Obliczanie rozpływów prądów
Obliczanie rozpływów prądów
w sieciach otwartych
w sieciach otwartych
- Metoda liczb zespolonych
- Pierwsze prawo Kirchhoffa
Podstawowe zależności i określenia
Podstawowe zależności i określenia
Napięcie i prąd w węz
le odbiorczym wyrażają się wzorami:
Uf = Uf ej�u I = Iej�i
Uf, I  wartości skuteczne napięcia i prądu
Ću, Ći  fazy napięcia i prądu
Składowe prądu:
Czynna Icz = I cos �
Bierna Ib = I sin�
Rzeczywista I = I cos�i
Urojona I = I sin�i
2/ 31
Podstawowe zależności i określenia
Podstawowe zależności i określenia
Moc zespolona
S = 3Uf �"I" = 3Uf ej�u �"Ie-j�i = 3Uf Iej(�u-�i) =
= 3Uf Iej� = 3Uf Icos� + j3Uf Isin� =
= P + jQ
Przy obciążeniu indukcyjnym kąt � jest dodatni i moc bierna jest
również dodatnia, przy obciążeniu pojemnościowym kąt � i moc Q
są ujemne.
3/ 31
Podstawowe zależności i określenia
Podstawowe zależności i określenia
Jeżeli wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych,
czyli U = U i � = - � , wówczas składowa urojona prądu równa
i
jest składowej biernej z przeciwnym znakiem:
I = I - j I = I cos �  j I sin � = I cos(- �) - j I sin (-�)
i i
I = I cos � = I cos � = Icz
i
- I = - I sin � = I sin � = Ib
i
Podsumowując:
Przy obciążeniu indukcyjnym
� > 0, Q > 0, I < 0
Przy obciążeniu pojemnościowym
� < 0, Q < 0, I > 0
4/ 31
Założenia do obliczeń
Założenia do obliczeń
Obliczenia rozpływu prądów rozpoczyna się od wyznaczenia prądów
odbiorów.
Przyjmuje się następujące założenia:
1. W każdym węz
le panuje napięcie znamionowe:
Uą = Uąn
2. Wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych:
Uą = Uą , �ią = �ą
Przy takich założeniach:
ą - numer węzła
I = Ią (cos�ą - j sin�ą)
ą
Pą , cos�ą -dane
gdzie:
Pą
Ią =
3Un cosĆą
5/ 31
Rozpływ prądów w sieciach I i II rodzaju
Rozpływ prądów w sieciach I i II rodzaju
1. Obliczenie prądów odbiorów
2. Obliczenie prądów w gałęziach sieci
I46 = I6 I23 = I3
I54 = I5 I12 = I23 + I24 + I2
I24 = I46 + I54 + I4 I01 = I12 + I1
Schemat zastępczy gałęzi grafu
6/ 31
Rozpływ prądów w sieciach III rodzaju
Rozpływ prądów w sieciach III rodzaju
30 kV
1. Obliczenie prądów odbiorów
2. Obliczenie prądów
pojemnościowych
3. Obliczenie prądów w
gałęziach sieci
Schemat zastępczy gałęzi grafu sieci
7/ 31
Rozpływ prądów w sieciach III rodzaju
Rozpływ prądów w sieciach III rodzaju
30 kV
B46
Ic6 = jUfn
2
B45
Ic5 = jUfn
2
B23
Ic3 = jUfn
2
I46 = I6 +Ic6
B4ą �#ś#
B24 B45 B46
I54 = I5 +Ic5
Ic4 = jUfn = jUfn ś# + +
"
ź#
22 2 2
�# #
I24 = I46 +I54 +I4 +Ic4
B2ą �#ś#
B12 B23 B24
Ic2 = jUfn = jUfn ś# + +
I23 = I3 +Ic3
"
ź#
22 2 2
�# #
I12 = I23 +I24 +I2 +Ic2
B1ą �#ś#
B01 B12
Ic1 = jUfn = jUfn ś# +
"
ź#
I01 = I12 +I1 +Ic1
22 2
�# #
8/ 31
Obliczanie spadków i strat napięcia
Obliczanie spadków i strat napięcia
w sieciach otwartych
w sieciach otwartych
Definicje
Definicje
Stratą napięcia "U12 nazywa się różnicę geometryczną napięć w
dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2:
"U12 = Uf1 -Uf2
Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w
dwóch punktach sieci:
�U12 = Uf1 -Uf2
Strata napięcia w linii jest
równa sumie geometrycznej
czynnej i biernej straty
napięcia:
"U12 = "UR + "UX = I(RL + j XL)
10 / 31
Składowe wektora straty
Składowe wektora straty
Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii:
"UR = I�"RL
Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii:
"UX = I�" jXL
Podłużną stratą napięcia "U w linii przesyłowej nazywa się rzut
wektora całkowitej straty napięcia "U na kierunek osi rzeczywistych
(kierunek odniesienia).
Poprzeczną stratą napięcia "U nazywa się rzut wektora całkowitej
straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku
odniesienia).
