[Podstawy ekonometrii]
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWI
ZANIA1
Zadanie 1: Korzystając z podanych poniżej danych (tabela 1) oszacować parametry strukturalne i parametry struktury
stochastycznej linowego modelu wielkości zbiorów zbóż jako funkcję nakładów inwestycyjnych w rolnictwie.
Tabela 1: A
Ä…czna wielkość zbiorów czterech podstawowych zbóż (w mln ton) w Polsce, w latach 2003÷2013 oraz wielkość
nakładów inwestycyjnych w rolnictwie (w mld zł.):
lata 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
wielkość zbiorów zbóż 11 12 14 16 19 20 21 23 24 27 28
nakłady inwestycyjne w rolnictwie 1,7 1,9 2,1 2,2 2,5 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 3,4
Zadanie 2: Dane są szeregi czasowe opisujące przychody ze sprzedaży oraz wydatki marketingowe pewnego przedsiębiorstwa:
Tabela 2:
lata 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Przychody ze sprzedaży (mln zł) 2,0 2,3 2,6 2,9 3,3 3,5 3,8 4,3 4,7 5,0 5,4
Wydatki marketingowe (tys. zł) 9 10 12 14 17 19 20 22 25 27 29
Oszacować empiryczny liniowy model ekonometryczny wysokości przychodów ze sprzedaży tego przedsiębiorstwa jako funkcję
jego wydatków marketingowych.
Zadanie 3: Korzystając z podanych poniżej danych (tabela 3) oszacować parametry strukturalne i parametry struktury
stochastycznej linowego modelu wielkości produkcji drewna jako funkcję nakładów inwestycyjnych w leśnictwie. Wyniki
zinterpretować.
Tabela 3: A
Ä…czna wielkość produkcji drewna (w mln ton) w Polsce, w latach 2003÷2013 oraz wielkość nakÅ‚adów inwestycyjnych w
leśnictwie (w mld zł.):
lata 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
wielkość produkcji drewna 11 12 14 16 19 20 21 23 24 27 28
nakłady inwestycyjne w leśnictwie 1,5 1,7 2,0 2,2 2,5 2,7 2,8 2,9 3,0 3,2 3,5
Zadanie 4: Korzystając z podanych poniżej danych (tabela 4) oszacować parametry strukturalne i parametry struktury
stochastycznej linowego modelu wielkości sprzedaży telefonów komórkowych jako funkcję dochodów kupujących. Wyniki
zinterpretować.
Tabela 4: Sprzedaż telefonów komórkowych w Polsce (w mln szt.) oraz średnie, miesięczne dochody kupujących (w tys. zł), w
latach 2001÷2011:
lata 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
średnie miesięczne dochody kupujących 2 2 3 3 4 5 4 5 6 6 6
sprzedaż telefonów 4 3 4 5 5 7 7 8 9 9 11
Zadanie 5: Wielkość produkcji etyliny 95 (w tys. hl) pewnego koncernu paliowo-energetycznego, w latach 2002÷2012, podano w
poniższej tabeli:
Tabela 5:
lata 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
produkcja etyliny 95 (tys. hl)
1,4 1,5 1,6 1,6 1,7 1,6 2,0 2,0 2,1 2,2 2,3
nakłady inwestycyjne (mld zł) 9,0 9,0 10,0 10,0 10,0 11,0 11,0 14,0 14,0 14,0 16,0
Korzystając z podanych powyżej danych oszacować parametry strukturalne i parametry struktury stochastycznej linowego modelu
ekonometrycznego opisującego wielkość produkcji etyliny 95 jako funkcję nakładów inwestycyjnych tego koncernu. Otrzymane
wyniki zinterpretować.
1
Zestawienie opracowane przez Autorkę kursu na podstawie własnych materiałów do ćwiczeń oraz zadań autorstwa prof. dr hab. J.W.
Wiśniewskiego. Wszystkie zadania oparte są na danych umownych.
Strona1
[Podstawy ekonometrii]
Zadanie 6: Korzystając z danych zawartych w tabeli 5 oszacować parametry strukturalne i parametry struktury stochastycznej
linowego modelu tendencji rozwojowej produkcji etyliny 95. Otrzymane wyniki zinterpretować.
Zadanie 7: Korzystając z danych zamieszczonych w tabeli 2 oszacować parametry strukturalne i parametry struktury
stochastycznej liniowego modelu trendu przychodów ze sprzedaży przedsiębiorstwa. Otrzymane wyniki zinterpretować.
