2.3 Zadania do rozwiÄ…zania
2.3.1
Korzystając z twierdzenia o przesunięciu w dziedzinie zmiennej
zespolonej wyznaczyć transformaty funkcji
f (t) = eÄ…t cosÉt
a)
f (t) = eÄ…t sinÉt
b)
f (t) = t Å" eÄ…t
c)
2.3.2
f (t) = t sinÉt
Wyznaczyć transformatę funkcji
2.3.3
Korzystając z twierdzenia o ró\
niczkowaniu w dziedzinie zmiennej
zespolonej wyznaczyć transformaty funkcji:
f (t) = t2
a)
f (t) = t cosÉt
b)
f (t) = t2 sinÉt
c)
f (t) = t3e-Ä…t
d)
2.3.4
f (t) =1(t -Ä )
Wyznaczyć transformatę funkcji:
2.3.5
Wyznaczyć transformatę funkcji y(t) o przebiegu podanym na rysunku
2.3.1.
rys2.3.1
_________________________________________________________________________________________________
1
Powered by xtoff® [e-mail]
2.3.6
Wyznaczyć transformatę funkcji:
Ä„
Å„Å‚sinÉt, dla 0 < t <
ôÅ‚
É
f (t) =
òÅ‚
Ä„
ôÅ‚
0, dla 0 < t <
ół É
2.3.7
Wyznaczyć transformatÄ™ funkcji sin É t
2.3.8
Wyznaczyć transformaty funkcji
a)
b)
2.3.9
2
s
Wyznaczyć oryginał funkcji F (s ) =
( s - 1)( s - 2)( s - 3)
_________________________________________________________________________________________________
2
Powered by xtoff® [e-mail]
2.3.10
Wyznaczyć oryginał funkcji
3
s + 2 s + 1
a) F ( s) =
( s + 1)( s - 1)( s - 2)( s + 3)
2
s + 1
b) F (s ) =
s( s + 1)( s - 2)
2.3.11
1
Wyznaczyć oryginał funkcji F (s) =
2
s (s + 1)
2.3.12
2
s + 2 s + 1
Wyznaczyć oryginał funkcji F (s ) =
2 3
s (s + 3)
2.3.13
Wyznaczyć oryginał funkcji
s 20
a) F ( s ) =
2 3
(s + 1) ( s + 3)
1
b) F (s ) =
3
s - 1
2.3.14
Rozwiązać metodą operatorową Laplace a równanie:
2
d x dx
+ 4 + 13 x = 0 dla warunków początkowych x(0)=0,x (0)=0
2
dt dt
2.3.15
Rozwiązać metodą operatorową Laplace a równanie:
2
&& &
T y + 2Å› T y + y = x(t )
, dla zerowych warunków początkowych y oraz y , x(0)=1(t), 0<ś <1
_________________________________________________________________________________________________
3
Powered by xtoff® [e-mail]
2.3.16
Rozwiązać równania
2
d x dx
&
a) + 2 + 4 x = 0 , x(0) = 1, x(t) = -1
2
dt dt
2
d x dx
b) + 10 + 74 x = 28 sin 4t , zerowe warunki poczÄ…tkowe
2
dt dt
&
c) x (t ) + x(t ) = cos( t ) , x(0) = 4,
-3t
&& &
d) x (t ) + 4 x(t ) = e , x(0) = 0, x(t) =1
&& & &
e) x + 3 x(t ) + 2 x(t ) = 2 , x(0) = 1, x(t) =0
&& & &
f) x + x (t ) + 5 x(t ) = 5 , x(0) = 3, x(t) =0
_________________________________________________________________________________________________
4
Powered by xtoff® [e-mail]