11 / 31
Strata a spadek
Strata a spadek
Na tym slajdzie powinny znalez
ć się wykresy wskazowe samodzielnie narysowane przez studenta
dla obciążenia indukcyjnego i pojemnościowego.
12 / 31
Strata a spadek
Strata a spadek
Jeżeli obciążenie ma charakter indukcyjny to składowa urojona prądu
jest ujemna, a prąd bierny i moc bierna są dodatnie.
Wówczas:
Uf1 > Uf2 i �U>0
Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona
prądu jest dodatnia, a prąd bierny i moc bierna są ujemne.
Stąd:
Uf1 < Uf2 i �U < 0
Możliwy jest przypadek, że:
Uf1 =Uf2 i �U=0
13 / 31
Spadek napięcia w linii I i II rodzaju
Spadek napięcia w linii I i II rodzaju
Jako przypadek ogólniejszy zostanie rozważona linia II-go rodzaju.
Dla linii I-go rodzaju należy przyjąć ZL =RL.
Podany zostanie sposób obliczania spadku napięcia przy
dowolnym obciążeniu dla linii:
zasilającej
1
0
I1
I0
rozdzielczej
0 1 2 ą-1 ą n-1 n
I0 I1 I2 Ią-1 Ią In-1 In
14 / 31
Spadek napięcia w linii zasilającej
Spadek napięcia w linii zasilającej
Obciążenie indukcyjne
Wykres wskazowy
�U = ad = Uf1 -Uf2
Można przyjąć c d = 0.
ad = ac' + c'd
Stąd:
��
c'd = c'c* tg = oc' tg� * tg
22
�U=ac ="U
�
dla małych � tg = 0,5tg�
2
Spadek napięcia równy jest
więc c'd = 0,5 oc' tg2�
podłużnej stracie napięcia
15 / 31
Spadek napięcia w linii zasilającej
Spadek napięcia w linii zasilającej
Wykorzystując powyższe założenie można określić praktyczny
wzór na spadek napięcia.
Ponieważ całkowita strata napięcia:
"U = IZL = I' + jI" RL + jXL = I' RL -I" XL + j I' XL +I" RL =
()
( ) ( )
="U' + j"U"
Jeżeli odbiornik określony jest
Stąd
wartościami mocy czynnej i biernej,
wówczas wzór na spadek napięcia
�U = "U' = I' RL -I" XL =
można zapisać w postaci:
= IczRL +IbXL
PQ
�U = RL + XL
3Un 3Un
16 / 31
Spadek napięcia w linii zasilającej
Spadek napięcia w linii zasilającej
Spadek przewodowy:
�Up = U1 -U2 = 3 Uf1 - 3Uf2 = 3 �U
W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem
napięcia, odniesionym do napięcia znamionowego.
�Up
�U% = �"100
Un
lub:
�#ś#
PQ
�U% = 3 RL + 3 XL ź#100 =
ś#
ś#
3UnUn 3UnUn ź#
�# #
�#ś#
PQ
= RL + XL ź#100
ś#ź#
22
ś#
Un Un #
�#
17 / 31
Spadek napięcia w linii rozdzielczej
Spadek napięcia w linii rozdzielczej
Metoda  sumowania odcinkami
0 1 2 ą-1 ą n-1 n
I0 I1 I2 Ią-1 Ią In-1 In
Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków
napięcia na poszczególnych jej odcinkach:
n
�U0n = "U'0n = I' Rą-1,ą-I" Xą-1,ą =
"
( ą-1,ą ą-1,ą )
ą=1
n
= Icz ą-1,ą Rą-1,ą +Ib ą-1,ą Xą-1,ą
" ()
ą=1
18 / 31
Spadek napięcia w linii rozdzielczej
Spadek napięcia w linii rozdzielczej
Metoda  sumowania momentami
Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów
odbiorów
n
Ią-1,ą = Ij
"
j=ą
można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów,
a nie linii:
nn
�U0n = I'ą R0ą -I''ą X0ą )
= Icz ą R0ą +Ib ą X0ą
(
"" ()
ą=1 ą=1
lub w zależności od mocy odbiorów:
nn
�#ś#
Pą Qą 100
�U0n% = R0ą + X0ą * 100 = Pą R0ą + Qą X0ą )
ś#ź# (
""
2 2
ś#ź#
Un2 Un ą=1
Un
ą=1
�# #
19 / 31
Spadek napięcia w linii III rodzaju
Spadek napięcia w linii III rodzaju
Linia zasilająca, obciążona mocą czynną i bierną indukcyjną
Wykres wskazowy
20 / 31
Spadek napięcia w linii III rodzaju
Spadek napięcia w linii III rodzaju
Dla linii III-go rodzaju kąt � jest na
tyle duży, że nie można pominąć
odcinka c d, a zatem:
�U `" ac ' = I'L RL-I"L XL
Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając
dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii Uf1, a
następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:
�U = Uf1-Uf2
21 / 31
Spadek napięcia w linii jednofazowej
Spadek napięcia w linii jednofazowej
Obliczenia spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej
przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej pamiętając jednak,
że prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma przewodami linii.