Zadanie 8: Korzystając z podanych poniżej danych (tabela 6) oszacować parametry strukturalne i parametry struktury
stochastycznej linowego modelu opisującego wysokość wydatków na zakup telewizora jako funkcję oszczędności gospodarstw
domowych.
Tabela 6: Tabela przedstawia wysokość wydatków na zakup telewizora (w setkach zÅ‚.), w latach 2001÷2010, wysokość
oszczędności gospodarstw domowych (w tys. zł) oraz wysokość ich dochodów realnych (w tys. zł/osobę):
lata 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
wydatki na zakup telewizora (setki zł) 12 14 16 19 20 21 23 24 27 28
oszczędności ( tys. zł) 3,4 3,7 4,2 4,8 5,0 5,1 5,8 5,9 6,4 6,7
dochody realne gospodarstw domowych 4,9 4,7 4,5 4,3 4,2 3,9 3,5 3,2 3,0 2,8
(tys. zł/osobę)
Zadanie 9: Korzystając z danych zamieszczonych w tabeli 6 oszacować liniowy model ekonometryczny wysokości wydatków na
zakup telewizora jako funkcję dochodów gospodarstw domowych. Wszystkie wyniki zinterpretować.
Zadanie 10: Przeciętne wydatki na zakup mieszkania w Polsce, w latach 2000-2010, kształtowały się następująco:
lata 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
wydatki na zakup mieszkania (tys. zł) 90 115 118 120 128 133 137 140 145 150 154
Oszacować parametry strukturalne i parametry struktury stochastycznej liniowego modelu trendu wydatków na zakup mieszkania.
Zinterpretować wszystkie uzyskane wyniki.
Zadanie 11: Na podstawie poniższych danych oszacowano empiryczny model ekonometryczny przychodów ze sprzedaży jako
funkcję wydatków marketingowych pewnego przedsiębiorstwa:
lata 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
wydatki marketingowe (tys. zł). 9 10 12 14 17 19 20 22 25 27 29
przychody ze sprzedaży (mln zł) 2,0 2,3 2,6 2,9 3,3 3,5 3,8 4,3 4,7 5,0 5,4
w
=ð 0,56+ð 0,160 X
(Ä…ð0,006)
W oparciu o odchylenie standardowe reszt oraz współczynniki zmienności, zbieżności i determinacji ocenić dopasowanie modelu
do danych empirycznych. Zinterpretować wszystkie uzyskane wyniki.
Zadanie 12: Na podstawie danych z tabeli 6 oszacowano empiryczny liniowy model ekonometryczny opisujący wysokość
wydatków na zakup telewizora jako funkcję oszczędności i dochodów realnych gospodarstw domowych:
w
=ð -ð3,950+ð 4,770X1+ð 0,006X2
(Ä…ð0,709) (Ä…ð1,066)
gdzie:
y  wydatki na zakup telewizora (setki zł),
X
1 oszczędności gospodarstw domowych (tys. zł),
X  dochody realne gospodarstw domowych (tys. zł/osobę).
2
a) w oparciu o odchylenie standardowe reszt oraz współczynniki zmienności, zbieżności i determinacji ocenić dopasowanie
modelu do danych empirycznych;
b) na poziomie istotności ł=0,05, zbadać istotność ocen parametrów strukturalnych modelu;
c) za pomocÄ… testu Durbina-Watsona, na poziomie istotnoÅ›ci að=0,05 zweryfikować istotność współczynnika autokorelacji
pierwszego rzędu;
Strona2
[Podstawy ekonometrii]
Zadanie 13: Mając następujące szeregi czasowe:
lata 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Przychody (w mln zł) 2 2 3 3 4 5 4 5 6 6 6
Zatrudnienie (liczba osób) 4 3 4 5 5 7 7 8 9 9 11
Zbudowano empiryczny liniowy model ekonometryczny przychodów ze sprzedaży (y ), jako funkcję zatrudnienia (x ) w
t t
przedsiębiorstwie S&L oraz zmiennej czasowej t:
w
t =ð 7,389-ð 0,124xt +ð 0,520t, R2 =ð 0,995, Su =ð 0,090
1,822819 -ð 0,065074 0,098203
éð Å‚ð
Ä™ð
D2(a) =ð 0,065074 0,002324 0,003507Å›ð
Ä™ð-ð Å›ð
Ä™ð Å›ð
0,098203 -ð 0,003507 0,005367ûð
ëð
Zinterpretować wyniki empiryczne.
