Zadanie I. Wykonaj działania.

4 -6 -1 -6
1. + 2
5 -9 5 2
T
4 -6 4 1 -6
2. ·
5 -9 7 -5 -3
Zadanie II. Oblicz wyznaczniki.


4 -6 3


1. 1 -9 4


-1 3 0


1 0 1 -1


2 1 -1 2

2.

-1 2 1 3


3 -1 4 0
îÅ‚ Å‚Å‚
1 2 2
ðÅ‚ ûÅ‚
Zadanie III. Wyznacz A-1, jeśli A = 2 -1 -2 .
2 -2 1
Zadanie IV. Rozwiąż podane równania macierzowe.

2 -1 0 -1
1. X =
-4 3 -4 2

2 -1 1 -3 0 -1
2. X =
-4 3 0 1 -4 2
Zadanie V. Rozwiąż podane układy równań.
Å„Å‚
x + 2y - z = 1
òÅ‚
1. 3x + y + z = 2
ół
x - 5z = 0
Å„Å‚
x
ôÅ‚ - 2y + z - t = -4
ôÅ‚
òÅ‚
2x - y - z + t = 1
2.
x + y + 2z - t = 5
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
x + y - z + t = 4
1
Å„Å‚
x + 2y - z = 1
òÅ‚
3. 3x + y + z = 2
ół
-2x + y - 2z = -1
Å„Å‚
x + 2y + 3z + t = 1
òÅ‚
4. 2x + 4y - z + 2t = 2
ół
3x + 6y + 10z + 3t = 3
Zadanie VI. Oblicz granice ciągów o wyrazach ogólnych.
" " " "
2n2-7n+3 4n2+n+3
an = , bn = , cn = 2n + 3 - 2n - 1, dn = n2 + 3n + 1 - n2 + 3,
n2+6n-4 n3-4
" n+1 2n+3 n+1 n2 n2
n
en = 4n6 - n3 + 1 - 2n3, fn = , gn = , hn = .
2n+1 2n+1 n2+1
Zadanie VII. Oblicz następujące granice.
limx0 (x+1)ex , limx-1 2x2+x-1, limx2 -x2+3x-2 limx0 sin4x, limx0 sin5x, limx0 sin4x,
cosx x2-1 x2+x-6 3x 7x sin3x
" "
x2+1-1
limx0 tg4x, limx5 x-1-2, limx0 "x2+25-5.
3x x-5
Zadanie VIII. Oblicz pochodne funkcji.
"
3
2x+3 x
a)f(x) = , b)f(x) = x2lnx, c)f(x) = , d)f(x) = cos3x, e)f(x) = sinx,
x2+4 sinx+cosx
" "
1
f)f(x) = tg4x, g)f(x) = cosx 1 + sin2x, h)f(x) = xarcsinx + 1 - x2,
4
ex
i)f(x) = (lncosx)4, j)f(x) = .
sinx
Zadanie IX. Znajdz
równania stycznych do krzywej zadanej wzorem
"
x
a)f(x) = , b)f(x) = x 1 + x2
ex
w punktach o odciętych x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1.
Zadanie X. Korzystając z reguły de L Hospitala oblicz granice.
x 1 1 1
a) limx0 ex-1, b) limx0 x-arctgx, c) limx1(x-1- ), d) limx0(x- ), e) limx" ln(1+ex).
sinx x3 lnx ex-1 x
Zadanie XI. Znależć wszystkie ekstrema lokalne funkcji.
x
a)f(x) = 2x3 - 15x2 + 36x - 14, b)f(x) = , c)f(x) = (x + 2)e4x.
x2+4
2
Zadanie XII. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji.
x5 x3 x2 x3 ex
a)f(x) = - + 2, b)f(x) = xlnx, c)f(x) = , d)f(x) = , e)f(x) = .
5 3 2x-3 x-2 x+1
Zadanie XIII. Wyznacz przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia funkcji.
2
a)f(x) = -x3 + 6x2 - 9x + 4, b)f(x) = e-x .
Zadanie XIV. Oblicz całki.

" "
1 10x8+3 e-x
3
a) (x3 + 2x2 - 5x + 4 - )dx, b) dx, c) ( x + x)dx, d) ex(1 - )dx,
x x4 x2

cos2x 2 3
"
e) dx, f) (1+x - ).
2
sin2xcos2x
1-x2
Zadanie XV. Oblicz pole figury ograniczonej liniami.
a) y = x2, y = 2x + 3,
b) y = x2 - x - 6, y = -x2 + 5x + 14,
1
c) y = , y = x, y = 4,
x2
1
d) y = x2, y = x2, y = 3x.
2
3