Wobec tego, jeżeli RL i XL są odpowiednio rezystancją i reaktancją
jednego przewodu linii oraz oba przewody są jednakowe, to spadek
napięcia określony jest wzorem:
�#ś#
PQ
�U = 2 Icz RL + Ib XL = 2ś# RL + XL ź#
()
Un Un #
�#
�#ś#
PQ
�U% = 2ś# 2 RL + XL ź#
Un2
Un #
�#
22 / 31
Spadek napięcia w transformatorze
Spadek napięcia w transformatorze
Przy obliczaniu spadków napięcia w transformatorze pomija się
gałąz
magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat ten
ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju.
Wobec tego:
Dla transformatora dwuuzwojeniowego:
�UT = I' RT- I" XT = I2cz RT + I2b XT
2 2
Dla transformatora 3-uzwojeniowego:
I1 = I2 +I3
'"
�UT12 = I1RT1- I1 XT1 + I' RT2 - I" XT2
2 2
'"
�UT13 = I1RT1 - I1 XT1 + I' RT3 - I" XT3
3 3
23 / 31
Spadek napięcia na dławiku
Spadek napięcia na dławiku
Strata napięcia na dławiku:
"Udl = jIXdl
Spadek napięcia:
�Udl = IXdl sin� = Ib Xdl
24 / 31
Obliczanie strat mocy i energii
Obliczanie strat mocy i energii
Straty w przewodach
Straty w przewodach
Obciążenie stałe P = const.
Energia pobrana w czasie "t =t2 - t1:
A = P�""t
Straty mocy w układzie 3-fazowym:
"P = 3I2 R
Straty energii przy stałym obciążeniu w czasie "t =t2 - t1 :
"A = "P�""t
26 / 31
Straty w przewodach
Straty w przewodach
P
Obciążenie zmienne P = f(t)
Pmax
Energia pobrana w czasie "t =t2 - t1:
t2
A = PmaxTPmax
lub
A = Pdt
+" t
t1
t
Z porównania wzorów:
TPmax
t2
Pdt
+" t
Czas trwania mocy maksymalnej TPmax jest to
t1
zastępczy czas, w którym musiałoby trwać
TPmax =
Pmax
obciążenie maksymalne, aby wydzieliła się taka
sama ilość energii jak przy obciążeniu zmiennym.
27 / 31
Straty w przewodach
Straty w przewodach
Przy obciążeniu zmiennym określa się maksymalne straty mocy:
2
"Pmax = 3Imax R
Straty energii
t2
"A = "Pdt
"A ="Pmax�
+" t lub
t1
Z porównania wzorów
t2
Czas trwania maksymalnych strat � jest to
zastępczy czas, w którym musiałyby trwać
t
+""Pdt
t1
straty mocy maksymalne, aby straty energii
� =
"Pmax
były takie same jak przy obciążeniu
zmiennym.
28 / 31
Straty w transformatorach
Straty w transformatorach
Straty mocy
Straty mocy w transformatorach dzieli się na 2 grupy:
1. straty w przewodach uzwojenia, zwane stratami w miedzi lub
stratami obciążeniowymi,
2. straty w rdzeniu żelaznym, zwane krótko stratami w żelazie
lub stratami jałowymi.
Straty jałowe są proporcjonalne do kwadratu napięcia i nie zależą od
obciążenia. Ponieważ w normalnych warunkach ruchowych napięcie
nie ulega większym zmianom, dlatego też straty jałowe uważa się za
stałe. Wartość tych strat podawana jest w katalogach.
29 / 31
Straty w transformatorach
Straty w transformatorach
Straty obciążeniowe są wynikiem przepływu prądu przez uzwojenie,
a więc wyraża się je taką samą zależnością, jak straty w przewodach:
"Po = 3I2Rt
Przy obciążeniu znamionowym:
2
"Pon = 3In Rt
Dzieląc stronami powyższe równania otrzymuje się:
22
�# ś# �# ś#
IS
"Po = "Pon ś# ź# = "Pon ś# ź#
In Sn
�# # �# #
Wzór powyższy pozwala na obliczenie strat przy dowolnym
obciążeniu w zależności od strat przy obciążeniu znamionowym, które
podawane są w katalogach.
30 / 31
Straty w transformatorach
Straty w transformatorach
A
ączne straty w transformatorze są sumą strat jałowych i
obciążeniowych:
2
�# ś#
S
"Pt = "Pj + "Pon ś# ź#
Sn
�# #
Straty energii
Zwykle oblicza się roczne straty energii. Jeśli transformator pracuje
w sposób ciągły to straty jałowe trwają 8760 h/a. Straty
obciążeniowe oblicza się mnożąc maksymalne straty mocy przez
czas trwania maksymalnych strat:
2
�#ś#
Smax
"AT ="Pj �" 8760 +"Pon ś# �
Sn ź#
�# #
31 / 31