Zadanie 14: Zbudowano empiryczny liniowy model ekonometryczny przychodów ze sprzedaży (y ) w mln PLN, jako funkcję
t
kosztów reklamy prasowej (x ) przedsiębiorstwa M&K, w tys. zł:
t
2
w
t =ð 0,753+ð 0,15xt , R2 =ð 0,989, S u =ð 0,01416, y =ð 4,2
0,024028 -ð 0,000797
éð Å‚ð
D2(a) =ð
Ä™ð Å›ð
ëð-ð 0,000797 0,0000279
ûð
a) zinterpretować oceny parametrów strukturalnych modelu,
b) wyznaczyć i zinterpretować oceny parametrów struktury stochastycznej modelu,
c) za pomocą dostępnych miar dobroci modelu ocenić jego dopasowanie do danych empirycznych.
Zadanie 15: Za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów oszacowano model ekonometryczny postaci
yt =ð að0 +ðað1Xt1 +ðað2 Xt 2 +ð eðt i otrzymano nastÄ™pujÄ…ce empiryczne wyniki obliczeÅ„:
0,01 12,5
éð Å‚ð éð Å‚ð
-ð1
T Ä™ð Å›ð T Ä™ð170,0Å›ð
(ðX X)ð =ð 0,01 0,03 , X Y =ð
Ä™ð-ð Å›ð Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð
0,02 -ð 0,04 0,05ûð
ëð ëð620,0Å›ð
ûð
15 15 15
(ðyt -ð w
t )ð2 =ð 36,0 (ðyt -ð y)ð2 =ð1500,0 (ðut -ðut -ð1)ð2
åð åð åð =ð 73,8
t=ð1 t =ð1 t=ð2
Oznaczenia:
y  przychody ze sprzedaży przedsiębiorstwa AZ w tys. zł
t
x  czas reklamy produktów firm konkurencyjnych w TVP S.A. w godzinach
t1
x  wydatki na reklamę firmy AZ w tys. zł.
t2
a) wyznaczyć oceny parametrów strukturalnych i parametrów struktury stochastycznej modelu, wyniki zinterpretować,
b) na poziomie istotnoÅ›ci að=0,05 zbadać istotność parametrów strukturalnych modelu,
c) na podstawie współczynników zbieżności i determinacji ocenić dopasowanie modelu do danych empirycznych,
d) na poziomie istotnoÅ›ci að=0,05 za pomocÄ… testu Durbina-Watsona zbadać istnienie autokorelacji pierwszego rzÄ™du.
Zadanie 16: Za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów oszacowano model ekonometryczny postaci
yt =ð að0 +ðað1Xt1 +ðað2 Xt 2 +ð eðt i otrzymano nastÄ™pujÄ…ce empiryczne wyniki obliczeÅ„:
0,01 12,5
éð Å‚ð éð Å‚ð
-ð1
T Ä™ð Å›ð T Ä™ð170,0Å›ð
(ðX X)ð =ð 0,01 0,03 , X Y =ð
Ä™ð-ð Å›ð Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð
0,02 -ð 0,04 0,05ûð
ëð ëð620,0Å›ð
ûð
19 19 19
(ðyt -ð w
t )ð2 (ðyt -ð y)ð2 (ðut -ðut -ð1)ð2
åð =ð 32,0 åð =ð1250,0 åð =ð 65,0
t=ð1 t =ð1 t=ð2
Strona3
[Podstawy ekonometrii]
Oznaczenia:
y  przychody ze sprzedaży przedsiębiorstwa Z w tys. zł
t
x  indeks cen surowca kupowanego przez przedsiębiorstwo Z w %
t1
x  wielkość produkcji przedsiębiorstwa Z w tys. szt.
t2
a) wyznaczyć oceny parametrów strukturalnych i parametrów struktury stochastycznej modelu, wyniki zinterpretować,
b) na poziomie istotnoÅ›ci að=0,05 zbadać istotność parametrów strukturalnych modelu,
c) na podstawie współczynników zbieżności i determinacji ocenić dopasowanie modelu do danych empirycznych,
d) na poziomie istotnoÅ›ci að=0,05 za pomocÄ… testu Durbina-Watsona zbadać istnienie autokorelacji pierwszego rzÄ™du.
