\
enie to dało:
Pr (SL) =Pr(HS)+ Pr(C1B)+ 4Pr(S4B) (18)
6. WNIOSKI
Drzewo uszkodzeń umo\
liwiło wzięcie pod uwagę ró\
ne mo\
liwe scenariusze zatonięcia statku z
powodu uszkodzenia konstrukcji  te znane ze statystyk uszkodzeń i te, które mo\
na przewidzieć.
W analizie drzewa uszkodzeń narzędziem jest rachunek prawdopodobieństwa, lecz aby określić
rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych reprezentujących ró\
ne uszkodzenia,
podstawowe zdarzenia muszą być opisane przy pomocy matematycznych modeli i symulowane
przy pomocy programów komputerowych, opracowanych na podstawie tych modeli. W tym
sensie drzewo uszkodzeń łączy teorię procesów stochastycznych, mechanikę fal morskich,
mechanikę konstrukcji i tworzy model ryzyka. Taki model oparty na drzewie uszkodzeń
zazwyczaj charakteryzują się du\
ym skomplikowaniem.
Przedstawiony model ryzyka wymaga dalszego rozwoju. Jednak zaprezentowany, względnie
prosty, model ryzyka zatonięcia statku z powodu uszkodzenia konstrukcji pokazał, \
e:
" najsłabszymi elementami konstrukcyjnymi są wręgi burtowe zainstalowane pomiędzy
sztywnymi zbiornikami,
" najbardziej prawdopodobnym scenariuszem zatonięcia statku jest utrata integralności burty, a
następnie zapadnięcie się grodzi falistej na skutek działania wody w zalanej ładowni i
progresywne zalewanie kolejnych ładowni, prowadzące do zatonięcia statku.
Zastosowanie przedstawionego modelu ryzyka pokazało równie\
, \
e jest on dobrym narzędziem
do pomiaru bezpieczeństwa konstrukcji statku.
LITERATURA
[1] Vesely W.E, Golberg F.F., Roberts N.H., Haasl D.F., Fault tree handbook, US Nuclear
Regulatory Commission, 1981
[2] Guedes Soares C., Toixoira A.P., Structural reliability of two bulk carriers designs, Marine
Structures 13, 2000
[3] Jankowski J., Ship facing waves, Technical Report No. 52, Polish Register of Shipping,
2006, (in Polish)
[4] Cummins W.E., The impulse response function and ship motions, Schiffstechnik, Vol. 9,
No.47, 1962
[5] Ralston A., First course in numerical analysis, PWN, Warsaw, 1975
[6] Konieczny L., Dębek P., Development of probabilistic method of ship structural safety
assessment, Technical Report No. RK 2006/T-054/E, Ship Design and Research Centre S.A.,
Gdańsk, 2006
[7] Hughes O.F., Ship structural design, A Rationally-Based, Computer-Aided, Optimization
Approach, The Society of Naval Architects and Marine Engineers, New Jersey 1988
[8] Warmowska M., Determination of the liquid motion in ship tank including non-linear
phenomena (in Polish) , Doctor thesis, Gdańsk University of Technology, Gdańsk 2006 (in
Polish)
[9] Tetsuya Yao, Atsushi Magaino, Toshiro Koiwa, Shugo Sato, Collapse strength of hatch
cover of bulk carrier subjected to lateral pressure load, Marine Structures 16, 2003.
12