Zadanie 1
Dana jest rura grubościenna o promieniu wewnętrznym równym 2a i zewnętrznym 3a, obciążona od
wewnątrz ciśnieniem równym p i od zewnątrz ciśnieniem równym 2p (wielkość p w jednostkach
naprężenia).
Podać funkcje i wykresy naprężeń normalnych na grubości rury
A A
(ogólna postać: sð (r) =ð +ð 2C , sðjðjð (r) =ð -ð +ð 2C ).
rr
2 2
r r
Obliczyć naprężenia normalne o kierunku długości rury, na obu jej brzegach. Skomentować wynik.
Dane: a, p, E, ½
Zadanie 2
Znając ogólną postać operatora Laplace a w układzie biegunowym:
Å›ð2F 1 Å›ðF 1 Å›ð2F
DðF(r,jð) =ð +ð +ð
2 2 2
Å›ðr r Å›ðr r Å›ðjð
Wyprowadzić równanie biharmoniczne w przypadku obrotowej symetrii w postaci rozwiniętej,
uporządkowanej względem malejących pochodnych funkcji F względem r.
Zadanie 3
Obliczyć podane naprężenia ÃA i ÃB we wskazanych punktach klina prostokÄ…tnego jak na rysunku:
ÃB
Grubość
ÃA
tarczy
równa g