Zadanie 17: Za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów oszacowano model ekonometryczny postaci
yt =ð að0 +ðað1Xt1 +ðað2 Xt 2 +ð eðt i otrzymano nastÄ™pujÄ…ce empiryczne wyniki obliczeÅ„:
0,02 11,0
éð Å‚ð éð Å‚ð
-ð1
T Ä™ð Å›ð T Ä™ð175,0Å›ð
(ðX X)ð =ð 0,02 0,05 , X Y =ð
Ä™ð-ð Å›ð Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð
0,03 0,06 0,08ûð
ëð ëð625,0Å›ð
ûð
18 18 18
(ðyt -ð w
t )ð2 =ð 60,0 (ðyt -ð y)ð2 =ð1200,0 (ðut -ðut -ð1)ð2 =ð 96,75
åð åð åð
t=ð1 t =ð1 t=ð2
Oznaczenia:
y  przychody ze sprzedaży przedsiębiorstwa Alfa w tys. zł
t
x  indeks cen towarów i usług oferowanych przez firmę Alfa w %
t1
x  koszty działalności marketingowej firmy Alfa w tys. zł.
t2
a) wyznaczyć oceny parametrów strukturalnych i parametrów struktury stochastycznej modelu, wyniki zinterpretować,
b) na poziomie istotnoÅ›ci að=0,05 zbadać istotność parametrów strukturalnych modelu,
c) na podstawie współczynników zbieżności i determinacji ocenić dopasowanie modelu do danych empirycznych,
d) na poziomie istotnoÅ›ci að=0,05 za pomocÄ… testu Durbina-Watsona zbadać istnienie autokorelacji pierwszego rzÄ™du.
Zadanie 18: MajÄ…c model ekonometryczny: yt =ð að0 +ðað1Xt1 +ðað2 Xt 2 +ð eðt uzyskano nastÄ™pujÄ…ce empiryczne wyniki
obliczeń:
0,02 17
éð Å‚ð éð Å‚ð
-ð1
T Ä™ð Å›ð T Ä™ð148 Å›ð
(ðX X)ð =ð 0,02 0,08 , X Y =ð
Ä™ð-ð Å›ð Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
0,03 0,05 0,09ûð
ëð ëð480 ûð
17 17 17
(ðut -ðut-ð1)ð2
(ðyt -ð w
t )ð2 (ðyt -ð y)ð2 =ð 700 åð =ð 58,8
åð =ð 28,0 åð
t=ð1 t=ð1 t=ð2
Oznaczenia:
y  przychody ze sprzedaży przedsiębiorstwa REX w okresie t ( tys. zł ),
t
x  liczba zatrudnionych w przeliczeniu na pełne etaty (w osobach),
t1
x  koszty działalności marketingowej firmy REX w okresie t (tys. zł).
t2
Przeprowadzić weryfikację modelu empirycznego oraz zinterpretować wyniki.
Zadanie 19: MajÄ…c model ekonometryczny: yt =ð að0 +ðað1Xt1 +ðað2 Xt 2 +ð eðt uzyskano nastÄ™pujÄ…ce empiryczne wyniki
obliczeń:
0,02 -ð 0,03 0,04 16
éð Å‚ð éð Å‚ð
-ð1
T Ä™ð T Ä™ð132 Å›ð
(ðX X)ð =ð 0,08 -ð 0,05Å›ð , X Y =ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð Ä™ð Å›ð
0,06ûð
ëð ëð620 ûð
16 16 16
(ðyt -ð w
t )ð2 (ðyt -ð y)ð2 (ðut -ðut-ð1)ð2
åð =ð 26,0 åð =ð 520 åð =ð 54,6
t=ð1 t=ð1 t=ð2
Strona4
[Podstawy ekonometrii]
Oznaczenia:
y  przychody ze sprzedaży przedsiębiorstwa MAX w okresie t ( tys. zł ),
t
x  wartość początkowa środków trwałych (tys. zł),
t1
x  koszty działalności marketingowej firmy MAX w okresie t (tys. zł).
t2
Przeprowadzić weryfikację modelu empirycznego oraz zinterpretować wyniki.
Zadanie 20: Dany jest model wielorównaniowy:
Rt =ð að10 +ðað11Kt +ðað12t +ðað13Pt +ð eð1t
It =ð að20 +ð bð21Rt +ð bð23Dt +ðað23Pt +ðað24Rt -ð1 +ð eð2t
Dt =ð að30 +ð bð31Rt +ðað31Kt +ð eð3t
a) Dokonać klasyfikacji zmiennych modelu.
b) Zapisać model w postaci strukturalnej.
c) Zbudować postać zredukowaną modelu.
d) Określić rodzaj modelu.
Zadanie 21: Dany jest model:
y1t =ð að11Xt1 +ð eð1t
y2t =ð bð21y1t +ð bð23 y3t +ð að21Xt1 +ð eð2t
y3t =ð bð31y1t +ð að32 y2t -ð1 +ð eð3t
a) Dokonać klasyfikacji zmiennych modelu.
b) Zbudować postaci strukturalną i zredukowaną modelu.
c) Określić rodzaj modelu.
Zadanie 22: MajÄ…c model ekonometryczny o postaci:
y1t =ð að10 +ð bð12 y2t +ð að11X1t +ð eð1t
y2t =ð að20 +ð bð23y3t +ð bð21y1t +ð að21X1t +ð að22 X +ð eð2t
2t
y3t =ð að30 +ð bð31y1t +ð að32 X +ð eð3t
2t
y4t =ð að40 +ð að43t +ð að44 y2t-ð1 +ð eð4t
Omówić estymację parametrów strukturalnych równań formy strukturalnej. Zapisać model macierzowo oraz formę zredukowaną
modelu.
Zadanie 23: MajÄ…c model ekonometryczny o postaci:
y1t =ð að10 +ð bð13y3t +ð að11X1t +ð eð1t
y2t =ð að20 +ð að23y3t -ð1 +ð bð21y1t +ð að22 X2t +ð eð2t
y3t =ð að30 +ð bð31y1t +ð að31X1t +ð að34t +ð eð3t
Omówić estymację parametrów strukturalnych równań formy strukturalnej. Zapisać model macierzowo oraz formę zredukowaną
modelu.
Zadanie 24: Dany jest model ekonometryczny postaci:
y1t =ð bð12 y2t +ð bð13y3t +ð að11Xt1 +ð að12Xt2 +ð að13t +ð að14 y1t-ð1 +ð eð1t
y2t =ð að20 +ð bð23y3t +ð að21Xt1 +ð að22 Xt2 +ð að24 y1t -ð1 +ð að25 y2t -ð2 +ð eð2t
y3t =ð að30 +ð bð31y1t +ð bð32 y2t +ð að34 y1t-ð1 +ð að35 y2t-ð2 +ð eð3t
a) Zapisać model w postaci strukturalnej.
b) Zbadać identyfikowalność wszystkich równań modelu.
Strona5
[Podstawy ekonometrii]
Zadanie 25: MajÄ…c empirycznÄ… formÄ™ zredukowanÄ… modelu o postaci:
y1t =ð 2,4 +ð 0,8xt1 +ð 3,2xt2 +ð û1t
y2t =ð 0,4 -ð 4,1xt1 +ð1,6xt2 +ð û2t
(gdzie û1t i û2t oznaczajÄ… odpowiednio reszty równaÅ„) oraz hipotetyczne równania formy strukturalnej:
y1t =ð að10 +ð bð12 y2t +ðað11Xt1 +ð eð1t
y2t =ð að20 +ð bð21y1t +ðað22 Xt2 +ð eð2t
Zapisać empiryczne równania formy strukturalnej modelu. Wskazać zalety i wady zastosowanej metody estymacji parametrów
modelu.
Zadanie 26: MajÄ…c empirycznÄ… formÄ™ zredukowanÄ… modelu ekonometrycznego o postaci:
w
1t =ð -ð5,60-ð 0,72X1t +ð 8,52X
2t
w
2t =ð 2,80+ð 2,56X1t -ð1,74X2t
oraz hipotetyczne równania formy strukturalnej:
y1t =ð að10 +ð bð12 y2t +ðað12 X2t +ð eð1t
y2t =ð að20 +ð bð21y1t +ðað21X1t +ð eð2t
wyznaczyć oceny parametrów strukturalnych formy strukturalnej modelu.
Zadanie 27: Hipoteza modelowa postaci strukturalnej pewnego modelu ekonometrycznego dana jest w postaci równań:
y1t =ð að10 +ð bð12 y2t +ðað11X1t +ð eð1t
y2t =ð að20 +ð bð21y1t +ðað22 X2t +ð eð2t
Równania empiryczne formy zredukowanej tego modelu mają postać:
w
1t =ð1,40+ð1,20X1t -ð 0,80X
2t
w
2t =ð -ð2,80+ð 0,40X1t +ð 4,20X
2t
a) zapisać model w postaci macierzowej,
b) korzystając z ocen parametrów formy zredukowanej modelu, wyznaczyć oceny parametrów strukturalnych jego formy
strukturalnej.
Strona6